第二章分析化学中的误差与数据处理

1、第二章第二章 分析化学中的误差及数据处理分析化学中的误差及数据处理2.1 分析化学中的误差分析化学中的误差2.2 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则2.3 有限数据的统计处理有限数据的统计处理2.4 回归分析法回归分析法21 准确度和精密度准确度和精密度绝对误差绝对误差: 测量值与真值间的差值测量值与真值间的差值, 用用 E表示表示E = x - xT 2.1 分析化学中的误差分析化学中的误差准确度准确度: 测定结果与真值接近的程度，用测定结果与真值接近的程度，用 误差衡量。误差衡量。 误差误差相对误差相对误差: 绝对误差占真值的百分比绝对误差占真值的百分比,用用Er表示表示Er =E/

2、 /xT = x - xT / /xT100 3真值：客观存在，但绝对真值不可测真值：客观存在，但绝对真值不可测理论真值理论真值约定真值约定真值相对真值相对真值4实验测得过氧化氢溶液的含量实验测得过氧化氢溶液的含量w(H2O2)为为0.2898, 若试样中过氧化氢的真实值若试样中过氧化氢的真实值w(H2O2)为为0.2902, 求求绝对误差和相对误差。绝对误差和相对误差。 例例1解：解：Ea=0.2898-0.2902=-0.0004 Er=-0.0004/0.2902100%=-0.14%5用分析天平称量两个真实重量为用分析天平称量两个真实重量为2.1751g和和0.2176g的物体，称量结

3、果为的物体，称量结果为2.1750g和和0.2175g， 求：绝对误差和相对误差。求：绝对误差和相对误差。%05. 0%1002176. 00001. 0%005. 0%1001751. 20001. 021 rrEE解：解：Ea1=2.1750-2.1751=-0.0001g Ea2=0.2175-0.2176=-0.0001g例例26(1) 二者绝对误差相同，相对误差却不同。二者绝对误差相同，相对误差却不同。 (2) 第一个称量的相对误差比第二个低第一个称量的相对误差比第二个低10倍。倍。 (3) 被测量的量较大时，相对误差较小，被测量的量较大时，相对误差较小，准确度较高。准确度较高。 (

4、4) 用相对误差来比较各种情况下的测量结用相对误差来比较各种情况下的测量结果的准确性更确切一些。果的准确性更确切一些。7偏差偏差: 测量值与平均值的差值，用测量值与平均值的差值，用 d表示表示d = x - x精密度精密度: 平行测定结果相互靠近的程度，平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。用偏差衡量。 di = 08平均偏差：平均偏差：各单个偏差绝对值的平各单个偏差绝对值的平均值 nxxdnii1 特点：特点：简单； 缺点：缺点：大偏差得不到应有反映； 应用情况：平行测定次数不多时常用平均偏差不是分应用情况：平行测定次数不多时常用平均偏差不是分 析结果的精密度。析结果的精密度。%100 x

5、nxx%100 xd%n1ii相对平均偏差相对平均偏差：相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值平均偏差与测量平均值的比值9标准偏差：标准偏差：s相对标准偏差（变异系数）：相对标准偏差（变异系数）：RSD112nxxsnii%100 xsRSD10表示一组平行测定值的精密度表示一组平行测定值的精密度用标准偏差和用平均偏差哪一个更科用标准偏差和用平均偏差哪一个更科学更准确学更准确? ?？11例例: : 两组数据哪组数据好？两组数据哪组数据好？ (1)0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, (2)0.18， 0.26 -0.25 -0.

6、37 0.32 -0.28，0.31 -0.27分析：分析：显然第一组数据较第二组数据分散些；显然第一组数据较第二组数据分散些；n=8 d1=0.28 s1=0.38 n=8 d2=0.28 s2=0.29d1=d2,s1s2表明第二组数据的精密度较第一组的高。表明第二组数据的精密度较第一组的高。结论：结论：用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。121x2x3x4x准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系131x2x准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系1.精密度好是准确度好的前提精密度好是准确度好的前提;准确度及精密度都高准确度及精密度都高结果可靠结果可靠

7、2.精密度好不一定准确度高精密度好不一定准确度高142 系统误差与随机误差系统误差与随机误差系统误差系统误差:又称可测误差又称可测误差(固定原因造成）固定原因造成）特点： 单向性 要么偏高，要么偏低，即正负、大小有一定地规律性 重现性 同一条件下，重复测定中，重复地出现 可测性可测性 误差大小基本不变 15系统误差来源系统误差来源： 方法误差方法误差 如：重量分析中 沉淀的溶解损失； 滴定分析中 反应不能定量完成， 有副反应发生， 滴定终点与化学计量点不一致； 仪器、试剂误差仪器、试剂误差 仪器误差主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的； 如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准； 试剂误差

8、 如：试剂不纯， 蒸馏水中含有微量杂质； 16操作误差操作误差主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。作规程与控制条件不当所引起的。 如：洗涤沉淀次数过多或过少，如：洗涤沉淀次数过多或过少， 灼烧温度过高或过低，灼烧温度过高或过低， 滴定终点判断不当；滴定终点判断不当；主观误差主观误差 （个人误差）（个人误差） 如：如：滴定管读数总是偏高或偏低，滴定管读数总是偏高或偏低， 读滴定管刻度时习惯性偏高或偏低等。读滴定管刻度时习惯性偏高或偏低等。17随机误差随机误差: 又称偶然误差（偶然因素引起）又称偶然误差（偶然因素引起

9、） 偶然的因素如：测定时环境的温度、湿度、偶然的因素如：测定时环境的温度、湿度、 气压的微小波动等。气压的微小波动等。 特性：时正、时负，时大、时小，特性：时正、时负，时大、时小， 难控制（方向大小不固定，似无规律）难控制（方向大小不固定，似无规律） 不可校正，无法避免，服从统计规律减少随机误差的方法减少随机误差的方法 在消除系统误差的前提下，平行测定次数越多在消除系统误差的前提下，平行测定次数越多其平均值越接近真值。一般平行测定其平均值越接近真值。一般平行测定3-53-5次。次。182.2 有效数字及运算规则有效数字及运算规则1 有效数字有效数字: 分析工作中实际能测得的数字，包括全分析工作

10、中实际能测得的数字，包括全部可靠数字及一位不确定数字在内部可靠数字及一位不确定数字在内a 数字前数字前0不计不计,数字后计入数字后计入 : 0.03400（4）b 数字后的数字后的0含义不清楚时含义不清楚时, 最好用指数形式表最好用指数形式表示示 : 1000 (1.0103, 1.00103, 1.000 103)c 自然数和常数可看成具有无限多位数，自然数和常数可看成具有无限多位数， 如倍数、分数关系。如倍数、分数关系。 19d 数据的第一位数大于等于数据的第一位数大于等于8的的,可多计一位有可多计一位有 效数字，如效数字，如 9.45104, 95.2%, 8.65e 对数值的有效数字位

11、数按尾数（小数部分）对数值的有效数字位数按尾数（小数部分）数字的位数计数字的位数计, 如如 pH=10.28, 则则H+=5.210-11（2） pH=0.07（？）f 误差只需保留误差只需保留12位位20m 分析天平分析天平(称至称至0.1mg): 12.8228g (6), 0.0600g(3) 千分之一天平千分之一天平(称至称至0.001g): 0.235g(3) 1%天平天平(称至称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) 台秤台秤(称至称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1)21V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL): 26.32mL(4), 3.97mL(

12、3) 容量瓶容量瓶: 100.0mL(4), 250.0mL (4) 移液管移液管: 25.00mL(4); 量筒量筒(量至量至1mL或或0.1mL): 4.0mL(2)222 有效数字运算中的修约规则有效数字运算中的修约规则尾数尾数4时舍时舍; 尾数尾数6时入时入尾数尾数5时时, 若后面数为零若后面数为零, 舍五成双舍五成双; 五后非零就进一。五后非零就进一。四舍六入五成双四舍六入五成双例例 下列值修约为四位有效数字下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851 0.324 70.324 80.324 80.324 80.

13、324 923禁止分次修约禁止分次修约运算时可多保留一位有效数字进行运算时可多保留一位有效数字进行 0.57490.570.5750.5824加减法加减法: 有效数字的保留有效数字的保留 以以小数点后位数最少小数点后位数最少的数为准的数为准 0.0121+25.64+1.05782 =0.01 +25.64+1.06 = 26.713 运算规则运算规则乘除法乘除法: 有效数字的位数有效数字的位数 以以有效数字位数最少有效数字位数最少的数为准的数为准 0.012125.641.05782 0.012125.61.06 =0.32825在计算分析结果时在计算分析结果时高含量（大于高含量（大于10%

14、）: 四位有效数字四位有效数字1% 10%： 三位有效数字三位有效数字含量小于含量小于10%的组分的组分： 两位有效数字两位有效数字？各类误差取几位有效数字？各类误差取几位有效数字？261.1.总体标准偏差总体标准偏差 无限次测量；单次偏差均方根无限次测量；单次偏差均方根: :总体平均值总体平均值2.2.样本标准偏差样本标准偏差 s s样本均值样本均值nn时，时， ， s s3.3.相对标准偏差（变异系数相对标准偏差（变异系数RSDRSD）标准偏差总结标准偏差总结112nxxSniixnxnii12%100 xSRSDixnnin11lim274.4.衡量数据分散度：衡量数据分散度： 标准偏差

15、比平均偏差合理标准偏差比平均偏差合理5.5.总体标准偏差与总体平均偏差的关系总体标准偏差与总体平均偏差的关系 d d 0.79790.7979 d d: : 总体平均偏差总体平均偏差6.6.平均值的标准偏差平均值的标准偏差 = / n= / n1/21/2，s s = = s s / n / n1/21/2 s s 与与n n1/21/2成反比成反比nxnii1d28系统误差：可校正消除系统误差：可校正消除随机误差：不可测量，无法避免，可用统计方法研究随机误差：不可测量，无法避免，可用统计方法研究0123456789100.000.020.040.060.080.100.12yx1 随机误差的

16、正态分布测量值的频数分布测量值的频数分布频数：每组中数据的个数。频数：每组中数据的个数。相对频数：频数在总测定次数中所占的分数。相对频数：频数在总测定次数中所占的分数。频数分布直方图：以各组分区间为底，相对频数为频数分布直方图：以各组分区间为底，相对频数为高做成的一排矩形。高做成的一排矩形。 第三节分析化学中的数据处理第三节分析化学中的数据处理29随机误差的正态分布随机误差的正态分布 （无限次测量）（无限次测量）正态分布曲线，其数学表达式为正态分布曲线，其数学表达式为22/2)(21)(xexfyy:概率密度，x:测量值，:总体平均值，是曲线最高点的横坐标:总体标准偏差， 是从到曲线拐点间的距

17、离。 决定曲线的形状， 小，数据的精密度好，曲线瘦高。 记为：N（，2） 如果以x-（随机误差）为横坐标，曲线最高点横坐标为0，这时表示的是随机误差的正态分布曲线30随机误差的分布特点随机误差的分布特点单峰性：单峰性：误差为零的测量值出误差为零的测量值出 现的几率最大现的几率最大; 大误差出现的几率小，大误差出现的几率小， 小误差出现的几率大。小误差出现的几率大。两组精密度不同的测定值的正态分布曲线两组精密度不同的测定值的正态分布曲线对称性：对称性：绝对值相等的正绝对值相等的正负误差出现的几率相等负误差出现的几率相等有界性有界性:误差超过3 的测量值出现的概率很小。31正态分布曲线依赖于正态分

18、布曲线依赖于 和和 两个基本参数，曲线两个基本参数，曲线随随 和和 的不同而不同。为简便起见，使用一个的不同而不同。为简便起见，使用一个新变数（新变数（u u）来表达误差分布函数式。）来表达误差分布函数式。32标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 1） 令令 则则xu 222211( )22uuyf xeyue 曲线的横坐标变为曲线的横坐标变为u,u,纵坐标为概率密度，纵坐标为概率密度，用用u u和概率密度表示的正态分布曲线为标准正态分布曲线。和概率密度表示的正态分布曲线为标准正态分布曲线。特点：曲线形状与特点：曲线形状与 大小无关大小无关记为记为 N N（0 0，1 1）332.2.随

19、机误差的区间概率随机误差的区间概率所有测量值出现的概率总和应为1，即求变量（测定值）或随机误差在某区间出现的概率可取不同的U值对上式积分求面积而得到。34用数理统计方法可以证明并求出测定值用数理统计方法可以证明并求出测定值 x x 出现在不同出现在不同 u u 区间的概率区间的概率( (不同不同 u u 值时所占的面积值时所占的面积) )即即 x x 落在落在 u u 区间的概率：区间的概率：随机误差出现的区间随机误差出现的区间 测量值出现的区间测量值出现的区间 概率概率 u u = = 1.00 1.00 x x = = 1.00 1.00 68.3% 68.3% u u = = 1.64

20、1.64 x x = = 1.64 1.64 90.0% 90.0% u u = = 1.96 1.96 x x = = 1.96 1.96 95.0% 95.0% u u = = 3.00 3.00 x x = = 3.00 3.00 99.7% 99.7%即：测量值中，随机误差超出即：测量值中，随机误差超出1 1 的测量值出现的概率的测量值出现的概率 为为31.7%；随机误差超出随机误差超出3 3 的测量值出现的概率的测量值出现的概率 为为0.3%。结论：多次重复测量中，出现特别大的误差的概率是很结论：多次重复测量中，出现特别大的误差的概率是很 小的小的35标准正态分布曲线标准正态分布曲线

21、36对于有限测定次数，对于有限测定次数，测定值的偶然误差的分测定值的偶然误差的分布不符合正态分布，而是符合布不符合正态分布，而是符合t 分布分布，应用，应用t 分布来处理有限测量数据。分布来处理有限测量数据。 t分布是英国统计学家兼化学家戈塞特分布是英国统计学家兼化学家戈塞特(Gosset W S)在在1908年提出，当时他采用为笔年提出，当时他采用为笔名名Student，故称，故称t分布法。分布法。37n 有限有限: t分布分布 和和s 代替代替 ， xnstX3 有限次测量数据的统计处理（有限次测量数据的统计处理（P59-61）t分布曲线分布曲线（实际测定中，用 、S 代替、 ）t t 分

22、布曲线与标准正态分布曲线相似，纵坐标仍为分布曲线与标准正态分布曲线相似，纵坐标仍为概率密度，横坐标则是新的统计量概率密度，横坐标则是新的统计量t t ， 定义定义t=( - t=( - ) / s) / sx x 曲线下一定区间的积分面积，即为该区间内随机误曲线下一定区间的积分面积，即为该区间内随机误 差出现的概率差出现的概率 t t 分布曲线随自由度分布曲线随自由度f(f=n-1)f(f=n-1)而改变而改变 f f 时，时，t t分布分布正态分布正态分布xx38 意义：表示在某一置信度（概率）下，以意义：表示在某一置信度（概率）下，以平均值平均值为中心，为中心， 包含包含真值（总体平均值真

23、值（总体平均值）在内的区间（可靠性范围）在内的区间（可靠性范围）nstX平均值的置信区间平均值的置信区间真值在置信区间出现的概率真值在置信区间出现的概率 ；以平均值为中心，真值出现的范围；以平均值为中心，真值出现的范围；如对如对 =47.50%0.10%（置信度为（置信度为95%）的正确理解为：）的正确理解为：在在47.50%0.10%的区间内包括总体平均值的区间内包括总体平均值 的概率为的概率为95% 置信度越低，置信区间越窄置信度越低，置信区间越窄置信度越高，置信区间越宽置信度越高，置信区间越宽一般分析化学中置信度定位一般分析化学中置信度定位90%或者或者95%(例例10P62）39第四节

24、显著性检验第四节显著性检验t 检验是检查测定有无系统误差的最有效的方法之一。检验是检查测定有无系统误差的最有效的方法之一。常用于检测测定平均值与标准值或者两种分析方法的常用于检测测定平均值与标准值或者两种分析方法的平均值之间是否存在系统误差（又称显著性差异）平均值之间是否存在系统误差（又称显著性差异） t 检验法检验法-系统误差的检测系统误差的检测 检验法两组数据的精密度有无显著性差异检验法两组数据的精密度有无显著性差异401. t 检验法检验法-系统误差的检测系统误差的检测 平均值与标准值平均值与标准值( )的比较的比较 对标准试样或纯物质进行测定对标准试样或纯物质进行测定 两组数据的平均值

25、比较（同一试样）两组数据的平均值比较（同一试样）不同分析人员、不同实验室和采用不同分析方法不同分析人员、不同实验室和采用不同分析方法对同一试样分析对同一试样分析41 平均值与标准值平均值与标准值( )的比较的比较 a. 计算计算t 值值nSXt/ 计算计算b. 由要求的置信度和测定次数由要求的置信度和测定次数,查表查表,得得: t表表c. 比较比较 若若t计计 t表表,表示有显著性差异表示有显著性差异,存在系统误差存在系统误差,被检验方法需要改进被检验方法需要改进 若若t计计 t表,表示有显著性差异两组数据的平均值比较（同一试样）两组数据的平均值比较（同一试样） 计算计算值：值： 例如：a 新

26、方法-经典方法（标准方法） b两个分析人员测定的两组数据 c两个实验室测定的两组数据 步骤步骤a 求合并的标准偏差：求合并的标准偏差：2) 1() 1(21221211nnSnSnS合211121|nnnnSXXt 合合合合432.2.检验法两组数据间偶然误差的检测检验法两组数据间偶然误差的检测 按照置信度和自由度查表（按照置信度和自由度查表（表表），）， c 比较比较 若若F计算计算F表表 表示两组数据的精密度之间存在显著性差异表示两组数据的精密度之间存在显著性差异, 若若F计算计算F表表 不存在显著性差异。不存在显著性差异。 (例例12P65）计算计算值：值：22小小大大计算计算SSF 4

27、4 第五节可疑值取舍第五节可疑值取舍 过失误差的判断 方法:4d法、 Q检验法、 格鲁布斯(Grubbs)检验法。45 1.4 法法（简单，但误差大）（简单，但误差大） 偏差大于偏差大于4 的测定值可以舍弃的测定值可以舍弃 依据：随机误差超过依据：随机误差超过3 3 的测量值出现的概率是很小的测量值出现的概率是很小的，仅占的，仅占0.3%。d d0.800.80 （P54） ，3 34 4d d。偏差超过。偏差超过4 4d d的个别测定值可以舍去。的个别测定值可以舍去。 步骤步骤： 求出除可疑值外的其余数据的平均值求出除可疑值外的其余数据的平均值 和平均偏差和平均偏差 比较比较 若若 4 舍去

28、可疑值舍去可疑值x 若若 4 保留可疑值保留可疑值x 例题例题P66 xddddxx xx d462.2.格鲁布斯格鲁布斯(Grubbs)(Grubbs)检验法检验法 Xn为可疑值为可疑值 X1为可疑值为可疑值（4）由测定次数和要求的置信度，查表得）由测定次数和要求的置信度，查表得T表表（5）比较）比较 若若T计算计算 T 表表，弃去可疑值，反之保留。，弃去可疑值，反之保留。 由于格鲁布斯由于格鲁布斯(Grubbs)检验法引入了标准偏差，故检验法引入了标准偏差，故准确性较高。准确性较高。 例题例题P67SXXTSXXT1n计算计算或基本步骤：基本步骤：（1）排序）排序：1,2,3,4（2）求平

29、均值和）求平均值和标准偏差标准偏差s（3）计算）计算G值值：4711211XXXXQXXXXQnnnn或3.Q 检验法检验法步骤：步骤： （1） 数据排列数据排列 X1 X2 Xn （2） 求极差（全距）求极差（全距）R Xn - X1 （3） 计算统计量计算统计量： Xn为可疑值为可疑值 X1为可疑值为可疑值48（4）根据测定次数和要求的置信度，根据测定次数和要求的置信度，( (如如90%)90%)查表：查表： 不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表 测定次数测定次数 Q90 Q95 Q99 3 0.94 0.98 0.99 4 0.76 0.85 0.93 8 0.47 0.54 0.63 （

30、5）比较）比较 若若Q QX ,可疑值属于过失操作，应舍弃；可疑值属于过失操作，应舍弃； 若若Q QX 可疑值属偶然误差范畴，应保留。可疑值属偶然误差范畴，应保留。 当数据较少时当数据较少时 舍去一个后，应补加一个数据。舍去一个后，应补加一个数据。 例题例题P6849第六节第六节 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法1.选择恰当分析方法选择恰当分析方法 （灵敏度与准确度）（灵敏度与准确度）2.减小测量误差（误差要求与取样量）减小测量误差（误差要求与取样量）3.减小偶然误差（多次测量，至少减小偶然误差（多次测量，至少3次以上）次以上）4.消除系统误差消除系统误差对照实验：标准方法、标

31、准样品、标准加入对照实验：标准方法、标准样品、标准加入空白实验空白实验校准仪器校准仪器校正分析结果校正分析结果501.选择恰当分析方法选择恰当分析方法 （灵敏度与准确度）（灵敏度与准确度）(1)(1)根据试样的中待测组分的含量选择分析方法。根据试样的中待测组分的含量选择分析方法。 高含量组分用滴定分析或重量分析法；高含量组分用滴定分析或重量分析法； 低含量用仪器分析法。低含量用仪器分析法。(2)(2)充分考虑试样中共存组分对测定的干扰，充分考虑试样中共存组分对测定的干扰， 采用适当的掩蔽或分离方法。采用适当的掩蔽或分离方法。(3)(3)对于痕量组分，分析方法的灵敏度不能满足分对于痕量组分，分析

32、方法的灵敏度不能满足分析的要求，可先定量富集后再进行测析的要求，可先定量富集后再进行测。512 2 减小测量误差减小测量误差滴定时：滴定时：滴定管读数常有滴定管读数常有0.00.0l mLl mL的误差，在一次滴定中，读的误差，在一次滴定中，读数两次，可能造成数两次，可能造成0.02 0.02 mLmL的误差。为使测量时的相的误差。为使测量时的相对误差小于对误差小于0.1%0.1%，消耗滴定剂的体积必须在，消耗滴定剂的体积必须在20 20 mLmL以上以上（？）（？）称量时：称量时：分析天平的称量误差为分析天平的称量误差为0.0002g0.0002g，为了使测量时的相对，为了使测量时的相对误差

33、在误差在0.1%0.1%以下，试样质量必须在以下，试样质量必须在0.2 g0.2 g以上。以上。（？）（？）523.3.减小偶然误差减小偶然误差 在消除系统误差的前提下，平行测定次数愈多，平均在消除系统误差的前提下，平行测定次数愈多，平均值愈接近真值。因此，增加测定次数，可以提高平均值愈接近真值。因此，增加测定次数，可以提高平均值精密度。在化学分析中，对于同一试样，通常要求值精密度。在化学分析中，对于同一试样，通常要求平行测定平行测定2-42-4次。次。 4.4.消除系统误差消除系统误差 由于系统误差是由某种固定的原因造成的，因而找出由于系统误差是由某种固定的原因造成的，因而找出这一原因，就可

34、以消除系统误差的来源这一原因，就可以消除系统误差的来源 。 有下列几种方法：有下列几种方法：(1)(1)对照试验对照试验- -contrast test contrast test (2)(2)空白试验空白试验- - blank testblank test(3)(3)校准仪器校准仪器 - -calibration instrumentcalibration instrument (4)(4)分析结果的校正分析结果的校正- -correction resultcorrection result 53(1)(1)对照试验对照试验 最常用的检验某分析方法是否存在系统误差的方法。最常用的检验某分析方

35、法是否存在系统误差的方法。与其它成熟的分析方法进行对照与其它成熟的分析方法进行对照; ;国家标准分析方法国家标准分析方法或公认的经典分析方法。或公认的经典分析方法。由不同分析人员，不同实验室来进行对照试验。由不同分析人员，不同实验室来进行对照试验。 与标准试样的标准结果进行对照与标准试样的标准结果进行对照; ;标准试样、管理标准试样、管理样、合成样、加入回收法。样、合成样、加入回收法。54(2)(2)空白试验空白试验 空白实验：在不加待测组分的情况下，按照试样分析空白实验：在不加待测组分的情况下，按照试样分析 同样的操作手续和条件进行实验，所测定同样的操作手续和条件进行实验，所测定 的结果为空

36、白值，从试样测定结果中扣除的结果为空白值，从试样测定结果中扣除 空白值，来校正分析结果。空白值，来校正分析结果。 目的：消除由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的目的：消除由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的 杂质引起的系统误差，但空白值不可太大。杂质引起的系统误差，但空白值不可太大。55(3)(3)校准仪器校准仪器 仪器不准确引起的系统误差，通过校准仪器来减小仪器不准确引起的系统误差，通过校准仪器来减小其影响。例如砝码、移液管和滴定管等，在精确的其影响。例如砝码、移液管和滴定管等，在精确的分析中，必须进行校准，并在计算结果时采用校正分析中，必须进行校准，并在计算结果时采用校正值。值。 （4 4

37、）分析结果的校正）分析结果的校正例例：用重量法测定试样中高含量的用重量法测定试样中高含量的SiOSiO2 2因硅酸盐沉淀不完全而使测定结果偏低，可用光度法测因硅酸盐沉淀不完全而使测定结果偏低，可用光度法测定滤液中少量的硅，而后将分析结果相加。定滤液中少量的硅，而后将分析结果相加。 56第二章练习题1.1.将将0.26585010.2658501修约为四位有效数字为修约为四位有效数字为 。2.2.若若pH=0.07,pH=0.07,求溶液中求溶液中H H+ + 浓度时应保留浓度时应保留 位有效位有效数字。数字。3.17.663.17.661010-3-3有有 位有效数字，位有效数字，pCapCa=7.00=7.00有有 位有效数字位有效数字, ,将将3.17513.1751修约为三位有效数字时，结果修约为三位有效数字时，结果为为 。 4.5.304.5.301.741.748=8= 。 575.5.测定镍合金的含量，测定镍合金的含量，6 6次分析结果分别为：次分析结果分别为：34.2534.25、34.3534.35、34.2234.22、34.1834.18、34.2934.29、34.4034.40