1.3.3非（not）

1、 数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧威尼斯商人威尼斯商人中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这这里里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话三句话中，只有一句是真话谁能猜中我写有一句话三句话中，只有一句是真话谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫”盒子盒子上的话见下图，求婚者猜中了，问：他是怎样猜中的上的话见下图，求婚者猜中了，问：他是怎样猜中的? (1)“非非p”形式的命题形式的命题 一般地，对一

2、个命题一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题全盘否定，就得到一个新命题 记作记作p 读作读作“非非p”或或“p的否定的否定” 例如：把命题例如：把命题p：“5是是25的算术平方根的算术平方根”加以否定，加以否定， 就构成了新的命题，就构成了新的命题， p：5不是不是25的算术平方根的算术平方根 (2)“非非p”形式的命题真假判断形式的命题真假判断 若若p是真命题，则是真命题，则p必是假命题；必是假命题； 若若p是假命题，则是假命题，则p必是真命题必是真命题AAUCU如果如果p：集合集合A，则，则p为集合为集合AUCp p非非 p p真真假假假假真真(1)逻辑联结词逻辑联结词非非(也称为

3、也称为否定否定)的意义的意义是由日常语言中的是由日常语言中的“不是不是”“”“全盘否定全盘否定”，“问题的反问题的反面面”等抽象来等抽象来 (2)语句语句“aA或或aB”的否定形式是的否定形式是语句语句“aA且且aB”的否定形式是的否定形式是 例如，例如，p:3是是5的约数或是的约数或是9的约数的约数p：3不是不是5的约数且不是的约数且不是9的约数的约数(3)逻辑联结词逻辑联结词“且且”“”“或或”“”“非非”与集合中与集合中“交交”“”“并并”“”“补补”密切相连，例如，交集、并集、补密切相连，例如，交集、并集、补集的定义分别是集的定义分别是 AnBxlxA，且，且xB； AUBxIxA，或

4、，或xB)； aAaB且aAaB或 |,uC Ax xuxA且3、p：空集是任何集合的子集；：空集是任何集合的子集；例例1 1、写出下列命题的否定。、写出下列命题的否定。1、p：y=sinx是周期函数；是周期函数；2、p：32；4、p： 是有理数；是有理数；2练习练习1:写出下列各命题的非写出下列各命题的非(否定否定)：(1)p：100既能被既能被4整除，又能被整除，又能被5整除整除(2)q：三条直线两两相交：三条直线两两相交(3)r：一元二次方程至多有两个解：一元二次方程至多有两个解(4)t：23常用的常用的 正面叙述词语及其否定：正面叙述词语及其否定：正面正面词语词语等于等于大于（大于（）

5、 小于小于 ()是是都是都是否定否定正面正面词语词语至多有至多有一个一个至少有至少有一个一个任意的任意的所有的所有的至多有至多有n个个任意任意两个两个否定否定不等于不等于小于或小于或等于（等于（）大于或大于或等于（等于（）不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个一个也一个也没有没有某个某个某些某些至少有至少有n1个个某两个某两个“命题的否定命题的否定”与与“否命题否命题”是两个截是两个截然不同的概念：对于然不同的概念：对于命题命题“若若p,则则q” 否命题否命题是是“若若p，则，则q” 否定否定是是“若若p，则，则q”说明：说明：例如：例如：命题命题p：若函数：若函数y=sinx，则函数是周期

6、函数；，则函数是周期函数；则则否命题否命题是：若函数是：若函数ysinx，则函数，则函数不是周期函数不是周期函数；p是：若函数是：若函数y=sinx，则函数，则函数不是周期函数不是周期函数；真命题真命题假命题假命题假命题假命题再如：再如：命题命题q：若函数：若函数y=x,则函数是周期函数则函数是周期函数否命题：若函数否命题：若函数yx,则函数不是周期函数则函数不是周期函数p：若：若函数函数y=x,则函数不是周期函数则函数不是周期函数假命题假命题假命题假命题真命题真命题练习练习2写出下列各命题的否定形式及否命题写出下列各命题的否定形式及否命题(1)面积相等的三角形是全等三角形面积相等的三角形是全

7、等三角形(2)若若m2+n2+a2+b2=0，则实数，则实数m，n，a，b全为零全为零(3)若若xy=0，则，则x=0或或y=0 解答解答(1)否定形式否定形式：面积相等的三角形不是全等三角形：面积相等的三角形不是全等三角形 否命题否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形：面积不相等的三角形不是全等三角形(2)否定形式否定形式：若：若m2+n2+a2+b2=0，则实数，则实数m，n，a，b 不全为零不全为零否命题否命题：若：若m2+n2+a2+b20,则实数则实数m,n,a,b不全为零不全为零 (3)否定形式否定形式：若：若xy=0，则，则x0且且y0 否命题否命题：若：若xy0，则，则x0且

8、且y0能力提升能力提升DDBC5、x+y0等价于（等价于（ ） A、x=0且且y=0 B、x=0或或y=0 C、x0且且y 0 D、x0或或y 0D6已知函数已知函数f(x)是是(-,+,+)上的增函数上的增函数,a,bR， 对命题对命题“若若a+b0，则，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)” (1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论小结小结p p非非 p p真真假假假假真真(1)概念：概念：命题的否定命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定形式是直接对命题的结论进行否定而而否命题否命题则是原命题的条件和结论分别否定后组成的则是原命题的条件和结论分别否定后组成的命题命题 (2)构成：对于构成：对于“若若p,则则q形式的命题，其命题否定为形式的命题，其命题否定为“若