用样本估计总体 (2)

1、2.2.12.2.1用样本的频率分布估计用样本的频率分布估计总体分布总体分布全国主要城市中缺水情况排在前全国主要城市中缺水情况排在前1010位的城市位的城市探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。城市缺水问题较为突出。 例例 某市政府为了节约生活用水，计划在本某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准民月用水量标准a ,a ,用水量不超过用水量不超过a a的部分按平的部分按平价收费，超过价收费，超过a a的部分按议价收费。的部分按议价收费。 如果希望大

2、部分居民的日常生活不受影响，如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准那么标准a a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，你认为需为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？要做哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均位居民某年的月平均用水量用水量( (单位：单位：t) t) ，如下表：，如下表： 1.1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） 2.2.决定组距与组数决定组距与组数组数组数= = 4.3

3、 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2 = 8.2组距组距极差极差=3.3.将数据分组将数据分组0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 将一批数据按要求分为若干个组，各将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的组内数据的个数，叫做该组的频数频数。 每组数据的个数除以全体数据个数的商每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的叫做该组的频率频率。4.4.列频率分布表列频率分布表100100位居民月平均用水量的频率分布表位居民月平均用水量的频率分布表频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水

4、量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图小长方形的面积小长方形的面积组距组距频率频率=组距组距频率频率= =探究：探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1 1和和0.10.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图，然后谈

5、谈你对图的印象。 一、求一、求极差极差，即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小值的差二、决定二、决定组距组距与组数与组数 ：组距：组距= =极差极差/ /组数组数三、分组三、分组, ,通常对组内数值所在区间，通常对组内数值所在区间，取取左闭右开左闭右开区间区间 , , 最后一组取闭区间最后一组取闭区间四、登记四、登记频数频数, ,计算计算频率频率, ,列出列出频率分布表频率分布表画一组数据的频率分布直方图画一组数据的频率分布直方图, ,可以按以下的可以按以下的步骤进行步骤进行: :五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）频率频率/组距组距月平均

6、用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 如果当地政府希望如果当地政府希望85%85%以上的居民每月的用水量不超出以上的居民每月的用水量不超出标准标准, ,根据根据频率分布表频率分布表和频率分布直方图和频率分布直方图, ,你能对制定你能对制定月用水量提出建议吗月用水量提出建议吗? ?你认为你认为3 3吨这个标准一定能够保证吨这个标准一定能够保证85%85%以上的居民用水以上的居民用水量不超过标准吗量不超过标准吗? ?100100位居民月平均用水量的频率分布表位居民月平均用水量的频率分布表频率分布直方图如下频率分布

7、直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中各小长方形上端的中点中点, ,得到得到频率分布折频率分布折线图线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计利用样本频分布对总体分布进行相应估计（2 2）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量越大，这种估计越精确。（1 1）上例的样本容量为）上例的样本容量为100100，如果增至，如果增至10001000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至至1000010000

8、呢？呢？14频率频率组距组距月均用水量月均用水量 （mm）ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的百分比内取值的百分比),(baS 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，一般样本容量越大，频率分布直方图频率分布直方图就会无限接就会无限接近近总体密度曲线总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围

9、内取值规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比的百分比, ,精确地反映了总体的分布规律。是研究精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具总体分布的工具. .总体密度曲线总体密度曲线练练 习习1.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.512.5, 15.5） 3 315.5, 18.515.5, 18.5） 8 818.5, 21.518.5, 21.5） 9 921.5, 24.521.5, 24.5） 111124.5,

10、 27.524.5, 27.5） 101027.5, 30.527.5, 30.5） 5 530.5, 33.530.5, 33.5） 4 4(1)(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表; ;(2)(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图; ;(3)(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计, ,数据落在数据落在15.5, 24.515.5, 24.5）的百分比是多少的百分比是多少? ? 解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数 频率频率12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.

11、5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率频率/ 组距组距合计合计 50 1频率分布直方图如下频率分布直方图如下：频率频率/组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.524.527.530.533.5数据数据2.已知样本已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么频率为那么频率为0.2范围的是范围的是 ( )A. 5

12、.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5 分组分组 频数频数 频率频率 5.57.5 2 0.1 7.59.5 6 0.3 9.511.5 8 0.411.513.5 4 0.2 合计合计 20 1.0D茎叶图茎叶图 情境：情境：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：分的原始记录如下：(1)(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,3913,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)(2)乙运动员得分乙运动员得分： 49,24,12,31

13、,50,31,44,36,15,37,25,36,3949,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？员的整体水平及发挥的稳定程度？ 茎叶图茎叶图甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 33 6 83 8 9 1制作茎叶图的方法是制作茎叶图的方法是： 将所有两位数的十位数字作为将所有两位数的十位数字作为“茎茎”，个位，个位数字作为数字作为“叶叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出大到小（或从小到大）的顺序同行列出. .茎叶图的制作方法茎叶图的制作方法注意注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是录，不能遗漏，特别是“叶叶”部分；同一数据出现部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次几次，就要在图中体现几次. .用茎叶图表示数据有两个突出的优点：用茎叶图