复数的运算正式

1、 每日寄语压力不是有人比你努力，而是比你牛叉几倍的人依然比你努力。 几大本密密麻麻写满批注的笔记几大本密密麻麻写满批注的笔记，半米高的每张都仔仔细细做、仔，半米高的每张都仔仔细细做、仔仔细细订正和分析的考卷，还有一仔细细订正和分析的考卷，还有一本字典一样厚本字典一样厚 16 16 开的数学经典习开的数学经典习题，每道题都有四、五种解法，被题，每道题都有四、五种解法，被看了不下看了不下 10 10 遍以上遍以上。1.1.复数加、减法的运算法则：复数加、减法的运算法则：已知两复数已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数） 即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减

2、) )就是就是 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).).(1)加法法则加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则减法法则：z1- -z2=(a- -c)+(b- -d)i. (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i2.2.复数的乘法法则：复数的乘法法则：2acadibcibdi)()acbdbcad i（ (2) (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在，只是在运算过程中把运算过程中把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并. .说明说明:(1):

3、(1)两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数； i2(3)(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何即对于任何z z1 , 1 , z z2 ,2 ,z z3 3 C,C,有有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z12211231231231 21 3()()abi cdi例例1.1.计算计算(2i i )(32i i)(1+3i+3i)复数的乘法与多项式的复数的乘法与多项式的乘法是类似的乘法是类似的. .我们知道多项式的乘法用乘法我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开公式可迅速展开, , 运算运算

4、, ,类似类似地地, ,复数的乘法也可大胆运用复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算乘法公式来展开运算. .注意注意 a+bi 与与 a- -bi 两复数的特点两复数的特点.定义定义:实部相等实部相等, ,虚部互为相反数虚部互为相反数的两个复数叫做互为的两个复数叫做互为共轭复数共轭复数. .复数复数 z= =a+ +bi 的共轭复数记作的共轭复数记作, zzabi即即zzzzzzzz12121212, 不难证明不难证明:一步到位一步到位! !例例2.计算计算(a+bi)(a- -bi)例例3 3 设设 ，求证：，求证： （1） ；（；（2） i2321 012 . 13 证明：证明： （1）

5、22)2321()2321(11ii ; 0 4323412321 ii22)23(23212)21(2321iii （2）33)2321(i )2321()2321(2ii )2321)(2321(ii 22)23()21(i 14341 定义定义: 把满足把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的的复复 数数 x+yi 叫做复数叫做复数 a+bi 除以复数除以复数 c+di 的的商商, 其中其中a,b,c, ,d,x,y都是实数都是实数, 记为记为()().abiabicdicdi 或或222222()()()()()()()abi cdicdi cdiabiabicd

6、icdiacbdbcad iacbdbcadicdcdcd 由刚才的求商过程可以形式上写成由刚才的求商过程可以形式上写成( (体会其中的过程体会其中的过程):):分母实数化分母实数化练习练习先写成分式形式先写成分式形式化简成代数形式就得结化简成代数形式就得结果果. .然后分母实数化即可运然后分母实数化即可运算算.(.(一般分子分母同时一般分子分母同时乘以分母的共轭复数乘以分母的共轭复数) )练习练习1.已知方程已知方程x2- -2x+2=0有两虚根为有两虚根为x1, x2, 求求x14+x24的值的值.解解:,12 , 1ix . 8)2()2()1 ()1 (22444241 iiiixx注注: :在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. .2.2.已知复数已知复数 是是 的共轭复数，求的共轭复数，求x的值的值 )R() 23(222 xixxxxi20