小升初奥数方程的妙用---用方程解决应用题

1、方程的解法对应法(消去法) 【知识要点】【知识要点】 “对应对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚些，可以把已知条件应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚些，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法，这按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法，这种解题的思维方法叫对应法。种解题的思维方法叫对应法。 =，=， 则则=（ ）个）个。 像这样的应用题，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方

2、法，消去像这样的应用题，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。 分析消去问题时可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。分析消去问题时可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。 1把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。 2用消元的方法消去一个量。用消元的方法消去一个量。 3先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。例例1：解方程组：解方程组3x+2y=14 X=y+3 解：将代入解：

3、将代入 ，得，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14 5y=5 y=1将将y=1代入，得代入，得 x=4把求出的把求出的解代入原方解代入原方程组，可以程组，可以知道你解得知道你解得对不对。对不对。2x+3y=16 2x+3y=16 x+4y=13 解：由解：由 ，得，得 x=13 - 4y x=13 - 4y 将代入将代入 ，得，得 2 2（13 - 4y13 - 4y）+3y=16 +3y=16 26 26 8y +3y =168y +3y =16 -5y= -10 -5y= -10 y=2 y=2将将y=2y=2代入代入 ，得，得 x=5。所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=5

4、，y=2。 练习：解下列方程组练习：解下列方程组y=2x X+y=12 1.2.x+y=11 X - y=7 做一做做一做看看你掌握了看看你掌握了吗？吗？同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？吗？主要步骤有那些吗？主要步骤：主要步骤： 3.解解2.代代分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值1.变变用用一个未知数一个未知数的代数式表示的代数式表示另一个未知数另一个未知数消去一个消去一个未知数未知数基本思路基本思路:消元消元: 二元二元一元一元 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 x -y=-5

5、 随堂练习随堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？实验实验中学共有中学共有25762576名学生，其中男生比女生多名学生，其中男生比女生多7676名。问学校内有男、女学生各多少名？名。问学校内有男、女学生各多少名？用一元一次方程解用一元一次方程解解：设女生有解：设女生有X名，则男生为（名，则男生为（X+76）名。）名。 X+（X+76）=2576 2X+76 =2576 2X =2576 76 2X=2500 X=1250（名）（名） X+76=1250+76

6、=1326（名）（名） 经检验符合题意。经检验符合题意。答：学校内有男学生答：学校内有男学生1325名，女学生名，女学生1250名。名。用二元一次方程组解用二元一次方程组解 男男+女女=2576两个等量关系两个等量关系 男男 - 女女=76解：设男生有解：设男生有X名，女生有名，女生有Y名。名。 X+Y=2576 X Y=76 解得：解得：X=1326 Y=1250一、创设情境一、创设情境经检验符合题意。经检验符合题意。答：学校内有男学答：学校内有男学生生1325名，名，女学生女学生1250名。名。小芳在玩具厂上班小芳在玩具厂上班,做做3只小狗只小狗、5只小猫用只小猫用3小时小时30分分;做做

7、4只小狗只小狗、7只小猫用只小猫用4小时小时50分分,求平均做求平均做1只小狗与只小狗与1只小猫各用多少时间只小猫各用多少时间? 次数次数3X4X5Y7Y3小时小时30分分二、探求新知二、探求新知4小时小时50分分两个等量关系：两个等量关系：做做3只小狗的时间只小狗的时间+做做5只小猫的时间只小猫的时间=3小时小时30分分做做4只小狗的时间只小狗的时间+做做7只小猫的时间只小猫的时间=4小时小时50分分二元一次方程组解应用题的步骤：二元一次方程组解应用题的步骤： 分析分析 求解求解问题问题 方程（组）方程（组） 解答解答 抽象抽象 检验检验家具厂生产一种餐桌，家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做

8、木材可做5张桌面或张桌面或30条条桌腿。现在有桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张张桌腿）？共可生产多少张餐桌？桌腿）？共可生产多少张餐桌？解：设用解：设用xm3木材生产桌面，用木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，根据题木材生产桌腿，根据题意得意得 x+y=25 5x4=30y1.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路

9、程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路程原来相距路程 (环形跑道环形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速1.小强和小明做算术题小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后面多写一个小强将第一个加数的后面多写一个零零, 所得和是所得和是2342; 小明将第一个加数的后面少写一个零小明将第一个加数的后面少写一个零, 所得和是所得和是65.求原来的两个加数分别是多少求原来的两个加数分别是多少?42230651 . 0234210yxyxyx2.A、B两地相距两地相距36

10、千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，乙从地，乙从B地步行地步行到到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6小时后，小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？54)636(263636)(4yxyxyx某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千千米的速度行驶米的速度行驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度千米的速度行驶行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达乙地到达乙地,求甲、乙两地间的距离求

11、甲、乙两地间的距离.52755250tsts解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为千米，规定时间为t小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟相分钟相遇一次遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲甲、乙每分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组圈，根据题意得方程组1)(61)(2yxyx解得

12、解得6131yx答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，圈，31615、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看到里程碑上时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上时看里程碑上的两位数与的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时时看到里程碑上的数比看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，时看到的两位数中间多了个零，小明在小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解解:设小明在设小明在12

13、:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位的数字，个位的数字是是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16. x=1 y=6解之解之:某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制作制作A.B两种型号两种型号的工艺品的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表:(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制作问制作A.B两种型两种型号的工艺

14、品各需材料多少钱号的工艺品各需材料多少钱?2.图表问题国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完辆完成任务，如果每天生产成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？单要多少辆汽车，规定日期是多少天？3.总量不变问题解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽

15、车，规定日期是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组xyxy)5.0(4010356220yx解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆辆汽车，规定日期汽车，规定日期是是6天天入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，如果每天辆完成任务，如果每天生产生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单

16、要多少辆汽车，规定日期辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？是多少天？3.总量不变问题解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽车，规定日期是y天天,根据题意得方程组根据题意得方程组xyxy)5.0(4010356220yx解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽辆汽车车， 规定日期是规定日期是6天天4.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=进价进价售价进价利润已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市场变化因市场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,

17、调价后调价后,甲甲.乙两种商品的售价和比标价乙两种商品的售价和比标价和提高了和提高了2,求甲求甲.乙两种商品的标价各是多少乙两种商品的标价各是多少? 答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是元，乙种商品的标价是80元元.解解：设甲、乙两种商品的标价分别为：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意，得根据题意，得)10021 (100)10051 (109100yxyx解这个方程组，得解这个方程组，得8020yx5、配套问题、配套问题例：某车间每天能生产甲种零件例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件个，或者乙种零件100个，或者丙个，或者丙种零件种零

18、件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套个，才能配一套，要在，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多种零件各应生产多少天？少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx 小明手头有小明手头有12张面额分别是张面额分别是1元、元、2元、元、5元的纸币，共计元的纸币，共计22元，其中元，其中1元纸币的数量是元纸币的数

19、量是2元纸币数量的元纸币数量的4倍求倍求1元、元、2、5元的纸币各多少张？元的纸币各多少张？ 解：设解：设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别是元的纸币分别是x张、张、y张、张、z张，根据题意可以得到下列三个方程张，根据题意可以得到下列三个方程: : x+ +y+ +z=12,=12, x+2+2y+5+5z=22,=22, x= =4y. 解：设解：设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别是元的纸币分别是x张、张、y张、张、z张，根据题意可以得到下列三个张，根据题意可以得到下列三个方程方程: : x+ +y+ +z=12,=12, x+2+2y+5+5z=22,=22, x

20、= =4y. 活动活动1 1 知识点梳理知识点梳理1、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。2、列方程解应用题的步骤： （1）审审题：弄清题意找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系题：弄清题意找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 （2）

21、设设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， （3）列列出方程出方程 ：然后利用已找出的等量关系列出方程：然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检检验：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，验：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，是否符合实际， （6）答答案：检验后写出答案案：检验后写出答案一、根据数量关系找相等关系。一、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“比多”、“ 比少”、“是的几倍”

22、、“ 和共”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。例例1：某校女生占全体学生数的：某校女生占全体学生数的52%，比男生多比男生多80人人，这个学校有多少学生？，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数男生人数相等关系：女生人数男生人数80例例2合唱队有合唱队有80人，人，合唱队的人数比舞蹈队的合唱队的人数比舞蹈队的3倍多倍多15人人，则舞蹈队有多少人？，则舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队的人数相等关系：舞蹈队的人数315合唱队的人数合唱队的人数例例3 在甲处劳动的有在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有人，在乙处劳动的有19人，现在另调人，现在另调20人去支

23、援，人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的使在甲处人数为在乙处的人数的2倍倍，应调往甲、乙两处各多少人？，应调往甲、乙两处各多少人？审审 题：题：相等关系：调动后甲处人数调动后乙处人数相等关系：调动后甲处人数调动后乙处人数2 设未知数：设未知数：解：设调解：设调x人到甲处，则调（人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：）人到乙处，由题意得：列列 方方 程程 ： 27+x=2(19+20-x)，解解 方方 程：程： 解得解得 x17检检 查：查： 所以所以 20-x20173（人）（人）作作 答答 ：答：应调往甲处答：应调往甲处17人，乙处人，乙处3人。人。二、根据熟悉的公式找相等关系二、

24、根据熟悉的公式找相等关系单价单价数量总价，数量总价， 单产量单产量数量总产量，数量总产量， 路程速度路程速度时间，时间，工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间，工作时间，售价基本价售价基本价打折的百分数，打折的百分数，利润售价进价，利润进价利润售价进价，利润进价利润率，利润率，几何形体周长、面积和体积公式，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。都是解答相关方程应用题的工具。例例1 1：一件商品按成本价提高：一件商品按成本价提高100100元后标价，再打元后标价，再打8 8折销售，售价为折销售，售价为240240元元。求这件商品的成本价为多少元？。求这件商品的成本价为多少

25、元？ 相等关系：（成本价相等关系：（成本价100100）80%=80%=售价售价例例2 2：用一根长：用一根长20cm20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 相等关系：正方形的周长边长相等关系：正方形的周长边长4 4例例3 3：一个梯形的下底比上底多：一个梯形的下底比上底多2 2厘米，高是厘米，高是5 5厘米，面积是厘米，面积是40c40c平方厘米平方厘米，求上底。，求上底。 相等关系：梯形的面积（上底下底）相等关系：梯形的面积（上底下底）高高2 2例例4：商品进价：商品进价1800元，原价元，原价2250元，要求以利润率为元，要求以利润率

26、为5%的售价的售价打折出售，则此商品应打几折出售？打折出售，则此商品应打几折出售？ 相等关系：售价进价进价相等关系：售价进价进价利润率利润率 解：设最低可打解：设最低可打x折。据题意有：折。据题意有： 2250 x-1800=18005% 解得解得 x0.84 答：此商品应打答：此商品应打8.4折。折。审题审题设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程检查检查作答作答三、根据总量等于各分量的和找相等关系三、根据总量等于各分量的和找相等关系即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。例例1 1：甲种铅笔每支：甲种

27、铅笔每支0.30.3元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.60.6元，元，用用9 9元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共2020支支，两种铅笔个买了多少支？，两种铅笔个买了多少支？相等关系：相等关系： 买甲种铅笔花的钱买乙种铅笔花的钱总共花的钱买甲种铅笔花的钱买乙种铅笔花的钱总共花的钱例例2 2：把把14001400元奖学金按照两种奖项发给元奖学金按照两种奖项发给2222名学生名学生，其中一等奖每人，其中一等奖每人200200元元，二等奖每人，二等奖每人5050元，获得一等奖的学生有多少？元，获得一等奖的学生有多少？相等关系：相等关系： 发一等奖学金用的钱发二等奖学金用的钱总共的钱发一等奖学金用

28、的钱发二等奖学金用的钱总共的钱 例例3 3：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大和死神见面？度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大和死神见面？” 相等关系：总年龄各部分

29、年龄的和相等关系：总年龄各部分年龄的和 解：设丢番图活了解：设丢番图活了x x年。据题意可得：年。据题意可得：x x= =x x/6+/6+x x/12+/12+x x/7+5+/7+5+x x/2+4/2+4 解得解得 x x8484 答：丢番图共活了答：丢番图共活了8484岁。岁。四、用不同方法表示不变量找相等关系四、用不同方法表示不变量找相等关系这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量，可以根据题中的必然相等。这就要求我们找到这个量，可以根据

30、题中的“比值一定比值一定”、“积一定积一定”、“速速度一定度一定”等相关语句来找。等相关语句来找。例例1：汽车：汽车匀速行驶匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山途径王家庄、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？千米。王家庄到翠湖的路程有多远？相等关系：王家长到秀水路段的速度青山到秀水路段的行车速度相等关系：王家长到秀水路段的速度青山到秀水路段的行车速度例例2：种：种一批树苗一批树苗，如果每人种，如果每人种10棵，则剩棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺棵，则缺

31、6棵树苗棵树苗，有多少人种树？，有多少人种树？例例3：把：把一些糖果一些糖果分给某班学生，如果每人分分给某班学生，如果每人分3个，则剩余个，则剩余20个，如果没人分个，如果没人分4个，则还缺个，则还缺25个。这个班共有多少学生？个。这个班共有多少学生？五、根据事情发展的顺序找相等关系五、根据事情发展的顺序找相等关系 有些题目的相等关系需要根据事情发展顺序才可以找到相等关系。有些题目的相等关系需要根据事情发展顺序才可以找到相等关系。 比如：原有的用去的比如：原有的用去的=还剩的，还剩的， 又如：付出的用去的又如：付出的用去的=还剩的，原有的运来的还剩的，原有的运来的=现在的。现在的。 例例1：一

32、台计算机已使用：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150小时，经过小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？小时？ 相等关系：已使用时间预计使用时间规定检修时间相等关系：已使用时间预计使用时间规定检修时间 例例2：今年我国城镇居民平均可支配收入为：今年我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比元，比去年增长去年增长8.3%，去年这项收入为多少？，去年这项收入为多少？ 相等关系：相等关系： 去年这项收入增加的收入今年这项收入去年这项收入增加的收入今年这项收入 例例3：一辆汽车已行驶了：一辆汽车已行

33、驶了12000km，计划每月在行驶，计划每月在行驶800km，几个月后这辆汽车将行使，几个月后这辆汽车将行使20800km？ 相等关系：已行驶路程预计行驶路程相等关系：已行驶路程预计行驶路程20800未知数的设法未知数的设法 一、有比较关系时，如甲比乙多一、有比较关系时，如甲比乙多8，我们一般设较小的，我们一般设较小的为为x，这样计算时主要用的是加法不易出错；，这样计算时主要用的是加法不易出错； 二、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的二、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的5倍倍，我们设一倍量为，我们设一倍量为x，用乘法表示其余量利于计算；，用乘法表示其余量利于计算； 三、在分数应用

34、题中，我们设单位三、在分数应用题中，我们设单位“1”为为x； 四、在有比的问题中，我们设一份数为四、在有比的问题中，我们设一份数为x； 五、在有和的问题中，我们设其中任意一个为五、在有和的问题中，我们设其中任意一个为x都可以都可以，比如说两个班共有，比如说两个班共有50人，设其中一个班有人，设其中一个班有x人。人。典型例题精讲典型例题精讲 （ 生活中问题）生活中问题）例例1. 有两根绳子，第一根长56cm，第二根长36cm,同时点燃后，平均每分钟都烧掉2cm,多少分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。 解：设X分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。根据题意列方程得：56-2X=3(36-2X) X=13 答：13分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。趣味数学趣味数学例例2. 同学们参加野炊，一位同学到负责后勤的老师领碗，老师问他领多少，他说领55个，又问他多少人吃饭，他说一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，问这名同学给多少人领碗？ 解解:设这名同学给设这名同学给X个同学领碗个同学领碗.根据题意列方程得：根据题意列方程得： X=30 答：这名同学给答：这名同学给30个同学领碗。个同学领碗。5532XXX55611X 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题例例3. 鸡兔同笼，鸡比