第二节太阳与行星间的引力

1、行星的运动行星的运动开普勒三定律开普勒三定律开普勒第一定律开普勒第一定律轨道定律轨道定律所有行星都分别在大小不同的椭圆所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上些椭圆的一个焦点上;开普勒第二定律开普勒第二定律面积定律面积定律对每个行星来说，太阳和行星的连对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积线在相等的时间扫过相等的面积;开普勒第三定律开普勒第三定律周期定律周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等跟公转周期的二次方的比值都相等.太阳太阳行星行星b=vak

2、Ta=23k k值只与中心天体有关，与环绕天体无关值只与中心天体有关，与环绕天体无关v运动学规律运动学规律: 速度速度V大小不变，大小不变， 方向变化方向变化 加速度加速度an大小不变，方向变化大小不变，方向变化v动力学规律动力学规律: F合合=Fn=man Fn大小不变，方向变化大小不变，方向变化匀速圆周运动匀速圆周运动 什么力来维持行星绕太阳的什么力来维持行星绕太阳的运动呢？运动呢？伽利略伽利略在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。开普勒开普勒笛卡尔笛卡尔胡克胡克牛顿牛顿 (16431727)(16431727)英国著名的物理学家英国著名的物理学家 当年牛顿在前

3、人研究的基础上，也经过类似的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。牛顿在1676年给友人的信中写道： 如果说我看的比别人更远，如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。那是因为我站在巨人的肩膀上。诱思：诱思：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？太阳太阳行星行星a行行 星星轨道半长轴轨道半长轴a(10a(106 6km)km)轨道半短轴轨道半短轴b(10b(106 6km)km)水星水星57.957.956.756.7金星金星108.2108.2108.1108.1地球地球149.6149.6

4、149.5149.5火星火星227.9 227.9 226.9226.9木星木星778.3778.3777.4777.4土星土星1427.01427.01424.81424.8天王天王星星2882.32882.32879.12879.1海王海王星星八大行星轨道数据表d d太阳太阳=1.39=1.3910106 6 kmkm行星直径行星直径 d (10 (106 6km)km)0.00480.00480.0120.0120.0130.0130.00680.00680.1430.1430.120.120.00510.00510.00490.0049太阳太阳行星行星r太阳太阳行星行星a诱思：既然把行

5、星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？为什么？简简化化行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？诱思：诱思：太阳对行太阳对行星的引力星的引力提供向心提供向心力，那这力，那这个力大小个力大小有什么样有什么样的定量关的定量关系？系？F太阳太阳行星行星科科学学探探究究追追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹消去消去v2mvFr=2 rvT=行星运行速度行星运行速度v容易容易观测？怎么办？观测？怎么办？32rkT224mrFT=消去消去T2mFr224kmFr=讨论讨论2mFr关系式中关系式中m m是受是受力天体还是施力力天体还是施力天体的质量？天体的质量

6、？一一、太阳对行星的引力、太阳对行星的引力F请用中文描述这个关系式！太阳对行星的引力跟行星（受力星体）质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.F行星行星太阳太阳F既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有没有引力？它有怎么样定量的关系？科科学学探探究究追追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹2mFr二二、行星对太阳的引力、行星对太阳的引力FF行星行星太阳太阳F类比法类比法牛牛 三三2MFr太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.科科学学探探究究追追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹2mFr三三、太阳与行星间的引力、太阳与

7、行星间的引力类比法类比法牛牛 三三2MFrF 和和F 是一对作用力是一对作用力和反作用力，那么可和反作用力，那么可以得出以得出F大小跟太阳质大小跟太阳质量量M、行星质量、行星质量m的关的关系式有什么关系？系式有什么关系？牛三牛三2MmFr2MmF=GrG为比例系数，与为比例系数，与太阳、行星无关。太阳、行星无关。方向：方向：沿着太阳与行星间的连线连线科科学学探探究究追追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹 在在16651665年年，具有超凡的数学能力的牛顿，根据自己独特的思维推导得出：太阳太阳对行星的引力与距离平方成反比对行星的引力与距离平方成反比。但没有弄清这个引力就是提供圆周运动所需要向心力，也没有推

8、导得出行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比。在在16791679年年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐清楚圆周运动一定需要太阳对行星的与距离平方成反比的引力，并应用微积分，推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式。在在1687年，发年，发表了传世之作表了传世之作自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理 著名物理学家杨振宁曾赞著名物理学家杨振宁曾赞颂道颂道:“:“如果一定要举出某个如果一定要举出某个人、某一天作为近代科学诞人、某一天作为近代科学诞生的标志，我选牛顿生的标志，我选牛顿自然自然哲学的数学原理哲学的数学原理在在1687年年出版

9、的那一天出版的那一天.”.” 太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力古人古人观点观点牛顿牛顿思考思考理论理论演算演算总结总结规律规律建模建模2rMmGF =2rmF 2rMF 理想化理想化类比类比 1、下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ）A、行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B、行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C、太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D、行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比 A2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（

10、 ）A1 B. C. D.1 12 2m rm r1 22 1m rm r2221rr D3下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是（ ）A、离太阳越近的行星周期越大B、离太阳越远的行星周期越大C、离太阳越近的行星的向心加速度越大D、离太阳越近的行星受到太阳的引力越大 BC 4一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有 （ ） A.相同的速率 B.相同的加速度 C.相同的运转周期 D.相同的角速度 ABCD 1、地球的实际运动为椭圆、地球的实际运动为椭圆,那么那么,在在近日点近日点A，行星所受太阳的引力，行星所受太阳的引力比它转动所需要的向心力大还是小？比它转动所需要的向心力大还是小？远日

11、点远日点B呢？呢？AB 2、请你运用已有知识，分析开普勒第二定律所描述的，地球在椭圆轨道上运动经过A、B两个位置时，运动快慢变化的原因。太阳太阳地球地球BAFvFv 1.如果要验证太阳与行星间的引力规律是否适用于行星与它的卫星,我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设?太阳太阳行星行星卫星一、太阳对行星的引力一、太阳对行星的引力 1 1、设行星的质量为、设行星的质量为m m，速度为，速度为v v，行，行星到太阳的距离为星到太阳的距离为r r，则行星绕太阳，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力来提供的引力来提供rvF2m

12、=追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹2 2、天文观测难以直接得到行星的速度、天文观测难以直接得到行星的速度v v，但可以得到行星的公转周期，但可以得到行星的公转周期T TTrv2=224TmrF=代入代入rvF2m=追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹有有3、根据开普勒第三定律、根据开普勒第三定律kTr=23krT32=224rmkF=即即所以所以224TmrF=代入代入追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹4、太阳对行星的引力、太阳对行星的引力 2rmF 即即追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹224rmkF= 太阳对不同行星的引力，与太阳对不同行星的引力，与行星的质行星的质量成正比量成正比，与行星和太阳间的，与行星和太阳

13、间的距离的二距离的二次方成反比次方成反比。2/rMF 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F/应满应满足足追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹FF行星行星太阳太阳二、行星对太阳的引力二、行星对太阳的引力2rMmF 2rMmGF =概括起来有概括起来有G比例系数，与太阳、行星的质量无关比例系数，与太阳、行星的质量无关则太阳与行星间的引力大小为则太阳与行星间的引力大小为方向：沿着太阳和行星的连线方向：沿着太阳和行星的连线追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹三、太阳与行星间的引力三、太阳与行星间的引力小小 结结 2rmF 1、太阳对行星的引力：太阳对不同行、太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量星的引力，与行星的质量m成正比，与成正比，与太阳到行星间的距离太阳到行星间的距离r的二次方成反比的二次方成反比2、行星对太阳的引力：与太阳、行星对太阳的引力：与太阳的质量的质量