小学数学数学广角—找次品测试题含答案解析

1、小学数学第八单元数学广角一找次品测试题（含答案解析）一、选择题1.在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同.只有1瓶比其它少4片.如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次.A.3次B.次C.次2 .有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（）次能保证找出这瓶水.A.8次B.4次C.3次川D.2次3 .有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克.用天平秤，至少秤（）次能保证找出次品.A.1次B.2C.3DB选项4 .有13个兵兵球，其中12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平，至少称（）次能找出这个兵兵球.A.1B.2C.3D

2、.45.一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（）次一定能找出来.A.2B.3C.46 .有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它.A.2B.3C.47 .有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（）A.1次B.2C.次D.次8 .有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（）次能保证找出这瓶盐水。A.1B.3C.169 .有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无祛码）至少称（）能保证找出次品。A.2次B.次C濮10 .从

3、15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（）份称较为合适。A.2B.3C.4D.511 .有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（）次才能保证一定能找出质量不足的这箱.A.2B.3C.4D.512 .有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片.用天平至少称（）次可以保证找出次品.A.1B.2C.3二、填空题13 .10个零件里面有1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称次能保证找出次品。14 .有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无祛码天平秤，至少秤次才能找出来。15 .有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，

4、至少称次才能保证找出这袋稍轻的糖果。16 .有9颗螺丝钉，其中8颗质量一样，1颗质量轻一些，如果用天平称，至少称次能保证找出这个较轻的螺丝钉。17 .有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块。如果用天平称，至少称次才可以保证找到这盒饼干。18 .有13盒饼干，其中的12盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称次可以保证找出这盒饼干。19 .15瓶饮料中有一瓶变质了（略重一些），用天平称至少称次一定能找出变质的那一瓶。20 .王叔叔买了100个零件，经过检查后，有1个是假的，假的比较重，至少用天平秤次就知道哪个是假的了.三、解答题21 .9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你

5、能用天平称两次就找出来吗（天平无祛码）？22 .有8个形状、大小完全相同的正方体，其中有一个是空心的，小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。他说的对吗？为什么？23 .有三个盒子，第一个盒子里装了两个5g的红球；第二个盒子里装了两个6g的红球；第三个盒子里装了一个5g的红球和个6g的红球。每个盒子外面贴的标有球的质量的标签都是错的。聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在天平上称一下，就把所有的标签都改正过来了。你知道他是怎样做的吗？24 .有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？25 .有A、B、C三个金属球，A最

6、轻（质量A<B<C）,另外还有一个球D。试用无祛码的天平称两次，你能确定球D按质量排序排在第几位吗？26 .红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无祛码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1,称量3、3的两组；进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品.故选：A.【分

7、析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1,称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品.2. D解析：D【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品.所以，总的来说，称两次就可以找出次品.故选：D.【分析】天

8、平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小.3. B解析：B【解析】【解答】解：先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品.所以至少要称2次.故选：B.【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重：哪边轻次品就

9、在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品；两袋如果一样，剩下的那袋就是次品.4. C解析：C【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品.故选：C.【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将

10、轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品.5. B解析：B【解析】【解答】解：把15平均分成3份（5,5,5）,如果平衡的话就从剩下的5个中找；把5分成3份（2,2,1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1,1）,天平沉下去的那端就是次品了.所以至少3次就找出了次品.故选：B.【分析】先把15平均分成3份（5,5,5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2,2,1）,如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1,（1） 平沉下去的那端就是次品了.据此解答.6 .B解析：B【解析】【解答】有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成

11、（3,3,4）,至少称3次才能保证找到它。故答案为：Bo【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。7 .C解析：C【解析】【解答】10个零件，至少称3次才能保证找出次品，先把10个分成2份（每份5个）用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2,2,1）,用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2个就能找出次品。故答案为：C【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把

12、待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.8 .B解析：B【解析】【解答】（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份

13、继续按第三步操作。（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。至少三次能保证找到这瓶盐水。故答案为：B【分析】找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到次品”，每一次分法都是如此。另外，还有一个公式可以快速找到答案：3a物体数量v3b那么最少能保证找到次品”的次数就是（a+1）次。9 .B解析：B【解析】【解答】解：有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无祛码）至少称3能保证找出次品。故答案为：Bo【分析】将10个小球尽量平均分成3份，即分成（3,3,4）,在天平两个托盘中各放一个3,如果天平平衡，则次品在剩下的4个中，再将剩下的

14、4个分成（1,1,2）,将天平两个托盘中各放一个1,如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再在天平两端各放1个，上扬一端是次品；如果在天平两个托盘中各放一个3,天平不平衡，将上扬那端的3个分成（1,1,1）,将天平两个托盘中各放一个1,上扬一端是次品，综上所述，至少要称3次才能保证找出次品。10 .B解析：B【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适.故答案为：B.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份

15、与少的一份只相差1,据此解答.11 .B解析：B【解析】【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成（6,6）,找出轻的一组，再把6分成（3,3）,找出轻的一组，最后把3分成（1,1,1）找出轻的一箱，共需3次.故选：B.【分析】把12分成（6,6）,放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3,3）,放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1,1,1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱.据此解答.12 .B解析：B【解析】【解答】解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；

16、如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品.所以至少要称2次.故选：B.【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品.二、填空题13 .【解析】【解答】第一次称：将10个零件分成2组（55）找出轻的一组即次品在其中；第二次称：将轻的一组分成2组一组2个另一组3个2个一组的称一次就可以了

17、3个一组的在其中选出2个来称若相等剩下的一个是次解析：【解析】【解答】第一次称：将10个零件分成2组（5,5）,找出轻的一组，即次品在其中；第二次称：将轻的一组分成2组，一组2个，另一组3个。2个一组的，称一次就可以了。3个一组的，在其中选出2个来称，若相等剩下的一个是次品；否则轻的是次品。故答案为：2。【分析】将10个零件分成（5,5）两组进行第一次称；第二次称将5个分成2组，一组2个，一组3个进行称，再根据天平的平衡条件解答即可。14 .【解析】【解答】把25个零件分成8个8个9个的三份第一次先把两份8个的分别放在天平秤两端若不平衡则天平秤的较高端的8个零件中有次品第二次把天平两边分别放4

18、个哪端高那端有次品第三次把4个平均分成2份天解析：【解析】【解答】把25个零件分成8个，8个，9个的三份，第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若不平衡，则天平秤的较高端的8个零件中有次品，第二次，把天平两边分别放4个，哪端高，那端有次品，第三次，把4个平均分成2份，天平两边各放2个，哪端高，那端有次品，第四次，把高的一端的两个分成两份，分别放在天平的两端，即可找出次品，需要4次；第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中；第二次：把9个零件分成3个、3个、3个的三份，先把其中的两份分别放在天平秤两端，如果平衡，则剩下的3个中有次品；第三次：从天平秤

19、较高端的3个零件，分成1、1、1三份，先把天平秤两端各放1个，天平平衡，则剩下的1个为次品，如果不平衡，哪端高，那端就是次品，至少需要称3次才能找出来。故答案为：3。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答；找次品时可以依据：23个物品，称1次；49个物品，称2次；1027个物品，称3次；2881个物品，称4次据此解答。15 .【解析】【解答】把15袋糖果分成（555）三组把其中的任意两组放在天平上称如果平衡则轻的在没称的一组再把它分成

20、（221）再把2个一组的放在天平上称如果平衡则轻的就是没称的如果不平衡则把轻的一组分（1解析：【解析】【解答】把15袋糖果分成（5,5,5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如果平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2,2,1）,再把2个一组的放在天平上称，如果平衡，则轻的就是没称的，如果不平衡，则把轻的一组分（1,1）放在天平上称可找出轻的，至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。故答案为：3。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答

21、。16 .【解析】【解答】解：至少称2次能保证找出这个较轻的螺丝钉故答案为：2【分析】把9颗平均分成3份每份是3颗；第一次：把天平两端各放3颗如果平衡剩下的3颗有次品如果不平衡上升那端的3颗有次品这样1次就能解析：【解析】【解答】解：至少称2次能保证找出这个较轻的螺丝钉。故答案为：2。【分析】把9颗平均分成3份，每份是3颗；第一次：把天平两端各放3颗，如果平衡，剩下的3颗有次品，如果不平衡，上升那端的3颗有次品，这样1次就能把次品所在的范围缩小到3颗；第二次：把天平两端各放1颗，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，上升那端的那个就是次品。17 .【解析】【解答】根据分析可知把8盒分成（332

22、）;先称两份三盒的如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；如果不同在那份三盒质量轻的中随便称两盒质量不同则那盒轻的就是要找的；质量相同则剩下的就是要找的那解析：【解析】【解答】根据分析可知，把8盒分成（3,3,2）;先称两份三盒的，如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；如果不同，在那份三盒质量轻的中随便称两盒，质量不同，则那盒轻的就是要找的；质量相同，则剩下的就是要找的那盒，至少需要2次。故答案为：2。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此

23、解答。18 .【解析】【解答】（1）将13和饼干分成553这样的三份将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡将3个分成111这样的三份将两份1个放在天平的两端；如果平衡第三份是要找的饼干如不解析：【解析】【解答】（1）将13和饼干分成5、5、3这样的三份，将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将3个分成1、1、1这样的三份，将两份1个放在天平的两端；如果平衡，第三份是要找的饼干，如不平衡，较轻的那个是要找的饼干。（2）将较轻的5个分成2、2、1这样的三份，将两份2个放在天平两端，如果平衡，第三份是要找的饼干；如果不平衡继续下一步。（3）将较轻的2

24、个分成1、1这样的两份，放在天平两端，较轻的就是要找的饼干。至少称3次可以保证找出这盒饼干。故答案为：3【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份，是找到次品”的最快方法。像这样一直分下去，每次尽可能分成想接近的三份，还有一个公式可用：如果，3a物体的数量v3b,需要的次数就是（a+1）次。19 .【解析】【解答】解：平均分成3份每份5瓶第一次先在天平两端各放5瓶如果平衡变质的就在剩下的5瓶中；如果不平衡天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶；第二次把变质所在的5瓶分成2并2瓶1瓶在天平两端各放2解析：【解析】【解答】解：平均分成3份，每份5瓶，第一次，先在天平两端各放5瓶，如果平衡，变质的就在剩下的

25、5瓶中；如果不平衡，天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶；第二次，把变质所在的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶，在天平两端各放2瓶，如果平衡，剩下的一瓶就是变质的那瓶；如果不平衡，下沉那端的2瓶中有一瓶是变质的；第三次，把变质的所在的2瓶在天平两端各放1瓶，下沉那端的1瓶就是变质的。故答案为：3【分析】因为变质的那瓶略重，所以变质的一瓶所在的那端会下沉；找次品时尽量把所有的瓶数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1,这样称一次就会把次品所在的范围缩小到最小。20 .5【解析】【解答】解：根据以上分析知：至少称5次就一定能找出次品故答案为：5【分析】把这100个零件分成3份分别是

26、33个33个34个任取33个放在天平两边上称如平衡则次品在没称量的34个中把34个再解析：5【解析】【解答】解：根据以上分析知：至少称5次就一定能找出次品.故答案为：5.【分析】把这100个零件分成3份，分别是33个，33个，34个，任取33个放在天平两边上称，如平衡则次品在没称量的34个中，把34个再分为11个，11个，12个，天平两边各放11个，如果平衡，次品在未称的12个中，把12平均分成3份，一份3个，如果平衡，次品在未称的3个中，再一边放一个，平衡，次品是剩下的一个，不平衡，次品在较低的一端；一边放3个，不平衡和刚才的称法相同.一边放11个，如果不平衡，把11个分为4个，4个，3个，

27、天平一边放4个，平衡，次品在未称白3个中，再一边放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，较低的一端是次品；如果一边33个不平衡，则次品在较低的那端，再把33个平均分为3份，一边放11个，平衡，次品在剩余的11个中，把11个分为4个，4个，3个，天平一边放4个，平衡，次品在未称的3个中，再一边放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，较低的一端是次品；据此解答.三、解答题21 .解：第一次在左右两托盘各放置3个：（一）如果不平衡，那么较轻的一侧的3个中有一个是假的。从中任取两个分别放在两托盘内：如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；如果平衡，剩下的一个是假的；（二）如果平衡，剩下的三个中必有一个为假的。从中

28、任取两个分别放在两托盘内：如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；如果平衡，剩下的那个是假的。【解析】【分析】这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量使每一类对应天平称量时的不同状态（轻，重，平），所以分成3堆是很常见的分法，这样称一次就能把次品范围缩小到最小。22 .解：对。理由：第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则空心的正方体在剩下的2个中，若不一样重则空心的正方体在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别在天平两端放一个，轻的一端就是空心的正方体；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则空心的正方体就是没选取的，若不一样重则轻的一端是空心的正方体。所以小明的说法是正

29、确的，理由：将8个正方体按3、3、2分配，先将相等的两组放到天平上。【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画次品树形”分组图。23 .从标有工个5g的红球和一个6g的红球的盒子里拿出一个红球，称量一下，若称出两个6g的红球”的盒子里装的是两个5g的红球和一个6g的红球。若称出两个5g的红球”的盒子里装的是两个5g的红球和一个6g的红球。该球重6g,则此盒子里装的是两个6g的红球；标有5g的红球；标有两个5g的红球”的盒子里装的是一个该球重5g,则此盒子里装的是两个5g的红球；标有6g的红球；标有两个6g的红球”的盒子里装的是一个【解析】【分析】