小学数学交叉问题集合法奥数讲座

1、交叉问题集合法在典型应用题中，由于两个或三个数量所涉及到的对象有交叉关系，这种关系可以用下面的示意图表示出来：AnB表示同时属于A、B的部分；AnC表示同时属于A、C的部分；BnC表示同时属于B、C的部分；AnBnc表示同时属于A、B、C的部分。我们就把这类问题称为“交叉”问题。请看下面的两个例子。（1）某班参加文娱活动的有35人，参加体育活动的有38人，既参加文娱活动又参加体育活动的有25人。问参加这两类活动的总人数是多少？显然，本题中的数量关系可以用图（）来示意。即A表示参加文娱活动的（记|A|=35）;B表示参加体育活动的（记|B|=38）;APB就表示两类活动同时参加的（记|AHB|二

2、25）。那么，要求参加这两类活动的总人数，在示意图中是A、B两圆总共覆盖了的部分，我们用符号AUB表示。想一想，你能根据示意图求出|AUB|二？（2）某班参加文娱活动的有38人，参加体育活动的有35人，参加绘画活动的有30人，参加文娱和体育活动的有32人，参加文娱和绘画活动的有28人，参加体育和绘画活动的有25人，参加文娱、体育和绘画活动的有20人。问这个班参加三类活动的总人数是多少？显然，本题中的数量关系可用图（）来示意。即A表示参加文娱活动的（记|A|二38）,B表示参加体育活动的（记|B|二35）,C表示参加绘画活动的（记|C|二30）,AAB表示参加文娱和体育活动的（记|AHB|=32

3、）,Anc表示参加文娱和绘画活动的（记|AnC|二28）,Bnc表示参加体育和绘画活动的（记|BnC|二25）,AnBnc表示参加文娱、体育和绘画三类活动的（记|AnBnci=20）。那么，要求参加这三类活动的总人数，在示意图中就是A、B、C三个圆总共覆盖了的部分。我们用符号AUBUC表示。想一想，你能根据示意图求出|AUBUC|=?如果分别用AUB和AUBUC表示图（）中两个圆和图（）中三个圆所覆盖了的部分。那么，你能分别写出图（）中IAUB|与|A|、|B|、|AHB|及图（）中| AUBUC|与|A|、|B|、|C|、IAHB|、|AHC|、|BAC|、|AHBAC|之间的关系式吗？【规

4、律】图（）中：| AUB|二|A|+|B|-|AHBIo图（）中：| AUBUCI二|AI+IBI+IC|-IAHB|-|AHC|-|BAC|+|AHBAC|0【练习】1 .团结小学三（2）班共有学生45人，都至少参加了一项课外活动。参加文娱活动的有28人，参加绘画活动的有34人。问同时参加两项活动的有多少人？2 .某天四（2）班完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，两科作业都完成的有31人。问本班今天共有多少人做了作业？3 .某班共有学生48人，都至少完成了一科作业。完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，完成自然作业的有28人，完成语文和数学两科作业的有31人，完成语文和自然两科作业的有25人，完成数学和自然两科作业的有24人。问三科作业都完成的有多少人？4 .求不超过100的自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的数有多少个？5 .求100以内，是2的倍数、是3的倍数及是5