机械能与弹簧综合练习题含答案

1、机械能与弹簧综合练习题1、如图所示，劲度系数为ki的轻质弹簧两端分别与质量为mi、m2的物块1、2拴接，劲度系数为 k2的轻质弹簧上端与物块 2拴接，下端压在桌面上 (不拴接)，整个 统处于平衡状态.现施力将物块 1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离 面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ，物块 1的重力势能增加了分析与解由题意可知：弹簧k2长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧长度的增加量与弹簧k1长度的增加量之和就是物块1的高度增加量，由物体的受力平衡可知：弹簧k2的弹力将由原来的压力(1!11+1112)8变为0;簧k 1的弹力将由原来的压力mig变为拉力m 2 g,弹力改

2、变量也为(m i + m 2) g所以1、2弹簧的伸长量分别为 (m1+m2)g和工(m+m2)gk1k21c故物块2的重力势能增加了m2 (m1+m2)g2,k211.物块1的重力势目匕增加了( )m1 (m1+m2)gk1k22. (16分)如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C。轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1 kg的小球(小球与弹簧不相连)。用力将小球向左推小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住。此时弹簧的弹性势能为4.05 J,烧断细绳，弹簧将小球弹出。取N为待检验的固定曲面，该曲面g=10 m/s2。求：(1)欲使小球能通

3、过最高点C,则半圆形轨道的半径最大为多少？(2)欲使小球通过最高点 C后落到水平面上的水平距离最大，则半圆形轨道的半径为多大？落至B点的最大距离为多少？3.如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R 1.0m、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，m 0.01kg的小钢珠，假设某次发射的在竖直面内的截面为半径r 疝69m的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点,M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取 g=10m/s2,求：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能俄Ep多大

4、？(2)钢珠落到圆弧N上时的速度大小Vn是多少？(结果保留两位有效数字)11、(1)设钢珠在 M轨道最高点的速度为 v ,在最高点，由题意2 v mg m 从发射前到最高点，由机械能守恒定律得:1 Ep mgR - mv(2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动12k 222x vt y 5 gt由几何关系x y r从飞出M到打在N得圆弧面上，由机械能守恒定律:1212mgy mvmvN22解出所求vN 5.0m/s4.(18分)如图所示，将质量均为 m厚度不计的两物块 A、B用轻质弹簧相连接，现用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止后，将弹簧锁定.现由静止释放A、B两物块，B物块着地

5、时速度立即变为零，与此同时解除弹簧锁定，在随后的过程中，当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为 io,且过程中B物块恰能离开地面但不能继续上升.已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同.求：B物块着地后，A在随后的运动过程中， A所受合外力为零时的速度5 ；从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中,4离地面的品硒也为第二次用手拿着 A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块由静止同时释放 A、B两物块，B物块着地后速度同样立即变为零.求第二次砂 A的速度e3.(1)设A、B下落H高度时速度为 u,由机械能守恒定律得:122mgH, - 2mvA物块运动的位移AB刚要离地时A、B

6、H,然后着地后，12mv12A先向下运动，再向上运动到，当12-mv2A回到B着地时的匐度时合外力为0 ,对此过程有:解得:2gH(2) B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg, B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg.因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时 A物块速度为0 .Ep.从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中,A物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即:Ep12mv1mg x EPii:得：A x= H(3)因为B物块刚着地解除弹簧锁定时与B物块恰能离开地面时弹簧形变量相同，所

7、以弹簧形变量第一次从B12Epmv12第二次释放.A、物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和 A12mgx - mv0B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时2物块组成的系统机械能守恒：的速度为V2gH从B物块着地到12-mv mgxB刚要离地过程中，弹簧和 A物块组成的系统机械能守恒:12一 mv2 Ep2联立以上各式得:2V2. 2gH VoA、B系统5、如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块 数k=100 N/m ，若在木块 A上作用一个竖直向上的力 I 速运动(g=10 m/s2).:A、B质量分别为F ,使A由静止开始以0.42 kg和0.40 kg ,弹簧的劲

8、度系0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、F的最大值；B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J,求这一过程F对木块做的功。分析与解此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两 物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N =0时，恰好分离.x,有当F=0 (即不加竖直向上 F力时)，设 A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为(mA +mB) g kx=(m A+mB)g 即 x =k对A施加F力，分析A、B受力如右图所示对 A F+N-m Ag=m Aa

9、对 B kx'-N-m Bg=mBa'可知，当NW0时，AB有共同加速度 a=a',由式知欲使 A匀加速运动，随 N减小F增大.当N=0时，F 取得了最大值Fm,即 Fm=m A (g+a)=4.41 N又当N=0时，A、B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量kx'=m B (a+g)x'= mB(a+g)k2AB共同速度v =2a(x-x)由题知，此过程弹性势能减少了Wp=Ep=0.248 J设F力功Wf,对这一过程应用功能原理1 ,、2Wf=2( mA+mB)v +(mA+mB)g(x-x)-Ep联立，且注意到Ep=0.248 J可知，Wf=9.64

10、X 10-2 J6. ( 22分)如图所示，AB是两块竖直放置的平行金属板，相距为 2L , 分别带有等量的正、负电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽 略不计)，孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m,电荷量为 q(q>0)的小球(可视为质点)，在外力作用下静止在轨.道的中点P处。一自然长度为 L的轻弹簧左端固定在距 A板左侧L处£L 一»挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放 J:带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后(不与金属板A接触)与薄板 Q一

11、起压缩弹簧，由于薄板 Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的1/k (k>l)。求：(l)弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；(2)小球在与B板相碰之前，最多能与薄板Q碰撞多少次；设A板的电势为零，当 k=2、且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力Fj=9旦时，求带电小球4初、末状态的电势能变化量。21 . (22 分)(1)当P由静止开始释放到弹簧第一次压缩到最左边的过程

12、中根据能的转化和守恒定律可得弹性势能：Ep=qEL(6分)(2)分析知：小球每次离开Q时的速度大小相同，等于小球第一次与Q接触时速度大小 v,根据动能定理可_122qEL得：qEL= - mv v （2 分）2: m设小球与薄板 Q碰n n次后恰好向右运动到 B板，则：qn _q_（2分）kn小球与薄板Q碰撞n次后向右运动从与Q分离到恰好到达B板的过程中，根据动能定理可得:120 mv （2 分）2由以上几式可得：n92 （或取 92的整数）（2分）ig k igk（3）设小球第一次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为Li,则:q（qE f ）L （-E f ）Li 0LiL （2 分）k设

13、小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L2,则：,q'l八（qE f ）L2fLi（-Ef ）L20 L2 （2分）k2Q-1-而此时电场力：F -qE -qE f ,即带电小球可保持静止。（2分）k 4所以带电小球初、末状态的电势能变化量：EdEp2 Ep1qE -qEL -qEL（2分）p4 287. （20分）如图所示，水平地面 M点左侧粗糙，右侧光滑。整个空间有一场强大小E1= 1 103N/C、方向竖直向下的匀强电场。质量 mA = 0.04kg的不带电小物块 A用长为R=5m不可伸长的绝缘轻质细绳拴于。点，静止时与地面刚好接触。带正电的小物块B与左端固定在墙上的绝

14、缘轻弹簧接触但不粘连，B的质量mB=0.02kg,带电量为q = +2 10-4 C,与M左侧地面间动摩擦因数尸0.5 o现用水平向左的推力将B由M点（弹簧原长处）缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功 W= 2.65J , MP之间的距离为L = 50cm。撤去推力，B向右运动，随后与 A发生正碰并瞬间成为一个整体C （A、B、C均可视为质点）。已知碰撞前后电荷量保持不变， 1碰后C的速度为碰刖B速度的一。碰后立即把匀强电场万向变为竖直向上，场强大小变为E2= 6X 103N/C 0 （取3g= 10m/s2）求：11） B与A碰撞过程中损失的机械能。（2）碰后C是否立即做圆周运动？如

15、果是，求C运动到最高点时绳的拉力大小；如果不是，则C运动到什么位置时绳子再次绷紧？24 （20 分）解：（1）小球B在PM间运动时受到的摩擦力为f（mBg E1q）（2分）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能Ep W（mBg E1q）l 2.45J设小球B运动到M点时速度为Vb ,由功能关系得1 2Ep （mBg Eq）L mB b （4 分）21两球碰后结合为C,则C的速度为 C - B 5m/s3121,、B与A碰撞过程中损失的机械能E - mB B 一（mA mB）22,jyyyyyyiB15m/s（2分）1.5J（2 分）2C（2）电场变化后，因E?q m°g 0.6N m。

16、 0.3NR所以C不能做圆周运动，而是做类平抛运动，（2分）设经过时间t绳子在Q （x,y）处绷紧，由运动学规律得X ct （2 分）1 .2，八、y at（2 分）2E2q mcg2a 10m/s （1 分）mc222x y R R（ 1 分）可彳导t 1sx y R 5m（1 分）即：绳子绷紧时恰好位于水平位置（1分）8.如图，质量为 m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k, A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连轻挂钩.开始时各段绳都处于伸B离开地面但不继续上升 .若将C换成另一质量为（m1+g）的物体D, 次

17、B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为 不，有kx1=m1g（2 分）挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设 B刚要离地 时弹簧伸长量为 x2,有kx2=m2g（2 分）B不再上升，表示此时 A和C的速度为零，C已降到最低点. 由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为仍从上述初始位置由静止状态释放，则这Em3g(Xx2) mg(x1 x2)（3分）C换成D后，当12一（m3m1）v2由式得B刚离地时弹簧势能的增量与第一次相同，由能量关系得1 2m1v（m3 m1）g（x1 x2） m1g （x1 x2）E （4 分）212,、一

18、 (2mi1 m3 )vmg(x1 x2)2由式得（2分）9、如图所示，挡板 荷量，质量分别为m22m1(m1 m)2)g(2m mh)k（2分）P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为a和m bo两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与+Qa和+Qb的电B连接，另端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k,不计一切摩擦及 A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮（1）若在小钩上挂质量为 M的物块C并由静止释放，可使物块 A对挡板P的压力恰为零，但不会离开 P,求物块C下

19、降的最大距离（2）若C的质量为2M，则当A刚离开挡板 速度多大？分析与解通过物理过程的分析可知：当A刚离开挡hP时，B的板P时，弹力恰好与A所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块C质量，在第2问对应的物理过程中，弹簧直状态，A上方的一段绳沿竖直方向 .现在挂钩上挂一质量为 m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解设开始时弹簧压缩量为 X1由平衡条件：kx1 EQb可彳导x1 EQBk设当A刚离开档板时弹簧的伸长量为x2 :由：kx2 EQa可彳# x2 QAk故C下降的最大距离为：h x1 x2由一式可解得h E(QB QA)k(2)由

20、能量转化守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和当C的质量为M时：mgh QBE h E弹 当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V_122Mgh QB EhE弹 一(2M mB)V2由一式可解得 A刚离开P时B的速度为：V12MgE(Qa Qb).k(2M mB)说明 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用。另外，有关弹簧的串、并联和弹性势能的公式，高考中不作定量要求，这里不再说明。10、如图所示，质量为 m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为 m的物体B相连

21、，开始时 A和B均处于 静止状态，此时弹簧压缩量为 xo, 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均处于刚好伸直状态， A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在C端施水平F所做的功等于恒力F而使A从静止开始向上运动。(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内)(1)如果在C端所施恒力大小为 3mg ,则在B物块刚要离开地面时 A的速度为多 大？(2)若将B的质量增加到 2m,为了保证运动中 B始终不离开地面，则 F最大不超 过多少？分析与解 由题意可知：弹簧开始的压缩量x0 mg ,在B物块刚要离开地面时k弹簧的伸长量也是x0mgk(1)若F=3mg,在弹簧伸长到 X0

22、时，B开始离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等,A增加的动能及重力势能的和。即F 2xo mg 2xo1 2-mv2可解彳导:v 2 2gXo(2)所施力为恒力 F0时，物体B不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力。故物体 A做简谐运动。在最低点:Fo mg+kx o=ma1式中k为弹簧劲度系数，a1为在最低点A的加速度。在最高点，B恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为 2x0,则：K (2x0)+mg F0=ma2考虑到：kx0=mg简谐运动在上、下振幅处a1=a2八3mg解得：F 0=2也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力F0O物体A做简谐运动的最低点压缩量为x0,最高点伸长量为2x0,则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为x0所在处。2上,x03mg由： mg k F0解得：F0=22说明 区别原长位置与平衡位置。与原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关；与平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关11 . (16分)如图所示，质量 mB=4.0kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m . 一