三角形的有关概念及三边关系ppt课件

1、2.1 三角形第2章 三角形第1课时 三角形的有关概念及三边关系情境引入学习目的1.认识三角形并会用几何言语表示三角形，了解三角认识三角形并会用几何言语表示三角形，了解三角形分类形分类.2.掌握三角形的三边关系掌握三角形的三边关系.难点难点 3.运用三角形三边关系处理有关的问题运用三角形三边关系处理有关的问题.重点重点导入新课导入新课埃及金字塔 氨气分子构造表示图飞机机翼问题：1从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子构造，都有什么样的笼统？2在我们的生活中有没有这样的笼统呢？试举例.讲授新课讲授新课三角形的概念一问题问题1 1：察看下面三角形的构成过程，说一说什么叫三角形：察

2、看下面三角形的构成过程，说一说什么叫三角形? ?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.问题问题2：三角形中有几条线段：三角形中有几条线段?有几个角有几个角?A B C 有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫做三角形的内角，简称三角形的角.三角形的概念一问题1：察看下面三角形的构成过程，说一说什么叫三角形?定义：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，

3、B，C叫作三角形的内角，简称三角 形的角. 有三条线段，三个角讲授新课讲授新课记法：三角形ABC用符号表示_.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.ABCc，a，bcba顶点顶点C角角角角角角顶点顶点A顶点顶点BBCA在ABC中，AB边所对的角是：A所对的边是：CBC再说几个对边与对角的关系试试.三角形的对边与对角：辨一辨：以下图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合位置关系：不在同不断线上；联接方式：首尾依次相接.u三角形应满足以下两个条件：要点提示u表示方法：u三角形用符号“表示；记作“ABC，读作“三角形ABC，除此ABC还可记作BCA, u CAB, A

4、CB等.u根本要素：u三角形的边：边AB、BC、CA；u三角形的顶点：顶点A、B、C；u三角形的内角(简称为三角形的角： A、 B、 C.u特别规定：u三角形ABC的三边,普通的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ ABCDE(2)以AB为边的三角形有哪些？ABC、ABE.3以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE.4以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC.5说出说出BCD的三个角和三个顶

5、点所对的边的三个角和三个顶点所对的边.BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.ABCDE三角形的分类二问题1：察看以下三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角问题2：他能找出以下三角形各自的特点吗？三边均不相等有两条边相等三条边均相等三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形 思索：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？总结归纳三角形按边分类不等边三

6、角形等腰三角形我们可以把三角形按照三边情况进展分类腰和底不等的等腰三角形 等边三角形三边都相等 的三角形判别：1等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形. 2等腰三角形的腰和底一定不相等等腰三角形的腰和底一定不相等. 3等边三角形是等腰三角形等边三角形是等腰三角形. 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 道路，而不选择A C B道路，难道小狗也懂数学？CBA三角形的三边关系三ABC道路1：从A到C再到B道路走；道路2：沿线段AB走.请问：道路1、道路2哪条路程较短，他能说出他的根据吗？解：道路2较短. 根据“两点之间线段最短.由此，他能得出什么结论？议一议三角形的

7、恣意两边之和大于第三边.ACBCABACABBCAB BCACABC还能得出其他的三边关系吗？ 只需满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；假设不满足，那么不能构成三角形.总结归纳总结归纳例1：判别以下长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？13cm、8cm、4cm； 25cm、6cm、11cm；35cm、6cm、10cm.典例精析典例精析 判别三条线段能否可以组成三角形，只需阐明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：1不能，由于3cm+4cm10cm.归纳例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3 判别三角形边的取

8、值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边归纳解析：三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.A例3 如图，D是ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判别AC 与BC 的大小.解：在BDC 中，有 BD+DC BC三角形的恣意两边之和大于第三边.又由于 AD = BD，那么BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC BC.例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)假设腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？解：(1)设底边长为xcm，那么腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.

9、所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)由于长为由于长为4cm的边能够是腰，也能够是底边，的边能够是腰，也能够是底边，所以需求分情况讨论所以需求分情况讨论.假设底边长为假设底边长为4cm，设腰长为，设腰长为xcm,那么有那么有 4+2x=18. 解得解得 x=7.假设腰长为假设腰长为4cm,设底边长为设底边长为xcm，那么有，那么有 24+x=18. 解得解得 x=10.由于由于4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是由以上讨论可知，可以围成

10、底边长是4cm的等腰三角形的等腰三角形.当堂练习当堂练习1.以下长度的三条线段能否组成三角形？为什么？1 3，4，8 2 2，5，6 3 5，6，10 4 3，5，8 不能能能不能4.假设等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,那么这个等腰三角形的周长为_.3.假设等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,那么这个等腰三角形的周长为_.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.322cm18cm或21cm5.假设三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，7-2x7+2，即5x9，又x为奇数，那么第三边的长为7.6.假设a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，