三角函数导学案

1、第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数考试要求1.任意角的概念，弧度制的概念，弧度与角度的互化，A级要求；2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，B级要求知 识 梳 理1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k·360°，kZ2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1° rad；1 rad°弧

2、长公式弧长l|r扇形面积公式Slr|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做的正弦，记作sin x叫做的余弦，记作cos 叫做的正切，记作tan 各象限符号续表三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“×”)(1)小于90°的角是锐角(×)(2)锐角是第一象限角，反之亦然(×)(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(×)(4)若，则tan sin .()(5)相等的角终边一定相同

3、，终边相同的角也一定相等(×)2下列与的终边相同的角的表达式中正确的是_(填序号)2k45°(kZ)；k·360°(kZ)；k·360°315°(kZ)；k(kZ)解析与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有正确答案3(苏教版必修4P15T6改编)若tan 0，sin 0，则在第_象限解析由tan 0，得在第一或第三象限，又sin 0，得在第三或第四象限或终边在y轴的负半轴上，故在第三象限答案三4(2014·大纲全国卷改编)已知角的终边经过点(4,3)，则cos _.解析由三角函数

4、的定义知cos .答案5一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度答案考点一象限角与三角函数值的符号【例1】 (1)若角是第二象限角，则是第_象限角(2)若sin ·tan 0，且0，则角是第_象限角深度思考象限角的判定有两种方法，请你阅读规律方法，其中角的判断结论为：解析(1)是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角(2)由sin ·tan 0可知sin ，tan 异号，从而为第二或第三象限的角，由0，可知cos ，tan 异号从而为第三或第四象限角综上，为第三象限角答案(1)一或三(2)三规律方法(1)已知

5、所在的象限，求或n(nN*)所在的象限的方法是：将的范围用不等式(含有k)表示，然后两边同除以n或乘以n，再对k进行讨论，得到或n(nN*)所在的象限(2)象限角的判定有两种方法：一是根据图象，其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为k·360°(0°360°，kZ)的形式，即找出与此角终边相同的角，再由角终边所在的象限来判断此角是第几象限角(3)由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解【训练1】 (1)设是第三象限角，且cos ，则是第_象限角(2)sin 2·cos 3

6、3;tan 4的值_0(填“大于、小于”)解析(1)由是第三象限角，知为第二或第四象限角，cos ，cos 0，综上知为第二象限角(2)sin 20，cos 30，tan 40，sin 2·cos 3·tan 40.答案(1)二(2)小于考点二三角函数的定义【例2】 已知角的终边经过点P(，m)(m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值解由题意得，r，sin m.m0，m±.故角是第二或第三象限角当m时，r2，点P的坐标为(，)，cos ，tan .当m时，r2，点P的坐标为(，)cos ，tan .综上可知，cos ，tan 或cos

7、，tan .规律方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)【训练2】 已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值解角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，r5|t|，当t>0时，r5t，sin ，cos ，tan ；当t<0时，r5t，sin ，cos ，tan .综上可知，sin ，cos ，tan 或sin ，cos ，tan .

8、考点三扇形弧长、面积公式的应用【例3】 已知一扇形的圆心角为 (>0)，所在圆的半径为R.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C>0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则60°，R10，l×10 (cm)，S弓S扇S××10×102×sin 50 (cm2)(2)扇形周长C2Rl2RR，R，S扇·R2·2··.当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值.规律方法涉及弧长和扇形面积

9、的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示弧长和扇形面积公式：l|R，S|R2lR.【训练3】 已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_ cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_ cm2.解析设扇形圆心角为，半径为r，则2r|r4，|2.S扇形|·r22rr2(r1)21，当r1时，(S扇形)max1，此时|2.答案121微型专题三角函数线的应用三角函数线是三角函数的几何特征，具有重要的意义，考生在平时的备考中总认为它是概念性内容，事实并不然，其应用十分广泛，除了用来比较三角函数值的大小，解三角不等

10、式外，还是数形结合的有效工具，借助它不但可以准确画出三角函数图象，还可以讨论三角函数的性质【例4】 函数ylg(2sin x1)的定义域为_点拨依据题意列出不等式组，通过画图作出三角函数线，找到边界角，从而求出各不等式的取值范围，最后求交集即可解析要使原函数有意义，必须有：即如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为(kZ)答案(kZ)点评利用单位圆求解函数定义域问题时，应熟练掌握0到2范围内的特殊角的三角函数值，注意边界角的取舍，一定要与相应三角函数的周期结合起来，这也是本题的难点所在思想方法1任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关若角已经给出

11、，则无论点P选择在终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的如有可能则取终边与单位圆的交点其中|OP|r一定是正值2三角函数符号是重点，也是难点， 在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧易错防范1注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用180° rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空

12、题1(2014·新课标全国卷改编)若tan 0，则sin cos _0(填“、”)解析由tan 0可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin 与cos 同号，故sin cos 0.答案2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为_解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r·r，.答案3已知是第二象限的角，则180°是第_象限的角解析由是第二象限的角可得90°k·360°180°k·360°(kZ)，则180°(180°k·360

13、6;)180°180°(90°k·360°)，即k·360°180°90°k·360°(kZ)，所以180°是第一象限的角答案一4若是第三象限角，给出下列式子：sin cos 0；tan sin 0；cos tan 0；tan sin 0.其中成立的是_(填序号)解析是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，则、均成立，不成立答案5已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为_解析由sin 0，cos 0知角是第四象限的角，tan 1，0,2)，.答案6给出下列命题：

14、第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos <0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是_解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin sin ，但与的终边不相同，故错；当cos 1，时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案17已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且

15、sin ，则y_.解析因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案88函数y的定义域为_解析2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kZ)答案(kZ)二、解答题9已知角的终边上有一点的坐标是P(3a,4a)，其中a0，求sin ，cos ，tan .解r5|a|.当a0时，r5a，sin ，cos ，tan ；当a0时，r5a，sin ，cos ，tan .综上可知，当a0时，sin ，cos ，tan ；当a0时，sin ，cos ，tan .10一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解设圆的半

16、径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2弧度如图，过O作OHAB于H，则AOH1弧度AH1·sin 1sin 1 (cm)，AB2sin 1 (cm)能力提升题组(建议用时：25分钟)1已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_解析由cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.答案(2,32已知圆O：x2y24与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为，则tan _.解析圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tan 1.答案13如图，在平面直

17、角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析如图，作CQx轴，PQCQ, Q为垂足根据题意得劣弧2，故DCP2，则在PCQ中，PCQ2，|CQ|cossin 2，|PQ|sincos 2，所以P点的横坐标为2|CQ|2sin 2，P点的纵坐标为1|PQ|1cos 2，所以P点的坐标为(2sin 2,1cos 2)，故(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)4已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin co

18、s的符号解(1)由sin 0，知的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由(2k1)2k，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正号；当在第四象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正号因此，tan sin cos 取正号.第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式考试要求1.同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan ，B级要求；2.±，±，的正弦、余弦的诱导公式，B级要求知 识 梳 理

19、1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_ cos_ cos_ sin_sin_ 正切tan tan_tan_tan_口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“×”)(1)sin()sin 成立的条件是为锐角(×)(2)六组诱导公式中的角可以是任意角()(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变

20、化()(4)若k(kZ)，则cos2.()2tan 300°sin 450°的值为_解析tan 300°sin 450°tan(360°60°)sin(360°90°)tan(60°)sin 90°tan 60°11.答案13(2015·南通调研)已知sin，那么cos _.解析sinsincos ，cos .答案4已知是第二象限角，sin ，则cos _.解析由平方关系，得cos .答案5(苏教版必修4P23T11(1)改编)已知tan 2，则sin cos _.解析sin

21、 cos .答案考点一同角三角函数基本关系式及应用【例1】 (1)已知tan 2，则_.(2)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2 _.解析(1)1.(2)由于tan 2，则sin2sin cos 2cos2.答案(1)1(2)规律方法若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型【训练1】 若3sin cos 0，则的值为_解析3sin cos 0cos 0tan ，.答案【例2】 (1)(2014·山东省实验中学诊断)

22、已知sin ·cos ，且，则cos sin 的值为_(2)已知0，sin cos ，则的值为_深度思考第(2)小题有两种解法，其一结合平方关系解方程组求sin 与cos ；其二求cos sin ；你用到的哪一种？但作为选择题本题还可以根据已有的结论猜测sin 与cos .解析(1)当时，sin cos ，cos sin 0，又(cos sin )212sin cos 1，cos sin .(2)法一联立由得，sin cos ，将其代入，整理得25cos25cos 120.因为0，所以于是.法二因为sin cos ，所以(sin cos )22，可得2sin cos .而(cos s

23、in )2sin22sin cos cos21，又0，所以sin 0，cos 0，所以cos sin .于是.答案(1)(2)规律方法求解此类问题的关键是：通过平方关系，对称式sin cos ，sin cos ，sin cos 之间可建立联系，若令sin cos t，则sin cos ，sin cos ±(注意根据的范围选取正、负号)，这种关系在三角函数式的化简、求值、证明中十分有用【训练2】 已知sin cos ，(0，)，则tan _.解析法一由得：2cos22cos 10，即20，cos .又(0，)，tan tan 1.法二因为sin cos ，所以sin，所以sin1.因为

24、(0，)，所以，所以tan 1.法三因为sin cos ，所以(sin cos )22，所以sin 21.因为(0，)，2(0,2)，所以2，所以，所以tan 1.答案1考点二利用诱导公式化简三角函数式【例3】 (1)sin(1 200°)cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°)_.(2)设f()(12sin 0)，则f_.解析(1)原式sin 1 200°cos 1 290°cos 1 020°sin 1 050°sin(3×360°120°)co

25、s(3×360°210°)cos(2×360°300°)sin(2×360°330°)sin 120°cos 210°cos 300°sin 330°sin(180°60°)cos(180°30°)cos(360°60°)·sin(360°30°)sin 60°cos 30°cos 60°sin 30°××1.(2)f

26、()，f .答案(1)1(2)规律方法利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值【训练3】 (1)sin(1 071°)sin 99°sin(171°)sin(261°)tan(1 089°)tan(540°)_.(2)化简：_.解析(1)原式(sin 1 071°)·sin 99°sin 171°

27、3;sin 261°tan 1 089°·tan 540°sin(3×360°9°)sin(90°9°)sin(180°9°)·sin(270°9°)tan(3×360°9°)·tan(360°180°)sin 9°cos 9°sin 9°cos 9°tan 9°·tan 180°000.(2)原式1.答案(1)0(2)1 考点

28、三利用诱导公式求值【例4】 (1)已知sin，则cos_.(2)已知tan，则tan_.解析(1)，coscossin.(2)，tantantan.答案(1)(2)规律方法巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有与；与；与等，常见的互补关系有与；与等【训练4】 (1)已知sin，则cos_.(2)若tan()，则tan(3)_.解析(1)coscoscoscos，而sinsincos，所以cos.(2)因为tan()tan ，所以tan(3)tan()tan .答案(1)(2)思想方法1同角三角函数基本关系可用于统一函数；诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明

29、，如已知一个角的某一三角函数值，求这个角的其它三角函数值时，要特别注意平方关系的使用2三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x进行切化弦或弦化切，如，asin2xbsin xcos xccos2x等类型可进行弦化切(2)和积转换法：如利用(sin ±cos )21±2sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2tan .易错防范1诱导公式的应用及注意事项(1)应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱

30、导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”“正角化锐角”求值(2)使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似k±的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负2化简三角函数应注意的几点(1)化简不同名的三角函数的式子，解答此类问题的一般规律是利用“化弦法”，即把非正弦和非余弦的函数都化为正弦和余弦，以达到消元的目的(2)化简形如(A可化为形如a2的三角函数式)，这种问题是利用|a|(a是实数)化去根号(3)化简含有较高次数的三角函数式，此类问题多用因式分解、约分等.第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切考试要求1.两角和

31、与差的正弦、余弦、正切公式的推导及联系；二倍角的正弦、余弦、正切公式，B级要求；2.运用上述三角公式进行简单的恒等变换，C级要求知 识 梳 理1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_.cos()cos_cos_±sin_sin_.tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_.cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.3有关公式的逆用、变形等(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)(2)cos2，sin2.(3)1sin 2(si

32、n cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.4函数f()asin bcos (a，b为常数)，可以化为f()sin()或f()·cos().诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立(×)(4)存在实数，使tan 22tan .()2sin 347°cos 148°sin 77°

33、·cos 58°_.解析sin 347°cos 148°sin 77°cos 58°sin(270°77°)cos(90°58°)sin 77°cos 58°(cos 77°)·(sin 58°)sin 77°cos 58°sin 58°cos 77°cos 58°sin 77°sin(58°77°)sin 135°.答案3(2015·苏北四市模拟

34、)已知R，sin 2cos ，则tan 2_.解析依题意得(sin 2cos )2，即2(1cos 2)2sin 2，sin 2cos 2，tan 2.答案4设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析sin 2sin ，sin (2cos 1)0，又，sin 0,2cos 10，即cos ，sin ，tan ，tan 2.答案5(2015·青岛质量检测)设为锐角，若cos，则sin的值为_解析为锐角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos××.答案考点一三角函数式的化简与给角求值【例1】 (1)已知(0，)，化简：_.(2

35、)2sin 50°sin 10°(1tan 10°)·_.解析(1)原式.因为0，所以0，所以cos 0，所以原式cos .(2)原式·sin 80°(2sin 50°2sin 10°·)·cos 10°2sin 50°·cos 10°sin 10°·cos(60°10°)2sin(50°10°)2×.答案(1)cos (2)规律方法(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的

36、差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等(2)对于给角求值问题，一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特殊角另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值【训练1】 (1)4cos 50°tan 40°_.(2)(2014·临沂模拟)化简：sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2_.解析(1)原式4sin 40°.(2)法一(从“角”入手，复角化单角)原式

37、sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2cos21.法二(从“名”入手，异名化同名)原式sin2sin2(1sin2)cos2cos 2cos 2cos2sin2(cos2sin2)cos 2cos 2cos2cos 2(sin2cos 2)cos 2.法三(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式··cos 2·cos 2(1cos 2·cos 2cos 2co

38、s 2)(1cos 2·cos 2cos 2cos 2)cos 2·cos 2.法四(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)原式(sin sin cos cos )22sin sin ·cos cos cos 2cos 2cos2()sin 2·sin 2cos 2·cos 2cos2()cos(22)cos2()2cos2()1.答案(1)(2)考点二三角函数的给值求值、给值求角【例2】 (1)已知0<<<<，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值深度思考运用两角

39、和(差)的三角函数公式，其关键在于构造角的和(差)，在构造的过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样的变角过程你掌握了吗？解(1)0<<<<，<<，<<，sin，cos ，cos coscoscossinsin××，cos()2cos212×1.(2)tan tan()>0，又(0，)0<<，又tan 2>0，0<2<，tan(2)1.tan <0，<<，<2<0，2.规律方法(1)解题中注意变角，如本题中；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，

40、在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好【训练2】 已知cos ，cos()，且0<<<，(1)求tan 2的值；(2)求.解(1)cos ，0<<，sin ，tan 4，tan 2.(2)0<<<，0<<，sin()，cos cos()cos cos()sin sin()××.考点三三角变换的简单应用【例3】 (2014·广东卷)已知函数f(x)Asin，xR，且

41、f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解(1)由f，得AsinAsin A，所以A3.(2)由f()f()3sin3sin36sin cos 3sin ，sin .，cos ，f3sin3sin3cos .规律方法解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等【训练3】 (2014·四川卷)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，

42、fcoscos 2，求cos sin 的值解(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以sin cos cos sin(cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0， 此时cos sin .综上所述，cos sin 或.思想方法1三角函数求值的类型及方法(1)给角求值

43、：关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数(2)给值求值：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)给值求角：实质上也转化为给值求值，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围2巧用公式变形和差角公式变形：tan x±tan ytan(x±y)·(1tan x·tan y)；倍角公式变形：降幂公式cos2，sin2，配方变形：1±sin 2,1cos 2cos2，1cos 2si

44、n2.易错防范1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变通2在(0，)范围内，sin 所对应的角不是唯一的3在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014·皖南八校联考)若tan ，则_.解析tan .答案2(2014·徐州质量抽测)已知cos，则cos _.解析cossin，cos 12sin212×.答案3(2015·苏、锡、常、镇调研)已知sin cos ，则sin2_.解析由sin cos 两边平方得1sin 2，解得sin

45、2，所以sin2.答案4(2014·杭州调研)已知，且cos ，则tan_.解析因，且cos ，所以sin 0，即sin ，所以tan .所以tan.答案5已知tan，且<<0，则_.解析由tan，得tan .又<<0，所以sin .故2sin .答案6(2014·宿迁调研测试)已知，若sin，cos，则sin()的值为_解析由题意可得，所以cos，sin，所以sin()sin.答案7函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，最小正周期T.答案8已知co

46、s4sin4，且，则cos_.解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2，又，2(0，)，sin 2，coscos 2sin 2××.答案二、解答题9(2014·江苏卷)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解(1)因为，sin ，所以cos .故sinsin cos cos sin ××.(2)由(1)知sin 22sin cos 2××，cos 212sin212×2，所以coscos cos 2sin sin 2××.10已知，且sin cos

47、.(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解(1)因为sin cos ，两边同时平方，得sin .又，所以cos .(2)因为，所以.又sin()，得cos().cos coscos cos()sin sin()××.能力提升题组(建议用时：25分钟)1在ABC中，tan Atan Btan A·tan B，则C_.解析由已知可得tan Atan B(tan A·tan B1)，tan(AB)，又0AB，AB，C.答案2(2014·泰州调研)cos ·cos ·cos_.解析cos ·cos

48、83;coscos 20°·cos 40°·cos 100°cos 20°·cos 40°·cos 80°.答案3(2014·南通调研)设f(x)sin xa2sin的最大值为3，则常数a_.解析f(x)sin xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin.依题意有a23，a±.答案±4(2014·惠州模拟)已知函数f(x)cos2xsin xcos x，xR.(1)求f的值；(2)若sin ，且，求f.解(1)fcos2sin cos 2×.(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin.所以fsinsin.又因为sin ，且，所以cos ，所以f.第4讲三角函数的图象与性质考试要求1.ysin x，ycos x，ytan x的图象及周期性，A级要求；2.正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(