经典数学选修1-1常考题753

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、若f(x),g(x)满足f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)=g(x)Bf(x)-g(x)为常数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数2、函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为A(-1,1)B(-1,+s)C(-，-l)3、下列函数中，当Ovx1vx2v1时，满足x2f(x1)vx1f(x2)的函数是()Af(x)=-x3Bf(x)=lnxCf(x)=x2+1Df(x)=(I-)xsjqjsihjjsin.tj4、若函数心)=，且Ovx1vx2v1，避二*，则a,

2、b的77XV；77大小关系是()AabBavbCa=bDb的大小关系不能确定5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、二次函数.，它的导函数的图象与直线.一平行.(1) 求的解析式;(2) 若函数庄;沁护冷找的

3、图象与直线一二二有三个公共点，求m的取值范围.8、已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1) 若f(x)在区间1,+x)上是增函数，求实数a的取值范围；(2) 若x=-是f(x)的极值点，求f(x)在1,a上的最大值；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)如图，斜率为1的直线过抛物线丁、吳诫闍的焦点，与抛物线交于两点A、B,将直线AB按向量.平移得直线，N为一上的动点。(1

4、) 若|AB|=8，求抛物线的方程;(2) 求二：一s的最小值。填空题(共5道)11、设-.-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、设双曲线亍-=1（a0）的渐近线方程为3x2y=0,贝U正数a的值为14、已知抛物线宀畑的焦点F与双曲线一-一的右焦点重合，抛物线的9准线与轴的交点为二，点二在抛物线上且.-，则一:三匚的面积为.15、已知a=|（占+）,b=二（1+十+古+），则a、b的值分别为,c=,二肓吩=.1- 答案：

5、B2- 答案：B3- 答案：tcflx!）!x2）解：当Ovx1vx2v1时，满足x2f（x1）vx1f（x2）即为v，由单调性定义可得，y2在（0,1）为增函数.对于A,宁=-x2在（0,1）递减，不满足条件；对于B,学号的导数为十，在（0,1）内导数为正，即有亍An1I在（0,1）递增，满足条件；对于C,=x的导数为1-，在（0,1）内导b*X数为负，即有呼在（0,1）递减，不满足条件；对于D,呼里的导数为X在（0,1）内导数为负，即有在（0,1）递减，不满足条件故选：B.IX!4- 答案：tc，.TCus.t-sin.Tnr,解:f(x)=;=J/0vxf（x2）即ab;另外:y=L=m

6、补山，所以f（x）表示（0,0）与（x,sinx）连线的割线斜率由图象显然ab.故选A5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得；,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：（1）炖=：启；（2）u：.：.试题分析：（1）先设-1士r根据.；二-求出-,然后根据-可得对称轴，导函数图象与直线.-平行可求出，从而求出函数的解析式；（11）先利用导数求出函数的极值，然后根据函数:-1-的图象与直线二-有三个公共点，可知：的取值范围应介于两极值之间试题解析：(1)-;一.，.，且一，所以.-.又m：1-宀-厂，所以图像的对称轴一一.导函数图象与直线2a-从而解得：.-,(2).设.

7、11则有二-一或一-.在；|、I2.叱上递增，在-上递减，且33叙I)*启.故加1职肯Syn两I”/-).j272n3- 答案：(1)a-7且bM-3(1)f(x)=3x2-2ax-3vf(x)在1,+x)上是增函数,厂(x)在1,+x)上恒有f(x)0，即3x2-2ax-30在1,+x)上恒成立则必有.W1且f(1)=-2a0,a0.(2)依题意，f(-)=0,即+a-3=0：a=4,f(x)=x3-4x2-3x令f(x)=3x2-8x-3=0，得x1=-,x2=3.则当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表:M.11f3-A*18是f(1)=-6.(x)在1,4上的最大值(3) 函数

8、g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根x3-4x2-3x-bx=0,x=0是其中一个根，方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根，.,b-7且b-3.存在符合条件的实数b,b的范围为b-7且bM-3.4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得,所求双曲线的标准方程为一一略5- 答案：略1- 答案：试题分析：双曲线一-(a0,b0)的左右焦点分正|2_町丨+23)嗣I昭I|眄别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.-(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2

9、a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一试题分析：v双曲线(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：(当且仅当时取等号)，所以L込丨I蹈PF丨|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：双曲线：-=1(a0)的渐近线方程为y=-x即3xay=0v双曲线g-=1(a0)的渐近线方程为3x2y=0,.a