人教A版（2019）必修第一册必杀技第一章1.2集合间的基本关系（word版含解析）

1、人教A版（2019）必修第一册必杀技第一章1.2集合间的基本关系一、单选题1下列五个写法：；，其中错误写法的个数为（ ）ABCD2现有五个判断：， ，.其中正确的个数是A2B1C4D33（2018北京市丰台二模7）S（A）表示集合A中所有元素的和，且A1，2，3，4，5，若S（A）能被3整除，则符合条件的非空集合A的个数是（ ）A10B11C12D134已知全集，且满足的共有个数为A1B2C3D45已知集合，则M的非空子集的个数是（ ）A7B8C15D166下列命题正确的有很小的实数可以构成集合；集合与集合是同一个集合；这些数组成的集合有5个元素；集合是指第二和第四象限内的点集A0个B1个C2

2、个D3个7已知全集，则集合中元素的个数为A2B3C4D58若集合，则下列关系式中成立的是（ ）ABCD9已知集合，集合，则的真子集个数为（ ）A1B2C3D410集合的子集的个数是（ ）A2B3C4D811已知集合，.若，则的取值范围为（ ）ABCD12已知集合U=R，则正确表示集合M=-1，0，1和N=x|x2-x=0关系的文氏图是（）ABCD13已知集合M满足，那么集合M的个数为（ ）A5B6C7D814若集合，则实数的值为（ ）A或BCD15在直角坐标系中，若角与终边互为反向延长线，与之间的关系是（ ）ABCD16下列四组集合中表示同一集合的为（ ）A，B，C，D，17已知集合，若=，则

3、（ ）AB0C1D218已知，则下列结论不正确的是（ ）A一定是的真子集B可能是空集C可能等于D，二、多选题19我国古代数学名著九章算术中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体是一个刍甍，其中四边形为矩形，其中，与都是等边三角形，且二面角与相等且大于，则长度可能为（ ）A1B5C9D1320（多选）设集合，则下列关系中不正确的有ABCD21（多选）下列关系中一定正确的为（ ）ABCD三、填空题22若全集且，则集合A的真子集共有_个；23设非空集合，若，则，这样的集合A有_个24已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_.25集合，若，

4、则实数的取值范围是_26设全集，若，在实数a的取值范围是_.27给出下列说法：集合与集合是相等集合；若函数是定义在的奇函数，则实数；已知在上是增函数，若，则有已知，则（用表示）等于.其中正确说法是_.28已知集合,若,则实数的取值范围是_.29已知集合，若，则实数a的取值范围是，其中_.30若集合，则_31设函数的值域为，若，则实数的取值范围是_四、解答题32设集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.33已知集合（1）求集合A，B；（2）若是成立的_条件，请在充分不必要条件，必要不充分条件两个条件中任选一个，补充在横线，并求出m的取值范围34若，求a的值35设集合，.（1）讨论集合与的关

5、系；（2）若，且，求实数的值.36已知集合，全集（1）若，求、的值；（2）若，求；（3）若，求的取值范围37指出下列各组集合之间的关系：（1）；（2）；（3）；（4），或；（5），38已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.试卷第5页，共6页参考答案1C【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项.【详解】，是集合，所以错误.，空集是任何集合的子集，所以正确.，集合是集合本身的子集，所以正确.，空集没有元素，所以错误.，是元素，是集合，所以错误.故错误的有个.故选：C【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识.2B【分析】

6、根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、子集、真子集的概念，判断出正确的判断个数.【详解】元素与集合之间不能用包含关系，故错误；与是集合与集合的关系，不能使用“”符号，故错误；与是集合与集合的关系，不能用“”符号，故错误；因为，所以错误；根据空集是任何非空集合的真子集，故 正确.故选B.【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，考查子集、真子集的概念，属于基础题.3C【解析】由题意，A1，2，3，4，5且S（A）能被3整除，则A可能含有1个元素为含有2个元素为， 含有3个元素为含有4个元素为，含有5个元素为；共有12个。4D【详解】试题分析：由， 可知集合中必含有1，又因为，因为集合

7、共有子集4个，再在每个集合中添上元素1即为所求考点：1交集含义；2求子集个数5C【分析】解分式不等式求集合M，并确定元素个数，根据元素个数与集合子集的数量关系求M的非空子集的个数.【详解】由题设，即，可得，共有4个元素，故M的非空子集的个数.故选：C6A【详解】试题分析：由题意得，不满足集合的确定性，故错误；两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；中，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；不仅仅表示的是第二，四象限的点，还可表示原点，故错误，综合没有一个正确，故选A考点：集合的性质.7C【详解】试题分析：集合A化简为，集合B中的元素为集合A的子集，由于A的子集有4个，所以集合中元素的个数为

8、4考点：集合及子集关系8A【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断.【详解】，故A正确，B错误；，故C错误；，故D错误.故选：A.9C【分析】依题意得，所以，进而可得结果.【详解】由得，则集合，所以，故的真子集个数为.故选：C.10D【分析】先确定集合中元素的个数，再得子集个数【详解】由题意，有三个元素，其子集有8个故选：D【点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个11C【分析】分两种情况讨论，当时，当时，分别列不等式求解即可.【详解】，当时，,符合题意；当时， ，综上：.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的交集以及根据包含关系求参数，考查了分类讨

9、论思想的应用，属于基础题.12B【分析】先求得集合，判断出的关系，由此确定正确选项.【详解】N=x|x2-x=0=0，1，M=-1，0，1，所以NM，所以选B.故选：B13C【分析】由题可得集合M的个数即为的真子集个数.【详解】由题可得集合M为集合和的真子集的并集，因为的真子集有个，所以集合M的个数为7个.故选：C.14B【分析】根据子集的定义求解【详解】若，则，满足题意，若，则与元素的互异性矛盾，舍去所以故选：B15D【分析】由角与终边互为反向延长线得到角与关系进而求解.【详解】因为角与终边互为反向延长线，所以，即.故选：D16B【分析】根据集合元素的性质可判断.【详解】对A，两个集合中元素

10、对应的坐标不同，则A不正确；对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确；对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确；对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确故选：B17A【分析】由，即可得出，再根据集合元素的互异性即可得出，从而求出答案【详解】，解得或，时，不满足集合元素的互异性，故选：.18A【分析】由MN可知M是N的子集，可知M可能等于N，也可能是N的真子集，但不一定是真子集，可判断A，C,空集是任何集合的子集可判断B；由MN可知MNN，MNM可判断D正确【详解】由MN可知M是N的子集，可知M可能等于N，也可能是N的真子集，但不一定是真子集，故A错误

11、，C正确由空集是任何集合的子集可知B正确由MN可知MNN，MNM正确故选：A【点睛】本题主要考查了子集、真子集的概念的考查，解题的关键熟练掌握基本概念，属于基础试题19CD【分析】取两个极限情况：二面角与相等，且为平角时，二面角为时，即可得出结果.【详解】等边三角形边上的高为，同理等边三角形边上的高为3二面角与相等，且为平角时，因此，二面角与相等，且为时，最小，如图所示，此时取，的中点，连接，由图形的对称性可得点在底面的投影必在上，由于，所以即为二面角的平面角，即，故，此时 由于二面角大于，因此，即可得长度可能为9,13，故选：CD.【点睛】本题主要考查了空间角、运动思想方法、空间位置关系，考

12、查了空间想象能力、推理能力，属于中档题.20BC【分析】先化简集合，根据集合间的基本关系，即可得出结果.【详解】因为，所以，.故选BC【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型.21AB【分析】元素与集合之间的关系是属于与否，集合之间的关系是包含与否【详解】A选项显然正确；B选项：空集是非空集合的真子集，所以B选项正确；C选项集合是由数0和1组成的，而集合是由点（0，1）组成的，两者不存在包含与否关系，故C选项错误；D选项，当时，故D中关系不一定正确故选：AB227；【分析】利用集合补集的定义，确定集合的元素个数【详解】解：因为且，所以，共有个元素， 所以的真

13、子集有个故答案为：【点睛】本题主要考查集合关系的确定，真子集个数的确定，对于含有个元素的集合，其子集有个，真子集有个，属于基础题237【分析】由，则可知，若一个数属于集合A，则6与这个数的差也属于集合A，再根据条件可确定集合A可能含有的元素。【详解】因为，则，所以1和5必须同时在集合A中,2和4也是。所以集合A可能有：，共7个。故答案为：7【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题。解决有关元素与集合、集合与集合之间的问题，应先确定集合中的元素。24【分析】化简，设，利用函数的单调性，求函数的值域，为减函数，通过的值域是的值域的子集列出不等式组求解即可【详解】设，则， 由对勾

14、函数性质得， 当，即时，单调递增；所以增区间为，； 由（1），得的值域为，为减函数， 对任意，总存在，使得成立，所以的值域是的值域的子集， 故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立，函数的值域以及集合之间的关系，考查转化思想的应用，是中档题25【分析】根据可得在上恒成立，分离参数化为在上恒成立，求的最小值即可【详解】因为,故在上恒成立，即在上恒成立 ，又因为当时，所以，即，故实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查集合的包含关系求参数的取值范围，采用了“分离参数法”，属于常规题26【分析】首先求出集合的补集，依题意，再对分和两种情况讨论，当时求出集合，即可得到不等式，解得即可；【详解】解：因为，所

15、以，因为且，所以，当时无解，即，满足条件；当时，即，解得，即，所以，解得，即；综上可得；故答案为：27【分析】对各命题逐个判断后可得的选项.【详解】对于，都是奇数的集合，故，故正确.对于，由于是定义在的奇函数，故即，故正确.对于，由可得，因为为上的增函数，故，同理，从而，故正确.对于，即，即.而.若，则有，其中，令，因为关于的二次函数的图象开口向上，且，所以方程在内无解，故不成立.故错.故答案为：.【点睛】本题考查集合相等的判断、奇函数的性质、函数单调性的应用以及对数的运算，注意用已知的对数表示未知的对数时，可能有不同的表示形式，否定一种表示形式需要结合正确的表示形式进行严密的论证，解题中可能

16、会忽视该论证.28【分析】首先确定出集合，然后根据包含关系得到的关系式【详解】由题意，因为，所以，即故答案为：【点睛】本题考查集合的包含关系，考查对数函数定义域，属于基础题29-1【分析】由题意解出集合，根据集合的包含关系求出参数的取值范围，即可得到的值.【详解】解：且即又的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围问题，属于基础题.30-1【分析】利用集合相等，即元素相同，再结合集合的互异性，即可求解.【详解】由条件可知，所以，即，若，不满足互异性，所以，所以.故答案为：-131【详解】因为a,所以则.32（1）或；（2）【分析】（1）求出集合，利用补集运算即可得

17、结果.（2）由得，计算即可得出结果.【详解】（1），所以或 （2）由， 得 ，所以，【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了集合的包含关系，属于基础题.33（1）；（2）答案不唯一，具体见解析【分析】(1)解一元二次不等式即可求出集合A，B.(2)选择条件可得AÜB，选择条件可得BÜA，再利用集合的包含关系列式求解即得.（1）由解得：，所以集合， 因为，由解得：，所以集合.（2）选择条件，即是成立的充分不必要条件，则有AÜB，于是得或，解得或，因此有，所以实数m的取值范围是.若选择条件，即是成立的必要不充分条件，则有BÜA，于是得或，解得或，因此有，所

18、以实数m的取值范围是.342【分析】分，三种情况讨论得解.【详解】若，则，经检验此时满足题意；若，则，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去；若，则，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去.综上所述，.【点睛】本题主要考查相等集合和集合的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.35（1）当时，；当时，是的真子集；（2）或.【分析】（1）化简集合，分类讨论，利用子集的定义判断即可；（2）等价于，分两种情况讨论，分别列方程求解即可.【详解】（1），当时，；当时，是的真子集.（2）当时，因为，所以.当时，解得(舍去)或，此时，符合题意.当时，解得，此时符合题意.综上，或.36（1），或，（2）（3）或【分析】（1）对集合分别进行化简，然后根据，得到的值；（2）由，得到集合和集合，从而得到；（3）把代入到的不等式中，得到关于的不等式，解得的取值范围.【详解】（1），若，则，或，（2），故，因此（3），因为，所以把代入到得：，解得：或，所以的取值范围是或.【点睛】本题考查集合的交集运算，根据补集的运算结果求参数的值，元素与集合的关系，属于简单题.37（1）Ü；（2）Ü；（3）；（4）；（5）Ü.【分析】(1)中集合用不等式表示，可以根据范围直接判断； (2)根据集合表示数集的意义进行判