第三章数字控制器的模拟化设计

1、第三章第三章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计第一节第一节 引言引言第二节第二节 离散化方法离散化方法第三节第三节 PID数字控制器的设计数字控制器的设计第四节第四节 数字数字PID控制算法的改进控制算法的改进第五节第五节 PID数字控制器的参数整定和设计举例数字控制器的参数整定和设计举例Proportional-Integral-Differential (Controller) 比例、积分、比例、积分、微分微分(控制器控制器)第一节第一节 引言引言v模拟控制系统模拟控制系统 数字控制系统数字控制系统 模拟调节器模拟调节器 数字控制器数字控制器v为什么要用计算机来实现数字控制？为

2、什么要用计算机来实现数字控制？模拟调节器调节能力有限，当控制规律较为复杂时，就难以甚至无模拟调节器调节能力有限，当控制规律较为复杂时，就难以甚至无法实现。而数字控制器能实现复杂控制规律的控制。法实现。而数字控制器能实现复杂控制规律的控制。计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制。计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制。数字控制器具有灵活性。可用一台计算机对不同的回路实现不同的数字控制器具有灵活性。可用一台计算机对不同的回路实现不同的控制方式，修改控制参数或改变控制方式一般只改变控制程序即可。控制方式，修改控制参数或改变控制方式一般只改变控制程序即可。采用计算机除实现采用计算机除实现PID数字

3、控制外，还能实现监控、数据采集、数数字控制外，还能实现监控、数据采集、数字显示等其他功能。字显示等其他功能。常见的微型计算机控制系统常见的微型计算机控制系统微型计算机微型计算机D/A被控对象被控对象A/D输入输入R(t)输出输出C(t)离散特性离散特性连续特性连续特性模出通道模出通道模入通道模入通道作为连续控制系统的机构图作为连续控制系统的机构图D(S)R(S) +GP(S)E(S)U(S)C(S)-模拟化的设计方法：模拟化的设计方法：在一定条件下，把计算机控制系统近似地看成模拟系统，用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法，该方法为模拟化设计方法，又称间接

4、设计法。作为离散控制系统的机构图作为离散控制系统的机构图D(Z)R(S) +H(S)E(S)C(S)GP(S)G(S)离散化的设计方法离散化的设计方法：把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用Z变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。该方法为离散化设计方法，又称直接设计法。模拟化的设计方法的基本思路模拟化的设计方法的基本思路v基本思路：基本思路：当系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于当系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，从而用将

5、整个系统看成是连续变化的模拟系统，从而用 s s域的方域的方法设计校正装置法设计校正装置D(s)D(s)，再使用，再使用s s域到域到z z域的离散化方法求得域的离散化方法求得离散传递函数离散传递函数D(z)D(z)。设计的实质是将一个模拟调节器离散。设计的实质是将一个模拟调节器离散化，用数字控制器取代模拟调节器。化，用数字控制器取代模拟调节器。v设计的基本步骤：设计的基本步骤： 根据系统已有的连续模型，按连续系统理论设计根据系统已有的连续模型，按连续系统理论设计模拟调节器模拟调节器 按照一定的对应关系将模拟调节器离散化，得到按照一定的对应关系将模拟调节器离散化，得到等价的数字控制器，从而确定

6、计算机的控制算法。等价的数字控制器，从而确定计算机的控制算法。拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或作相反变换。时域(t)变量t是实数，复频域F(s)变量s是复数。变量s又称“复频率”。拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。 为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域

7、中求出同样的结果在计算上容易得多。果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。是可采用传递函数

8、代替微分方程来描述系统的特性。 v差分变换法差分变换法v零阶保持器法零阶保持器法vTustin(双线性变换法双线性变换法)v根匹配法根匹配法差分变换法Tkukudttdu) 1()()(22)2() 1(2)()(Tkukukudttud差分变换法v用差分变换法求惯性环节用差分变换法求惯性环节 的差分方程。的差分方程。11)(1sTsD1sT1sEsUsD1 )()()()()()(1tetudttduT)() 1()(111keTTTkuTTTku零阶保持器零阶保持器v零阶保持器：又称阶跃响应不变法零阶保持器：又称阶跃响应不变法v基本思路：离散近似后的数字控制器的阶跃响基本思路：离散近似后的

9、数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等，即：值相等，即： )()(sDse1ZzDTs )()(sDsHZ )()(s1sDZz11zD1 零阶保持器零阶保持器D(s) e(t) u(t) e(t) u(t) e*(t)TD(s)零阶保持器 eh(t) 1-e-TssD(z) E(z) U(z)连续系统连续系统带采样和零阶保持带采样和零阶保持等效离散系统等效离散系统零阶保持器零阶保持器v用零阶保持器法求惯性环节用零阶保持器法求惯性环节 的差分方程。的差分方程。11)(1sTsD111)(1sTseZzDTs11)1 ()(11s

10、TZzzD/111)1 ()(11TssZzzD零阶保持器零阶保持器11/11/1)1 ()(zezezDTTTT11/11/1)1 ()()()(zezekekukDTTTT) 1()1 () 1()(1/1/keekuekuTTTTvPID调节器：按偏差的比例调节器：按偏差的比例(Proportional)、积分、积分(Integral)和微分和微分(Derivative)进行控制的调节器。进行控制的调节器。v在模拟调节器系统中，在模拟调节器系统中，PID控制算法的模拟表达式为：控制算法的模拟表达式为：式中：式中：u(t)调节器的输出信号调节器的输出信号 e(t)偏差信号偏差信号 KP比例

11、系数比例系数 TI积分时间常数积分时间常数 TD微分时间常数微分时间常数)()()()( t0DIpdttdeTdtteT1teKtuPIDr(t) +控制对象e(t)u(t)c(t)计算机系统：计算机系统：是一种采样系统，只能根据采样时刻的偏差值计是一种采样系统，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，必须离散化，用离散的差分方程代替连续系统的微分算控制量，必须离散化，用离散的差分方程代替连续系统的微分方程。方程。连续的时间离散化，即连续的时间离散化，即 t = KT (K=0,1,2,n)积分用累加求和近似得：积分用累加求和近似得：微分用一阶后向差分近似得：微分用一阶后向差分近似得： 式中：式

12、中：T采样周期；采样周期；k采样序号，采样序号，k=0,1,2, e(k)系统第系统第k次采样时刻的偏差值；次采样时刻的偏差值； e(k-1)系统第系统第k-1次采样时刻的偏差值；次采样时刻的偏差值； K0jK0jt0jeTTjedtte)()()(T1kekedttde)()()( 将式将式(3-14)和式和式(3-15)代入式代入式(3-13)得到离散的得到离散的PID表达式：表达式： )()()()()( kojDIP1kekeTTjeTTkeKku令：令： （积分系数）（积分系数） （微分系数）（微分系数） 则：则： IpITTKK TTKKDpD kojDIP1kekeKjeKkeK

13、ku)()()()()( 1kojDIP2ke1keKjeK1keK1ku)()()()()( kojDIP1kekeKjeKkeKku)()()()()()()()()()()()()(2ke1ke2keKkeK1keKkeK1kukuDIPP )()()()()()()(2keTTK1keTT21KkeTTTT1K1kukuDPDPDIP )()()()()(2kea1keakea1kuku210 )()()()()(2kea1keakea1kuku210 取给定值、反馈值计算偏差取给定值、反馈值计算偏差取取a0、e(k)作乘法作乘法取取a1、e(k-1)作乘法作乘法取取a2、e(k-2)

14、作乘法作乘法作作a2e(k-2)减减a1e(k-1)作作a2e(k-2)-a1e(k-1)加加a0e(k) )作作a2e(k-2)-a1e(k-1)+a0e(k)+ u(k-1)输出输出u(k)u(k)数据传送：数据传送：u(k) u(k-1)数据传送：数据传送： e(k-1) e(k-2) e(k) e(k-1)位置式数字控制器的程序位置式数字控制器的程序.DATACONS0db? ; 存放系数存放系数a0CONS1 db? ; 存放系数存放系数a1CONS2db? ; 存放系数存放系数a2GET1db? ; 存放给定值存放给定值r(k)GET2db? ; 存放输出反馈值存放输出反馈值u(k

15、)SUB1db? ; 存放偏差值存放偏差值e(k)SUB2db? ; 存放偏差值存放偏差值e(k-1)SUB3db? ; 存放偏差值存放偏差值e(k-2)MID1 dw? ; 存放乘积存放乘积a0e(k)MID2dw? ; 存放乘积存放乘积a1e(k-1)OUTP1dw? ; 存放存放u(k-1).CODEMainPROCfarPUSHDS；段寄存器内容入栈；段寄存器内容入栈XORAX,AXPUSHAX；偏移量为；偏移量为0入栈入栈MOVAX,DATA MOVDS,AX ；设置新的段指向；设置新的段指向DATAback: callreceive ；调子程序，接收输出反馈值；调子程序，接收输出反

16、馈值 u(k)到到GET2MOVAL,(GET1)SUBAL,(GET2)；AL = r(k)-u(k)=e(k)MOV(SUB1),AL ；存；存e(k)MOVDL,(CONS0)；取；取a0送送DLIMULDL；AX AL*DL，AX=a0e(k)MOV(MID1),AX；存；存a0e(k)MOVAL,(SUB2)；取；取e(k-1) ，AL e(k-1)MOVDL,(CONS1)；取；取a1，DL a1IMULDL ；AX AL*DL，AX=a1e(k-1)MOV(MID2),AX；暂存；暂存a1e(k-1)MOVAL,(SUB3)；取；取e(k-2) ，AL e(k-2)MOVDL,(

17、CONS2)；取；取a2，DL a2IMULDL ；AX AL*DL，AX=a2e(k-2)ADDAX,(MID1)； AX=a2e(k-2)+ a0e(k)SUBAX,(MID2) ； AX=a2e(k-2)+ a0e(k)- a1e(k-1)ADDAX,(OUTP1)； AX=a2e(k-2)+ a0e(k)- a1e(k-1) + u(k-1)，即，即u(k)OUTPORT,AL；输出；输出u(k)MOV (OUTP1),AX；作为下次的作为下次的u(k-1) MOVAL,(SUB2)；取取e(k-1) MOV(SUB3),AL；作为下次的作为下次的e(k-2) MOVAL,(SUB1)

18、；取取e(k) MOV(SUB2),AL；作为下次的作为下次的e(k-1) JMPbackendpmainreceiveproc near ；采样输出反馈子程序采样输出反馈子程序 :endpreceiveendmain增量式增量式PID控制算式控制算式令：令：u(k) = u(k) u(k-1)则：则：u(k) = a0e(k) a1e(k-1)+a2e(k-2)步进电动机步进电动机PIDr(t) +控制对象控制对象e(t)u(t)c(t)u(t)增量式增量式PID控制算式的优点控制算式的优点增量式增量式PID算法和位置式算法和位置式PID算法相比较，有如下算法相比较，有如下优点：优点：1）位

19、置式算法每次输出与整个过去状态有关，算式中要用到）位置式算法每次输出与整个过去状态有关，算式中要用到过去偏差的累加值过去偏差的累加值 e(j)，容易产生较大的积累误差。，容易产生较大的积累误差。 而增量式中只需计算增量，控制增量的确定仅与最近几次偏而增量式中只需计算增量，控制增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计差采样值有关，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小，且较容易通过加权处理获得较好的控制效果。算的影响较小，且较容易通过加权处理获得较好的控制效果。2）由于计算机只输出控制增量，所以误动作时影响小，且必）由于计算机只输出控制增量，所以误

20、动作时影响小，且必要时可用逻辑判断的方法去掉，对系统安全运行有利。要时可用逻辑判断的方法去掉，对系统安全运行有利。3）手动）手动自动切换时冲击比较小。自动切换时冲击比较小。k-1 j=0速度式速度式PID控制算式控制算式 即：即：V(k) = = 1+ + e(k)- 1+ e(k-1)+ e(k-2) 由于采样周期由于采样周期T一般为常数，所以，速度式与增量一般为常数，所以，速度式与增量 式在算法上无本质区式在算法上无本质区分。分。 du(t) dt u(k)T KpTTTITDT2TDTTDT u(t)Tv（t)=各种控制算式的选用各种控制算式的选用PID数字控制各种算式形式的选择视执行器

21、的形数字控制各种算式形式的选择视执行器的形式、被控对象的特性而定：式、被控对象的特性而定：1）若执行机构不带积分部件，其位置和计算机输出的数）若执行机构不带积分部件，其位置和计算机输出的数字量是一一对应的话（如电液伺服阀），就要采用位字量是一一对应的话（如电液伺服阀），就要采用位置式算式。置式算式。2）若执行机构带积分部件（如步进电动机或步进电动机）若执行机构带积分部件（如步进电动机或步进电动机带动阀门或带动多圈电位器）时，就可选用增量式算带动阀门或带动多圈电位器）时，就可选用增量式算式。式。3）若执行机构要求速度设定，就可选用速度式算式，通）若执行机构要求速度设定，就可选用速度式算式，通常速

22、度式算式用得较少。常速度式算式用得较少。一、防止积分整量化误差的方法一、防止积分整量化误差的方法二、积分饱和及其防止方法二、积分饱和及其防止方法三、不完全微分的三、不完全微分的PID算法算法四、纯滞后的补偿算法四、纯滞后的补偿算法五、微分先行五、微分先行PID算法算法六、带死区的六、带死区的PID控制控制七、二自由度七、二自由度PID控制控制一、防止积分整量化误差的方法一、防止积分整量化误差的方法防止积分整量化误差的方法针对防止积分整量化误差的方法针对PID增量算式的什么问增量算式的什么问题进行改进？题进行改进？1. 针对的是增量控制算式针对的是增量控制算式2. 积分项积分项KIe(k)，即，

23、即 e(k)。当采样周期。当采样周期T较小，而积较小，而积 分时间分时间TI较大时，较大时，KIe(k) 项很可能小于计算机的最低有效位，在运算时被项很可能小于计算机的最低有效位，在运算时被计算机取整而舍掉，从而产生积分整量化误差。计算机取整而舍掉，从而产生积分整量化误差。例：当例：当KP = 1，T = 100ms，TI = 1s，e(k) = 0.01时，时， KIe(k) = 1/1000 ，若八位机最低有效位对应值，若八位机最低有效位对应值为为1/256 计算机只把它计算机只把它作零对待，积分项实际上不起作用。作零对待，积分项实际上不起作用。KPTTI一、防止积分整量化误差的方法一、防

24、止积分整量化误差的方法v防止积分整量化误差的方法是如何对防止积分整量化误差的方法是如何对PID增量算增量算式进行改进？式进行改进？1.扩大计算机运算的字长，提高计算精度。实质是使处理机最低有效扩大计算机运算的字长，提高计算精度。实质是使处理机最低有效位对应的数值量相应减小提高了计算的分辨率，使得整量化中可能位对应的数值量相应减小提高了计算的分辨率，使得整量化中可能丢掉的部分得以保留。丢掉的部分得以保留。2.当积分项当积分项KIe(k) 时，积分项单独累加，直到产生溢出。将溢出时，积分项单独累加，直到产生溢出。将溢出值作为积分项的偏差值去进行运算，余数仍保留下来，作为下一步值作为积分项的偏差值去

25、进行运算，余数仍保留下来，作为下一步累加的基数值。累加的基数值。 u(k) = u(k-1)+kp(1+ )e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)+kp e(k) = u(k-1)+ a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)+ e(k) = m(k) + e(k).TDTTTI防止积分整量化误差的程序框图防止积分整量化误差的程序框图取、e(k),计算e(k)累加第k次积分结果取偏差值e(k)累加值有溢出？ e(k)0？输出值u(k)加1输出值u(k)减1输出u(k)NNYY二、积分饱和及其防止方法（一）积分饱和的原因和影响（一）积分饱和的原因和影响（二）积分饱和的防止方法（二）积

26、分饱和的防止方法1. 积分分离法积分分离法2. 遇限削弱积分法遇限削弱积分法（一）积分饱和的原因和影响（一）积分饱和的原因和影响 在一个实际的系统中，控制变量及其变化率因受执行元件的物理在一个实际的系统中，控制变量及其变化率因受执行元件的物理和机械性能的约束而限制在一个有限的范围里，一旦超出这个范和机械性能的约束而限制在一个有限的范围里，一旦超出这个范围，实际执行的控制量或其变化率就不再是计算值，而是系统执围，实际执行的控制量或其变化率就不再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而引起不希望的效应。行机构的饱和临界值，从而引起不希望的效应。v原因：原因：在数字在数字PID控制系统中，当系统

27、控制系统中，当系统开、停或大幅度变动给定开、停或大幅度变动给定值值时，系统输出会出现较大的偏差，经过积分项累积后，可能使时，系统输出会出现较大的偏差，经过积分项累积后，可能使控制量控制量u(k)umax或或u(k) = 时 为e(k)的门限值 K j=0K j=0积分分离法的积分分离法的PID算法框图算法框图计算偏差e(k)计算式(3-16)的比例项和微分项计算积分项求各项和 e(k)= ？NY入口退出（二）积分饱和的防止方法（二）积分饱和的防止方法2. 遇限削弱积分法遇限削弱积分法基本思想：基本思想：当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增

28、大积分项的累加。即：项的累加，而不进行增大积分项的累加。即：若若u(k-1)超过超过umax，则计算，则计算u(k)时，只累计负偏差；时，只累计负偏差；若若u(k-1)小于小于umin，则计算，则计算u(k)时，只累计正偏差；时，只累计正偏差；目的：目的：避免长时间停留在饱和区避免长时间停留在饱和区遇限削弱积分法的遇限削弱积分法的PID位置算法框图位置算法框图计算偏差e(k)根据式(3-16)计算比例项和微分项计算积分项比例、积分、微分项相加，给出控制变量u(k-1) umax？NY入口退出u(k-1) umin？YY e(k) 0？NNNY三、不完全微分的三、不完全微分的PID算法算法v原因

29、：原因：标准标准PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分算式中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，容易引起调节过程的振荡，导致调项输出急剧增加，容易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降。为了克服这一点，又要使微分作用有效节品质下降。为了克服这一点，又要使微分作用有效(微分饱和现象微分饱和现象)，采用不完全微分的，采用不完全微分的PID算式。算式。v改进方法（基本思想）：改进方法（基本思想）：仿照模拟调节器的实际仿照模拟调节器的实际微分调节器，微分调节器，加入惯性环节加入惯性环节，以克服完全微分的缺点。，以克服完全微分的缺点。该算法的传递函数：该算法的传递函数：U(s)E(s)=KP1+ +

30、 (3-23)1TIsTDs1+ sTDKD三、不完全微分的三、不完全微分的PID算法算法 U(s) = UPI(s) + UD (s) 比例积分比例积分 微分微分 UPI(s) = KP1+ E(s) （3-24） UD (s) = KP E(s) （3-25）UPI(s)的差分方程：的差分方程： UPI(k) = KPe(k)+ e(j)UD (s)的差分方程：的差分方程： 由式由式(3-25)1TIsTDs1+ sTDKDK j=0TTITDKD( s+1) UD (s) = KP TDs E(s) 三、不完全微分的三、不完全微分的PID算法算法 uD (k) = KPe(k)+ e(j

31、) + KP e(k)-e(k-1)+ uD(k-1) (3-29) uD (k) = KP e(k)-e(k-1)+ KP e(k)+ KP e(k)-2e(k-1) + e(k-2) + uD(k-1) - uD(k-2) K j=0TTITTITDTSTDTS 不完全微分情况下对微分项进行一阶滞后滤波，使微分项不完全微分情况下对微分项进行一阶滞后滤波，使微分项平滑。平滑。单位阶跃信号作用下两种微分作用的比较单位阶跃信号作用下两种微分作用的比较比例项积分项比例项积分项微分项 x(k) x(k) 0 2T 4T 6T 8T t 0 2T 4T 6T 8T t完全微分：完全微分：微分信号急剧下

32、降为零，容易引起振荡不完全微分：不完全微分：微分信号逐渐下降，微分输出信号按指数规律逐渐衰减到零，因而系统变化比较缓慢，不易引起振荡。KD愈大，延续时间愈短。四、纯滞后的补偿算法四、纯滞后的补偿算法v原因：原因：工业生产过程中，由于物料或能量传输的延迟，工业生产过程中，由于物料或能量传输的延迟，常常存在着纯滞后现象。常常存在着纯滞后现象。v传递函数：传递函数： G(s) = (3-31)v后果：后果：纯滞后常引起系统产生超调或振荡，使系统的纯滞后常引起系统产生超调或振荡，使系统的稳定性降低。稳定性降低。1. 史密斯史密斯(Smith)纯滞后补偿原理纯滞后补偿原理2. 带纯滞后补偿的数字控制器带

33、纯滞后补偿的数字控制器Kpe-sTps+1e-s仅将控制作用在时间坐标上推迟了一个时间1.史密斯史密斯(Smith)纯滞后补偿原理纯滞后补偿原理补偿原理：补偿原理：与与D(s)并接一补偿环节并接一补偿环节GP(s)(1- e-s )，用来补，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个环节称为预估器。偿被控对象中的纯滞后部分，这个环节称为预估器。D(s)GP(s) e-s r(t)+_ u(t) c(t)调节器被控对象D(s)GP(s) e-s r(t)+_ u(t) c(t)e-sGP(s)_+_ y(t)+ e(t) ec(t)1.史密斯史密斯(Smith)纯滞后补偿原理纯滞后补偿原理整个纯滞后补

34、偿器的传递函数为整个纯滞后补偿器的传递函数为 D(s)= (3-32)经补偿后，系统的闭环传递函数为经补偿后，系统的闭环传递函数为 (s)= = e-s (3-33)采用采用Smith预估器，使预估器，使e-s从闭环中分离到环外。从闭环中分离到环外。D(s)1+D(s)GP(s)(1- e-s )D(s) GP(s) e-s 1+D(s)GP(s) e-sD (s) GP(s) 1+D(s)GP(s)Smith预估器加入前后比较预估器加入前后比较D(s)GP(s) e-s r(t)+_ u(t) c(t)调节器被控对象D(s)GP(s) r(t)+_ u(t) c(t)调节器带纯滞后环节的控制

35、系统：带纯滞后环节的控制系统：加入加入Smith预估器后的控制系统：预估器后的控制系统：e-se-s仅将控制作用在时间坐标上推迟了一个时间2.带纯滞后补偿的数字控制器带纯滞后补偿的数字控制器数字PID r(t)+ u(t)GP(s) (1-e-s)GP(s) e-s被控对象 ec(k) e(k) c(k) c(k)+- c(t) u(k) r(k)Smith预估器方框图：预估器方框图：Smith预估器预估器GP(s)函数部分 u(t)e-s滞后部分+- c(k) m(k)m(k-l)2.带纯滞后补偿的数字控制器带纯滞后补偿的数字控制器 先计算传函先计算传函Gp(s)的输出的输出m(k)，再计算

36、预估器的输出，再计算预估器的输出 c(k) 。 c(k) = m(k) m(k-l) l = ( 纯滞后时间纯滞后时间/采样周期采样周期T ) T一、一、PID控制器参数对系统性能的影响控制器参数对系统性能的影响二、采样周期二、采样周期T的选择原则的选择原则三、用扩充临界比例度法选择三、用扩充临界比例度法选择PID参数参数 (被控对象是一阶滞后惯性环节）被控对象是一阶滞后惯性环节）四、用扩充响应曲线法选择四、用扩充响应曲线法选择PID参数参数 (被控对象是一阶滞后惯性环节）被控对象是一阶滞后惯性环节）五、五、PID归一参数整定法归一参数整定法六、按二阶工程设计法设计数字控制器六、按二阶工程设计

37、法设计数字控制器七、七、PID数字控制器设计举例数字控制器设计举例PID控制器参数整定v模拟模拟PID控制器设计的任务是确定参数控制器设计的任务是确定参数KP、TI和和TD。v数字数字PID控制器设计的任务是确定参数控制器设计的任务是确定参数KP、TI、TD和和T。一、一、PID控制器参数对系统性能的影响控制器参数对系统性能的影响PID控制器的参数：控制器的参数： 比例系数比例系数KP、积分时间常数、积分时间常数TI、微分时间常数、微分时间常数TD（一）比例系数（一）比例系数KP对系统性能的影响对系统性能的影响1. 对动态特性的影响对动态特性的影响比例系数比例系数KP，系统的动作灵敏，速度加快

38、；，系统的动作灵敏，速度加快；比例系数比例系数KP偏大，振荡次数加多，调节时间加长；偏大，振荡次数加多，调节时间加长；比例系数比例系数KP太大，系统趋于不稳定；太大，系统趋于不稳定；比例系数比例系数KP太小，会使系统的动作缓慢。太小，会使系统的动作缓慢。2. 对稳态特性的影响对稳态特性的影响比例系数比例系数KP，在系统稳定的情况下，可减少稳态误差，在系统稳定的情况下，可减少稳态误差ess，提高控制精度。但不能完全消除稳态误差。提高控制精度。但不能完全消除稳态误差。一、一、PID控制器参数对系统性能的影响控制器参数对系统性能的影响（二）（二）积分时间常数积分时间常数TI对系统性能的影响对系统性能

39、的影响1. 对动态特性的影响对动态特性的影响积分时间常数积分时间常数TI太小，系统将不稳定；太小，系统将不稳定；积分时间常数积分时间常数TI偏小，系统振荡次数较多；偏小，系统振荡次数较多；积分时间常数积分时间常数TI太大，对系统性能的影响减少。太大，对系统性能的影响减少。积分时间常数积分时间常数TI合适，过渡过程的特性比较理想。合适，过渡过程的特性比较理想。2. 对稳态特性的影响对稳态特性的影响TI作用：积分控制能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精作用：积分控制能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。度。但但TI太大时，积分作用太弱，以至不能减少稳态误差。太大时，积分作用太弱，以至

40、不能减少稳态误差。一、一、PID控制器参数对系统性能的影响控制器参数对系统性能的影响（三）（三）微分时间常数微分时间常数TD对系统性能的影响对系统性能的影响TD作用：微分控制可以改善动态特性，如超调量减小调节时间作用：微分控制可以改善动态特性，如超调量减小调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。度。TD偏大或偏小时，均会诱发超调量的增加和调节时间的增加；偏大或偏小时，均会诱发超调量的增加和调节时间的增加；只有只有TD合适时，可以得到比较满意的过渡过程合适时，可以得到比较满意的过渡过程二、采样周期二、采样周期T的选择原则的选

41、择原则1. 必须满足采样定理的要求，即必须满足采样定理的要求，即s 2 max， max被采被采样信号的最高角频率，样信号的最高角频率， s = 则则 T随动系统的经验公式：随动系统的经验公式：s = c （系统的开环截止频率系统的开环截止频率）2. 从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，T小些好。干小些好。干扰频率越高，则采样频率最好越高，以便实现快速扰频率越高，则采样频率最好越高，以便实现快速跟随和快速抑制干扰。跟随和快速抑制干扰。3. 根据被控对象的特性，快速系统的根据被控对象的特性，快速系统的T应取小，反之，应取小，反之，T可取大些。可取大些。2 T

42、max二、采样周期二、采样周期T的选择原则的选择原则4. 根据执行结构的类型，当执行机构动作惯性大时，根据执行结构的类型，当执行机构动作惯性大时，T应应取大些。否则，执行机构来不及反应控制器输出的取大些。否则，执行机构来不及反应控制器输出的变化。变化。5. 从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，T应取大些。应取大些。T大，对每个回路的计算控制工作量相大，对每个回路的计算控制工作量相对减小，可以增加控制的回路数。对减小，可以增加控制的回路数。6. 从计算机能精确执行控制算是来看，从计算机能精确执行控制算是来看，T应选大些，因为应选大些，因为计

43、算机字长有限，计算机字长有限，T过小，偏差值过小，偏差值e(k)可能很小，甚可能很小，甚至为至为0，调节作用减弱，各微分、积分作用不明显。，调节作用减弱，各微分、积分作用不明显。常见被测参数的采样周期常见被测参数的采样周期T的经验选择数据的经验选择数据 被测参数被测参数 采样周期采样周期T(s) 备注备注流量 15 优先选用1s压力 310 优先选用1s液位 610温度 1520三、用扩充临界比例度法选择三、用扩充临界比例度法选择PID参数参数v以模拟调节器中的临界比例度法为基础的一种以模拟调节器中的临界比例度法为基础的一种PID数字控制器数字控制器参数的整定方法。参数的整定方法。v不需已知被

44、控对象的动态特性，直接在闭环系统中进行整定。不需已知被控对象的动态特性，直接在闭环系统中进行整定。v步骤：步骤：1. 选择一个合适的采样周期选择一个合适的采样周期T，控制器作纯比例，控制器作纯比例KP控制；控制；2. 调整调整KP的值，使系统出现临界振荡，记下相应的临界振荡周期的值，使系统出现临界振荡，记下相应的临界振荡周期TS和临界振荡增益和临界振荡增益KS ；3.选择合适的控制度（数字控制器和模拟控制器所对应的过渡过选择合适的控制度（数字控制器和模拟控制器所对应的过渡过程的误差平方的积分比）。程的误差平方的积分比）。 控制度控制度=1.05，二者控制效果相当，二者控制效果相当 控制度控制度

45、=2，数字控制器比模拟调节，数字控制器比模拟调节 器的控制质量差一倍器的控制质量差一倍4.根据控制度，查表，即可求出根据控制度，查表，即可求出T、KP 、TI 、TD的值。的值。控制度 = e2dtDe2dtA00表表3-4 扩充临界比例度法整定参数表扩充临界比例度法整定参数表控制度 控制规律 T/TS KP/KS TI/TS TD/ TS 1.051.21.52.0PIPIDPIPIDPIPIDPIPID0.030.0140.050.0450.140.090.220.160.540.630.490.470.420.340.360.270.880.490.910.470.990.431.050

46、.40.140.160.200.22四、用扩充响应曲线法选择PID参数v如果已知系统的动态特性曲线，数字控制器的参数的整定也可以采用如果已知系统的动态特性曲线，数字控制器的参数的整定也可以采用类似模拟调节器的响应曲线法来进行，称为扩充响应曲线法。类似模拟调节器的响应曲线法来进行，称为扩充响应曲线法。v步骤：步骤：1.断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处于平断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处于平衡后，给一阶跃输入衡后，给一阶跃输入2.用仪表记录下被调参数在阶跃作用下的变化过程曲线用仪表记录下被调参数在阶跃作用下的变化过程曲线 r (t)210tt c (

47、t)0 Tm 四、用扩充响应曲线法选择PID参数3. 在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间 ，对象时间常数，对象时间常数Tm，以及它，以及它们的比值们的比值Tm/4. 根据所求得的根据所求得的Tm、和和 Tm/的值，查表皆可求得控制器的的值，查表皆可求得控制器的T、KP 、 TI和和TD，表表3-4 扩充响应曲线度法整定参数表扩充响应曲线度法整定参数表控制度 控制规律 T/ KP(Tm -1 ) TI/ TD/1.051.21.52.0PIPIDPIPIDPIPIDPIPID0.10.050.20.160.50.340.80.60.841.150.731.0

48、0.680.850.570.63.42.03.61.93.91.624.21.50.450.550.650.82六、按二阶工程设计法设计数字控制器六、按二阶工程设计法设计数字控制器高阶系统简化为二阶系统来进行设计处理的方法高阶系统简化为二阶系统来进行设计处理的方法二阶系统闭环传递函数的一般形式：二阶系统闭环传递函数的一般形式： (s) = (3-47) (j) = =模模： A()= (j) = (3-48)11+T1s+ T2s211+T1 (j) + T2 (j)21(1- T22) + jT1 1 (1- T22) 2+ (T1)2六、按二阶工程设计法设计数字控制器六、按二阶工程设计法设计数字控制器要使二阶系统的输出获得理想的动态品质，即系要使二阶系统的