广东深圳南山区2012016学年高二上期末数学文试题

1、高二教学质量监测数学（文科）2016.01.20本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3 .非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。4 .考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损，考试结束后，将答题卡交回。5 .考试不可以使用计算器.第I卷（选择题共60分）、

2、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有二个.选项符合题意）1. “X2A1”是“XA1”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2 .在MBC中，若sin2A+sin2B<sin2C,则MBC的形状是A.钝角三角B,直角三角形C.锐角三角形D.不能确定3 .下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）2rx2/D.-y=12a2a6=64,则S5=222.2yx22yA.x-=1B.y=1C.x-=14424 .等比数列Gn的前n项和为S,若an>0,q>1,a3+%=20,A.482215 .若焦点在x轴上的椭圆上+_L

3、=1的离心率为1,则m=2m2A.33B.-2c.83D.6.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极值点有A. 1个B. 2片/toOC.3个D.47.已知命题p：|x-1|>2,命题q：xCZ,若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的A. x|x>3或xw1,xCZB.x|-1<x<3,xCZC. 0,1,2D.T,0,12,38.在ABC中，三个内角A,B,C所对的边为a,bc，若电手=2向,a+b=6,acosbcos=2cosC,贝Uc一A.2,72.3C9.已知

4、数列an中a1=1,a2=，a3121123a4=1234,an二123.n一则数列an的前n项的和Sn=A. -2nn12n2n110.若x,x-y三0,y满足x+yE1,则x_0,z=x+2y的最大值为A.0B. 1C.D.211.函数y32=x-3x9x(2<x<2)有A.极大值5,无极小值极小值-27,无极大值C.极大值5,极小值-27.极大值5,极小值-11一，y_一一.X2V212 .如图，E、F2是双曲线F4厂=i（a>0,b>0）的左、右焦点，a2b2过Fi的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若AABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B&

5、lt;7C.21D.43、第II卷非选择题（满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 .抛物线y=8x2的焦点坐标是14 .在三角形AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A=60°,b=1,其面积为J3,则a=.15 .设f（x）=xlnx,若f'（X0）=2,则X0=.16 .递减等差数列4的前n项和Sn满足：S5=S10,欲使Sn最大，则n=.三、解答题（本题共6小题，共70分）17 .（本题满分10分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；命题q:方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，若"p或q”为真，

6、而“p且q”为假，求实数m的取值范围.18 .(本题12分)AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosCccosA=2bcosA.(1)求A；(2)若a=J7,b=2求AABC的面积.上是各项都为正数的等比数列，且19 .（本题满分12分）设an是等差数列,ai=1,bi-2,a2ba=10,a3d=7(1)求数列anl,bn的通项公式；Sc(2)设数列bn的刖n项和为8n，记g=(1+)an,nwN,求数列cn的刖n项2和Tn.220 .(本题满分12分)解关于x的不等式ax-2(a+1)x+4>0(aR).2221.(本题满分12分)如图，椭圆C：XT+当=1(aAb

7、A0)的右焦点为F,右顶点、上ab.5顶点分另1J为点A、B,且|ABl=j|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2),且l交椭圆C于P、Q两点，OP_LOQ.求直线l的方程及椭圆C的方程.12_22.(本题满分12分)已知函数f(x)=3ax(2a+1)x+2lnx(a=R).(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(2)求y=f(x)的单调区间；(3)设g(x)=x22x,若对任意整正(0,2,均存在x2亡(0,2,使得f(x)<g(x2),求a的取值范围.高二数学(文科)答案2015.01.20参考答案：二、填空题一113.

8、(0,)14.1315.e16.7或832三、解答题17.解：依题意p,q中真假情况为：一真一假，,1分0p真uX|+x2=-m<0m>2,3分Xx2=10q真uAv0u1Vm<3,5分mW2(1)右p假q真，则3U1Vme2；,7分m2一右p真q假，则um>3;,9分口似m>3综上所述，实数m的取值范围为(1,2U3,+8).,10分18.解：(1);acosC+ccosA=2bcosAsinAcosCsinCcosA=2sinBcosA即sin(A+C)=2sinBcosA3分又sin(A+C)=sinB,4分1 -则cosA=一，5分2又<0<A

9、<n,A=工-6分3(2)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA,而a=V7,b=2,A=,7分3得7=4+c22c,即c22c3=0-9分因为c>0,所以c=3,10分故AABC面积为一bcsinA23.3212,2，口a1dbiq=1019.解：(1)由题息得Wa12dbq=721d2q=10把a1=1,b1=2代入得12d2q=7消去d得2q2q6=0,(2q+3)(q2)=0,bn是各项都为正数的等比数列，q=2,d=1,an=n,bn=2".,6分(2)S=2n+1-2,，Sn、一Cn=an,(+1)=n,22设Tn=121+222+323+,+n2n,

10、2Tn=1-22+2-23+,+(n1)2n+n2n+1,相减，可得Tn=(n1)2n+1+2,12分20.解：原不等式可化为（x-2）（ax-2）>0,2分（I）当a=0时，2x+4>0=x<2,解集为（,2）;,4分2（n）当a<0时，对应方程两根为x1=2,x2=,由对应二次函数的图象知，解集为a2-人（,2）；,6分a（出）当a>0时，x1x2=22,由对应二次函数的图象知，aa当a=1时，解集为（Q,2）U（2,收）；当a>1时，解集为（q,2）U（2,Z）；a2当0<a<1时，解集为(-co,2)U(,+oc).,10分a一，,一，一

11、2综上：当a<0时，解集为(-,2);a当a=0时，解集为(-g,2);2当0<a<1时，解集为(_oo,2)U(_,+=c)；a当a=1时，解集为(i,2)J(2,"")：)j2当aa1时，解集为(*,)U(2,g).,12分a521.解：(1)由已知|AB|二J|BF|,2即.a2,b2=a,24a2+4(a2-c2)=5a2,/.分由(1)知a2=4b2,设P(x,y),QM,y?),.22-24a+4b=5a,c3e=.a222.椭圆C:七十4=1.4bb直线l的方程为y-2=2(x-0),即2xy+2=0.2x-y2=0由x2v2=x2+4(2x

12、+2)24b2=0,匚:1.4b2b21即17x2+32x+16-4b2=0.222173216-4b=32+16M17(b-4)>0b>,x1+x2=,x1x2=171717OP_LOQ,oP，oQ=0,(或kOPkoQ=1)即x1x2+yy2=0,x1x2+(2x1+2)(2x2+2)=0,5x1x2+4(x+m)+4=0.2、1717从而+4=0,解得b=1,2，椭圆C的方程为之十y2=1.,12分4、，c,、222.解：f(x)=ax(2a+1)+(x>0).,1分x2(I)f(1)=f(3),解得a=§.,3分(n)(x)=(ax1)(x2)(x>0

13、).x当aM0时，x>0,ax-1<0,在区间(0,2)上，f'(x)>0;在区间(2,口)上f'(x)<0,故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,收)._1111、.当0<a<一时，一:>2,在区间(0,2)和(一，+丈)上，f(x)>0；在区间(2,一)上2aaaf(x)<0,1 1故f(x)的单倜递增区间是(0,2)和(一，+w),单调递减区间是(2,-).aa当a=1时，(x)=(x-2)故f(x)的单调递增区间是(0,+").22x一11一.一.1.当a>-时，0<工<2,在区间(0,一)和(2,收)上，f(x)>0;在区间(一，2)上2 aaaI11f(x)<0,故f(x)的单调递增区间是(0,一)和(2,依)，单调递减区间是(-,2).aa,8分(出)由已知，在(0,2上有f(x)max<g(x)max.由已知，g(x)max=0,由(n)可知，.1当aM-时，f(x)在(0,2上单调递增，2故f(x)max=f(2)=2a-2(2a1)2ln2=-2a-221n2,一八八八八