广东2018届中考复习专题—方程与不等式

1、公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的求根公式为-b二,b2-4acx二。2a第四讲方程与不等式（组）明确目标？定位考点整式方程（一元一次方程和一元二次方程）是初中的基础知识，应用极为广泛，对于方程、方程的解等概念的考查以选择题、填空题为主，一元二次方程的应用一直是中考命题的热点，常与二次函数结合起来考查。二元一次方程组是初中数学的重要组成部分，且与现实生活有着密切联系，多与一次函数、整式进行综合考查。理解不等式的意义、不等式（组）的解及解集的含义，掌握不等式的基本性质，解一元一次不等式（组）、在数轴上表示或判定其解集；根据具体问题中的数量关系，灵活运用一元一次不等式（组）解决简

2、单问题。归纳总结.思维升华一、方程的基本概念1、方程（1）等式和方程：用“=表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。方程的解；（3）解方程2、等式的基本性质等式的基本性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式的基本性质2:等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0）,等式仍然成立。3、方程的解法（1）方程的解法（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：x=与（bw0）的形式，一元一次方程有唯一b解。（2）一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成ax2

3、+bx+c=0（aw0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的解法有以下四种：直接开平方法：对于形如x2=m（m之0）或（ax+b）2=c（a=0,c之0）的方程，直接开平方得x=dm配方法：将方程ax2+bx+c=0（aw0）配方为（x+mf=n（n20）的形式来求解因式分解法：若方程ax2+bx+c=0（aw0）能分解为两个一次因式的乘积，则令每一个因式为零，使得原方程降次，转化为两个一次方程，然后解两个一无一次方程，即可求得原方程的根。4、一元二次方程的根的判别式在一元二次方程的求根公式x=b一4-。中,令=b2-4ac,就是根的判别式。2a当40时，方程有两个不相等的实数根

4、；当=0时，方程有两个相等的实数根；当4b(a丰0)的形式。(2)一元一次不等式的解法去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1。(3)一元一次不等式组几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组时，可以把每个不等式的解集在数轴上表示出来，这样它们的公共部分便能较容易地得出来了，不等式组的公共解集，可用口诀：大大取大,小小取小；大小小大取中间；大大小小取不了。热点聚焦.考点突破热点一一元一次方程的概念和解法【例1】解方程5x=3(x-4)规律方法按去括号、移项、合并同类项、化x的系数为1

5、的步骤循序进行。1.【变式训练1】如果代数式3x+5的值与-互为倒数，则x的值为()。2-711A、-2B、-1C、，D、-L36规律方法利用倒数和解一元一次方程的方法解答。解一元一次方程的注意事项：1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分

6、析，找到最佳解法；7、分、小数运算时不能嫌麻烦；8、不要跳步，一步步仔细算。热点二运用一元一次方程解决简单的实际问题【例2】某商品的标价为200元，八折销售仍盈利40元，则商品进价为（）元。A、140B、120C、160D、00规律方法做一元一次方程应用题的重要方法：1、认真审题（审题）2、分析已知和未知量3、找一个合适的等量关系4、设一个恰当的未知数5、列出合理的方程（列式）6、解出方程（解题）7、检验8、写出答案（作答）【变式训练21公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19。”此问题中的“它”的值为。热点三一元二次方程的定义及解法【例

7、3】下列方程中是关于X的一元二次方程的是（）。1A.x+2=0B.ax+bx+c=0 xC.x-1x2=1D.3x2-2xy-5y2=0规律方法根据一元二次方程的定义可得答案。【变式训练311.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一根是,m的值是。2.若 m,n 是方程 x22x-1=0 的解，则 2m23m+n 的值是.热点四一元二次方程根的判别式【例4】一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是（）4A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况规律方法一元二次方程根的判别式【变式训练4】已知关于x的方程x2+2x+a-2=0。(1)若该方程有两个

8、不相等的实数根，求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。热点五一元二次方程根与系数的关系【例5】若方程x2-2x-1=0的两根分别为xX2,则Xi+X2-X1X2的值是。规律方法根与系数的关系，根据题意得x1+x2=2,x1x2=-1,所以X1+x2-X1x2=2(1)=3,故答案为3。【变式训I练5】1.已知一次二元方程x24x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=。2.已知a、b、c分别为 RtAABC(/0=90)的三边的长，则关于X的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(ca)=0根的情况是()A.方程无实数根 B.方程有两个不相等的实数根C.方

9、程有两个相等的实数根 D.无法判断热点六一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法)b【例6-1】若一兀二次方程ax2=b(ab0)的两个根分别是m+1与2m-4,则U=。a规律方法运用直接开平方法解题。【例6-2填空：x2-4x+3=(x2-1规律方法运用配方法解答。【例6-3已知a是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是()A.0a1B.1a1.5C.1.5a2D.2a,A向右画；v,4向左画，在表示解集时“，要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.因此不等式x至-1在数轴上表示正确的是Box1：二3【变式训练10】不等式组x的解集是（）2x-1x

10、A.x1B.x2C.1MxM2D.1二x二2规律方法解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）热点十一一元一次不等式(组)的应用【例11】为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A,B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵。AB两种树苗的相关信息如下表：项品种单价(元/棵)成活率植树费(元/棵)A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元。解答下列问题:(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化

11、村道的总费用需要多少元？(3)若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵?【变式训练11】某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包。已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个。(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？专题训练.对接中考一、选择题。2x11、若代数式4x-5与竺的值相等，则x的值是（）。2A.1B.3C.2D.2232、关于x的一元二次

12、方程x2-（k+1X+k-2=0的根的情况是（）。A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元4、已知J1是二元一次方程组（3x2y=m的解，则m-n的值是（）。|y=2.一nx-y=1A.1B.2C.3D.45、若使代数式3x二！的值在-1和2之间，则x可以取的整数有（）个。2A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知代数式1xay5与-3xby2

13、a也是同类叽那么a、b的值分别是（）。2A.2、-1B.2、1C.-2、-1D.-2、17、已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，则m=（）。A.1或4B.2或3C.4或3D.5或718、已知y=1是万程2（m-y）=2y的解，则关于x的万程m（x+4）=m（2x+4）的解是（）A.x=1B.x=1C.x=0D.方程无解9、某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%则至多可打（）A.六折B.七折C.八折D.九折10、参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，？保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保

14、险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是住院医疗费(元)报销率(衿不超过500的部分0超过5001000的部分60超过10003000的部分80A.2600元B.2200元C.2575元D.2525元二、填空题。/5x+64x占人力小口1、不等式组4的解集是。15-9x-10-4x2、公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19。”此问题中的“它”的值是。3、关于x的方程组y”的解是，则(m-nf的值是。-xmy=ny=14、方程x2-2x=0的解是。5、某市政府为解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，

15、由每盒72元调至56元。若每次平均降价的百分率为x,由题意可列方程为。22nm6、已知头数m、n满足3m+6m5=0,3n+6n-5=0,则一十一=。mn三、解答题。-2(x-y)(x-y)_11、解方程组34123(xy)-2(2x-y)=32、解方程x2-4x+1=03、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为多少时，猪舍面积为80n2?4、已知关于x的方程x2+2x+a-2=0。(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。5、某电器商场销售A,B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元。商场销售

16、5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门。所围矩形猪舍的长、宽分别为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑我房墙作业:一、选择题。1、方程2x-1=3的解是（A.x=-1B.x=-2C.x=1D.x=22、设x1,x2是方程x2-x-1=0的两根，则x12+x2=（）。A.-3B.-1

17、C.1D.33、如果y2+2y+1+Jx+y-1=0,那么xy的值是（）。A.2B.-2C.1D.-14、方程x+2y=7在自然数范围内的解的个数为（）。A.无数个B.2个C.3个D.4个5、如果|x-2|二x2,那么x的取值范围是（）。A.x2C.x2起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后,每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）。某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米7、A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30%,那么

18、提速后只需要（）即可到达目的地。10、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.3C.6D.9二、填空题。1、已知m,n是方程x2-2x-1=0的两根，且（2m2-4m+afom2-6n-7）=8，则a的值是x+2y=2则2x+4y-2+6x-9y=、2x-3y=2236、某种出租车的收费标准:A.3义小时10B.1,一32小时13C.4。小时10D.1,一4,小时138、若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A.k-7B4、k-7且kw0C.k-7D.k449、关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0,则a值为（7-且kw04A.1B.C.1或1D.2、若3、一列火车正在匀速行驶，它先用 26s 的时间通过了一条长 256m 的隧道(即从火车进入入口到车尾离开出口)，又用 16s