人教版七年级数学下册一元一次不等式的解法(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。一元一次不等式的解法（提高）知识讲解责编：常春芳【学习目标】1 .理解一元一次不等式的概念；2 .会解一元一次不等式.【要点梳理】【：一元一次不等式370042一元一"次不等式】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2x 50是一个一元一次不等式. 3要点诠释：（1） 一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式（单项式或多项式）；只含有一个未知数；未知数的最高次数为 1.（2） 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未

2、知数，未知数的次数都是1, “左边”和“右边”都是整式.不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“V”或连接，不等号有方向；一 元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向.要点二、一元一次不等式的解法1 .解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式.2 .一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：x a（或x a）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化为ax b （或ax b）的形式（其中a 0）； （5）两边同除以未知数的系数，得到不 等式的解集. 要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每

3、个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用.（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.3 .不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它 对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左.【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念卜列式子哪些

4、是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么?12(1) x 0(2) 1(3) x 2(4) x y 3(5) x 1x【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断.【答案与解析】解：(1)是一元一次不等式.(2) (3) (4)(5)不是一元一次不等式，因为：(2)中分母中含有 字母，(3)未知量的最高次项不是 1次，(4)不等式左边含有两个未知量，(5)不是不等式, 是一元一次方程.【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可.类型二、解一元一次不等式2.解不等式：0.4x 0.9 0.0

5、3 0.02x 二 ,并把解集在数轴上表示出来.0.50.032将分母变为整数，再去分母， 在去分母时注意分数线兼3 2x3【思路点拨】 先用分数的基本性质, 有括号的作用.【答案与解析】 4x 9解：将分母变为整数，得：4x-5去分母，得:6(4x9) 10(3 2x) 15(x 5)12去括号，合并同类项，得： 11x99系数化1,得：x 9这个不等式的解集表示在数轴上，如下图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向.举一反三：3 2 x【变式】解不等式：32(x 1) 2 x 22 3 4【答案】解：去括号，得x 1 3 x 24一 .一,一一 3移项、合

6、并同类项得： 3x 64系数化1,得x 8故原不等式的解集是 x 8Cm为何值时，关于x的方程：x 6mx 5m的解大于1?632【思路点拨】 从概念出发，解出方程(用m表示x),然后解不等式.【答案与解析】解：x-12m+2=6x-15m+35x=3m-13m 153m 15解得m> 2【总结升华】此题亦可用x表示m,然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围.举一反三：2x m 2 x【变式】已知关于 x万程x 的解是非负数，m是正整数，则 m33【答案】1或2O3x 2y p 晨口一 ,士4.已知关于x,y的方程组的解满足x y ,求p的取值范围.4x 3y p 1【思路点拨

7、】先解出方程组再解不等式.【答案与解析】3x 2y p 1x p 5解：由 y ,解得：4x 3y p 1y p 7x yp 5 p 7解得p 6 ，p的取值范围为p 6【总结升华】 有时根据具体问题，可以不必解出x, y的具体值.类型三、解含字母的一元一次不等式6解关于x的不等式：(1-m)x>m-1【思路点拨】由此不等式的结构， 这里只需将未知数的系数化1即可，两边同时除以(1-m),但由不等式的基本性质我们知，若不等式两边同时除以一个负数，原不等号的方向得改变， 这里1-m的符号我们不知道，故需分类讨论.【答案与解析】解：当1- m >0即m <1时，原不等式的解集为：

8、x>-1 ;当1- m <0即m >1时，原不等式的解集为：xv-1;当1-m=0即m=1时，没有数能使得不等式成立，故原不等式无解.【总结升华】 不难发现，我们可以总结概括，如下：若 ax> b (aw 0),当a 0时，不等式的解集是 x b当a0时，不等式的解集是 x举一反三：【变式1解关于x的不等式m (x-2 ) >x-2.【答案】解：化简，得(m-1) x>2 (m-1),当 m-1>0 时，x>2;当 m-1< 0 时，xv 2;当m-1=0时，无解.【：一元一次不等式370042 例8 (2)】【变式2】已知x>a的解

9、集中最小整数为一2,则a的取值范围是 .【答案】-3<a< - 2.类型四、逆用不等式的解集他6. (2015?江都市模拟)如果关于 x的不等式(a+1) x>a+1的解集为xv 1,那么a 的取值范围是.【思路点拨】 本题是关于x的不等式，应先只把 x看成未知数，求得x的解集，从而来求得a的值.【答案】av - 1【解析】解：(a+1) x> a+1 的解集为 xv1,a+1 < 0,av - 1.【总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定a+1 v 0.举一反三：【变式】(2015?宾湖区二模)已知不等式3x-a<0的解集为x<5,则a的

10、值为.【答案】15.【解析】解：3x-a<0,xw 一13.不等式的解集为x<5,解得a=15.故答案为：15.初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1 .如果a, b都代表有理数，并且a+b=0,那么（）A. a, b 都是 0 B .a, b 之一是 0C. a, b互为相反数 D .a, b互为倒数2 .下面的说法中正确的是（）A,单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式3 .下面说法中不正确的是（）A.有最小的自然数B .没有最小的正有理数C.没有最大的负整数D .没有最大的非负数4 .如果a,

11、 b代表有理数，并且a+b的值大于ab的值，那么（）A. a, b 同号 B . a, b 异号 C . a>0 D . b>05 .大于一九并且不是自然数的整数有（）A. 2个 B .3个 C .4个 D.无数个6 .有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身；乙.正数的立方不一定大于它本身；内.负数的平方不一定大于它本身；丁.负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是 （）A. 0个 B.1个 C .2个 D.3个7 . a代表有理数，那么，a和一a的大小关系是（）A. a大于一aB. a小于一aC. a大于一a或 a 小于一a D . a不一定大于一 a8

12、 .在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）A.乘以同一个数B .乘以同一个整式C.加上同一个代数式D .都加上19 .杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%第三大又较第二天增加了10%那么，第三大杯中的水量与第一大杯中的水量相比的结果是（）A. 一样多B .多了 C .少了 D .多少都可能10 .轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）A.增多 B .减少 C .不变 D .增多、减少都有可能二、填空题（每题1分，共10分）1. 198919902- 198919892=。

13、2. 1-2+3-4+5 6+7 8+ - +4999 5000=?3. 当a=-0.2, b=0.04时，代数式a2-b的值是。4,含盐30%勺盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐 40%寸，秤得盐 水的重是克。解答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的1,乙每月比甲多开支100元,5三年后负债600元，求每人每年收入多少？2.若S三15+ 195 + 1995+ 19995 + 19995.则和数S的末四拉数字的湘3 .试确定等式| 二| 二匕 Q#0）成立的条件. a a4 .一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米 共用了 3小时20分钟

14、，试求上坡与下坡的路程。5 .求和:, 2 , 4 2 , 3 54 4 , 62*14 , 4n(n + l)(n + 3)6 .证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。7-若p,小上，”二都是整数，且p1,求p+q的值。初中奥数题试题二一、选择题1 .数1是()A.最小整数B .最小正数C .最小自然数 D .最小有理数2 .a为有理数，则一定成立的关系式是()A. 7a>a B . 7+a>a C . 7+a>7 D . |a| >73.3.1416X7.5944+3.1416 X(-5.5944)的值是()A. 6.1632 B . 6.2832 C . 6

15、.5132 D . 5.36924.在-4 , -1 , -2.5 , -0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是()A. 225 B . 0.15 C . 0.0001 D . 1二、填空题1 .计算：(-1) + (-1)-(-1)X(-1)+(-1)= 02 .求值：(-1991)-|3-|-31|=。3 .n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于 04 .不超过(-1.7) 2的最大整数是 o5 . 一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是 7,则这个质数是< 三、解答题1

16、 .已知 3x2-x=1 ,求 6x3+7x2-5x + 2000 的值。2 .某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用 提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价 1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3 .如图196所示，已知 CBXAB, CE平分/ BCD , DE平分/ CDA , /1 + / 2=90 ° 。求证：DALAB。图 1-964 .求方程| xy | - | 2x | + | y | =4的整数解。5 .王平买了年利率7.11 %的三年期和年利率为7.86%的五年

17、期国库券共35000 元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？ （一年期定期储蓄年利率为5.22%）jy = kx + m.6.对 k,m的哪些值，方程组V= J）第十4至少有一组解?初中奥数题试题三一、选择题1 .下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ()A. x 2y 与-3x 2zB322m2n3 与 n 3n2C.0.2a 2b 与 0.2ab2 D.llabc 与 ab2 .(x-1)-(1-x)+(x+1) 等于()A. 3x-3 B . x-1 C . 3x-1 D , x

18、-33 .两个10次多项式的和是()A. 20次多项式B . 10次多项式C. 100次多项式D .不高于10次的多项式4.若a+1<0,则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是()A.a,-1 , 1, -aB.-a , -1 , 1, aC.-1, -a , a, 1D.-1 , a, 1, -a5.a=-123.4-(-123.5), b=123.4-123.5 , c=123.4-(-123.5)，则()A. c>b>a B . c>a>bC . a>b>c D . b>c>a6 .若a<0, b>0,且|a| <|b| ,那么下列式子中结果是正数的是()A. (a-b)(ab+a) B. (a+b)(a-b)C. (a+b)(ab+a) D. (ab-b)(a+b)7 .从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到()A. 4a-b B . b-a C . a-9b D . 7b与 干-二一I8