山东省青岛市第十七中学2021届高三上学期10月阶段性检测数学试卷

1、青岛十七中2021届高三10月阶段检测数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位豊上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知全集U = R,集合A = xW-2-15v, B = xlde,则图中阴影部分表示的集合为()A. e,5)B. (o,-3)Ue,*o)ABC. (-3,+oo)D. (5,+co)

2、2在复平而内，复数Z对应的点的坐标是(1,2),则i-z=().A. 1÷2 B. -2 + i C. 1-2/ D. -2-i3. 设*R,则SI”是“/>/的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数f(x) = xi-2xi的图像在点(1，d)处的切线方程为()A. y = -2x-l B- y = -2x+ C. y = 2x-3D. y = 2x+5. 排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A. 12B. 36C. 72D.720 6已知abc,d成等比数列，且曲线y = -2x + 3的顶点是仇

3、c）,则M等于（）A. 3 B. 2 C. 1 D 一27. 在 ABC, AB = LAC = 39 AB AC = -I,则 ABC的而积为（）A.1B. 1 C. 2D.22A. OM + ON5B.以AW为直径的圆而积的最小值为4龙8. 若过点(2, 1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3 = 0的距离为()45二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分.9. 下列命题中的真命题是()A. VX 2 v, > O B. Vx7V*,(x-l)2 >0C. 3x0 /?, Ig x < 1 D. 3x0 tan X

4、i)= 210. 下列结论正确的是()A. 若直线Il: 2(/7 + I)X+(m-3)y + 7-5m = 0 与直线I2: m一3)x + 2y-5 = 0垂直，贝IJ m = 3B. 若 a = log 2 0.1, h = 0.2°1, c = 0. l2,则 a>b> cC. 圆 O1IX2 + y2 -2- = 0 和圆 O1. X2 + y2 -4)，= 0 公共弦长为学D. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强11. 函数/*(_¥)= 2sin(s + 0)9>O,0 V兀)的部分图像如图所示，则下列结论正确的是()7C. 若把

5、/()的横坐标缩短为原来的二倍，纵坐标不变，得到的函数在-加上是增函数3D. x -吕冷，若f(3x) + a/()恒成立，贝也的最小值为3 + 23 3.212设M,TV是抛物线=4y±的两个不同的点，0是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为-丄,4则下列结论正确的是()C.直线N过抛物线X2 = 4y的焦点D点O到直线N的距离不大于1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知平而向t=(L 2), b=(-2, m),且 ab9 则 2 + 3b=.14. 在(7-2)5的展开式中，/的系数为15. 设函数/(x)是立义在R上的奇函数，当x>O时，/(%

6、)= 2020 r +Iog2020X,则在R上函数/(x)的零点个数a16. 已知函数f (x)=ax2-x + nx有两个不同的极值点x1, ,则“的取值范围是_ 若不等式/(x,) + (x2)>2(x1+x2)+r有解，贝H的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知函数/(x) = 2sinl + -Vn (其中Q>0)的图像过点f ,1, I 6丿 12 且其相邻两条对称轴之间的距离为冬，2(I)求实数加的值及/(X)的单调递增区间；若xw,f,求/(x)的值域.18. (本小题满分12分)

7、如图,矩形""和菱形ABEF所在的平而相互垂直f ABE = 60" &头严的中点E(I)求证:AG丄平而":AB = 3BC(口)若，求二而角D-CA-G的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列匕的前”项和为S”，G=g, 2S“+|=2S”+q；正项等差数列化的首项为2, 且勺，b2-, %成等比数列.（1）求何和,的通项公式.（2）若Cn =an +!, cn的前"项和7；满足人+ < O （/: N 求实数R的取值范围.÷20. （本小题满分12分）微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给

8、人的生活带来各种各样的便利。手机微 信中的"微信运动S不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.A先生朋友圈里有 大量好友使用了“微信运动这项功能。他随机选取了英中40名，记录了他们某一天的走路步数，统汁数据 如下表所示：数性亦、(0,20)2000,4000)4000,6000)6000,80)80J00)10000,P)男134642女245531（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在A先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其 中走路步数不低于6000步的有X名，求X的分布列和数学期望：（2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动"评左为运动达人，否则为“运动鸟 人"根据题意完成下而的2x2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评左类型与性别有 关？运动达人运动鸟人总计男女总计n(ad-bcy(d + /?)(c + d)(d + c)(b + )P(2k0)0100050. 0250Olk°2. 7063 8415. 0246. 63521. (本小题满分12分)如图所示，FH尸2分别为椭圆C: 4+=i>>0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆上的点 (1, |)到F, F2两点的距离之和为4.(1) 求椭圆C的方程.(2) 过椭圆C的焦点F2作AB的平行