微观经济学计算题

1、第二章 需求、供给计算题1、 假设X商品的需求曲线为直线，QX=40-0.5PX,Y商品的需求曲线也为直线,X与Y的需求线在Px=8的那一点相交,在Px=8的那一点上,X的需求弹性的绝对值只有的Y的需求弹性的绝对值的一半，请根据上述条件求Y的需求函数。解:当PX=8时,QX=36,且|EX|=1/9,故|EY|=2/9,设Y商品的需求函数为QY=a-bPY, 由此可得b=1,由于36=a-8,得a=44,故Y商品的需求函数为QY=44-PY.2、 某人每周收入120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY，PX=2元，PY=3元。求（1）为获得最大效用，他会购买几单位X和Y？（2

2、）货币的边际效用和总效用各多少？（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？解:（1）由U=XY，得MUX=Y，MUY=X，根据消费者均衡条件得Y/2=X/3 考虑到预算方程为2X+3Y=120 解得X=30，Y=20（2）货币的边际效用=MUX/PX=Y/PX=10 总效用TU=XY=600（3）提价后PX=2.88 新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3 由题意知XY=600，解得X=25，Y=24 将其代入预算方程M=2.88×25+3×24=144元 M=144-120=24元 因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加2

3、4元。3、证明需求曲线P=a/Q上的点均为单一弹性证明：dQ/dP=-aP-2, Ed=(dQ/dP)(P/Q)=(-aP-2)(P/aP-1)=-1, 故| Ed|=1，为单一弹性。4、1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美元提高到40美元,1986年8月的乘客为880万次,与1985年同期相比减少了12%,求需求的弧弹性.解:由题设, P1=32, P2=40, Q2=880 Q1=880/(1-12%)=880/88%=1000 于是,Ed=(Q2-Q1)/( P2-P1)×(P1+P2)/(Q1+Q2)-0.57 故需求弹性约为-0.57.5、设汽油的需求价格弹性为-0

4、.5，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10？解：因为（dQ/Q）·（P/dP）=-0.5 要使dQ/Q=-10%，则有dP/P=1/5 dP=1.2×0.2=0.24 所以每加仑汽油价格要上涨0.24美元6、某电脑公司生产的芯片的需求弹性为-2，软盘驱动器的弹性为-1，如果公司将两种产品都提价2%，那么这些产品的销售将会怎样变化？解：因为芯片弹性（dQ/Q）·（P/dP）=-2 所以dQ/Q=-2×2%=-4%因为软盘驱动器弹性（dQ/Q）·（P/dP）=-1 所以dQ/Q=-1×2%=-2%即提价

5、2%后，芯片销售下降4%，软盘驱动器销售下降2%。7、消费x,y两种商品的消费的效用函数为：u=xy, x,y的价格均为4，消费者的收入为144，求x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应。解：Mux=y Muy=x 因为Mux/Px=Muy/Py 得X=y 又因为4X+4y=144 得X=y=18 购买18单位x与18 单位y，在x价格为9时需要的收入M=234 在实际收入不变时，Mux/Muy=Px/Py=y/x=9/4 且9x+4y=234得x=13，可以看出由于替代效应对X商品的购买减少5单位。再来看价格总效应，当Px=9,Py=4时，Mux=y Muy=x Y/x=9/4且 9x+

6、4y=144得X=8 y=18 由此可见价格总效应使X商品的购买减少10单位，收入效应与替代效应各为5单位。8、某消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是Y/X，Y是商品Y的消费量，X是商品X的消费量。（1）说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1；（2）PX=1，PY=3，该消费者均衡时的MRSXY为多少？（3）对X的恩格尔曲线形状如何？对X的需求收入弹性是多少？解：（1）消费者均衡时，MRSXY=Y/X=PX/PY，即PXX=PYY， 又因为PXX+PYY=M，故X=M/2PX，可见对X的需求不取决于Y的价格。 由于dX/dPX=-M/2PX2 |EX|=-(dX/dPX

7、)(PX/X)=1 (2)已知PX=1，PY=3，消费者均衡时，MRSXY=PX/PY=1/3。 （3）因为X=M/2PX，所以dX/dM=1/2PX， 若以M为纵轴，X为横轴，则恩格尔曲线是从原点出发，一条向右上方倾斜的直线，其斜率是dM/dX =2PX。 对X的需求收入弹性EM=（dX/dM）（M/X）=19、已知销售商品X的总收益（R=PQ）方程为：R=100Q-2Q2，计算当边际收益为20时的点价格弹性。解：由R=100Q-2Q2，得MR=dR/Dq=100-4Q 当MR=20时，Q=20，考虑到R=PQ=100-2Q2，得P=100-2Q=60 Ed=(dQ/dP)·(P/

8、Q)=(-1/2)·(60/20)=-3/210、X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：PX=1000-5QX，PY=1600-4QY，这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。（1）求X和Y当前的价格弹性；（2）假定Y降价后，使QY增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？（3）假定Y公司的目标是谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？解：（1）PX=1000-5QX=1000-5×100=500 PY=1000-5QY=1600-4×250=600

9、 EdX=(dQX/dPX)·(PX/QX)= (-1/5)·(500/100)=-1 EdY=(dQY/dPY)·(PY/QY)= (-1/4)·(600/250)=-3/5 （2）由题设，QY=300,QX=75 则 PY=1600-4QY=400 QX=-25, QY=-200 于是EXY=(QX/PY)·(PY+PY)/2·2/(QX+QX)=5/7 (3)根据(1)得知Y公司产品在价格P=600时,需求价格弹性为-3/5,说明缺乏弹性, 这时降价会使销售收入减少,故降价不合理.第三章 消费者行为理论计算题1、某人每周花 36

10、0元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解:max:U=2X2Y S.T 360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x2-2=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=602、求最佳需求，maxU=X1+(X2-1)3/3 S.T 4X1+4X2=8(1) 如果效用函数变为U=3X1+(X2-1)3,而预算约束不变则最佳需求会改变吗？(2）如果效用函数不变，而预算约束变为2X1+2X2=4, 则最佳需求会改变吗？解：运用拉格朗日

11、函数，L=X1+(X2-1)3/3+(8-4X1-4X2) dL/dX1=1-4=0 dL/dX2=(x2_1)2-4=0 显然，（X2-1）2=1,求得：X2=0,X1=2;或X2=2, X1=0 代入总效用函数,可将X2=2, X1=0舍去,因此最佳需求为X2=0,X1=2 当U=3X1+(X2-1)3时，同理求得X1=2,X2=0,即最佳需求不变. 当预算约束变为2X1+2X2=4时,同理求得:X1=2,X2=0,最佳需求也不变.3、某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y（各自的价格分别为50、20元），其效用函数为u=xy2。假设个人收入税率为10%，商品X的消费税率为2

12、0%。为实现效用极大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少？解：M=10000（1-10%）=9000 Px=50（1+20%）=60 Py=20 预算约束式：60x+20y=9000 由此可得 y=450-3x 代入u=xy2的得u=9(x3-300x2+22500x） 由du/dx=9（3x2-600x+22500）=0得 x1=150 x2=50 由于x1=150时,u=0不合题义，所以该人需求量为x=50，y=300。4、所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少

13、？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005、若某消费者的效用函数为U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y上？ 解:由U=XY4，得MUX=Y4，MUY=4XY3，根据消费者均衡条件得Y4/PX=4XY3/PY，变形得：PXX=（1/4）PYY，将其代入预算方程得PY

14、Y=（4/5）M，即收入中有4/5用于购买商品Y。6、设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-)lnY+(M-PXX-PYY) 对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M 得:X=2M/(3-) PX Y=(1-)M/(3-) PY7、某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X，和对商品Y的消费量，购买Y的支出全部来源于其劳动天数L所得的工资。假设日工资为100元，商品Y的价格为50元，问该人若想实现效用最大化（

15、U=X2Y3），则他每年应安排多少个劳动日？解：预算约束式为50Y=100L， 即Y=2L=2（365-X）构造拉格朗日函数L= X2Y3-(Y +2X -730） 对X 、Y 分别求一阶偏导得Y =3X ，进而得X =146，Y =438，L =219,即该人每年应安排219个工作日.8、消费X ，Y两种商品的消费者的效用函数为 U = X3Y2 ，两种商品的价格分别为 PX = 2 ，PY = 1 ，消费者收入为 M = 20 ，求其对 X ，Y 的需求量。解：PXX + PYY = M2X + Y = 20U = X3（20-2X）2 = 400X3 80X4 + 4X5效用极大 120

16、0X2 -320X3 + 20X4 = 0解得X1 = 0 ，X2 = 6 ，X3 = 10X = 0或10时U = 0 ，不合题意所以X = 6 ，Y = 8 。9、令消费者的需求曲线为P=a-bQ,a,b>0,并假定每单位商品征收t 单位的销售税，使得他支付的价格提高到P(1+t)。证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。解:设价格为P时，消费者的需求量为Q1，由P=a-bQ1,得Q1= （a-P）/b。又设价格为P(1+t)时，消费者的需求量为Q2，则Q2=a-P(1+t)/b消费者剩余的损失=0Q1(a-bQ)dQ-PQ1-0Q2(a-bQ)dQ-P(1+t)Q

17、2=Q1Q2(a-bQ)dQ+ P(1+t)Q2-PQ1=(aQ-bQ2/2)Q1Q2+ P(1+t)Q2-PQ1政府征税而提高的收益= P(1+t)Q2-PQ1消费者剩余损失政府征税得到的收益=(aQ-bQ2/2)Q1Q2=(aQ1-bQ12/2)- (aQ2-bQ22/2)=（2tP+t2P2）/2b因为b、t、P>0 所以（2tP+t2P2）/2b>0因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。第四章 生产者行为理论计算题1、生产函数为Q=LK-0.5L2+0.08K2，现令K=10，求出APL和MPL 。解：APL=10-0.5L+8/L，MPL=K-L=10-L2、

18、假定某大型生产企业，有三种主要产品X、Y、Z，已知它们的生产函数分别为： QX=1.6L0.4C0.4M0.1 QY=(0.4L2CM)1/2 QZ=10L+7C+M 试求这三种产品的生产规模报酬性质.解：fX(L,C,M)= 1.6(L)0.4(C)0.4(M)0.1=0.9QX 产品X的规模报酬递减 fY(L,C,M)= 0.4(L)2(C)(M)1/2=2QY 产品Y的规模报酬递增 fZ(L,C,M)= 10L+7C+M=QZ 产品Z的规模报酬不变3、已知生产函数为Q=f（K，L）=10KL/（K+L），求解（1）劳动的边际产量及平均产量函数；（2）劳动边际产量的增减性。解：()劳动的边

19、际产量MPL=dQ/dL=10K2/(K+L)2, 劳动的平均产量APL=Q/L=10K/（K+L） （b）因为MPL=10K2/(K+L)2,得： d(MPL)/dL=-10K2×2(K+L)/(K+L)4 =-20K2/(K+L)3<0 所以边际产量函数为减函数。4、某企业使用资本和劳动生产一种小器具，在短期中，资本固定，劳动可变，短期生产函数为, 其中，是小器具的每周生产量，是雇佣工人的数量，每个工人一周工作小时，工资率为元小时。（A）计算企业在下列情况下的取值范围：第一阶段;第二阶段;第三阶段（B）使企业愿意保持短期生产的最低产品价格是多少？（C）产品以一定的价格出售，

20、使得企业每周可能的最大纯利是元，为了获得这样多的利润，必须雇佣个工人，问企业的总固定成本是多少？解：.区分三个生产阶段,关键在于确定AP最大和MP所对应的数值：所以令其为0得：L检验当L时AP是上升的。MP所以所以时当20时所以对于所有的均小于零。因此：第一阶段(2)第二阶段(3)第三阶段B.当时应停产。与是一致的。从可知：, 而时，由生产函数算出。每周工资元×元元所以最低价格是元。C.要使利润最大，应使×所以时，元由生产函数知时，因此总收益元×元元×元所以利润元若利润元，则元5、某企业仅生产一种产品，唯一可变要素是劳动，也有固定成本。短期生产函数为.，

21、其中，是每周产量，单位为吨，是雇佣工人数，问：.劳动的平均实物产量最大时，需雇佣多少工人？B.劳动的边际实物产量最大时，需雇佣多少工人？C.平均可变成本最小时，生产多少？D.每周工资元，的价格为元吨，利润最大时，生产多少？E.如果工资为每周元，的价格多大时，企业不扩大或减小生产。F.的价格元吨，总固定成本元，若企业发现只值得雇佣个工人，每周纯利润是多少？解：.由生产函数X.1L得.所以令（）.则B.由生产函数得.令.所以C.由知：时，最大，此时最小。由该生产函数求得：时，D.利润最大的条件是：×.所以.所以既然时，（见部分）所以进行生产是合算的。当时，E.停止扩大生产点是的最大点，因

22、此由（）知，利润最大的条件是：L时，所以元F.当时，所以当，总收益××所以利润利润元6、 假定某厂商只使用一种生产要素劳动进行生产，生产函数为q=-0.1L3 +6L2 +12L, 求:a.劳动的平均产量最大时厂商雇佣的劳动量 b.劳动的边际产量最大时厂商雇佣的劳动量。解:因为APL =q/L=-0.1L2 +6L +12, dAPL/dL =-0.2L+6=0, L=30. MPL = dq/dL=-0.3L2 +12L +12, dMPL/dL=-0.6L +12 =0, 则L=20.7、 已知厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设PL=4元, PK=5元,求该厂商

23、生产200单位产品时，应使用多少单位的L和K才能使成本降至最低？解：MPL=（3/8）L-5/8K5/8， MPK=（5/8）L3/8K-3/8 要实现成本最小化，即要求MPL/MPK=PL/PK=4/5，可得L=（3/4）K 于是有（3K/4）3/8K5/8=200，因此K=200（3/4）-3/8，L=200（3/4）5/88、 证明在柯布道格拉斯生产函数Q=AKaLb中，a、b分别为资本和劳动的产出弹性。证明：柯布道格拉斯生产函数记为：Q=ALK， EL=(dQ/dL)·(L/Q)=(/L)·Q·(L/Q)= EK=(dQ/dK)·(K/Q)=(/

24、K)·Q·(K/Q)=计算题1、某企业的平均可变成本为AVC=X2-30X+310，AVC为平均可变成本，X为产量，当市场价格为310时，该企业利润为0，问该企业的固定成本是多少？解：因为利润=TR-TC=（P-AC）Q 且当P=310时，=0，得AC=310 AFC=AC-AVC=310-（X2-30X+310）=-X2+30X，所以TFC=-X3+30X2 考虑到MC=d（TVC）/dX= d（X3-30X2+310X）/dX=3X2-60X+310 根据P=MC=AC，得产量X=20，因此TFC=-X3+30X2=4000 该企业的固定成本是4000单位。2、某企业短

25、期总成本函数为STC=1000+240q-4q2+（1/3）q3。（1）当SMC达到最小值时的产量是多少？（2）当AVC达到最小值时的产量是多少？解：（1）SMC=dSTC/dq=240-8q+q2=（q-4）2+224 所以当q=4时SMC达最小值（2）AVC=（STC-AFC）/q=240-4q+（1/2）q2=1/3（q-6）2+204所以当q=6时AVC达最小3、 生产函数q =LK.劳动和资本价格分别为PL 和PK ,求相应的成本函数.解：生产者均衡时，MPL/MPK = PL/PK ，即K/L= PL/PK ，q= LK，解得Q= PL L+ PK K=2（q PLPK ）0.54

26、、 考虑以下生产函数Q=K0.25L0.25M0.25 在短期中，令PL=2，PK=1，PM=4，K=8，推导出短期可变成本函数和平均可变成本函数。解：在短期中，K为固定要素，L、M为可变要素 则TFC=PKK=8 TVC=PLL+PMM=2L+4M 由MPL/PL=MPM/PM得0.25K0.25L-0.75M0.25/2=0.25K0.25L0.25M-0.75/4 由此可得L/M=2 代入生产函数Q=80.25(2M)0.25M0.25=2M1/2 所以M=Q2/4 TVC=2L+4M=Q2+Q2=2Q2 AVC=TVC/Q=2Q 即短期总可变成本函数为TVC=2Q2，平均可变成本函数为

27、AVC=2Q。5、IBM公司是世界上电子计算机的主要制造商，根据该公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的产量范围为200到700，在此范围内，总成本函数为：C=28303800+460800Q式中C总成本 Q产量 问题一：如果该种机型的全部市场为1000台，且所有企业的长期总成本函数都相同，那么占有50%市场份额的企业比占有20%市场份额的企业有多大的成本优势？ 问题二：长期边际成本为多少？ 问题三：是否存在规模经济？解：（1）若占有50%的市场份额，Q为500，平均成本则为（28303800+460800·500）/500=517408美元。若占有20%的市场份额，Q为200，则

28、平均成本为（28303800+460800·200）/200=605120美元所以占有50%市场份额的企业的平均成本比占有20%市场份额的企业的平均成本低14%。 （2）长期边际成本为460800美元，在200到700的产量范围内，边际成本为常数。 （3）存在规模经济。因为长期平均成本为（460800+28303800/Q），Q越大，平均成本越小。6、已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3元,PK=5元.求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。解： MPPL=（3/8）K5/8L-5/8 MPPK=（5/8）K-3/8L3/8由均衡条件MPPL/MPPK=PL

29、/PK 推出 K=L, 代入成本函数3L+5K=160求得 K=L=20则 Q=L3/8K5/8=207、假设某产品生产的边际成本函数是MC=3Q2-8Q+100,若生产5单位产品时总成本是595,求总成本函数、平均成本函数、总可变成本函数及平均可变成本函数。解：由边际成本函数MC=3Q2-8Q+100积分得成本函数C=Q3-4Q2+100Q+A（A为常数）又因为生产5单位产品时总成本是595可求总成本函数C=Q3-4Q2+100Q+70平均成本函数 AC=Q2-4Q+100+70/Q总可变成本函数 TVC=Q3-4Q2+100Q平均可变成本函数 AVC=Q2-4Q+1008、以重油x和煤炭z

30、为原料得某电力公司，其生产函数为y=(2x1/2+z1/2)2，x,z的市场价格分别30，20，其它生产费用为50。（1） 求电力产量y=484时的x,z投入量及总成本为多少？（2） 求该电力公司的总成本函数。解：（1）将y=484代入生产函数，得484=(2x1/2+z1/2)2整理后得z=(22-2x1/2)2 所以，成本函数为c=30x+20z+50 =30x+20(22-2x1/2)2+50 成本最小化条件为dc/dx=30+40(22-2x1/2)(-x-1/2)=0求解后可得x=64分别代入式可得z1=36 c=2690(2)把生产函数中的y看作一定数值时，生产函数整理后可得z=(

31、y1/2-2x1/2)2总成本函数即为c=30x+20z+50 =30x+20(y1/2-2x1/2)2+50 成本极小化的条件为dc/dx=30+40(y1/2-2x1/2)(-x-1/2)=0 由此可得 x=(16/121)y代回式后即得总成本函数c=(60/11)y+509、一厂商用资本（K）和劳动（L）生产x产品在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短期生产函数是：x=-L3+24L2+240L ，x是每周产量，是劳动量，每人每周工作小时，工资每小时为元，该厂商每周纯利润要达到美元，需雇佣个工人，试求该厂商固定成本是多少？解：设W为周工资率，MPL为劳动的边际产量，P是产品价格， 当厂商

32、均衡时，有W=MPL·P，得P=W/ MPL 由于MPL=-3L2+48L+240L=-3×162+48×16+240=240，且W=12×40=480 得P=W/ MPL=2美元 当L=16时，X=-L3+24L2+240L=5888 因此总收益TR=P·X=11776美元 而TVC=W·L=480×16=7680美元 所以TC=TR-=10680，TFC=TC-TVC=10680-7680=3000美元， 即固定成本为3000美元10企业的生产函数为q=L1/3K2/3 ,L的劳动投入（短期可变）、K为资本投入（仅长期可

33、变）、各自的报酬率WL=1、WK=2，求企业的长期成本函数。解：由长期生产函数得L=q3K-2+2K 因此，短期成本为 C=L+2K=q3K-2+2K 极小化的条件为 对K求偏微分得-2q3K-3+2=0 由此得K=q 代入成本函数得c=3q11某厂商使用两种生产要素A和B，生产一种产品Q，可以选用的生产函数有两种：（1）Q=aA0.25B0.75；(2)Q=bA0.75B0.25。已知生产要素A的价格为1元，令生产要素B的价格为P，求解：（）的价格为若干时两种生产方法对厂商并无区别；（）假如的价格超过了上面的价格，厂商将选用哪种生产方法？解：（a）两种生产方法对厂商无差别，要求在每个相同的产

34、量水平下，两种生产方法所费成本相等，即C1=C2，首先求生产方法1的成本函数C1，由MPA/MPB=PA/PB，得(0. (0.25aA-0.75B0.75)/1=(0.75aA0.25B-0.25)/PB可求出B=3A/PB将其代入生产函数1,得Q1=aA0.25(3A/PB)0.75=30.75aAPB-0.75所以A=3-0.75(1/a)PB-0.75Q1,将其代入C1=PAA+PBB=A+3A=4×3-0.75(1/a)PB-0.75Q1 类似地,可求出生产方法2的成本函数,得C2=4×3-0.75(1/b)PB0.25Q2要求C1=C2，即4×3-0.

35、75(1/a)PB-0.75Q1=4×3-0.75(1/b)PB0.25Q2，得PB=(a/b)2即当B的价格为(a/b)2时,两种生产方法对厂商无差别.(b)采用生产方法1,产品的平均成本为:C1/Q1=(4PB-0.75)/30.75a 采用生产方法2,产品的平均成本为:C2/Q2=(4PB0.25)/30.75b 所以,两种生产方法的产品平均成本之比为(PB0.5b)/a 当PB>(a/b)2时,(PB0.5b)/a>1,即第1种生产方法的产品平均成本大于第2种生产方法,故应选用第2种生产方法.12、某企业成本函数为c=x2+100，c为总成本，x为产品x的产量(1

36、) 画出边际成本曲线和平均成本曲线(2) 若产品市场价格p=40，那么x为多少(3) 产品价格达到多少时，企业利润为正解：(1)MC=2x AC=x+100/x(2)=PX-C=40x-x2-100d/dx=40-2x=0 x=20(3)企业利润为正 即=PX-C>0P>C/X=X+100/X 即 p>20第五章 完全竞争市场计算题1.设完全竞争市场中代表性厂商的总成本函数TC=240Q-25Q2+Q3，若该产品的市场价格是1440元，试问该厂商利润最大时的产量和利润。解：均衡条件为P=MC，即240-50Q+3Q2，可得Q=30，=315002.一个完全竞争的厂商每天利润最

37、大化的收益为5000美圆。此时，厂商的平均成本是8美圆，边际成本是10美圆，平均变动成本是5美圆。试求该厂商每天的产量和固定成本各是多少？解：根据利润最大化条件P=MR=MC，得P=10由TR=PQ=5000，得Q=TR/P=500又AC= 8 TC=AC×Q=4000（元） TVC=AVC×Q=5×500=2500（元）TFC=TC-TVC=4000-2500=1500（元）即产量为500，固定成本为1500元。3.完全竞争产业中某厂商的成本函数为TC=q36q2+30q+40 ,假设产品的价格为66元.（1）求利润最大时的产量及利润总额;（2）若市场价格为30

38、 元,在此价格下,厂商是否会发生亏损?如果会,最小亏损额为多少?（3）该厂商在什么情况下才会退出该产业?解：(1)根据利润最大化条件P=MR=MC 可算出q=6 =176 (2)当短期均衡时, P=MR=MC ,可得q=4,AC=q26q+30+40/q=32 可知单位产品的亏损额为2元. 因此总的亏损额为8元 (3)AVC=q26q+30 MC=3q212q+30 根据AVC=MC,求出实现最低平均可变成本时,产出q=3 代入P=AVC=q26q+30,可得p=21 即当p<21时 该厂商退出该产业。4.假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q-12, 总收益的函数

39、为TR=20Q, 并且已知生产10件产品时总成本为100元, 求生产多少件时利润极大,其利润为多少?解:TR=PQ=20Q,可得P=20 由P=MC,得均衡产量Q=80 对MC=0.4Q-12进行积分,推出TC=0.2Q2-12Q+A,其中A为任意值 将Q=10,TC=100代入上式,得A=200,即TC=0.2Q2-12Q+200 所以=TR-TC=10805.完全竞争厂商的短期成本函数STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5.试求厂商的短期供给函数.解:厂商的短期供给曲线为高于停止营业点的边际成本曲线. P=MC=0.12Q2-1.6Q+10 AVC=0.04Q2-0.8Q+10 当A

40、VC=MC时,AVC达到最低点为6 故短期供给曲线:P=0.12Q2-1.6Q+10 (P6)6.用劳动L生产x的企业生产函数为x=4L1/4，x的价格设为p，求供给价格弹性解: 设工资报酬率为w，企业利润即为 =px-wL=4pL1/4-wL 利润极大化条件为d/dL=pL-3/4-w=0 由此得L=(p/w)4/3 进而有x=4L1/4=4(p/w)1/3 该式 对p价格求导 得dx/dp=(4/3)p-2/3w-1/3 所以供给价格弹性为(dx/dp)·(p/x)=(4/3)p-2/3w-1/3·p/4(p/w)1/3=1/37.某企业的成本函数为C=X3-6X2+1

41、5X+10.C为总成本，X为产量，产品价格为15,问：（1）对企业每单位产品征收2.28单位的产品税时，企业的产量如何变化。（2）对企业只征收10单位的定额税时，企业产量如何变化？解: (1）课税前的利润极大化条件P=MC,即15=3X2-12X+15.此时产量为4单位. 征收产品税时,厂商的供给价格是消费者需求价格减去产品税, 这样一来利润极大化条件为15-2.28=3X2-12X+15, 求解得产量为3.8单位,与征税前相比产量减少0.2单位。（2） 征收定额税相当于增加厂商的固定成本,并不对边际成本产生影响, 故而按照利润极大化条件，征收定额税时产量不变。8.一个完全竞争厂商成本函数为S

42、TC=10Q2+1000，1）求他的供给曲线2）产品价格为500元，为了利润最大化，产量应该是多少？解：1）P=MC=20Q 由于最低平均可变成本为零,所以短期供给曲线可记为P=20Q2）P=MC=20Q=500 得Q=25计算题1.80年代，世界铜的供给曲线和需求曲线分别为:供给Q=-4.5+16P, 需求 Q=13.5-8P 。求铜的均衡价格和均衡产量.解:因为均衡, 所以-4.5+16P=13.5-8P，所以P=0.75，则Q=7.5。2.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成

43、本为4.5元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供给函数为Q=40000+2500P。求：（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？（2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？解：（1） QD=70000-5000P，QS=40000+2500P 市场均衡时QD=QS70000-5000P=40000+2500P 即P=4（元）P=LAC最低点=4元 该行业处于长期均衡状态。（2） 当P=4元时，QD=QS=70000-5000*4=50000单位 而长期均衡时每家厂商的产量为500单位，故该行业厂商数为n=50000/500=100 即该行业有100家厂商。3.设完全竞

44、争市场中代表性厂商的总成本函数TC=240Q-25Q2+Q3，试问市场长期均衡时的产品价格。解：长期均衡条件P=MC=AC，可得Q=12.5 P=83.754.成本不变的完全竞争行业存在大量的潜在进入者（如果该行业存在经济利润）。假设每个厂商有相同的成本曲线，其长期平均成本最低点当其产量为20单位时为10元，市场需求曲线为D=1500-50P。求：(1)       该行业长期供给函数;(2)     长期中,均衡的价格产量组合及其厂商的数目；(3)      使得厂商位于长

45、期均衡中的短期成本函数为TC=0.5q2-10q+200,求出厂商的短期平均成本函数和边际成本函数,以及当短期平均成本最低时的产出水平;(4)   厂商和行业的短期供给函数;(5)   假设市场需求曲线变为D=2000-50P,如果厂商无法在极短时间内调整产出水平,求出此时的价格水平及每个厂商的经济利润水平;(6)   长期中,该行业的均衡价格产量组合及其厂商数目。解：（1）每个厂商的成本函数相同，长期中厂商的均衡产出水平由其长期平均成本最低点给定。行业供给曲线由与长期平均成本最低点相等的价格水平（10元）非出，即P=MC=AC=10。 （2）已知需求曲线为D=1

46、500-50P，价格水平为10元，令行业供给S=1500-50×10=1000，每个厂商的均衡产出为20，厂商的个数为1000/20=50。 （3）厂商短期平均成本函数为AC=0.5q-10+200/q;边际成本函数MC=q-10.当AC最低时,AC=MC,求出产出水平为q=20. （4）厂商的短期供给函数q=P+10（P10）；行业供给函数为：q=50×（P+10）=50P+500。 （5）由于厂商不能在极短时间内调整其产出水平，令S=1000=D=2000-50P，得P=20，此时单个厂商的利润水平为=20（20-10）=200。 （6）长期中，均衡价格水平由于新厂商的

47、进入将重新回到P=10元的水平（每个厂商均衡产出仍为20），令S=D=2000-50×10=1500；厂商个数为1500/20=75。5.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。计算政府的税收收入与社会的福利净损失。 解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6, Q=164 令T=0.5,新的均衡价格为P,新的供给量为QS,新的需求量为QD.则有: QS=100

48、+40( P-T) QD=260-60 P 得新的均衡价格为P= 1.8新的均衡价格为Q=152 所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元. (2)政府的税收收入=T×Q=76万元,社会福利损失=(1/2)×0.5×(164-152)=3万元.6.某产品X的市场需求函数D ，供给函数S分别为D = 10-2 PX + 0.5M + 4PY ，S = 10 + 2I +3.5PX , PX为X的价格，PY为相关品Y的价格，M为消费者收入，I代表生产技术水平，求当M = 22 ，PY = 5.5 ，I = 2.75时的均衡价格和

49、均衡数量。解：D = 10-2PX + 0.5×22 + 4×5.5 = 43-2PXS = 10 + 2×2.75 + 3.5PX = 15.5 + 3.5PX43 -2PX = 15.5 + 3.5PXPX = 5D = S = 43 -2×5 = 337.完全竞争厂商在长期中，当其产量达到1000单位时，长期平均成本达到最低值3元。求：（1）   如果市场需求曲线为D=2600000-200000P，求长期均衡的价格和均衡产量，以及长期均衡中厂商的数目。（2） 如果市场需求曲线由于某种原因变为D=3200000-200000P，假设厂商无

50、法在短期内调整其产量，求此时的市场价格及每个厂商的利润水平。（3）    给定（2）中的需求状况，求长期中均衡的价格和数量组合及此时的厂商数目。解：（1）厂商的长期均衡由其长期平均成本最低点给定。因此厂商长期平均成本最低点等于均衡价格3元，单个厂商的均衡产量为1000单位。已知需求曲线为D=2600000-200000×3=2000000=长期行业供给曲线S，所以厂商数目为2000000/1000=2000。 （2）尽管需求发生变化，但是由于厂商无法在短期内调整其产出水平，故供给量固定在2000000。令D=3200000-200000P=S=2000000，求得

51、价格水平为P=6；此时，单个厂商的利润水平=1000×（6-3）=3000。 （3）随着需求的变化，长期中，由于超额利润的存在，会促使新厂商进入到该行业中来，使其均衡价格水平恢复到与其长期最低平均成本相等，即3元。与（1）类似，令长期供给S=D=3200000-200000×3=2600000。厂商的数目为2600000/1000=2600。8.在商品X市场中,有10000个相同的个人,每个人的需求函数均为d=12-2p,同时又有1000个相同的生产者,每个生产者的供给函数s=20p,假设政府对售出的每单位X征收2美元的销售税,而且1000名销售者一视同仁,这个决定对均衡价

52、格和均衡产量有何影响?实际谁支付了税款?政府收到了多少?解：市场需求函数为： D=120000-20000p 市场供给函数为： S=20000p 则 D=S 时，p=3 D=60000 商品征税后，市场供给函数为： S'=20000（p-2） 则 D=S' p'=4 D'=40000 所以由消费者承担的税费为4-3=1 而销售商承担的2-1=1 政府从销售商和消费者分别征得40000美圆9市场期情况下，新鲜草莓的供给量=8000个单位，市场上的需求函数为=20000-100P，求：（1）市场期的均衡价格；（2）如果价格不是由市场调节，而是固定在每单位100元，那

53、么市场的供需缺口是多少？解：市场期的供给量是固定不变的，市场出清的条件是=8000=20000-100PP=120（元）当价格P达到120元时，供求平衡，价格不再变动，市场达到均衡。如果价格被固定在100元，需求=10000>，市场上新鲜草莓会供不应求，一部分需求得不到满足，供求缺口为2000个单位。10水蜜桃的生产成本是每公斤2元，但运输成本较高，每公斤桃子每公里0.2元。市场上对它的需求为：=5000-200P，在离市场5公里的地区有果园，每季产量为3000公斤，不考虑水蜜桃的储存，求：（1）生产厂商共得多少净利润？（2）若要新建一个产量为1000公斤的果园，那么这个新果园离市场最远的距离。1   解：不考虑储存，属于市场期均衡市场出清的条件是=（1）3000=5000-200PP=10利润=30000-9000=210