直言命题及其推理

1、逻辑与思维训练第二讲 直言命题及其推理（上）1马克.吐温是一位幽默大师。社会上流传着很多关于他的趣事轶闻。 著名的长篇小说镀金时代发表后，在一次酒宴上，记者采访了这位大作家。马克.吐温在答记者问时不小心说漏了嘴：“美国国会中的有些议员是狗婊子养的。”记者们一下子就将这句话报道出来了，这下可捅了马蜂窝。华盛顿的议员们极为愤怒，纷纷要求马克.吐温予以澄清或道歉，否则将要诉诸法律。案例1-马克.吐温道歉了没有？马克.吐温一辈子吃够了法律的苦，就答应登报道歉。几天后，纽约时报上果然出现了马克吐温向国会议员们道歉的声明，全文如下：“日前鄙人在酒席上发言，说有些国会议员是狗婊子养的。事后有人向我兴师问罪，

2、我再三考虑，觉得此言是不妥当的，而且也不符合事实，故特此登报声明，把我的话修改如下：“美国国会中的有些议员不是狗婊子养的。” 你认为马克.吐温道歉了吗？案例24这个单位已发现有育龄职工违纪超生。如果上述断定是真的，则在下述三个断定中：这个单位没有育龄职工不违纪超生。这个单位有的育龄职工没违纪超生。这个单位所有的育龄职工都未违纪超生。不能确定真假的是？A只有和 B、和C只有和 D只有5答案是A。教学内容6一、命题与判断二、直言命题的对当关系三、直言命题主谓项的周延性一、命题与判断要了解什么是命题，就需要先阐明什么是判断。（一）什么是判断81、判断是对思维对象有所断定的思维形式。2、判断的两个基本

3、特征： 第一，判断都有所断定，即有所肯定或有所否定。这是判断的本质特征。 第二，判断都有真假。即对事物属性的断定或是真的，或是假的。 例1： 中国是具有五千年文化的文明古国。 任何真理都不是一成不变的。 如果用孤立静止的观点看问题，那么就是形而上学。 多行不义必自毙。 斜边的平方等于两直角边平方之和。 以上数例对于事物所具有的性质、关系等的断定就是判断。 例2“血是红的”，这是对事物属性有所肯定。 “血不是红的”，这是对事物属性有所否定。这两个语句都是判断。血是白的吗”?无所肯定，也无所否定，便不是判断。例3“社会存在决定社会意识”是真的，“人有多大胆，地有多高产”是假的，“物质和意识是什么?

4、”既无所谓真，也无所谓假，因而不是判断。（二）判断、语句和命题命题是表达判断的语句。判断与语句A。联系（1）凡判断都是凭藉语句来表达，没有语句，便没有命题；（2）判断则是语句的内容，离开命题，语句只是一组表示事物情况的声音或笔画。B。区别： (1) 判断是对思维对象有所断定的思维形式，语句则是用以表达人们对思维对象进行断定的语言形式。(2) 判断无民族性，语句则有民族性。(3) 判断和语句并非一一对应。两者并非一一对应：第一，任何命题都要用语句来表达，但并非所有的语句都表达命题。第二，同一个语句可以表达不同的命题。第三，同一个命题可以用不同的语句来表达。例如14父在母先亡例如，“所有的事物都是

5、运动的”这一命题，还可以用：“没有一个事物不是运动的”、“难道有事物不是运动的吗?”、“不运动的事物是没有的”、 “哪有不运动的事物!”等不同的语句来表达。 16一个县官画了一只老虎，但看去像猫。他叫了一个衙役来问：“你看这是个啥？”衙役一看，直率地回答：“是猫，我的老爷。”这下可惹恼了县官。他破口大骂：“你有眼无珠，把虎看成猫，真是胆大包天！”他下令把这个衙役重责四十大板。县官又叫另一个衙役来看。这个衙役一看，画上画的怪象黑猫，可他不敢说。县官问：“你说这是啥？”衙役答：“老爷，我不敢说！”“你怕啥？”“ 我怕老爷！”县官生气地质问：“那末我怕谁？”“老爷怕皇帝！”“皇帝又怕谁？”“皇帝怕老

6、天！”“老天怕什么？”“老天只怕云！”“云怕什么？”“云最怕风！”“风怕什么？”“风很害怕墙！”“墙怕什么？”“墙怕老鼠！”“老鼠怕什么？”这时，这个衙役指着老爷的画答道：“老鼠什么都不怕，就怕老爷这张画！”戴帽的女观众戴帽的女观众17西洋习俗，男子戴帽，入室必须摘下，妇女的大檐帽，在室内亦可不摘。 某电影院常有戴帽的女观众，坐其后者，极为反感，一起向电影院经理提意见，请其通告禁止。经理说：“禁止欠妥，只有提倡戴帽尚可。”大家很失望。 这一天，在影片放映前，银幕上果然出现一则通告：“本院为了照顾衰老高龄的女客，允许她们照常戴帽，不必摘下。”通告一出，所有女帽全部摘下，无一存者。因为西洋妇女，虽

7、年达五六十岁，还自命年轻貌美，不肯承认自己是高龄女客。 （三）命题的种类 判断按照不同的标准，可分为不同的种类：(1) 按照命题中是否包含模态词(必然、可能、必须、禁止、允许等)分为模态命题和非模态命题。(2) 非模态命题是不包含模态词的命题。按照其是否包含肢命题，或者肢命题是否由复合命题联结项联结，而分为简单命题和复合命题。 (3) 模态命题是包含模态词的判断。按照其是所包含的模态词是可能、必然，还是必须、禁止、允许，分为真值模态命题和规范模态命题。 直言(性质性质) )命题命题 简单命题简单命题 关系命题关系命题 非模态命题非模态命题 联言命题联言命题 复合命题复合命题 选选言命题言命题命

8、题命题 假言命题假言命题 负命题负命题 模态命题（包括规范命题）模态命题（包括规范命题）命题简单命题复合命题性质命题关系命题联言命题选言命题假言命题负命题示例简单命题简单命题: : “青岛是沿海城市。青岛是沿海城市。” “有些邮票是珍品。有些邮票是珍品。” “曹丕和曹植是兄弟。曹丕和曹植是兄弟。” 复合命题复合命题: : “李四是作案人或者张三是作案人。李四是作案人或者张三是作案人。” “我们不能轻信口供，要尊重事实。我们不能轻信口供，要尊重事实。” “并非有些鸟不是卵生的。并非有些鸟不是卵生的。” 二、直言命题的基本知识（一）什么是直言命题1、定义：直言命题是亦称性质命题。它是断定对象具有或

9、不具有某种性质的命题。例如：（1）所有的语言都是交流思想的工具。（2）有的桥不是拱形的。（3）白求恩是加拿大共产党员。（4）这个故事是生动的。这些都是直言命题，分别对一些对象作出断定，说明它们具有或不具有某种性质。2、直言命题组成：主项、谓项、联项和量项。 （1）命题的主项是表示命题对象的概念，通常用“S ”来表示。如上例中的语言、桥、白求恩、故事。 （2）命题的谓项是表示命题对象具有或不具有的性质，通常用“P”表示。如上例中的交流思想的工具、拱形的、加拿大共产党员、生动的。（3）命题的联项是联结主项与谓项的概念。联项决定命题的质。通常用“是”、“不是”来表示，“是”为肯定联项，“不是”为否定

10、联项。（4）命题的量项表示命题中主项所反映对象的数量或范围的概念。量项决定命题的量，有全称、特称、单称的区别。量项通常用“所有”、“有的”、“这个”来表示，依次为全称、特称、单称量项。例如：所有的人都是有爱美之心的。所有的（量项）人（主项）都是（联项）有爱美之心的（谓项）。直言命题的逻辑形式可用公式表示为： 所有的（有的、某个）所有的（有的、某个）S S是（不是）是（不是）P P（二）直言命题的种类直言命题可以作如下的划分：1、按命题的质划分，直言命题可以分为肯定命题和否定命题。（1）肯定命题就是肯定该命题的主项所反映的对象具有谓项所表明的某种性质的命题。例如：鸭嘴兽是哺乳动物。北京是中华人民

11、共和国的首都。（2）否定命题就是否定该命题的主项所反映的对象具有谓项所表明的某种性质的命题。例如：自然科学不是上层建筑。华山不是我国最高的山。2、按命题的量划分，直言命题又可以分为单称命题、特称命题和全称命题。（1）单称命题是对某一特定的个别对象作出断定的命题。在单称命题中，谓项所断定的是主项的整个外延。例如：恩格斯是自然辩证法的作者。拿破仑不是英国人。这棵树不是银杏树。（2）特称命题是对某类中的部分对象有所断定的命题，其中谓项所断定的是主项的部分外延。例如：有的科学家是教育工作者。有些动物不是胎生的。（3）全称命题是对一类对象的全体作出断定的命题。在全称命题中，谓项所断定的是主项的全部外延。

12、例如：所有正义的事业都是不可战胜的。任何事物都不是固定不变的。3、按命题的质和量的结合，直言命题可以分为六种形式： （1）全称肯定命题和全称否定命题； （2）特称肯定命题和特称否定命题； （3）单称肯定命题和单称否定命题 。注意：单称命题的谓项是对主项全部外延的断定，在这一点上它与全称命题是一样的。因此，逻辑上便把单称命题当做全称命题来看待。这样，按照质和量的结合来划分，上述六种命题就可以简化为四种最基本的命题形式，即：全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题。（1）全称肯定命题：就是断定一类对象的全部都具有某种性质的命题。又叫A命题。例如： 所有事物都是发展变化的。这是个全称肯

13、定命题。它断定“事物”全部都具有“发展变化”的性质。全称肯定命题用公式表示就是： 所有S都是P（2）全称否定命题：就是断定一类对象的全部都不具有某种性质的命题。又叫E命题。例如： 所有的国家都不是超阶级的。这是个全称否定命题。它断定“国家”全部都不具有“超阶级”的性质。全称否定命题用公式表示就是： 所有S都不是P（3）特称肯定命题：就是断定某类对象种至少有一个具有某种性质的命题。又叫I命题。例如： 有的学生是用功的。这是个特称肯定命题。它断定“学生”这类对象种至少有一个具有“用功的”性质。特称肯定命题用公式表示就是： 有的S是P（4）特称否定命题：就是断定某类对象种至少有一个不具有某种性质的命

14、题。又叫O命题。例如： 有的学生是不用功的。这是个特称否定命题。它断定“学生”这类对象种至少有一个不具有“用功的”性质。特称否定命题用公式表示就是： 有的S不是P特称命题需要注意的两点：第一，特称命题的量项“有些”或“有的”的逻辑含义是指“至少有些”或“至少有的”，既至少有一个S是（或不是）P 。第二，在日常语言中，由于有一定的语境作为参照，特称量项“有的”、“有些”往往被理解为“只有一部分”的意思，当我们说“有的S具有P属性”时，似乎隐含着“另有一些S不具有P属性”，但是，这种所谓“隐含的意思”在逻辑学中是不成立的。逻辑学中，“有S是P”推不出“有的S不是P”，反之亦然。即当“有S是P”为真

15、时，我们不能断定“有的S不是P”的真假，它可能为真，也可能为假。如“有些同学迟到了。”综上，直言命题就可以归结为如下四种基本形式。名 称逻辑形式简式简称全称肯定命题所有S是PSAPA全称否定命题所有S不是PSEPE特称肯定命题有的S是PSIPI特称否定命题有的S不是PSOPO为什么要用A、E、I、O四个元音字母来表示六种直言命题呢？主要原因是拉丁文中表达“肯定”有一个词叫affirms，于是，用其中的元音字母a表示全称肯定和单称肯定，用其中的元音字母i表示特称肯定；拉丁文中表达“否定”有一个词叫nego，于是，用其中的元音字母e表示全称否定和单称否定，用其中的元音字母o表示特称否定。 （三）素

16、材相同的直言命题之间的真假关系直言命题之间的真假关系指：什么命题是互相排斥的，不能同真；什么命题之间是相容的，不能同假等。我们学习的是具有相同主项、谓项（即素材相同）的AEIO四种直言命题之间的真假关系。由于这种关系是以AEIO各自的真假情况为依据，所以先分析AEIO的真假情况。1.AEIO的真假情况2.AEIO之间的真假关系1.A、E、I、O的真假情况直言命题是断定某类对象具有或不具有某种性质的命题，而任何性质总是属于一定对象的。因此，直言命题实际上是反映两类客观对象之间的关系。也就是说，AEIO是对现实中S类对象与P类对象之间关系的概括反映。在现实中，S类与P类之间，通常也只能有5种关系，

17、即：全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系。S S直言命题的直言命题的欧拉图解欧拉图解S PS PPS SP PP Ps sP PSAPSAP的欧拉图解是图的欧拉图解是图1 1和图和图2 2 SEPSEP的欧拉图解是图的欧拉图解是图5 5 SIPSIP的欧拉图解是图的欧拉图解是图1 1至图至图4 4 SOPSOP的欧拉图解是图的欧拉图解是图3 3至图至图5 5P PS S图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4图图5 5直言命题直言命题间的真假情况间的真假情况逻辑方阵 反对关系反对关系差等关系差等关系矛矛 盾盾 关关 系系 矛矛 盾盾 关关系系下反对关系下反对关系差等关系差等关

18、系AEIO O2.A、E、I、O之间的真假关系从真假情况表，可以看出AEIO四种命题之间有四种真假关系：（1）反对关系（2）矛盾关系（3）差等关系（4）下反对关系（1 1）反对关系）反对关系A与E之间：不能同真，可以同假。当A真时，E必假；当E真时，A必假；当A假时，E可真可假；当E假时，A可真可假。例如：A：某车间所有产品都是合格的。E： 某车间所有产品都不是合格的。当A真时，E为假；当E真时，A为假。当A为假时，两种情况： 某车间所有产品都不是合格的。E为真。 某车间产品有一部分是合格的，有一部分不合格。E为假。可见，A假时，E可真可假。当E假时，两种情况： 某车间所有产品都是合格的。A真

19、。 某车间一部分产品合格，一部分产品不合格。A假。可见，E假时，A可真可假。（2 2）矛盾关系）矛盾关系A与O，E与I之间：不能同真，不能同假。当A真时，O为假；当A假时，O为真。当O真时，A为假；当O假时，A为真。当E真时，I为假；当E假时，I为真。当I真时，E为假；当I为假时，E为真。例如 A：某车间所有产品都是合格的。 O：某车间有的产品不是合格的。当A真时，O为假。当A假时，可能某车间产品一部分不合格，也可能全部不合格，无论哪种情况存在，O都是真。当O真时，A为假。当O假时，说明某车间没有不合格产品，所以A必真。同样，E与I之间也可以用同样方法说明。（3 3）从属关系（差等关系）从属关

20、系（差等关系）A与I、E与O之间：可以同真，可以同假。当全称命题A、E为真时，特称命题I、O必为真；当全称命题A、E为假时，特称命题I、O可真可假；当特称命题I、O为真时，全称命题A、E可真可假；当特称命题I、O为假时，全称命题A、E必为假。例如 A：某车间所有产品都是合格的。 I： 某车间有的产品是合格的。当A真时，I为真。当A假时，两种情况： 某车间只有一部分产品不是合格的，I为真； 某车间所有的产品都不是合格的，I为假。当I为真时，两种情况： 某车间所有的产品都是合格的，A为真； 某车间只有一部分产品是合格的，A为假。当I假时，A为假。E、O关系同样方法说明。全称真，则特称真，特称假，则

21、全称假；全称真，则特称真，特称假，则全称假； 全称假，特称不定，特称全称假，特称不定，特称真，全称不定真，全称不定（4 4）下反对关系）下反对关系I与O之间：可以同真，不能同假。当I真时，O可真可假；当I假时，O必真；当O真时，I可真可假；当O假时，I必真。例如 I：某车间有的产品是合格的。 O：某车间有的产品不是合格的。当I假时，O真。因为I假，则E真；E真，则O真。当O假时，I真。因为O假，则A真；A真，则I真。当I真时，两种情况： 某车间的产品只有一部分是合格的，另一部分不合格，则O为真； 某车间所有的产品都是合格的，这样O为假。当O真时，两种情况： 某车间产品只有一部分不合格，另一部分

22、合格，则I为真； 某车间所有的产品都不是合格的，则I为假。这样，A、E、I、O四种命题之间的真假关系，也叫对当关系。总结(一)矛盾关系：不同真，不同假（真假相反不同真，不同假（真假相反） (二)（上）反对关系：不能同真，可以同不能同真，可以同假假(三)下反对关系：可以同真，不能同假可以同真，不能同假(四)差等关系：全称真，则特称真，特称假，则全称假；全称真，则特称真，特称假，则全称假； 全称假，特称不定，全称假，特称不定，特称真，全称不定。特称真，全称不定。（四）直言命题主项、谓项的周延性1、定义：周延性，就是直言命题中主项、谓项外延的断定情况。（1）当我们说一个命题的主项或谓项是周延的，就是

23、指，这个命题确定地断定了主项或谓项的全部外延；（2）当我们说一个命题的主项或谓项是不周延的，就是指，这个命题没有确定地断定主项或谓项的全部外延。普通逻辑并不研究某个具体命题的内容及其主谓项是否周延，而是研究命题的一般形式，确定一些关于主谓项周延的一般原则，以便在推理中正确运用。2、A、E、I、O四种命题周延性分析（1）全称命题的主项都是周延的SAP，表示“所有的S都是P”，它断定了S类的全部分子（即全部外延）都是P类的分子，它断定的是主项的全部外延，没有遗漏。因而，主项S在SAP中是周延的。例如： 所有的哺乳动物都是脊椎动物。 所有的恒星都是自身发光的球体。同理，SEP表示“所有S都不是P”

24、它断定了S类的全部分子（即全部外延）都不是P类的分子，也是对主项S类全部分子有所断定，没有遗漏。因而，主项S在SEP中是周延的。例如： 一切科学真理都不是与宗教信仰相容的。 所有的行星都不是自身发光的球体。（2）特称命题的主项都是不周延的 SIP表示“有些S是P”，它断定了主项S的部分外延，至于主项S的其他部分的外延状况未予断定，是不清楚的。因此，在SIP中，主项S是不周延的。例如： （1）有些学生是用功的。 （2）有些学生是党员。 同理，SOP表示“有些S不是P” 它 断定了主项S 的部分外延不属于 P，至于主项S的其他部分的外延状况未予断定，是不清楚的。因此，在SOP中，主项S也是不周延的

25、。例如：有些水生动物不是鱼。有些商业企业不是守法经营的。（3）肯定命题的谓项不周延在SAP中，断定了所有的S都是P类的分子，没有断定P类的所有分子就是S类的所有分子。仅是断定了“所有S是P”,而未能断定“所有P是S”因此，谓项P是不周延的。同理，在SIP中，只断定S类的部分分子是P类的分子，而未断定P类全部分子或其余部分分子是否是S类的分子。因此，SIP没有断定谓项的全部外延。所以，在SIP中，谓项P也是不周延的。（4）否定命题的谓项都是周延的在SEP中，断定了S类的全部分子，都不是P类的任何分子，也就是断定了S类的全部外延，都排除在P类的全部外延之外，亦即不准进入P类的范围内。这样，我们已明

26、确了P类的界限，断定了P的全部外延。所有，在SEP中的谓项P是周延的。同样地，在SOP中，断定了有些S类分子被排除在P类的全部外延之外，亦即不准进入P类的范围内。实际上，在SOP中，我们已明确了P类的界限，断定了P的全部外延。所以，SOP中的谓项P是周延的。A、E、I、O四种直言判断的逻辑形式中主、谓的周延情况建下表。命题类型和形式主项（S） 谓项（P）A所有S都是P周延不周延E所有S都不是P周延周延I有的S是P不周延不周延O有的S不是P不周延周延思考59前面案例1，马克.吐温道歉了吗？苏轼是聪明人吗？宋代王巩的随手杂录中记载了吕吉甫和曾日文的这样一段对话：有一次，吕吉甫问曾日文：“苏轼这个人

27、怎么样？”曾日文答道：“苏轼是个聪明人！”吕吉甫听后不以为然，对曾日文大声嚷道：“苏轼有尧那么聪明吗？有舜那么聪明吗？有大禹那么聪明吗？”曾日文不慌不忙地答道：“苏轼虽不如这三个人那么聪明，可还是聪明人呀！”你如何从主谓项的周延性分析这段话？分析：这段对话涉及词项的周延性问题。上文中的“苏轼是聪明人”，在这个命题中，就主项来说，对“苏轼”的全部外延作了断定，所以这个命题的主项是周延的，就谓项来说，该命题只断定了“苏轼”全部外延都包含在“聪明人”中，并未对“聪明人”这个概念的全部外延做出断定， 因此，这个命题的谓项“聪明人”是不周延的。既然在这个命题中聪明人是不周延的，那么，说苏轼是聪明人仅仅是

28、说，苏轼是许多聪明人中的一个，因而不排除尧、舜、大禹等是聪明人。练习练习 某公司财务部共有包括主任在内的某公司财务部共有包括主任在内的8 8名职员。名职员。有关这有关这8 8名职员，以下三个断定中只有一个是真的：名职员，以下三个断定中只有一个是真的： （1 1）有人是广东人。）有人是广东人。 （2 2）有人不是广东人。）有人不是广东人。 （3 3）主任不是广东人。）主任不是广东人。 以下哪项为真？以下哪项为真？ A. 8A. 8名职员都是广东人。名职员都是广东人。 B. 8B. 8名职员都不是广东人。名职员都不是广东人。 C. C. 只有一个不是广东人。只有一个不是广东人。 D. D. 只有一

29、个是广东人。只有一个是广东人。 E. E. 无法确定该部广东人的人数。无法确定该部广东人的人数。解析：解析：1 1、题干中的、题干中的“有人是广东人有人是广东人”和和“有人不是广东人有人不是广东人”为下反对关系，根据对当关系，二者不能都假，必为下反对关系，根据对当关系，二者不能都假，必有一真。（找关系）有一真。（找关系）2 2、再根据题意，题干中三个断定只有一个是真的，、再根据题意，题干中三个断定只有一个是真的，于是唯一真的命题只能在（于是唯一真的命题只能在（1 1）和（）和（2 2）这两个命）这两个命题之中，所以，题之中，所以，“主任不是广东人主任不是广东人”必假。必假。3 3、既然、既然“主任不是广东人主任不是广东人”为假，所以为假，所以“主任是主任是广东人广东人”为真。根据对当关系中为真。根据对当关系中的差等关系的差等关系，由，由“主任是广东人为真主任是广东人为真”，可以推出，可以推出“有人是广东有人是广东人人”为真。为真。4 4、再根据题意，题干中三个断定