随机振动及试验技术(第一讲)-概率、数理统计知识

1、随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院随机振动及试验技术 授课教师：艾延廷 动力与能源工程学院随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-292课程简介第一第一篇篇 有关基本知识有关基本知识(6(6学时学时) ) 第第1 1章章 绪论绪论 (2 (2学时学时) ) 第第2 2章章 概率和统计在振动力学中的应用概率和统计在振动力学中的应用 (2 (2学时学时) ) 第第3 3章章 随机过程及其各域信息随机过程及其各域信息 (2 (2学时学时) )第二第二篇篇 随机振动的理论与应用随机振动的理论与应用(12(12学时学时) ) 第

2、第4 4章章 随机振动响应各域信息的计算公式随机振动响应各域信息的计算公式 (3 (3学时学时) ) 第第5 5章章 单自由度线性系统的平稳随机振动单自由度线性系统的平稳随机振动 (2 (2学时学时) ) 第第6 6章章 多自由度线性系统的平稳随机振动多自由度线性系统的平稳随机振动 (3 (3学时学时) ) 第第7 7章章 弹性体的随机振动弹性体的随机振动 (4 (4学时学时) ) 第第三篇三篇 随机振动实验技术随机振动实验技术 ( (共共1818学时学时) ) 第第8 8章章 数字信号处理基础数字信号处理基础 (3 (3学时学时) ) 第第9 9章章 随机振动统计参量的数字式分析随机振动统计

3、参量的数字式分析 (3 (3学时学时) ) 第第1010章章 随机振动实验与控制技术随机振动实验与控制技术 (4 (4学时学时) ) 第第1111章章 机械阻抗的随机振动测试技术机械阻抗的随机振动测试技术(3(3学时学时) ) 第第1212章章 模态参数的随机振动测试法模态参数的随机振动测试法 (5 (5学时学时) )随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-293课程简介主要参考书主要参考书1.1.白化同，郭继忠译白化同，郭继忠译. . 模态分析理论与试验，北京理工模态分析理论与试验，北京理工大学出版社，大学出版社，20012001年年6 6月月2.C

4、larence W. de Silva2.Clarence W. de Silva，Vibration Fundamentals Vibration Fundamentals and Practiceand Practice，CRC Press LLCCRC Press LLC，2000 2000 3.3.庄表中，梁以德，张右启庄表中，梁以德，张右启. . 机构随机振动机构随机振动. . 国防工业国防工业出版社出版社, 1995, 19954.4.胡志强等胡志强等. . 随机振动试验应用技术随机振动试验应用技术. . 中国计量出版社中国计量出版社,1996,19965.5.戴诗亮戴诗亮. .

5、随机振动实验技术随机振动实验技术. . 清华大学出版社清华大学出版社, 1984, 19846.6.郭虹郭虹, , 艾延廷艾延廷, , 盛元生盛元生. . 数据采集与处理数据采集与处理. . 航空工业航空工业出版社出版社, 1999, 1999随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-294第1章 绪绪 论论 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-295第1章 绪绪 论论 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-296第1章 绪绪 论论 随随机机振振动动及及试试验验技技

6、术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-297第1章 绪绪 论论 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-298第1章 绪绪 论论 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-299第1章 绪绪 论论 ( )mycykyx t tie)t (x tie )(H)t (y 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2910第1章 绪绪 论论 21111)(22ikcimkHn )2(kmc )t (xykycym 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工

7、工业业学学院院2022-4-2911第1章 绪绪 论论 )(H)(H)(H)(H)(H)(H)(Hnmnnm 2111211jrH随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2912第1章 绪绪 论论 )t(x)t(x1 )t (y)t ( y1 )t (x)t (x 2)t (y)t ( y 2随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2913第1章 绪绪 论论 )t (yc)t (yc)t (xc)t (xc22112211 )t ()t (x 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院

8、2022-4-2914第1章 绪绪 论论 d)(x)t (h d )(x)t (h)t ( yt dx )()(th随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2915第1章 绪绪 论论)()()()()()()(2111211thththththththnmnnmdtethHti)()(deHthti)(21)(随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2916第1章 绪绪 论论)t(MklclJ 220 tie)t (M tie)(H 22021cliJkl)(H 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航

9、空空工工业业学学院院2022-4-2917第1章 绪绪 论论222011( )2di th teklJi cltsineJntnn202111 02Jkln 022J/cln 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2918第1章 绪绪 论论2121c ,c ,k,k)t ( z),t (x),t (x21)xz(c)xz(k)xz(c)xz(k22221111 222211112121xcxkxcxkz )kk(z )cc( tiex 102 xtize )(HZ 1 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-

10、2919第1章 绪绪 论论 )cc( ikkcik)(Hz2121111 )cc( ikkcik)(Hz2121222 )(H),(H)(Hzz 212 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2920第1章 绪绪 论论 0100tt)t (u)t (x( )( ) ()dtk tuh t0 ( )0u 0( )( ) ()dtk tuh t随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2921第1章 绪绪 论论0 1)(u0( )()dtk th tt0( )( )dtkh 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈

11、阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2922第2章 概率和统计在振动力学中的应用 ()robjPXx ( )()robP xPXx0( )1P x 01)x(Plim)(P)x(Plim)(Pxx)x(P)x(P)xXx(Prob1221 x 0 P(x) 图图 2.1 2.11,2,.jXxj 1x2x随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2923 x)xxXx(Plim)x(Probx 0 x)x(Px)x(P)xx(Plim)x(pxdd0 x 0 P(x) 21( )xxp x dx x1 x2 图图2 2 2 2)x(P第2章 概率和

12、统计在振动力学中的应用随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2924 ( )( )1dPp xx )x,x(212112()( )dxrobxPxXxp xx( )( )dxP xp xx)xxXx(PxxpxProbd)d()(d 第2章 概率和统计在振动力学中的应用随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2925 0( )sinx txt 0cosddxxt t2200001cos1 sinddddxxxxtxxxtxt第2章 概率和统计在振动力学中的应用随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空

13、空工工业业学学院院2022-4-2926 2222010122robdtdxdxPTTxxxx ( )( )robPxX txdxp x dx22011( )p xxx 第2章 概率和统计在振动力学中的应用随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2927 10220011( )( )sin2xxxxP xp x dxdxxxx 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 )(xp 0 x x 0 x x x dxx 0 x x )(xdP )(xp 0 x 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2928 1234(

14、)( )robdtdtdtdtdtPxXxdxp x dxTT 0( )lim limTxtp xT x 第2章 概率和统计在振动力学中的应用随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2929 00(,)( , )limrobxyPxXxdx yYydyp x yx y ( , )p x y dxdy第2章 概率和统计在振动力学中的应用( , )(,)robP x yPXx Yy随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2930 ( , )robPp x y dxdy ( , )( , )xyP x yp x y

15、dxdy 2( , )( , )P x yp x yx y 第2章 概率和统计在振动力学中的应用随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2931第2章 概率和统计在振动力学中的应用 0( , )1P x y (, )0Py ( ,)0P x 1( ,)()( )robP xPXxP x 2( , )()( )robPyPYyPy(,)1P ( , )1p x y dxdy 1( )( , )P xp x y dy 2( )( , )Pyp x y dx 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2932 12(

16、, )()*()( )*( )robrobP x yPXxPYyP xPy212( , )PPP x yx yxy ( , )( ) ( )p x yP x P y xX yY 第2章 概率和统计在振动力学中的应用随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2933 ( , , ,)(,)robP x y zPXx Yy Zz( , , ,)( , , ,)nP x y zp x y zx y z ( , , ,)( , , ,)xyzP x y zp x y zdxdydz ()(0,0)( , )0 xyxyaep x y 其其他他第2章 概率和统计在

17、振动力学中的应用随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2934 求：（a）a的值； （b）y1时，0 x1的概率； （c）X，Y是否统计无关； （d）X，Y为随机点的坐标，求此点落在图2.7所示面积为1的正方形 OABC外的概率； （e）概率分布函数P(x,y) 解：(a)因为 ( , )1p x y dxdy ,则()001xyaedxdya x y A B 0 C 1 1 图2.7(b)111(1)100(01)|11( , )|(1)robyxyPxp x ydxedxee 第2章 概率和统计在振动力学中的应用随随机机振振动动及及试试验验技技术

18、术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2935第2章 概率和统计在振动力学中的应用 (c)()0( )( , )xyxp xp x y dyedye ()0( )( , )xyyp yp x y dxedxe 因此p(x,y)=p(x)*p(y)，即X、Y为不相关的两随机变量。 1 1()0 0( ,1( ,11(2)robrobxypx yOABCpx yOABCedxdyee 落落在在外外）落落在在内内）= =1 1- -(d)(e)( ,()xyP x yp xy dxdy ）()00(0,0)xyxyedxdyxy 0 （其它）(1)(1)0 xyee =随随机机振振动动及及

19、试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2936第2章 概率和统计在振动力学中的应用 11NxjjmxN 1krxrrnmxN rn1krrnN 211()NxjxjDxmN xxD rx随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2937第2章 概率和统计在振动力学中的应用 21()krxrxrnDxmN 11()()NxyjxjyjCxmymN xyC随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2938第2章 概率和统计在振动力学中的应用 rrnN 频频度度rr1NP xNxjjjmmE xx

20、 P 随随 增增加加，趋趋于于概概率率 ，jx21()NxjxjjDxmp 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2939第2章 概率和统计在振动力学中的应用 XxD 22() xxDExmE X xXXm 中中心心化化了了的的随随机机变变量量相关矩 ()()xyrxjyjrjrCxmymPxyCE XY 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2940第2章 概率和统计在振动力学中的应用 相关矩 ( )xE Xmxp x dx ( )1p x dx ( )1xp x dxE X ( )1p x dx ( )

21、nnE Xx p x dx 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2941第2章 概率和统计在振动力学中的应用 0( )1E Xp x dx 22( )E Xx p x dx 中心化的中心化的n n阶矩定义阶矩定义( )( )nnxE xp x dx 00( )( )( )1xE xp x dxp x dx 11( )( )0 xE xp x dx 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2942第2章 概率和统计在振动力学中的应用 22( )( )xE xp x dx 222( )xDE XE X 33xE

22、 XS 44xE XE ()() ( , )xyxyCxmymp x y dxdy 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2943第2章 概率和统计在振动力学中的应用 12( , )( )*( )p x ypxpy 12( )()( )()xyxyCpxxmdxpyymdy ()()0 xxyymmmm xxyyxyDCCD1 11 2112x xx xx xnx xx xx xnnn nCCaCCCx xxjjjCD 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2944第2章 概率和统计在振动力学中的应用 ma

23、xE E maxmaxXXXmyMFlJWW 33XFlEJ maxFXXlmlEE FWW 33 33FXXllEE FmEJEJ 2maxFXlDDW 32 ()3FXlDDEJ l F B A 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2945第2章 概率和统计在振动力学中的应用ZXiY Zxymmim 2| ZDEZ 2*222|()()|xyZZ ZXiYmimXY2ZxyDE XYDD 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工工业业学学院院2022-4-2946第2章 概率和统计在振动力学中的应用1212XXiXYYiY 1212()()xyCEXi XYiY 1 12 22 11 2()x yx yx yx yCCi CC DxECxy YXo*o() xyyxCE XYE Y XC 随随机机振振动动及及试试验验技技术术沈沈阳阳航航空空工