2020年北京高考适应性练习数学试题

1、2020年北京市高考适应性测试数学本试卷共6页，150分。考试时长为120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。(1)在复平面内，复数i(i 2)对应的点的坐标为(A)(1,2)(B)(-1,2 )(C)(2,1)(D) (2,-1 )(2)已知集合 A x|x 2, B 1,0,1,2,3,贝(J a(A)0,1(B)0,1,2(C)(3)下列函数中，在区间(0,)上为减函数的是(A) y xi(B) y x2 1(C) y

2、(4)函数f (x) &5x 6的定义域为(A) x|x 2或x 3(B) x|x 3或x2(C) x|2 x 3(D) x| 3x2(5)圆心为(2,1 )且和x轴相切的圆的方程为(A) (x2)2(y1)21(B) (x 2)2 (y1)21(C) (x2)2(y1)25(D) (x 2)2 (y1)251,0,1(6)要得到函数ysin(2x的图像，只需将函数y(D)(D) 1,0,1,2y log 2 xsin 2x的图像(A)向左平移一个单位 3(C)向右平移一个单位 3(B)向左平移一个单位6(D)向右平移一个单位6(7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为(A)(

3、B)2343M (£1度图(C) 2(D) 4(8)已知点A (2,0), B (0, -2).若点P在函数y VX的图像上，则使得 PAB的面积为2的点P的个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(9)设4是等差数列，且公差不为零，其前n项和为&.则“ n N ,Sn 1 8”是“an为递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件科NABCDE物理1016910化学14720A, B, C, D, E五个等级。某班(10)学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为共有36名学生，且全部选考物理、化学两科，这两科

4、的学业水平测试成绩如图所示。该班学生中，这两科等级均为A的学生有5人，这两科中仅有一科等级为 A的学生, 其另外一科等级为B,则该班(A)物理化学等级都是B的学生至多有12人(B)物理化学等级都是B的学生至少有5人(C)这两科中只有一科等级为B且最高等级为B的学生至多有18人(D)这两科中只有一科等级为B且最高等级为B的学生至少有1人第二部分(非选择题共110分)、填空题共5题，每题5分，共25分2(11)已知双曲线与y2 1(a 0)的一条渐近线方程为x y 0,则a a(12)已知向量 a (1,m), b 2,1,且a b,则m.(13)抛物线y2 4x上到其焦点的距离为1的点的个数为.

5、, ABC的面积为(14)在 ABC 中，a 4,b 5,c6,WJ cos A(15)函数f x的定义域为1,1),其图象如图所示.函数g x是定义域为R的奇函数，满f(x),给出下列三个结论:足 g 2 x g(x) 0,且当 x (0,1)时，g(x)g 00;函数g x在1,5内有且仅有3个零点；不等式f x0的解集为x 1 x 0 .其中，正确结论的序号是.注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题共6题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题14分)如图，在四棱锥 P ABCD中，PD 2AD ,

6、 PD，DA, PD ±DC,底面ABCD为正方形，M,N分别为AD , PD的中点.(I)求证：PA/平面MNC;(II)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值.(17)(本小题14分)已知an是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn ,满足a3 12 , 是否存在正整数k ,使得Sk 2020?若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由.1从q 2,q 1,q 2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答 .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 .(18)(本小题14分)为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通

7、过抽样检测植物高度的方法来检测培育的某种植物的生长情况，现分别从A, B, C三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表(单位：厘米)A组101112B组121314C组131415131415161516171816171819假设所有植株的生产t#况相互独立。从 A, B, C三组各随机选1株，A组选出的植株记为 甲，B组选出的植株记为乙，C组选出的植株记为丙.(I )求丙的高度小于15厘米的概率；(n)求甲的高度大于乙的高度的概率；(m)表格中所有数据的平均数记 0 .从a, b, C三块试验田中分别再随机抽取1株该种植 物，它们的高度依次14, 16, 15 (单位：厘米).这

8、3个新数据与表格中的所有数据构成的 新样本的平均数记为1,试比较0和1的大小.(结论不要求证明)(19)(本小题15分).一一-v1已知函数fx e x 1 e x , a 0.(i)求曲线y f x在点0,f 0处的切线方程;(H)求函数f x的极小值；(m)求函数f x的零点个数.(20)(本小题14分)已知椭圆C的两个端点分别为A (0,1), B (0,-1),焦距为2逝.(I )求椭圆C的方程(n )已知直线y m与椭圆C有两个不同的交点M ,N,设D为直线AN上一点，且直线BD ,BM的斜率的积为-,证明：点D在x轴上.4(21 )(本小题14分)设数阵 A0a11a12 ,其中 %©2&e22 1,2, ,6,设 S ee, ,e1,2, ,6,其中a21 a 22eaei,lN且l 6.定义变换k为“对于数阵的每一行，若其中有k或k,则将这一行中每一个数都乘以-1 ,若其中没有 k且没有-k ,则这一行中所有数均保持不变”(k0,62,e)s(A。)表示“将A。经过耳变换得到A1,再将A1经过e2变换得到A2,，以此类推，最后将