绵阳二诊文科数学试题+答案

1、鞄密启用前【看试时间：2017年1月5日15017；00绵阳市髙中2014级第二次诊断性考试数学（文史类本试卷分第I卷（选押题）和第口雅（非选择題九第I卷1至2页，第口卷3至4页.共4页.満分1和分.考试时间120分钟+考生柞答时.須将答案答在答題卡上.在本试題卷.草箱紙上答龜无效-常试结東后穆衿題吿交何*第I卷选择题，共60分）注鬣事项必须便用2B哥卑在善题卡上将所选昔奚对应的标号徐黑.第卷共12小题*一.选择題：本大題共盹小聽.毎小題5分,其50分.在毎小通给出的四牛迭購中，只有一牛星符合豔目更求的”1*已範集合xGZ2Zf-L2t3)，A.0B.e(:2*3D+佃2老咼2,若复数H潘足（

2、l+i）尸i（i是虛数单位几Mr-A,+iB,丄十丄i2222CL711.22n11D.i223-幕枝扶有在职救师200人，其中离级M20Ar中级教师100人，初级軼师跖人.现采用井层抽样抽取容議为50的样本进荷职称改革讷研，则抽取的初级我肺的人数为A.25B.20C.12D-54+afO是直线心OT+/-1-0与直践F”H+少一1紅0垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5,袋子中裝育形状和大小览全相同的五个小球.邯牛小球上分别标有广1*“3八S-6这五个數.现从中R0机选取二个小球.则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概塞衆A丄B-C*D*

3、1051020數学（文史真）试题#IK（A41）&已知函数/衣）=云-扌肮云+牡-3在区间fl,2上是增函数*则实数耐的耿值范国为A.4W/W$B.2SW4C.mW2D*jwW4xi：L7.若乳，満足约束条件则/夕乜的豈大x+j4Of值为A.20B.16C”14D,6乩宋元时期数学名著J（CM+O5）O?=A.VsB2廳C5D10ii.已知点p（tVLo）是4+4=i（o）的左顶点#过点尸作圆axbx3+/=4的切域.切点为儿乩若直线/（B恰好过捕岡C的左焦点F,则a2+b2的值是A.12B.BU14D.】3也.加gW=bx,若/（r）=g（j）f则当s-f取得嚴小值时,/所在区阖是A.（In

4、2,1）R,（丄，bi2）C.（-1丄）D.,丄）23ee2（丈史真）试题第典5）第II卷(非选择题共90分注事項：覺预使用0.5文来囂色臺it签字笔在答题卡上题貝所柑的答題区城内作苓.作圉題可光用栢笔變出，确认后再用05臺耒累色晶迹畫字笔描清楚.答在试題春、草稿址上无放.第II卷共II小二、填空區本大共4小舐毎小JH5分，共20分.13.若双曲馥的一条渐近找为且过点(2JLI)，则双曲线的标准方程为.10)的热点为F,过F且倾斜角为閒。的直线J与拋物线C在第一.四彖限分别交于A.B两点与它的准皴交于点几则劈-的16. 已知点0(0,0),M(b0).且圆G(x-5)a+(-4:=r3(r0)

5、至少存在一点八使碍则尸的最小值是.,=.解WH：本大&共6小酿，共T0分.解菱应写岀文字说明-证朗过程或演算步鼻.17. (本题満分12分已揃導差数列绻的前时项为粘且S产T,也+偽超*(I)求依的通项公式*()求数列+2B-的前科项和：1乩C本題滞分12分)已AABC中，角儿B,(7所对的边分别为6b.6且C2A.(I)若c42af求仰？hn)是否存在ZU/C恰好使血b,c是三个连续的自然数？若存在.求心必的周长：若不存在.请说明理由.19.(本题満分12分)2016年下半年，绵阳市教体局举再了市敕育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作.组织方统计了来自尙，力亦儿，心等5个直

6、属单位的男子篮球甌的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：单位局34平站身高x(单位：cm)170174176!81179平均得分F蠹晖f6264tad爲t661共*J57068t1）根据表中数据*求7关于工的线性回归方程；系效精确到0Q）（U）若掘駅平均身离185cm,报据（1）中所求帚的回口方程，预酗M队的平均得分.精确到0+01）注回归方程y=Sx+a中斜率和截距最小二乘佶计公式分别为”立斗_论-刃_b=旦ra=y-bx,20. （本题淸分12分楸号+斗=1（20过点皿屈.离心率曲黑1b2CI）求橢圆C的标准方稈；tn）a点0）的頁线】交桶圆C于PQ两点，是直睦尸1上的一总若WQ是蓉

7、边三角唇，求宜践/的方程.21, 本题满分也分）己知函Ifc/（x）=ar2-f（aeR）在+s）上有两个零点为斗七（巧求实数白的取值范围；（II）求证2x（+x24请考生ft#22,23作答.注虑*只的目*如果參it的一十目计分作W9用2B铅笔在答卡上将BHS号后的方柢”22,本题構分10分）谜修4-4：世标系与養數方祝J已知曲毗的参数方程是卩=也为蠢数人y=sinaI）将C的磬数方程化为曹通方稈；（【1在直角坐标系工。中，H山2）,以原点0为极点.工轴杓正丰轴为极轴建立极坐标系，直缆的械坐标方程为pcosi9+3psiii#+2V3=0,0为（7上的动点.求线段PQ的中点M到豆线I的距离的

8、最小值.232的解集（II）若对于任盘的/（b2,xeH，3/（x）5=fl+i恒战立，求实数盘的取值范豊歎学（文*.*）试尴第（烝覧）绵阳市高2014级第二次诊断性考试数学（文史类）参考解答及评分标准选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.CABCADBCDDCB17.填空题：本大题共2X213.y14解答题：本大题共4小题，每小题5分，共14.246小题，共70分.20分.215.-316.52解：（I）设an的公差为d,则由题意可得323a1d9,12a13da15da14d,3分解得a1=-4,d=1,5分an=-4+1汽n-1)=n-5.(n)Tn=a1+a2+a3+an+2

9、a12a22an(4n5)112+(22232n(n9)12(12n)23212n(n9)2n1=216解：（I）Tc2a,18.由正弦定理有sinC=2sinA.2)10分12分2分.又C=2A,即sin2A=、2sinA,于是2sinAcosA=、2sinA,4-分在厶ABC中，sinAz0,于是cosA=,2A=.6-分4(n)根据已知条件可设an,bn1,cn2,nN*.由C=2A,得sinC=sin2A=2sinAcosA,sinCc2sinA2a8分b2c2由余弦定理得a2c2bc2a(n1)2(n2)2n2n22(n1)(n2)2n：cosA代入a,b,c可得10分解得n=4,a

10、=4,b=5,c=6,从而ABC的周长为15,即存在满足条件的ABC,其周长为15.12分19解:(I)由已知有x170174176181179仃662646670520解：(I)点A(0,2)在椭圆C上,设椭圆C的焦半距为c,则由题意有是彳1，即b21 32，即c2b2=2.324a,(170176)(6266)(174176)(6466)(181176)(7066)(179176)(6866)又a222=b2+c2，代入解得a2=8,椭圆C的标准方程为(n)设直线PQ:xty联立直线与椭圆方程:显然Y4t2+28(t2+4)0,2tyi+y2=t24yiy2=2x2y821,P(Xi22x

11、y82xty1,71Yi),1,t24Qg,y2)消去x得：(t24)y22ty70,于是xiX2t(yiy2)故P,Q的中点D(设N(i,yo),4由NP8t27)tNQ，则8分kNDkpQy。即一it24又厶NPQ是等边三角形,t，整理得y0t3tN(1,3tt厂)ND即(Jt4整理得乍23PQ,即ND1)2(t1)24t)2_2)t424t2(t24)23心,3(12t2)84t2)(-t4t282即(一)2t247c,24t284(t24)2解得t210,t直线i的方程是J0,10y1.ex在(0,)上有两个零点，xe等价于y=a与y2有两个交点.xx2ax解：(I)Tf(x)xe方程

12、a牙有两个根,xxe令h(x)，则h(x)x于是x(0,2)时,当x(2,+8)时,2e-h(x)min=h(2)=_4a的取值范围为(n)TX1,X2(X12x1ax1e,ax11分12分-ex(x2)h(x)h(x)3X0，即0,即h(x)在(0,2)上单调递减；h(x)在(2,+8)上单调递增,e2U，x2)是f(x)22ex2,3,分ax2ex在(0,)上的零点,两式相除可得(空)2人x2令笆t(tX1上式变为t27.分Xi1)，ex2联立解得:要证明即证明即证明令h(t)xi%，即X22lntXilnt22lnt,X22tlntx1x22lntt1lnt4,2tlntt1tlnt2t

13、lnttint2t1it故(t)在(1,故h(t)在(1,即lnt11nt令(t)lnt1丄tt2)上单调递增，故)上单调递增，故2t2，得证.2x2,y1.1,(t)1tt1(t)h(t)inth(1)0,即h(t)0,0,10分12分解：(I)消去参数得3(n)将直线l的方程化为普通方程为设Q(3cos,sin)，贝yM(fcos333icosV3sin225分11sin),26.厂|sin()3/324二最小值是-10分23.解：(I)当t=2时,f(x)x1x2.若xw1，则f(x)32x，于是由f(x)2解得1x.2综合得1x.2若1x2，则f(x)2x3，于是由f(x)2解得5x-.2综合得5x.21不等式f(x)2的解集为x|x5.5.分.(n)f(x)ax等价于awf(x)-x.令g(x)=f(x)-x.当-1wx1时,g(x)=1+t-3x,显然g(x)min=g(1)=t-2.当1xg(1)=t-2.当twxw3时，g(x)