大学物理第一讲 位矢,速度,加速度

1、1第一篇第一篇力力 学学2力学力学研究物体研究物体机械运动的科学的科学。“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于从运动现象因为哲学的全部责任似乎在于从运动现象去研究力，然后从这些力去说明其它现去研究力，然后从这些力去说明其它现象。象。” 牛顿牛顿-自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理引言引言3机械运动机械运动物体间相对位置发生变化的运动。物体间相对位置发生变化的运动。 机械运动的基本形式机械运动的基本形式平动平动物体上任一直线恒保持平行的运动。物体上任一直线恒保持平行的运动。转动转动各点绕一轴作圆周运动。各点绕一轴作圆周运动。质点质点

2、把实际物体看成只有质量而无大和小形状把实际物体看成只有质量而无大和小形状的力学研究对象。的力学研究对象。 两种模型两种模型研究对象能否看成质点依具体研究情况而定。研究对象能否看成质点依具体研究情况而定。刚体刚体任何情况下大小和形状都不发生变化的力任何情况下大小和形状都不发生变化的力学研究对象。学研究对象。 第一章第一章质点运动学质点运动学451-2 1-2 位矢、位移、速度位矢、位移、速度一、位矢、运动方程一、位矢、运动方程例：例：物体作抛体运动，其位置表示物体作抛体运动，其位置表示位置矢量位置矢量从参考点指向质点所在位置的有向线段。从参考点指向质点所在位置的有向线段。 但更方便的是用一但更方

3、便的是用一“位置矢量位置矢量”来表示。来表示。00200cos1sin2xvtyvtgt6参照系参照系运动方程运动方程直角坐标系中直角坐标系中运动方程运动方程运动质点的位置与时间的关系式。运动质点的位置与时间的关系式。位置矢量位置矢量p( )( )( )xx tyy tzz trop( )rr t( )( )( )rx t iy t jz t koxzyr7位矢的大小位矢的大小位矢的方向位矢的方向位矢位矢rxiyjzk222|rrxyzcos, cos, cosxyzrrr222cos coscos1xozyrkji8例：例：已知质点位置矢量（运动方程）已知质点位置矢量（运动方程）求其运动轨迹

4、。求其运动轨迹。解：解：由运动方程得由运动方程得整理得轨迹方程：整理得轨迹方程：消去消去t得得y(cm)(cm)43 312-3-3-1-2-40 x(cm)(cm)轨迹及运动方向如图。轨迹及运动方向如图。22(204)15cmrtit j2220415xtyt42015xy34120 xy0,40,3yxxy 9二、质点的位移二、质点的位移定义：定义：当质点从当质点从a运动到运动到b时，由时，由a点指向点指向b点的有向点的有向线段，称为这两点间的位移，记为线段，称为这两点间的位移，记为 。r计算计算（直角坐标中（直角坐标中）：意义：意义：反映运动质点位置的变化。反映运动质点位置的变化。abb

5、arrr() ()bbbaaax iy jz kx iy jz kxiyjzk arbrrxozyab10位移的方向位移的方向位移的大小位移的大小位移位移abbarrrxiyjzk 222rxyzarccosxrarccosyrarccoszrarbrrxozyab11讨论：讨论：位移是矢量位移是矢量路程是标量路程是标量位移的大小位移的大小区分位移与路程区分位移与路程位矢的变化位矢的变化实际运动路径实际运动路径位矢大小的改变量位矢大小的改变量三角形的任意两边之差小于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。| r|21| |rrr 21rrr 1221|rp prr12sPP 21| r| |r

6、 |r | |sr| r| 1r2rr1p2ps12注意区分注意区分 和和方向：方向：与与 同方向同方向平均速度平均速度三、质点的速度三、质点的速度大小：大小：r平均速率平均速率v例：例：质点沿椭圆运动一周后质点沿椭圆运动一周后vavrvvtSvtrvt0r ()Sab0v ()0abvtarbrrxozyabsoabm13瞬时速度（速度）瞬时速度（速度）定义定义速度矢量速度矢量瞬时速度的直角坐标式瞬时速度的直角坐标式0limtrdrvtdt ()drdvxiyjzkdtdtdxdydzijkdtdtdtxyzv iv jv krdrrdrrxozy14速度大小速度大小速度方向速度方向的极限方

7、向，即运动轨迹的切线方向。的极限方向，即运动轨迹的切线方向。方向余弦方向余弦速度反映质点在某时刻或某位置的速度反映质点在某时刻或某位置的运动状态。运动状态。时时222222|xyzdxdydzvvvvvdtdtdtcos, cos,cosyxzvvvvvv0t rOvbrarabsvr15瞬时速率（速率）瞬时速率（速率）注意：注意：但但所以所以因此，常称速度的大小为速率。因此，常称速度的大小为速率。00limlimttsdsvvtdt |,rabsabvvtttt|vv|drdsdtdt|vvOvbrarabsvr1v16沿沿 方向方向平均加速度平均加速度矢量矢量瞬时加速度（加速度）瞬时加速度

8、（加速度）反映质点在某时刻运动状态改变的快慢程度。反映质点在某时刻运动状态改变的快慢程度。方向为方向为 的极限方向的极限方向1-3 加速度一、加速度一、加速度2121vvvattt220limtvdvd ratdtdt vv2vv1t2t2v17加速度的计算（直角坐标）加速度的计算（直角坐标）dvadtyxzdvdvdvijkdtdtdt222222d xd yd zijkdtdtdtxyza ia ja k22xxdvd xadtdt22yydvd yadtdt22zzdvd zadtdtzaxayaa18加速度的大小加速度的大小zaxayaa222|xyzaaaaa222yxzdvdvdv

9、dtdtdt222222222d xd yd zdtdtdt19质点作曲线运动，判断下列式子的正误质点作曲线运动，判断下列式子的正误根据质点运动学方程判断正误：根据质点运动学方程判断正误：质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题思考题解：解：rr sr sr sr rr 3324xtt2224d xatdt 0aconsta| r|2ps1pr2r1r20例：

10、例：已知质点作匀加速直线运动，加速度大小为已知质点作匀加速直线运动，加速度大小为a，求该质点的运动方程以及速度与位移的关系。求该质点的运动方程以及速度与位移的关系。解解：已知加速度求运动方程已知加速度求运动方程质点作一维直线运动，采用标量形式质点作一维直线运动，采用标量形式两端积分可得速度两端积分可得速度: :dvadtdvadtdvadt00vtvdvadt0vvat21根据速度的定义式根据速度的定义式两端积分两端积分再消去时间，得再消去时间，得得运动方程得运动方程0vvatdxvdt0vat0()dxvat dt000()xtxdxvat dt20012xxv tat22002 ()vva

11、 xx22例：例：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过以后加速度均匀增加，每经过 秒增加秒增加a0，求经过，求经过t 秒后秒后质点的速度和运动的距离。质点的速度和运动的距离。( (直线运动，故用标量代替矢量。）直线运动，故用标量代替矢量。）解：解：据题意知，加速度和时间的关系为：据题意知，加速度和时间的关系为：200001()2aavadtat dta ttc201000 0 2atvcva tt,00aaat dvadvadtdt23 dxvdxvdtdt20023002()2 26axvdta ttdtaattc2230000 0 26txcaaxtt,24课堂练习课堂练习: : 已知质点的运动方程已知质点的运动方程求求: : （1 1） 质点在第一秒末时的速度和加速度；质点在第一秒末时的速度和加速度；（2 2） 分析质点运动情况；分析质点运动情况；（3 3）第一秒内位移及平均速度；第一秒内位移及平均速度；（4 4） 第一秒内所经历的路程。第一秒内所经历的路程。解解: :（1 1）(2)(2) 令令0v 0a 匀减速匀减速0.5st 0v 0a匀加速匀加速所以所以: :0.5t 0t xv0.5t vx2633xtt36dxvtdt226d xadt 1|3m