考文数百强名校试题解析精编版：广东省广州市荔湾区2019届高三上学期调研测试(一)文数试题解析(解析版)

1、2015学年第一学期高三调研测试数学(文科第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.4+ai1. 若a为实数，且=i，则a=2-iA.-2B.1C.-1D.2【答案】D【解析】试题分析：根据题意有1a12i，所以a=2，故选D.考点：复数的运算，复数相等的条件2. 集合U=1,2,3,4,5,6,A=2,3，B=xZ|x2-6x+5<o，则Cu(AB)=A.1,5,6?B.,4,5,6/C.2,3,4?D.J,6；【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知B2,3,4?,所以卜B=2,3?，所以CuA'

2、;B二1,4,5,6,故选B.考点：集合的运算.uuuuun3. 已知点A0,1,B2,1，向量AC3,-2，则向量BC=A.5,2B.-5,-2C.-1,2D.1,2【答案】B【解析】试题分析：根据题意有AB=(2,0),BC二AC-AB=(-3,-2)-(2,0)=(-5,-2),故选B.考点：向量的运算.4.设p:x<4,q:0：x：4，贝Up是q成立的C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：因为（0,4）是（-：,4）的真子集，所以p是q成立的必要不充分条件，故选C.考点：充要条件的判断5.已知抛物线x2=2ay（a为常数）的准线经过点（1,一1），

3、则抛物线的焦点坐标为A.（1,0）B（1,0）C.（0,1）D.（0,1）【答案】D【解析】试题分析：因为抛物线的准线经过（1,-1），所以抛物线的准线方程为y-1，所以其焦点坐标为（0,1），故选D.考点：抛物线的几何性质6.已知等比数列Sn的前n_11n项和Sn=a2n,6贝Ua的值为1111A.-1B.'C.-D.'3322【答案】A【解析】a1a11试题分析：根据题意有Sn2n：；',结合等比数列的性质，可知0,解得a=-26263故选A.考点：等比数列的性质7.某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（oC）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均

4、气温，并制作了对照表：A.68度B.52度C.12度D.28度气温（oC）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程y=2x，a，当气温为-40C时，预测用电量约为【答案】A【解析】试题分析：根据图表，能够求得x=18兰13兰°"=10,y二24JL34JL38t64=40，所以44均值点(10,40)在回归直线上，求得a=60，将x-4代入求得y=68，故选A.考点：回归直线.8.下列程序框图中，输出的A的值丙21,=1丁三Ji:;二蓉输岀二心和第B题图“A.1B.1C.1D.128293134【答案】C【解析】试题分析|根据题憲哥在运行的过程

5、中.A=li=tA=-.i43二If1-7=1-4-7-41-7-10一7=j=以此类推，就可以得出输出的人是以1为分子，分母构成以$为首项，以3湘公差的等差数列，输出的是第项，所湎出的结果为丄，故选匚31考点：程序框图9.已知ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若A，且b=2acosB，3c=1,贝UABC的面积等于【答案】A【解析】试题分析：根据正弦定理，能够求得sinB=2sinAcosB二，3cosB，从而有tanB=、3,，故ji因为B(0匚)，所以B，从而求得三角形是正三角形，所以面积选A.2的正方形，两条虚线互相垂直,考点：正弦定理，三角形的面积10.某几何体的三

6、视图如图所示，图中的四边形都是边长为则该几何体的体积是A.16320C.86D.8【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个四棱锥构成的几何体，所以其体积为V=8-1221=，故选B.33考点：根据三视图还原几何体，求其体积11.已知函数f(x)=sin)(.0,|-)的部分图像如图所示，则y=f(x)的图象可由y=cos2x的图象/1A.向右平移个长度单位3B.向左平移二个长度单位3C.向右平移二个长度单位6D.向左平移二个长度单位【答案】A【解析】试题分析：根据题中所给的图像,可知f(x)二sin(2x)6_n二cos(2x)=cos2(x)

7、,33故选A.考点：函数图像的平移卜x2+3x_2,12.已知函数f(X)=*一3乞x乞1,，若g(x)=ax-1f(x)|的图像与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是A.罟1)【答案】A1B.(0,2e)1C.(0,)eD."3,132e【解析】试题分析：画出函数f(x)的图像,g(x)二ax-|f(x)|的图像与x轴有3个不同的交点，等价于曲线y=f(x)与直线y=ax有三个公共点，结合函数的图像，可知的最小值是点(3,ln3)与原点连线的斜率,为ln3,3最大值趋近于曲线y=lnx过原点的切线的斜率，设切点为(x0,lnxj，可求得切线方程为1 1yTnx0(x-x0)，

8、将原点代入，求得怡=e，所以切线的斜率为一，故答案为A.X。e考点：函数图像的交点，数形结合第n卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.函数fx=sin2x-23sin2x的最大值为【答案】2-一3【解析】试题分析：f(x)=sin2x_、3(1一cos2x)=sin2x.3cos2x_=2sin(2x什兰)_、3,3所以函数的最大值为2-.、3.考点：三角函数的最值问题，倍角公式，辅助角公式xyI14. 若变量x,y满足约束条件yx兰1，贝Uz=2xy的最小值为.x兰1【答案】-1【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相对应的可行域，是以A(0,1)

9、,B(1,0),C(1,2)为顶点的三角形区域，可知当直线y=2x-z过点A(0,1)时取得最小值，代入求得最小值为-1.考点：线性规划15. 已知直三棱柱ABC-A,BiG中，.BAC=900，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC-ABG外接球表面积的最小值为.【答案】4二【解析】1试题分析：根据题意，设BC=2m，则有BB1，从而有其外接球的半径为mR=Jm2中丄A1，所以其比表面积的最小值为S=4兀.V4m考点：几何体的外接球，基本不等式2216. 如图，F“F2是双曲线笃-当-1(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线ab的左右两支分别交于点A、B.若ABF2为等边三

10、角形，则双曲线的离心率为.第16题副【答案】.7【解析】试题分析：设正三角形的边长为m，即AB二AF2二BF-m，结合双曲线的定义，可知BFr=2aBF2=4a,FrF2=2c,根据等边三角形，可知NF1BF2=120,应用余弦定理，可知4a216a222a4a=4c2，整理得C="7.2 a考点：双曲线的定义，双曲线的离心率三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知耳是公差不为零的等差数列，且印=2，a1,a5,a17成等比数列.（1）求数列d的通项公式；（2）设bn二2%'an,求数列的前n项和Tn.【

11、答案】（1）an二n1；(2)Tn=2“+门仆+门)+n4.n2【解析】试题分析：第一问设出等差数列的公差，根据a1,as，a7成等比数列，得出关于公差d的方程，从而求得数列的公差，进而得出数列的通项公式，第二问根据题中的条件，得出bn=2n+1n+1，用分组求和法对数量求和.试题解析：（1）设等差数列：an的公差为d,由ai,a5,a）7成等比数列得：a5-aia仃,1分2即24d2216d,2分整理得dd-1=0,3分Qd=0,.d=14分an=2n_1仁n1.5分（2）由（1）可得bn=2n+1n+1.6分所以Tn=b|b2b3亠bn=22+1+1+23+2+1+24+3+1+L+2n1

12、n17分=22224亠亠2n1123亠亠ni亠n9分22-2n12n1n=n11分1-22n2n1n=2n-412分2考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.18. （本小题满分12分）为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并实行备战训练.（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人实行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；（2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：甲：70，68，74，71，72乙：70，69，70，74，72根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳

13、定.甲乙篦1R縣莓3【答案】(1)P=35(2)茎叶图见解析，乙运动员的成绩更稳定.【解析】试题分析；第一问将所有於基本事件找出来，月満足条件的基本事件数赋堪的基本事件魏就是所求的槪率.第二间利用所绪的数据做出t目应的董叶图，求出甲乙两名运动员的平豹成矯和方差，从而得出谁更稳|定.试题解析：(1)把4个男运动员和2个女运动员分别记为a-i,a2,a3,a4和b|,b2.1分则基本事件包括ai,a2，ai,a3，印，印，印上，ab，a2,a3，a2,a4，a2,b，a?：，a3，a4，&3山，&3，鸟，a°力，&4心，共15种.其中至少有1个女运动员的情况有9种

14、,93故至少有1个女运动员的概率P155设甲运动员的平均成绩为X甲,方差为(2)茎叶图如图所示.甲乙a69421070024s甲2，乙运动员的平均成绩为y乙,方差为s乙2,可得68707172745=7169707072745-71,2122222s甲二68-71亠70-71亠71-71亠72-71亠74-71=4,10分21-22222-11分12分S乙2=569717071707172717471=32Qx甲=y乙，s甲2邑2，故乙运动员的成绩更稳定.考点：随机事件的概率，茎叶图，稳定性的考查19. (本小题满分12分)已知四边形ABCD为平行四边形，BD_AD，BD=AD，AB=2，四边

15、形ABEF为正方形，且平面ABEF_平面ABCD.(1)求证：BD_平面ADF;(2)若M为CD中点，证明：在线段EF上存有点N，使得MN/平面ADF，并求出此时三棱锥N-ADF的体积.【答案】(1)证明见解析；(n)当N为线段EF中点时，MN/平面ADF,VN丄DF=Vd3【解析】试题分析：第一问根据正方形的特点和面面垂直的性质，能够得出AF丄BD,根据已知条件BD_AD，结合线面垂直的判定定理，可证线面垂直，第二问根据平行四边形的性质，能够得出当N为线段EF中点时满足MN/DF,根据线面平行的判定定理证得线面平行，利用等级法求得三棱锥的体积.试题解析：(1)证明：正方形ABEF中，AF丄A

16、B,平面ABEF丄平面ABCD,又AF平面ABEF,平面ABEF-平面ABCD=AB1分AF丄平面ABCD.2分又BD平面ABCD,AF丄BD.又BD_AD,AF-AD=A,AF、AD平面ADF,4分BD平面ADF.5分(II)解：当N为线段EF中点时，MN/平面ADF.6分11证明如下：正方形ABEF中，NFBA,平行四边形形ABCD中，MD一BA,22.NF/MD，.四边形NFDM为平行四边形，.MN/DF.7分又DF二平面ADF,MN二平面ADF,MN/平面ADF,8分过D作DH_AB于H,平面ABEFL平面ABCD,又DH二平面ABCD,平面ABEF'平面ABCD=ABDH丄平

17、面ABEF.9分在Rt?ABD中，AB=2,BD=AD,.DH=1,10分1111所以Vn_adf=Vd_anf'DHSanf112.12分3 323考点：线面垂直的判定，线面平行的判定，三棱锥的体积20. (本小题满分12分)已知函数fx二axbex(e为自然对数的底数)，曲线y=fx在点0,f0处的切线方程为y=-X-2.(1) 求a,b的值；(2) 任意x1,X2O21时，证明：|f为-fx2|_e.【答案】(1)a=1,b=2;(2)证明见解析.【解析】试题分析：第一问根据切点在切线上，以及导数的几何意义，得到方程组，求得a,b的值，第二问能够将问题转化为函数的最大值减去函数的

18、最小值小于等于e即可得结果，所以将问题转化为函数的最值问题来解决.试题解析：(1)Qf=axbexf0=b'xxfx=ae亠axbe,2分二f(O)=a+b,”a+b=-13分又切线y=_x2过切点O,b,.b-2,4分代入ab=-1得a=1.5分(2)证明：由(1)知，f(x)=(x-2)ex,f'(x)=(x-1)e当O,1时，f'(x)=(x-1)ex乞O,f(x)在区间0,11单调递减；6分当x1,21时，f'(x)=(x-1)ex0，f(x)在区间1,21单调递增.7分所以在区间0,21上，f(x)的最小值为f(1)=-e.8分又f(0)=-2,f(2

19、)=0,所以在区间0,21上,f(x)的最大值为f(2)=0.10分对于X1,X20,21,有f(xj-f(X2)乞fmax(X)-fmin(X).所以f(xj-f(x2)岂0-(-e)二e.12分考点：导数的几何意义，导数的应用.21. (本小题满分12分)已知圆C的圆心为Cm,0,m.3,半径为5,圆C与离心率e>的椭圆222E:务+告=19AbaO)的其中一个公共点为A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.ab(1) 求圆C的标准方程；(2) 若点P的坐标为4,4，试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由.【答案】(1)x-12

20、y5；22能相切，直线PF1的方程为x-2y*4=0，椭圆E的方程为Xy=1.182【解析】试题分析：试题解析：(1)由已知可设圆C的方程为x-mi亠y2=5m：3,1分2将点A的坐标代入圆C的方程，得（3m）+1=5,2即3-m=4，解得m=1或m=5,Qm：3,m=1.2分22.圆C的方程为x-1y5.3分（2）直线PFi与圆C相切，依题意设直线PFi的方程为y=kx-44,即kx_y4k+4=0,4分k_0_4k+4>/5.若直线PF1与圆C相切，则5分Vk+14k224k+11=0,解得k=或k=丄6分221136当k=一时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.7分2

21、111当k时，直线PR与x轴的交点横坐标为-4,28分二c=4,F1（-4,0）,F2（4,0）.9分二由椭圆的定义得2a斗AFj+|AF2|=J（3+4,+12+J（3_4）2+12=6血，10分L4221a=3-、2,.e，故直线PR能与圆C相切.11分23222二直线PF1的方程为x2y+4=0,椭圆E的方程为=1.12分182考点:请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分做答时请写请题号。22. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是OO的直径，C是弧BD的中点，CE_AB，垂足为E,BD交CE于点F.

22、（1）求证：CF=BF;（2）若AD=4,OO的半径为6，求BC的长.筆22题屋【答案】（1）证明见解析；（2）4.3.【解析】试题分析：第一问连结CO交BD于点M,根据弧的中点，结合三角形全等，从而证得结果，也能够延长CE交圆O于点N,连接BN,根据角相等，证得结果，第二问根据圆中的直角三角形,利用勾股定理，求得结果试题解析：（1）证法一：连接COBC于点M如图11分C为弧BD勺中点，OCLBD又OC=OB.RtCEORtBMO/OCEMOBM又OC=OB,'./OCB2OBC证法二：延长CE交圆O于点N,连接BN如图2TAB是直径且CNLAB于点E./NCB=/CNB2分又C为弧B

23、D的中点/CBD=/CNB3分/NCB=/CBD即/FCB壬CBF4分 CF=BF5分(2)t0,M分别为AB,BD的中点 0M=20E EB=47分在RtCO中,CE=：foc2_OE2=4、2在RtCEB中，BC=CE?BD=4,310分考点：圆的性质23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程Ix3cos丫在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为,(为参数)，以原点O为极点,=sin°x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(J)=4】2.4(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值.【答案】(1)曲线C1的普通方程为：2x2彳y13，曲线C2的直角坐标方程为：xy-8=0；【解析】32C