山西忻州一中2015届高三上学期期中考试数学理试题版含答案

1、忻州一中2014201芹年度第一学期期中考试高三数学试题(理科)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知全集U=R集合A=x|y=log(*+2x)B=y|y(1巳ARGB)()A.x0<x<1B.x|x<0C.x|x>2D.x1<x<22.在复平面内，复数z满足z(1+i)=1+J亚，则z的共轲复数对应的点位于()A第一象限C.第三象限第四象限_八.x<0.93.已知函数f(x)=«若f(2-x)>f(x),则实数ln(x1),x>0.x的取值范围是()A.(-二，-1)(2,二)B.(-二，一2)一.(1,二)C.(-1,2)

2、D.(-2,1)4 .在AABGK"AB-BG0'是自ABa钝角三角形”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5 .己知某几何体的三视图(单位:cm如图所示,()恻现图3±嘀视图第C5)题则该几何体的体积是A108cmB. 92cm正视图C. 84cm3D. 100cm6.已知锐角%3满足:sino-cosOF1g,tano+tan3+43tanatan3=J3,则的大小关系是B.C4<o<3D.4<火a7.从如图所示的正方形OABCK域内任取一个点M(x,y)则点M取自阴影部分的概率为A.C.1B.一31D.6

3、8.如图所示为函数f(x)=2sin(8x+平)(0>0,0<<-)的2部分图像，其中A,B两点之间的距离为5,那么f(1)=A.-1D.OBb的值为B.22x-b_9.已知f(x)=&-1,极值，则10设m,nwR,若直线C.3D4(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x1)2+(y1)2=1相切，则m+n的取值范围是()A.1-,3,1+.3B.(-二,1-3lJ1+一3,+二)C.2-222+2.2D.(-二,2-2、2川2+2/2,+二)11已知f(x)=x2x,g(x)=ax+2(a>0寸Vx1-1,2,3x0-1,2,g(M=f(x),则a的取值范

4、围是()1 1A.(0,-B.,3C3,二-)D.(0,32 212设函数f(x是定义在(-8,0止的可导函数，其导函数为f'(x),且有2f(x)+xf(x)>M则不等式(x+2014(x+2014)-4f(-2)>B集为()A.(-00-2012)B.(-2012,0)C.(-00-2016)D.(-2016,0)二、填空题(每小题5分，共20分)13.随机抽取某产品n件，测得其长度分别为X1,X2,xn,则左图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是x.214已知变量x,y满足<x+y-4E0,则？的xx-y-1<0最大值是1115若数列匕满足=d(n

5、wN*,d为常数),则称数列an为调和数列。已知数列an1an1一为倜和数列，且x1+x2+x20=200,则x5+x164一x-1一16函数f(x)=2一的值域是x2x2三、解答题(共70分)17 (本小题满分10分)已知a=(sirx,co的，b=(cosx/3cosx)函数f(x)=(I)求f(x)的最小正周期；，一.冗，,一(n)当0wx三万时，求函数f(x)的值域.18 (本小题满分1冽)等比数列*的各项均为正数，且2al+3a2=1,a32=9a2as.(i)求数列(aj的通项公式;.(n)设0=log3q10g3a2-1，一+1og3a八求数列/一的刖n项和.nbn19 .(本题

6、满分12分)在MBC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,sin'c-KcosC6(1)求alb的值；sinAsinB(n)若a+b=ab,求AABC的面积S在bc.；20 .(本小题满分1纷)在如图所示的几何体中，四边形ABC是等腰才!形，AEB/CD/DAB=60,ECL平面ABCDCB=CD=CE.(I)求证：ACL平面CBE(n)求二面角E-BD-CJ余弦值.二十冬=1(aAb>0)的长轴长为4,且点(1,，3)在椭圆上.(I)求椭圆的方程；(n)过椭圆右焦点斜率为ab2k的直线l交椭圆于A,B两点，若OAO中0,求直线l的方程.22(本题满分1纷)-alnx

7、(awR),12已知函数f(x)=x2(I)若函数f(x)在(1,+比)为增函数，求a的取值范围;(n)讨论方程f(x)=0解的个数，并说明理由忻州一中2014201芹年度第一学期期中考试高三数学试题答案(理科)、选择题每小题(5分，共60分)ADDCDBBABDAC、填空题(每小题5分，共20分)1113.平均数14.11520161-2'2、解答题(共70分)17.解：(1)f(x)=sinxcosx->/3cos2x+2=-sin2x3(cos2x1)22=sin(2x-一3函数f(x)的最小正周期为兀.2二<3.3二<sin(2x)1,2310分3即f(x)的

8、值域为Y3,1.218解：(I)设数列an的公比为q,由a；=8分61，一二-,由条件可知9q>0,故q，一1。由2a13a2=1得a1=。3一.、，1故数列an的通项式为an=。3n(n)bn=log3a+log3a2+log3an=-(12.n)_n(n1)28分故1211一二-=-2()bnn(n1)nn1分1111111.二一2(1)().,(b1b2bn223n2nn1所以数列1的刖n项和为2nn112分19.解：(I)由已知有sinCcoscosCsin=cosC,1分66故sinC=J3cosC,2分tanC=J3.,3分又0<C,4分nr所以C=.,5分3由正弦定理

9、可设a=-2-=义=4在，,，6分sinAsinBsinCsin6033万4.34.3.所以a=sinA,b=sinB,7分33所以absinAsinB4.3(sinAsinB)3sinAsinB4.33222_(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即4=a2+b2ab=(a+b)23ab,9分又a+b=ab,所以(ab)23ab4=0,解得ab=4或ab=1(舍去),10分1-13一所以S&BC=一absinC=一父4父=V3.,12分22220解：(I)在等腰梯形ABC中,AtB/CD/DAB=60,CB=CD,由余弦定理可知：BD2=CD2CB2-2CDCBcos(

10、180°-DAB)=3CD2,即BD=3CD=.3AD,e在MBD中，/DAB=60,BD=J3AD,则MBD为直角三角形，且AD_LDBo则可知ACLBC又ECL平面ABC则ECLAC故ACL平面CBE.2分(n)由(I)可知AC_LCB,设CB=1,则CA=BD=.3,建立如图所示的空间直角坐标系，E(0,01),B(0,1,0),D(由，,0),9分22向量A=(0,0,1)为平面BDC的一个法向量.设向量m=(x,y,z)为平面BDE勺法向量，则IT;万3日吧=0,即J5x.2y=0,mEB=0I22cy_z=0取y=1,则x=43,z=1,则m=("3,1,1)为

11、平面BDE勺一个法向量10分ci一-mn15cos<m,nm|n.55而二面角E-BD-的平面角为锐角，则，、.5八二面角E-BD-CJ余弦值为。,，12分2221解：(I)由题意a=2.所求椭圆方程为上十%=1.4b3x2c又点(1丫3)在椭圆上，可得b=1.所求椭圆方程为y2=1.24(n)由(I)知a2=4,b2=1,所以c=J3,椭圆右焦点为(J3,0).则直线AB的方程为y=k(xJ3).由Jy2=k(x2一石),可得(1+4k2)x2-8V3k2x+12k2-4=0.x4y-4=0,由于直线AB过椭圆右焦点，可知8,3k12k-4设A(x,y1)，B(x2,y2),则x+x2

12、=2»泾=-r，14k14k.2-2-k2yy2二k(x1一：;，-3)(x2-.3)=kxx2-3(xx2)3214k.211k-414k212k2-4-k2所以OAOB=xx2y1y2=r(2)14k14k由oAoB=0,即11k2-4214k24=0,可得k=一，k=土112不11所以直线l的方程为y=±R1i(x-J3)1112分22.解：(1若函数f(x)在(1,)上是增函数。则f'(x)=xa20在(1,十无)上恒成立,即：a<x2在(1,七c)上恒成立。所以有a<14分(2)当a=0时，f(x)在定义域(0,y)上恒大于0,此时方程无解；6

13、分a当a<0时，f(x)=x>0在(0,收)上恒成立，所以f(x)在定义域(0,+8)上为增函数。x121 c1,vf(l)=a0,f(ea)=ea-1<0,所以万程有唯一解。8分2 2ax2-a(xa)(x-.a)当a>0时，f(x)=x-=xxx因为当xw(0,Ji)时，f'(x)A0,f(x)在(0,后)内为减函数；当xw(，a,+=o)时，f(x)在(/5七c)内为增函数。1 1所以当x=4a时，有极小值即为取小值f(*万)=a-alnja=a(1-lna)。2 21当au(0,e)时，f(Va)=-a(1-lna)>0,此方程无解；1 ,当a=e时，f(Ha)=-a(1-lna)=0.此万程有唯一解x=4a。21当aw(e,")时，f(、G)=a(1lna)(021因为f(1)=3A0且1<ja,则方程f(x)=0在区间(0,V