第四章流动阻力和能量损失

1、粘滞性粘滞性相对运动相对运动物理性质物理性质产生水产生水流阻力流阻力损耗机损耗机械能械能h hw w水头损失的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类水头损失的分类水头损失的分类沿程水头损失沿程水头损失hf局部水头损失局部水头损失hj某一流段的总水头损失：某一流段的总水头损失：wfjhhh各分段的沿程水头损失的总和各种局部水头损失的总和流体与边界流体与边界或流体内部或流体内部理想液体理想液体流线流线实际液体实际液体流线流线流速分布流速分布流速分布流速分布切应力切应力切应力切应力切应力切应力沿程水头损失沿程水头损失沿程水头损失沿程水头损失局部水头损失局部水头损失流速分布流速分布流速分布流速分布

2、雷诺试验lgVlghfO流速由小至大流速由小至大流速由大至小流速由大至小kVkV 121.0,kfVV hV1.75 2.0,kfVV hV颜色水颜色水颜色水颜色水上临界流速上临界流速(变化较大变化较大)下临界流速下临界流速（较稳定）（较稳定）层流层流 过度过度 紊流紊流hf液体运动的两种流态液体运动的两种流态雷诺试验雷诺试验揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。 当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。 当流速较大，各流层的液体质点

3、形成涡体，在流当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。层流与紊流的判别层流与紊流的判别RekkV d（下）临界雷诺数（下）临界雷诺数ReVdVd雷诺数雷诺数或或ReVRRe2000 2300kRe500 575k若若ReRek，水流为紊流，水流为紊流，1.752.0fhV特征长度，对于明特征长度，对于明渠无压流动，其特渠无压流动，其特征长度为征长度为ARx 【例【例51】水温为】水温为T15，管径为，管径为20mm的输水管，水的输水管，水流平均流速为流平均流速为8.0cm/s，试确定管中水流形态，若水温不

4、变，试确定管中水流形态，若水温不变，求水流形态转化时的临界流速？若水流平均流速不变，求水求水流形态转化时的临界流速？若水流平均流速不变，求水流形态转化时的临界水温是多少？流形态转化时的临界水温是多少？ 解：解：已知水温已知水温T15，查表得运动粘滞系数，查表得运动粘滞系数0.0114cm2/s，则，则水流雷诺数为水流雷诺数为8 21403 20000 0114VdRe.因此，水流为层流。因此，水流为层流。 选取临界雷诺数选取临界雷诺数Rek2000，计算临界流速，计算临界流速2000 0.011411.4/2kkRevcm sd 即，水温不变时即，水温不变时v增大到增大到11.4cm/s时水流

5、状态由层流转变为紊流。如时水流状态由层流转变为紊流。如果流速不变，水流从层流转变为紊流则必需减小果流速不变，水流从层流转变为紊流则必需减小，同样选取同样选取Rek200028 20.008/2000kdvcmsRe均匀流的基本方程式均匀流的基本方程式1122LOOZ1Z2列流动方向的平衡方程式：列流动方向的平衡方程式：120sin0ApApgALLFP1=Ap100G=gALFP2=Ap20TL两边同除以两边同除以gA ，整理得：，整理得：01212()()ppLZZggAg改写为：改写为：00fLLhAgRg0fhgRL0gRJ002rgJ列列1-1和和2-2断面的能量方程：断面的能量方程：

6、2211221222wpvpvzzhgggg整理得：整理得：1212()()fppZZhgg0(1)yh 0fLhRg量纲分析量纲分析020( , , , , )8f R VV 242fL VhRg圆管中圆管中4dR 22fL Vhdg沿程阻力系数(,)V Rfd 1122LOOZ1Z22rgJ002rgJ00rr00rr或或意义：圆管均匀流，过流断面上的意义：圆管均匀流，过流断面上的切应力呈直线分布，管壁处最大，切应力呈直线分布，管壁处最大，管轴处最小，切应力为零。此式无管轴处最小，切应力为零。此式无压、有压均匀流均适用。压、有压均匀流均适用。对于明渠均匀流对于明渠均匀流rY为流层距渠底的距

7、离22fL Vhdg达西公式，是均匀流沿程水头损达西公式，是均匀流沿程水头损失的普遍计算式，对于有压管流失的普遍计算式，对于有压管流和明渠流、层流和紊流都适用。和明渠流、层流和紊流都适用。但不适用于管路进出口附近。但不适用于管路进出口附近。 【例【例52】输油管】输油管d250mm，管长，管长l200m，测得管壁，测得管壁切应力切应力040N/m2，试求，试求在在200m管长的水头损失；管长的水头损失；在圆在圆管半径管半径r100mm处的切应力。处的切应力。解：解：0044 200 4013.11000 9.8 0.25fLLhmRggd 2004010032/125rNmrrur0圆环表面的

8、切应力：圆环表面的切应力：又因为又因为2rgJ积分整理得积分整理得24gJurC 当当r=r0时，时，u=0，代入上式得，代入上式得204gJCr层流流速分布为层流流速分布为220()4gJurr抛物型流速分布抛物型流速分布dudy0yrrdudrrr0dry2rdugJdr 所以所以整理得整理得2gJdurdr 层流运动层流运动流速分布：流速分布：220()4gJurr断面平均流速：断面平均流速：002rAurdrudAvAA即：即：232vJgd或：或：232fvlhgd代入代入u整理得整理得02200()2rgJrrrdrA208gJr232gJdmax2u沿程水头损失：沿程水头损失：2

9、3 2fv lhg d沿程阻力系数：沿程阻力系数：6 4R e层流运动时，圆管中的沿程水头损失与管流的平层流运动时，圆管中的沿程水头损失与管流的平均速度的一次方成正比。与雷诺实验结果一致。均速度的一次方成正比。与雷诺实验结果一致。现在将沿程水头损失写成达西公式的形式：现在将沿程水头损失写成达西公式的形式：22646422fvvllhgv dgRe dg沿程阻力系数沿程阻力系数与与Re成反比，成反比，与管壁粗糙度无关。与管壁粗糙度无关。紊流形成过程的分析紊流形成过程的分析选定流层选定流层y流速分布曲线流速分布曲线干扰干扰FFFFFFFFFFFF升力升力涡涡 体体紊流形成条件紊流形成条件涡体的产生

10、涡体的产生雷诺数达到一定的数值雷诺数达到一定的数值紊流特征紊流特征运动要素的脉动现象运动要素的脉动现象瞬时运动要素（如流速、压瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象强等）随时间发生波动的现象图示图示紊流产生附加切应力紊流产生附加切应力21由相邻两流层间时间平均流速相对由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力运动所产生的粘滞切应力纯粹由脉动流速所产生纯粹由脉动流速所产生的附加切应力的附加切应力22()xxdulduddyy紊流粘性底层紊流粘性底层在紊流中紧靠固体边界附近，有一在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导

11、作用，而由脉动引起的附加切应力很小，作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。该层流叫做粘性底层。图示图示 粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。质点运动特征：质点运动特征：液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着地运动着前进A紊流紊流紊流的脉动现象紊流的脉动现象xu瞬时流速xu脉动流速tuxOtuxOxu时均流速xxxuuu 或或xxxuuu01Txxuu dtT010Txxuu dtT（时均）

12、恒定流（时均）恒定流（时均）非恒定流（时均）非恒定流为什么？为什么？返回返回紊流的粘性底层紊流的粘性底层粘性底层粘性底层0紊流流核紊流流核粘性底层厚度粘性底层厚度032.8Red可见，可见，0随雷诺数的增加而减小。随雷诺数的增加而减小。当当Re较小时，较小时，水力光滑壁面水力光滑壁面0.40当当Re较大时，较大时，00水力粗糙壁面水力粗糙壁面0.600过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面0.40 0.60返回返回紊动使流速分布均匀化紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混掺，紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点质点间的

13、动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。成断面流速分布的均匀化。流速分布的指数公式：流速分布的指数公式：0nxmaxuy()ur流速分布的对数公式：流速分布的对数公式：5.75lgxuuyC层流流速分布层流流速分布紊流流速分布紊流流速分布返回返回这也是这也是、取取1的原因所在。的原因所在。Re4.01034.01034.01034.01034.01034.0103n6.06.67.08.81010称为摩阻流速，称为摩阻流速， ，它本身并不是，它本身并不是流速，只是量纲跟

14、流速一样。流速，只是量纲跟流速一样。u 沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化规律前进前进22fL Vhdg尼古拉兹实验尼古拉兹实验或或242fL VhRgLg（100）lgRe30d61.2d120d252d512d1014d层流时层流时,64Re水力光滑壁面水力光滑壁面, 称为紊流光滑区称为紊流光滑区(Re)f水力粗糙壁面水力粗糙壁面,称为紊流粗糙区，又叫称为紊流粗糙区，又叫做阻力平方区做阻力平方区0()rf过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面,称为率流过渡粗糙区称为率流过渡粗糙区0(Re,)rf层流到紊流的过渡区层流到紊流的过渡区, (Re)fhf尼古拉兹实验尼古拉兹实验相对粗糙度相对粗糙度 或相

15、对光滑度或相对光滑度dd22fL Vhdg雷诺数雷诺数返回evdR沿程阻力系数(,)V dfd 测量不同流量时的断面平均流速测量不同流量时的断面平均流速v、沿程水头损失、沿程水头损失hf及水温。及水温。沿程阻力系数的经验公式沿程阻力系数的经验公式46120 85 103 10.lg(Re.).(Re)1.人工加糙管的沿程阻力系数的半经验公式人工加糙管的沿程阻力系数的半经验公式水力光滑区水力光滑区尼古拉兹光滑管公式尼古拉兹光滑管公式布劳修斯公式布劳修斯公式5140 316400010.(Re)Re也适用于工业粗糙管道也适用于工业粗糙管道粗糙区：尼古拉兹粗糙管公式粗糙区：尼古拉兹粗糙管公式.1Re

16、.7.1 4020r383() )r【2l g()】过度粗糙区：科列勃洛克公式过度粗糙区：科列勃洛克公式612.512)Re103.7Re.d l g( 3000)科氏公式实际上是光滑区公式和粗糙公式的结合。科氏公式实际上是光滑区公式和粗糙公式的结合。也适用于工业粗糙管道也适用于工业粗糙管道2.莫迪图莫迪图 工业管道的粗糙是凹凸不平的，它不象人工粗糙管那样工业管道的粗糙是凹凸不平的，它不象人工粗糙管那样有明显的凸起高度，莫迪在有明显的凸起高度，莫迪在1944年发表他绘制的沿程阻力系年发表他绘制的沿程阻力系数数与雷诺数与雷诺数Re的关系曲线，通常称为莫迪图。的关系曲线，通常称为莫迪图。 在水力学

17、中，我们把人工粗糙作为度量管壁粗糙的基本在水力学中，我们把人工粗糙作为度量管壁粗糙的基本标准，引入了标准，引入了当量粗糙度当量粗糙度的概念。所谓当量粗糙度就是指通的概念。所谓当量粗糙度就是指通过使用工业管道在紊流粗糙区进行沿程水头损失实验，把实过使用工业管道在紊流粗糙区进行沿程水头损失实验，把实验结果与人工粗糙管实验结果相比较，把验结果与人工粗糙管实验结果相比较，把值相等的同直径的值相等的同直径的砂粒粗糙度作为此类工业管道的当量粗糙度，并且仍以砂粒粗糙度作为此类工业管道的当量粗糙度，并且仍以表表示。示。P135表表52给出了各种材质的壁面的当量粗糙度。给出了各种材质的壁面的当量粗糙度。 dRe

18、vd=书上标错了书上标错了0.00251050.0028【例【例53】已知某铸铁管直径为】已知某铸铁管直径为25cm，长为，长为700m，流量为，流量为56L/s，水温为，水温为10，求通过这段管道的水头损失，求通过这段管道的水头损失hf。解：平均流速解：平均流速 2256000114.4/2544Qvcm sd查表得：查表得：0.0131雷诺数雷诺数 114.125Re2177480.0131vd查表得旧铸铁管的当量粗糙高度采用查表得旧铸铁管的当量粗糙高度采用 1.25 mm，则，则1.250.005250d查莫迪图得查莫迪图得0.0304沿程水头损失沿程水头损失227001.140.030

19、45.6420.2529.8fL Vhmdg计算沿程水头损失的经验公式计算沿程水头损失的经验公式谢齐公式谢齐公式VCR J断面平均流速断面平均流速谢齐系数谢齐系数水力半径水力半径水力坡度水力坡度1.谢齐系数有量纲，量纲为谢齐系数有量纲，量纲为L1/2T-1，单位为单位为m1/2/s。2.谢齐公式可适用于不同流态和流区，谢齐公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流也可应用于管流。既可适用于明渠水流也可应用于管流。3.常用计算谢齐系数的经验公式：常用计算谢齐系数的经验公式：曼宁公式曼宁公式巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式161CRn1yCRn这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只

20、这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能能适用于阻力平方区的紊流适用于阻力平方区的紊流。8gC28gC或或n为粗糙系数，简为粗糙系数，简称糙率，见称糙率，见P138表表53。水力半径单。水力半径单位均采用米。位均采用米。2.50.130.75(0.1)3.0,0.04ynRnRmn适用于0.1m 0.011 例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，两岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。bh1：11：1解：B水面宽216Bbmhm2392bBAhm过水断面面积湿周22118.5bhmm水力半径

21、2.11ARm谢齐系数121166112.1166.5/0.017CRmsn沿程水头损失220.11fV LhmC R断面平均流速1/QVm sA返回边界层与边界层分离现象边界层与边界层分离现象边界层的基本概念边界层的基本概念边界层外边界边界层外边界外部势流外部势流边界层外边界边界层外边界尾流区域尾流区域边界层边界层v 外部势流流速梯度极小，粘滞力可忽略不计外部势流流速梯度极小，粘滞力可忽略不计；边界层内，边界层内，由物面流速为零迅速增加至外部势流区的速度，流速梯度较大，由物面流速为零迅速增加至外部势流区的速度，流速梯度较大，粘滞力不能忽略，是产生摩阻力的根源粘滞力不能忽略，是产生摩阻力的根源

22、；尾流区是边界层内的尾流区是边界层内的有旋流体，在物体后部形成涡漩流动，涡旋流动使部分流体脱有旋流体，在物体后部形成涡漩流动，涡旋流动使部分流体脱离物面，减小了局部的流体压力，是导致压差阻力（形状阻力）离物面，减小了局部的流体压力，是导致压差阻力（形状阻力）的主要原因的主要原因。平板上的边界层平板上的边界层56Re5 103 10o ccu x 过渡区域过渡区域xc层流边界层转化为紊流边界层的临界雷诺数为：层流边界层转化为紊流边界层的临界雷诺数为：xc平板前缘至转平板前缘至转捩捩点的距离；点的距离；u0势流区来流速度。势流区来流速度。长直管道中的边界层长直管道中的边界层层流边界层层流边界层紊流

23、边界层紊流边界层粘性底层粘性底层完全发展的流动完全发展的流动 长直管道中的边界层由于受到管径的限制，不会形长直管道中的边界层由于受到管径的限制，不会形成边界层分离，成边界层分离，长直管道中只存在摩擦阻力长直管道中只存在摩擦阻力。曲面上的边界层曲面上的边界层 在曲面上，当在曲面上，当Re较小时，只存在层流边界层，沿曲面的较小时，只存在层流边界层，沿曲面的摩擦阻力远大于由曲面凸起构成的形状阻力。当摩擦阻力远大于由曲面凸起构成的形状阻力。当Re较大时曲较大时曲面上的边界层首先在曲面的背流面上发展为紊流边界层，同面上的边界层首先在曲面的背流面上发展为紊流边界层，同时形成涡旋流动。随着雷诺数的增加，漩涡

24、将脱离物面，构时形成涡旋流动。随着雷诺数的增加，漩涡将脱离物面，构成尾流区，使迎流面形成压差阻力。成尾流区，使迎流面形成压差阻力。 流体绕过物体流动所产生的绕流阻力可以分为摩流体绕过物体流动所产生的绕流阻力可以分为摩擦阻力和压差阻力（形状阻力）。擦阻力和压差阻力（形状阻力）。202DduFC AA A特征面积。特征面积。对摩擦阻力，对摩擦阻力，A是接触平面；对压是接触平面；对压差阻力，差阻力，A是垂直于来流方向的投影面积。是垂直于来流方向的投影面积。绕流阻力绕流阻力C Cd d流阻力系数流阻力系数。 C Cd df(Re).f(Re). 绕流运动绕流运动Re1，边界没有分离，圆柱表面前，边界没

25、有分离，圆柱表面前后、上下流动对称，且为层流后、上下流动对称，且为层流35Re3040，圆柱背流面发，圆柱背流面发生边界层分离，且形成对称稳定的生边界层分离，且形成对称稳定的旋涡区。旋涡区。3040Re6090，圆柱背流面，圆柱背流面分离去逐渐变宽，对称的稳定漩涡分离去逐渐变宽，对称的稳定漩涡区出现摆动。区出现摆动。6090Re1.5105，圆柱背流，圆柱背流面漩涡交替脱落，形成两排向下游面漩涡交替脱落，形成两排向下游运动的涡列。运动的涡列。圆柱后部发生的流动分离形成一对旋涡圆柱后部发生的流动分离形成一对旋涡“猫眼猫眼”1.5105 Re5105，随着，随着Re的增加，的增加，边界层分离点前移至圆柱迎流面，形成边界层分离点前移至圆柱迎流面，形成绕流的亚临界状态。绕流的亚临界状态。Re5105，分离点前的边界层由层，分离点前的边界层由层流转变为紊流，紊流边界层的混合效流转变为紊流，紊流边界层的混合效应使分离点后移，尾涡区变窄。应使分离点