《热学》(李椿)电子教案(2015)

1、热学电子教案热学电子教案李椿李椿高等教育出版社绪论 热学是研究热现象的理论热学是研究热现象的理论 热现象：与温度有关的物理性质的变化热现象：与温度有关的物理性质的变化 热力学（热现象的宏观规律）热力学（热现象的宏观规律） 热现象热现象 统计物理学（热现象的微观规律）统计物理学（热现象的微观规律） 气体分子动理论气体分子动理论 从微观上看，热现象是组成物体的粒子（分子、原子、电从微观上看，热现象是组成物体的粒子（分子、原子、电子等）永不停息的热运动结果，每一微观粒子的运动具有子等）永不停息的热运动结果，每一微观粒子的运动具有偶然性，总体上却存在确定的规律性偶然性，总体上却存在确定的规律性 研究方

2、法不同研究方法不同引言宏观理论微观理论物性学热一律热二律热学的研究对象、方法热学发展简述气体动理论（平衡态）气体内输运过程非理想气体、固体、液体相变热学内容体系示意图引言引言第一章第一章 温度温度第二章第二章 气体分子运动论的基本概念气体分子运动论的基本概念第三章第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律气体分子热运动速率和能量的统计分布律第四章第四章 气体内的输运过程气体内的输运过程第五章第五章 热力学第一定律热力学第一定律第六章第六章 热力学第二定律热力学第二定律第七章第七章 固体固体第八章第八章 液体液体第九章第九章 相变相变 引言（Preface） 宏观物体由大量微观粒子组成;微观粒

3、子处在永恒的混乱运动之中。 实验表明：分子运动的激烈程度与温度有关，大量分子的无规则运动称为热运动。热运动是热现象的微观实质。 热现象是热运动的宏观表现。 热运动在本质上不同于机械运动。 热现象 随机现象 第一章第一章 温度温度1.1 平衡态平衡态 状态参量状态参量1.2 温度温度1.3 气体的状态方程气体的状态方程1.1 平衡态 状态参量1.热力学系统（简称系统）热力学系统（简称系统） 在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客体观客体。 2.系统的外界（简称外界）系统的外界（简称外界） 与所研究的热力学系统发生相互作用与所研究的热力学系统发生相互作用

4、的其它物体的其它物体。l 一个系统在一个系统在不受外界影响不受外界影响的条件下，如果它的的条件下，如果它的 宏观性质不再随时间变化宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统，我们就说这个系统 处于热力学平衡态。处于热力学平衡态。 没有外界影响没有外界影响是指外界对系统既不做功又不传热是指外界对系统既不做功又不传热 & 与稳恒态的区别，稳恒态不随时间变化，但与稳恒态的区别，稳恒态不随时间变化，但 由于有外界的影响，故在系统内部存在能量由于有外界的影响，故在系统内部存在能量 流或粒子流。稳恒态是非平衡态。对平衡态流或粒子流。稳恒态是非平衡态。对平衡态 的理解应将的理解应将“无外界影响无外界影

5、响”与与“不随时间变化不随时间变化” 同时考虑，缺一不可。同时考虑，缺一不可。 金金属杆就是一个热力学系统。属杆就是一个热力学系统。根据平衡态的定义，虽然杆根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间而上各点的温度将不随时间而改变，但是杆与外界（冰、改变，但是杆与外界（冰、沸水）仍有能量的交换。一沸水）仍有能量的交换。一个与外界不断地有能量交换个与外界不断地有能量交换的热力学系统所处的状态，的热力学系统所处的状态，显然不是平衡态而是稳定态。显然不是平衡态而是稳定态。& 热动平衡热动平衡: 平衡态下，组成系统的微观粒子仍处于不平衡态下，组成系统的微观粒子仍处于不 停的无规运动之中，只是

6、它们的停的无规运动之中，只是它们的统计平均效统计平均效 果果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种不随时间变化，因此热力学平衡态是一种 动态平衡，称之为热动平衡。动态平衡，称之为热动平衡。l确定平衡态的宏观性质的量确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。称为状态参量。 常用的状态参量有四类：常用的状态参量有四类： 几何参量几何参量 （如：气体体积）（如：气体体积） 力学参量力学参量（如：气体压强）（如：气体压强） 化学参量化学参量（如：混合气体各化学组分的质量和（如：混合气体各化学组分的质量和摩尔数等）摩尔数等） 电磁参量电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强

7、度等）化强度等） &注意：注意： 如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又 不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化 学参量。此时只需体积和压强就可确定系统学参量。此时只需体积和压强就可确定系统 的平衡态，我们称这种系统为简单系统（或的平衡态，我们称这种系统为简单系统（或 pv系统）。系统）。1.2 温度热平衡热平衡将两个分别处于平衡态的系将两个分别处于平衡态的系 统统A和和B用一刚性隔板分隔开。用一刚性隔板分隔开。 若隔板为若隔板为“绝热

8、板绝热板”（如图（如图(a)），）， 则则A，B两系统的状态可独立地两系统的状态可独立地 变化而互不影响。厚木板，石变化而互不影响。厚木板，石 棉板等都可视为绝热板。棉板等都可视为绝热板。 若隔板为若隔板为“导热板导热板”（如图（如图(b)），则），则A,B两系两系统状统状 态不能独立地改变态不能独立地改变, 一个系统状态的变一个系统状态的变 化化会引起会引起 另一系统状态的变化另一系统状态的变化,金属板即为导热金属板即为导热板。板。 通过导热板两个系统的相互作用叫通过导热板两个系统的相互作用叫热接触热接触。 通过导热板进行热接触的两个系统组成一复合通过导热板进行热接触的两个系统组成一复合系统

9、，当复合系统达到平衡态时，我们就说两系统，当复合系统达到平衡态时，我们就说两个系统处于个系统处于热平衡热平衡。 l 如果两个热力学系统中的每一个都与第三如果两个热力学系统中的每一个都与第三个系统处于热平衡，则它们系统彼此也必定个系统处于热平衡，则它们系统彼此也必定处于热平衡。处于热平衡。 & 互为热平衡的几个热力学系统，必然具互为热平衡的几个热力学系统，必然具 有某种共同的宏观性质，我们将这种决定有某种共同的宏观性质，我们将这种决定系统热平衡的宏观性质定义为温度。系统热平衡的宏观性质定义为温度。&温度是状态的函数温度是状态的函数，在实质上，在实质上反映了组反映了组 成系统大量微

10、观粒子无规则运动的激烈程度成系统大量微观粒子无规则运动的激烈程度。 温度是热学中特有的物理量，它温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是决定一系统是 否与其他系统处于热平衡否与其他系统处于热平衡。处于热平衡的各系。处于热平衡的各系 统温度相同。统温度相同。 在热力学系统中，温度、内能和熵是三个基本的状态在热力学系统中，温度、内能和熵是三个基本的状态函数函数内能是由热力学第一定律确定的；内能是由热力学第一定律确定的；熵是由热力学第二定律确定的；熵是由热力学第二定律确定的；温度是由热平衡定律（热力学第零定律）确定的。温度是由热平衡定律（热力学第零定律）确定的。温标温标 (Temperature S

11、cale)温度的数值表示法称为温标温度的数值表示法称为温标 经验温标 理想气体温标 热力学温标 国际实用温标ITS-90一、经验温标经验温标(Experience Temperature Scale)摄氏温标摄氏温标华氏温标华氏温标列氏温标列氏温标兰氏温标兰氏温标三要素a) 测温物质和测温属性b) 定标点c) 标度法华伦海特华伦海特(Gabriel Danile Fahrenheit，1686-1736，德国玻璃工人，迁居荷兰，德国玻璃工人，迁居荷兰)制制造了第一支实用温度计：造了第一支实用温度计：他把冰、水、氨他把冰、水、氨水和盐的混合物平衡温度定为水和盐的混合物平衡温度定为00F，冰的熔，

12、冰的熔点定为点定为320F，人体的温度为，人体的温度为960F，1724年，年，他又把水的沸点定为他又把水的沸点定为2120F。后来称其为。后来称其为华华氏温标氏温标。摄尔修斯摄尔修斯(Anders Celsius,1701-1744,瑞典瑞典天文学家天文学家)，用水银作为测温物质，以水的，用水银作为测温物质，以水的沸点为沸点为00C ，冰的熔点为，冰的熔点为1000C，中间，中间100个等分。个等分。8年后接受了同事施特默尔年后接受了同事施特默尔（M.Stromer）的建议，把两个定点值对）的建议，把两个定点值对调过来。称为调过来。称为摄氏温标摄氏温标。 列奥米尔列奥米尔(Reaumur,1

13、683-1757,法国法国)以酒以酒精和精和1/5的水的混合物作为测温物质，称为的水的混合物作为测温物质，称为列氏温标列氏温标。 至至1779年全世界共有温标年全世界共有温标19种。种。图1-1图1-2百分度温标：采用同一种温标，选取不同的测温物质用来测量同一对象的温度时，所得结果也不严格一致。二、理想气体温标(Ideal-gas Temperature Scale)为了使温度的测量统一，需要建立统一的温标，以它为标准来校正其他各种温标。采用理性气体温标为标准温标，这种温标用气体温度计实现。定容气体温标定容气体温标（气体的体积保持不变，由压强随温度的改变来确定温度） ghpp 0测温物质：气体

14、测温属性：气体压强固定点 ：水的三相点温度 关 系： KTtr16.273 T pap假设当 则KTTtr16.273）气体在三相点时的压强(trpp trapK 16.273trpKa16.273 定容气体温标trpppT16.273由气体压强P来测定待测温度T(p)定压气体温标： aVVT 定压气体温标则时，假设当trtrtrtrtrVVVTVaaVVVKTT16.27316.27316.273,16.273实验发现：用不同气体温度计测量水的正常沸点所得的四条曲线用不同气体温度计测量水的正常沸点所得的四条曲线气体的压强气体的压强 越低，即测温泡内的气体越稀薄，不同气越低，即测温泡内的气体越

15、稀薄，不同气体定容温标的差别越小：当压强体定容温标的差别越小：当压强 趋于零时，各种气体趋于零时，各种气体定容温标的差别完全消失，给出相同的温度值定容温标的差别完全消失，给出相同的温度值trP KpTtrp15.373lim0trP理想气体温标极限温标 trpptrppVVVTTpppTTtrtr0000lim16.273limlim16.273lim三、热力学温标 热力学温标:完全不依赖于任何测温物质及其物理属性，是一种理想温标 热力学温度T (单位：开尔文K) t=T273.15 零摄氏度（t= 00C ），热力学温度T为273.15K四、各种温标间的关系 (the Relation be

16、tween Various Temerature Scales) 1960年，国际计量大会规定摄氏温标由热力学温标导出ttttTtTtFF59593215.273 1.3 气体的物态方程气体的物态方程 （Gas State Equation） 热力学系统的平衡态可以用状态参量：P（力学参量）、V（几何参量）描述，在一定的平衡态，热力学系统具有确定的温度T。温度T是其它状态参量的函数T=f(P,V)。 物态方程：温度与状态参量之间的函数关系。 简单热力学系统物态方程的一般形式简单热力学系统物态方程的一般形式 :0,TVpf三个气体实验定律：（一）玻意耳 马略特定律：CpV 当一定质量一定质量的气

17、体的温度保持不变温度保持不变时，它的压强和体积的乘积是一个常量。常量C在不同的温度具有不同的数值。（二）盖吕萨克定律 (三) 查理定律1212TTVV1212TTPP一、理想气体物态方程(Ideal-gas State Equation)RTpV 阿伏伽德罗定律定压气体温标马定律玻 又设用定压气体温度计测温 据定压气体温标公式有trtrCCTT时，设当VpTVpTtrtrtrtr, trtrtrtrVpVpVTVVVT16.27316.273常数C在水的三相点时的数值气体在水的三相点时的压强 和体积trPtrVCpV 从而有将C 代回玻马定律，得 trCCVT16.273 VTCCtr16.2

18、73 VTCpVtr16.273CpV 将玻 马定律 代入上式，得 TCpVTVTptr16.2730。因此时，当T为理想气体温标TKVpvpVVpVpCVVVVtrmtrtrmtrtrtrtrtrmtrm16.273,所以因为Mm 称为物质的量，在一定的温度T和压强P下，气体的体积V与物质的量 成正比， 为1mol气体的体积。mV 据阿伏伽德罗定律当 p0 时，在同温同压下1摩尔的任何气体所占的体积都相同，即 都相同，因此 对各种气体都一样，是普适气体常量普适气体常量，KVptrmtr16.273,KVpRtrmtr16.273,令trV理想气体物态方程RTMmRTpV严格遵从方程的气体为理

19、想气体，理想气体是一个理想模型，在通常压强下，可以近似的用这个模型来概括实际气体。二、普适气体常数(Universal Gas Constant)RTMmRTpV1330 ,055010413996.22115.2731 (1010013. 11molmVmolKTpapaatmpm度）理想气体在冰点时的温（标准大气压）标准状态15.27316.2730,0,mtrmtrVpVpR1111211987. 110205. 8314472. 8KmolcalRKmollatmRKmolJR可算出1cal(卡)=4.184J(焦耳)1111211987. 1102 . 8314. 8KmolcalR

20、KmollatmRKmolJR估算三、道耳顿分压定律(Daltons Partial Pressure Lawnpppp21111Mm222Mm混合气体的压强等于各组分的分压强之和。四、混合理想气体状态方程(Mixtd Ideal State Equation) 种不同的理想气体中有设体积nVnipppp,21分压强：nimmmm,21，质量：niMMMM,21，摩尔质量：按道耳顿分压定律，有混合气体的压强为 , pniipp1niiiniiRTMmVp11nnippppp.211RTMmMmMmVpppnnn).().(221121因此niiRTpV1 niiiRTMmpV1niiv1的量，

21、则有为混合理想气体的物质令混合理想气体物态方程 RTpV态方程可写作因此，混合理想气体状mM 平均摩尔质量niiniimm11其中m是各组分的质量之和niiv1的量，则有为混合理想气体的物质M为平均摩尔质量RTMmpV 求解平均摩尔质量M 按质量百分比，空气中含有氮气76.9%，氧气23.1%，氮的相对分子质量28.0，氮的摩尔质量28.0 kg/mol,氧的相对分子质量32.0，氧的摩尔质量32.0 kg/mol, 空气的平均摩尔质量M为： 76.9% 28.0 + 23.1% 32.0 =28.9 kg/mol 空气的平均相对分子质量28.9310310310310310非理想气体的物态方

22、程 在通常的压强和温度下，可以近似的用理想气体物态方程来处理实际问题，但在高压和低温高压和低温条件下，需建立非理想气体物态方程 第一类：范德瓦耳斯方程 荷兰物理学家范德瓦耳斯和克劳修斯考虑到气体分子间吸力和斥力的作用，把理想气体物态方程加以修正得到：范德瓦耳斯方程 a和b对于一定的气体来说都是常量，可由实验测定。RTbVVapmm2mV 为摩尔体积，测a和b最简单的方法是在一定的温度下，测定与两个已知压强对应的 值，带入上式求得。mV1mol理想气体适用于任何质量气体的范德瓦耳斯方程RTMmbMmVVMamp222气体的质量为 ，摩尔质量为M，则它的体积为mmVMmV VmMVm则代入前式昂内

23、斯方程 用级数表示气体的物态方程.32DPCPBPAPVm.1 (3/2/PDPCPBAPVm式中A,B,C,。或.,/DCBA都是温度的函数，并与气体的性质有关，分别叫做第一、第二、第三 。位力系数当压强趋近于零时，上两式变为理想气体物态方程 ，所以第一位力系数A=RT，其它的位力系数则需在不同的温度下用气体做压缩实验来确定。RTPVm 第二章第二章 气体分子动理论的基本概念气体分子动理论的基本概念2.1物质的微观模型 2.2理想气体的压强2.3温度的微观解释2.4分子力2.5范德瓦耳斯气体的压强 分子动理论是从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律2.1 物质的微观模型1、宏观物体由大量微粒

24、-原子或分子构成，原子或分子之间有空隙。2、分子作永恒的无规则运动，运动的剧烈程度与物体的温度有关。（布朗运动）3、分子间有相互作用力 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、彼此不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成有相互作用的分子或原子组成 . 利用扫描隧道显利用扫描隧道显微镜技术把一个个原微镜技术把一个个原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片. 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况小以及它们在物体中的排列情况, 例如例如 X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜, 扫描隧道显微镜等

25、扫描隧道显微镜等. 对于由对于由大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观上加观上加以研究时以研究时, 必须用必须用统计统计的方法的方法. 固体能够保持一定的形状，说明固体间有吸引力 固体和液体很难被压缩，说明分子之间除了吸引力还有排斥力三种不同聚集态三种不同聚集态 固体：较低温度下，分子的无规则运动不够剧烈，分子在相互作用力的影响下被束缚在各自的平衡位置附近做微小的振动，表现为固体状态。 液体：温度升高，无规则运动剧烈到某一限度时，分子力的作用已不能把分子束缚在固定的平衡位置附近做微小的振动，但还不能使分子分散远离，表现为液体状态。 气体：温度再升高，无规则运动进一步剧烈到一

26、定限度时，不但分子的平衡位置没有了，而且分子之间也不能再维持一定的距离，这时分子互相分散远离，分子的运动近似为自由运动，表现为气体状态。 2.2 理想气体的压强理想气体的压强 (Ideal Gas Pressure)一、理想气体的微观模型(Microscopic Model of Ideal Gas)实验基础：1、气体很容易被压缩2、气体分子可以到达它所能到达的任何空间。3、平衡态下，气体的温度和压强都不随时间改变。一：理想气体的微观模型：1、分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计,视分子为没有体积的质点。 2、除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力。

27、3、分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。 容器内各处的气体分子数密度均相同容器内各处的气体分子数密度均相同 分子沿任一方向的运动不比其他方向的运分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占有优势动占有优势 由此可知，分子的速度在各方向分量的各由此可知，分子的速度在各方向分量的各种平均值是相等的种平均值是相等的 二：平衡态下的统计假设二：平衡态下的统计假设 例如：例如： 注意：注意： zyxvvv 222zyxvvv zyxvvv 222zyxvvv 三、理想气体压强公式三、理想气体压强公式1 1、压强的产生、压强的产生 单个分子碰撞器壁的作用力是不连

28、续的、偶然的、不均匀的。单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。大量分子从总的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。大量分子从总的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。单个分子单个分子多个分子多个分子平均效果平均效果密集雨点对雨密集雨点对雨伞的冲击力伞的冲击力大量气体分子对器壁持大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力续不断的碰撞产生压力气体分子气体分子器器壁壁从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有施加在单位面积器壁上的平均冲量。有dAdtdIPdI为大量分子在为大量分子在dt时间内施加在器壁

29、时间内施加在器壁dA面上的平均面上的平均冲量。冲量。设在体积为设在体积为V的容器中储有的容器中储有N个质量为个质量为m的分子组成的的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为n=N/V.注：注：m为每个分子的质量为每个分子的质量2 2、压强的微观实质、压强的微观实质dImdvFdt结论：一个分子在一次碰撞中对dA 施于的冲量为:,ixiyixiyizizixiyixiyizizvvvmvmvmvvvvmvmvmv速度动量碰前碰后:-2ixmv理想气体压强公式的

30、推导理想气体压强公式的推导ivziyixivvv,首先研究一个分子在一次碰撞中对首先研究一个分子在一次碰撞中对dA的作用的作用速度为速度为 ，三个分量为，三个分量为 ，由于是弹性碰撞，碰后速度为，由于是弹性碰撞，碰后速度为xivixixixixixmvdAmvmvdAmvmvmv2)Ft22的冲量分子给（动量定理给分子的冲量分子动量的改变量：2、dt 时间内所有分子施于dA的总冲量 dt内能与dA相碰，只是位于以dA 为底， dt为高的柱体内那部分粒子 ，分子数密度为分子数密度为 ，在，在 dt 时间内能于dA相碰的分子数分子数为：(2) dt内能与dA相碰的分子施于dA 的总冲量dtdAvn

31、ixidtdAvmnixi22dIxivdtdAvixindtdAvnixi2ixmv(3) dt内能与dA相碰的所有分子施于dA的总冲量对于所有速度求和，必须规定 ， 的分子不会与dA相碰（4）等几率假设 平衡态下，分子向各个方向运动的几率均等。022ixviixidtdAvmndI021ixviiiixidtdAvmndI20 xiv0 xiv求和时不考虑求和时不考虑 条件限制条件限制0 xiv 冲量 ，压强3、压强 （1） 的统计平均值2iixdIpmnvdtdA2xv2xvmnp FtI SFp 2xvnvnnvnnnvnvnviixiiiiixixxx22212222112.（2）等

32、几率假设222zyxvvv2222iixiyizvvvv在平衡态下，气体的性质与方向无关，分子向各个方向运动的概率相等2222zyxvvvv2231vvx22132pnmv23pn 理想气体的压强公式212mv 气体分子的平均平动能2231vmnvmnpx 为单位体积内的分子数为单位体积内的分子数n气体分子的平均平动动能气体分子的平均平动动能 三、讨论(Disscussion) 3. 是统计规律，不是力学规律np321的统计平均值微观量宏观量pnp,2 这个公式是无法用实验证明的，这个公式是无法用实验证明的，p p是宏观可测的是宏观可测的压强，压强，n n和和 都是微观量的统计平均值，无法测都

33、是微观量的统计平均值，无法测量。这说明了宏观量的微观本质量。这说明了宏观量的微观本质宏观量是相宏观量是相应的微观量的统计平均值！应的微观量的统计平均值！它不仅对压强是这样，它不仅对压强是这样，我们以后会看到其他的热力学宏观量也是这样，我们以后会看到其他的热力学宏观量也是这样，正因为如此，我们在定义压强时都必须强调是统正因为如此，我们在定义压强时都必须强调是统计平均值所以压强公式不是一个力学规律而是统计平均值所以压强公式不是一个力学规律而是统计规律。由这个基本公式可以满意的解释和推证计规律。由这个基本公式可以满意的解释和推证许多实验定律。许多实验定律。 2.3 温度的微观解释温度的微观解释(Mi

34、croscopic Explanation of Temperature)一、温度的微观解释32:233:2AppnnRTpVRTN 从分子的微观运动出发从气体实验定律出发VRTMmnnP12323单位体积内的分子数单位体积内的分子数VNn AN表示一摩尔气体所含的分子数，阿伏伽德罗常数表示一摩尔气体所含的分子数，阿伏伽德罗常数12310022045. 6molNAnVNMmNAnVmMMmnVNA1231231110381100226318KJmolKmolJNRkA玻耳兹曼常数R为普适气体常量 为阿伏伽德罗常数ANkTTNRA2323粒子的平均热运动动能仅与温度有关粒子的平均热运动动能仅与

35、温度有关，并与热力学温度成正，并与热力学温度成正比。比。温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，和压强温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，和压强一样是统计量。对少数分子，没有温度概念。一样是统计量。对少数分子，没有温度概念。kTvm23212分子杂乱无章热运动的平均平动动能分子杂乱无章热运动的平均平动动能能均分定理分子动理论基本方程:2332pnkT 三、气体分子的方均根速率（大量气体分子速率平方的平均值的平方根）2222,1,vmmvvTTvMRTmNRTmkTvkTvmA333232122二、基本方程的一些推论(Inference of the Basic Equation

36、s)从分子动理论的宏观规律出发，直接确定理想气体的宏观规律1、阿伏伽德罗定律(Avogadros Law)nkTkTnnp233232标准状态下 阿伏伽德罗定律的分子数在相同体积内含有相同同温同压下，各种气体洛施密特常量32512325106876. 215.2731038. 11001325. 1mnKKJmNnkTpnnkTp 2、道耳顿分压定律设有几种不同的气体，混合地贮在同一容器中，它们的温度相同。因此.21.3232.)(3232.2122112121pppnnnnnpnnn分子间的相互作用对气体宏观性质的影响分子间的相互作用对气体宏观性质的影响实际上，气体分子是由电子和带正电的原子

37、核实际上，气体分子是由电子和带正电的原子核组成，它们之间存在着相互作用力，称为分子组成，它们之间存在着相互作用力，称为分子力。力。对于分子力很难用简单的数学公式来描述。在对于分子力很难用简单的数学公式来描述。在分子运动论中，通常在实验基础上采用简化模分子运动论中，通常在实验基础上采用简化模型。型。2.4 分子力(Molecular Force)假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验公式表示假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验公式表示 r ：两个分子的中心距离：两个分子的中心距离 、 、 s、t ：正数，由实验确定。：正数，由实验确定。r r r r0 0 斥力斥力 r r r r0

38、0 引力引力r r0 0称为平衡距离称为平衡距离r r R R 几乎无相互作用几乎无相互作用 R R称为分子力的有效作用距离称为分子力的有效作用距离tsrrfts 第一项是正的，代表斥力，第一项是正的，代表斥力，第二项是负的，代表引力。第二项是负的，代表引力。d0fRr当两个分子彼此接近到当两个分子彼此接近到r r r r0 0时斥力迅速增大，时斥力迅速增大，阻止两个分子进一步靠阻止两个分子进一步靠近，宛如两个分子近，宛如两个分子都是都是具有一定大小的球体。具有一定大小的球体。r0称为平衡距离称为平衡距离r0分子力是保守力（做功与路径无关，只与起点、终点位置有关）分子势能：分子间由于存在相互作

39、用力，从而具有与其相对位置有关的能，称为分子势能PEFdrdEP选取两个分子相距极远（r=)时的势能为零，则距离为r时的势能就是rPdrFE0rr drdEFP0F在平衡位置 处，分子力 ，而 ，所以在这里势能有极小值。设一分子静止不动，其中心固定在坐标原点设一分子静止不动，其中心固定在坐标原点O O处处（1 1）另一分子在极远处以动能）另一分子在极远处以动能 =E=E（总能量）趋近，这时势能为零（总能量）趋近，这时势能为零（2 2）当）当 时，分子力是引力，所以势能不断减小（数值越来越大的负势时，分子力是引力，所以势能不断减小（数值越来越大的负势能），减小的势能变为动能的增量，总能量能），减

40、小的势能变为动能的增量，总能量 是衡量是衡量(3)(3)当当 时，势能最小，动能最大时，势能最小，动能最大（4 4）当）当 时，斥力随距离的减小很快的增加，势能急剧增大，动能减小时，斥力随距离的减小很快的增加，势能急剧增大，动能减小（5 5）当）当 时，相当于两球接触，产生形变，动能为能，分子速度为零，时，相当于两球接触，产生形变，动能为能，分子速度为零，不再趋近，势能最大，不再趋近，势能最大，总能量总能量 是衡量是衡量 这时分子在强大的斥力作用下排斥开来，形象的看作分子间的这时分子在强大的斥力作用下排斥开来，形象的看作分子间的“弹性弹性碰撞碰撞”d0fRrKOEorrPKEEEorr orr

41、 dr PKEEEr0 有吸引力的刚球模型有吸引力的刚球模型 可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一值一值d 时，斥力变为无穷大，两个分子不可能时，斥力变为无穷大，两个分子不可能无限接近，这相当于把分子设想为直径为无限接近，这相当于把分子设想为直径为d的的刚球，刚球，d称为称为分子的有效直径分子的有效直径。 d 10-10m 2.5 范德瓦耳斯气体的压强 (Real Gas and Van der Waals Equation理想气体是一个近似模型，它忽略了分子的体积（分子间的斥力）和分子间的引力克劳修斯和荷兰物理学家范德瓦耳斯把气体看作有相互吸引作

42、用的钢球，将理想气体压强加以修正RTbVVapmm21 1、分子体积引起的修正、分子体积引起的修正1mol1mol理想气体的物态方程理想气体的物态方程 pVm=RT若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于容器的体积，而应从容器的体积，而应从V Vm m中减去一个修正值中减去一个修正值b b。理想气体物态方程应改为理想气体物态方程应改为 P（Vm-b）=RT可以证明可以证明32344dNbAVm是分子自由活动空间，理想气是分子自由活动空间，理想气体分子是没有体积的质点，故体分子是没有体积的质点，故Vm等于容器的体积。等于容器的体积。Vm

43、为气体所占容积，为气体所占容积，Vm-b为为分子自由活动空间分子自由活动空间d常温标态常温标态b b可忽略，高压可忽略，高压b b不可忽略不可忽略引力有一定的有效作用距离引力有一定的有效作用距离S,对任意一个分对任意一个分子而言，与它发生引力作用的分子，都处于子而言，与它发生引力作用的分子，都处于以该分子中心为球心、以分子力作用半径以该分子中心为球心、以分子力作用半径 s 为半径的球体内。此球称为为半径的球体内。此球称为分子力作用球分子力作用球。 s s2 2、分子间引力所引起的修正、分子间引力所引起的修正l处于容器当中的分子处于容器当中的分子 平衡态下，周围的分子相对于平衡态下，周围的分子相

44、对于 球对称球对称分布，它们对分布，它们对 的引力平均说来相互抵的引力平均说来相互抵消。消。 周围分子的分布不均匀，一部周围分子的分布不均匀，一部分在气体内，一部分在气体外，分在气体内，一部分在气体外，一边有气体分子吸引一边有气体分子吸引 ，一边，一边没有，使没有，使 平均起来受到一个指平均起来受到一个指向气体内部的合力，所有运动向气体内部的合力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则指向气子必然通过此区域，则指向气体内部的力，将会减小分子撞体内部的力，将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器击器壁的动量，从而减小对器壁的冲力。器壁实际收到的压壁的冲力

45、。器壁实际收到的压强要小一些。强要小一些。 叫内压强叫内压强R Pl 处于器壁附近厚度为处于器壁附近厚度为R的表层内的分子的表层内的分子 pbVRTpm所以，考虑引力作用后，气体分子实际作用于器壁并由实所以，考虑引力作用后，气体分子实际作用于器壁并由实验可测得的压强为验可测得的压强为 的相关因素的相关因素表面层分子受到内表面层分子受到内部分子的通过单位部分子的通过单位面积的作用力面积的作用力与表面层分子（类似与表面层分子（类似 ）的数密度的数密度 n 成正比成正比与施加引力的内部分子与施加引力的内部分子的数密度的数密度 n 成正比成正比3 3、范德瓦尔斯方程、范德瓦尔斯方程1 mol1 mol

46、气体的气体的范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程pbVRTpmPP221mVnp2mVap RTbVVapmm2第三章第三章 气体分子热运动速率和能量分布气体分子热运动速率和能量分布3.1气体分子的速率分布律3.2用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布3.3珀尔兹曼分布率 重力场中微粒按高度的分布3.4能量按自由度均分定理第一章我们引入了平衡态和温度的概念，但在热力学范围内不第一章我们引入了平衡态和温度的概念，但在热力学范围内不能得到深刻的认识。第二章以分子运动论为基础，认识了压强能得到深刻的认识。第二章以分子运动论为基础，认识了压强和温度的微观本质，对平衡态下分子热运动的规律有了初步认和温度的微观本质，

47、对平衡态下分子热运动的规律有了初步认识。识。分子热运动情况是分子物理的重要研究对象，我们必须讨论速分子热运动情况是分子物理的重要研究对象，我们必须讨论速率大小取值的概率问题。由于分子数目如此巨大，速率的取值率大小取值的概率问题。由于分子数目如此巨大，速率的取值从从0 0到到，对应的规律就是一个统计规律。一般地研究这个问，对应的规律就是一个统计规律。一般地研究这个问题比较复杂，我们以理想气体为基础来开展讨论。题比较复杂，我们以理想气体为基础来开展讨论。 31 麦克斯韦气体速率分布律麦克斯韦气体速率分布律 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时

48、，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽耳顿板中的分耳顿板中的分布规律布规律 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具有足够大时小球的分布具有统计规律统计规律.设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数 .iNiNNiNi lim 概率概率 粒子在

49、第粒子在第 格中格中出现的可能性大小出现的可能性大小 .i1iiiiNN归一化条件归一化条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiNN粒子总数粒子总数引言：引言：气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大子来说，其速度的大小和方向完全是偶

50、然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律一定的统计规律气体速率分布律气体速率分布律。气体分子按速率分布的统计规律最早是由气体分子按速率分布的统计规律最早是由麦克斯韦麦克斯韦于于1859年年在概率论的基础上导出的，在概率论的基础上导出的，1877年年玻耳兹曼玻耳兹曼由经典统计力学由经典统计力学中导出，中导出，1920年年斯特恩斯特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。分布的统计规律。麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk Maxwell 18311879)19世纪伟

51、大的英世纪伟大的英国物理学家、数国物理学家、数学家。经典电磁学家。经典电磁理论的奠基人，理论的奠基人，气体动理论的创气体动理论的创始人之一。始人之一。 他提出了有旋电场和位移电流概念，建他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。的电磁波的存在。1873年，他的年，他的电磁学通论电磁学通论问世，这问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的是一本划时代巨著，它与牛顿时代的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理并驾齐驱，它并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分

52、子在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。按速率分布的统计规律。统计规律性统计规律性分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想气体压强）性。（例：理想气体压强）人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为的规律性称为统计规律性统计规律性1、气体

53、分子的速率分布律、气体分子的速率分布律l速率分布函数的定义：速率分布函数的定义：一定量的气体分子总数为一定量的气体分子总数为N，dN表示速率分布在某区间表示速率分布在某区间 vv+dv内的分子数内的分子数， dN/N表示分布在此区间内的分子数占表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率。总分子数的比率。实验规律：实验规律：在不同的速率附近，给定的速率间隔在不同的速率附近，给定的速率间隔dv内，比值内，比值dN/N是是不同的。不同的。 （1） dN/N 是是 v 的函数的函数；（2）当速率区间）当速率区间dv越大越大， 分布在区间内的分子数越多，分布在区间内的分子数越多，dN/N还应与区间大小还

54、应与区间大小dv成正比成正比。1、速率分布函数、速率分布函数dvvfNdN)(NdvdNvf )(速率分布函数速率分布函数定义：处于一定温度下的气体，分布在速率定义：处于一定温度下的气体，分布在速率v v附近的附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率，它只单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率，它只是速率是速率v v的函数，称为气体分子的的函数，称为气体分子的速率分布函数速率分布函数。dvvfNdN)(l物理意义：物理意义：速率在速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或的概率，或概率密度概率密度。 100 dvvfNdNNNdNdvvf

55、 )(表示速率分布在表示速率分布在vv+dv内的内的分子数占总分子数的概率分子数占总分子数的概率 21)(vvdvvfNdN表示速率分布在表示速率分布在v1v2内的分内的分子数占总分子数的概率子数占总分子数的概率归一化条件归一化条件全部分子百分之百地分布在由全部分子百分之百地分布在由0- 的整个速率范围内的整个速率范围内应注意的问题应注意的问题: :分布函数是一个统计结果，以上各种讨论都是建立在众多分子微分布函数是一个统计结果，以上各种讨论都是建立在众多分子微观运动基础上的，分子的数目越大，结论越正确。所以：观运动基础上的，分子的数目越大，结论越正确。所以：1 1）少数分子谈不上概率分布）少数

56、分子谈不上概率分布偶然事件少了，或分子数少了，就不能表现出稳定的统计特性。偶然事件少了，或分子数少了，就不能表现出稳定的统计特性。例如，抛两分的硬币，抛的次数越多，币制和国徽朝上的次数才例如，抛两分的硬币，抛的次数越多，币制和国徽朝上的次数才更加接近相等，否者将有很大差异。更加接近相等，否者将有很大差异。2 2）统计规律表现出涨落）统计规律表现出涨落所谓所谓涨落就是对稳定的统计结果的偏差涨落就是对稳定的统计结果的偏差，统计规律必然伴随着涨，统计规律必然伴随着涨落。例如，在某一速率落。例如，在某一速率v v附近附近dvdv间隔内求出的比值间隔内求出的比值dN/NdN/N是是0.060.06，表示

57、有表示有6%6%的分子，它们的速率取值分布在（的分子，它们的速率取值分布在（v v，v+dvv+dv）内，但并）内，但并不是说，每时每刻就一定是不是说，每时每刻就一定是0.060.06，也有可能是，也有可能是0.059980.05998，0.06010.0601，等等，但长时间的平均值仍是等等，但长时间的平均值仍是0.060.06。 3 3）“具有某一速率的分子有多少具有某一速率的分子有多少”是不恰当的说法是不恰当的说法f f ( (v v) )是针对是针对v v附近单位速率间隔的，离开速率间隔来谈分子附近单位速率间隔的，离开速率间隔来谈分子数有多少就没有意义了。数有多少就没有意义了。 4 4

58、）气体由非平衡到平衡的过程是通过分子间的碰撞来实现）气体由非平衡到平衡的过程是通过分子间的碰撞来实现的。的。因此，分子间的碰撞是使分子热运动达到并保持确定分布的因此，分子间的碰撞是使分子热运动达到并保持确定分布的决定因素。决定因素。课堂练习课堂练习1速率分布函数速率分布函数 的物理意义为：的物理意义为： （）具有速率（）具有速率 的分子占总分子数的百分比的分子占总分子数的百分比 （）速率分布在（）速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比数占总分子数的百分比 （）具有速率（）具有速率 的分子数的分子数 （）速率分布在（）速率分布在 附近的单位速率间隔中

59、的分子附近的单位速率间隔中的分子数数 vfvvvv（）（） 练习练习2、下列各式的物理意义分别为下列各式的物理意义分别为:(1)vvfd)(2)vvNfd)(3)21d)(vvvvf(4)21d)(vvvvNf速率在速率在v-v+dv内的分子数占总分子数的百分比内的分子数占总分子数的百分比速率在速率在v-v+dv内的分子数内的分子数速率在速率在v1v2内的分子数占总分子数的百分比内的分子数占总分子数的百分比速率在速率在v1v2内的分子数内的分子数2.2.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，忽略时，分布在速度区间

60、分布在速度区间 的分子的分子数占总分子数的比率数占总分子数的比率为为vvdv dvvekTmNdNkTmv2223224 在近代测定气体分子速率的实验获得成功之前，在近代测定气体分子速率的实验获得成功之前，麦克斯韦、玻尔兹曼等人已从理论上（概率论、麦克斯韦、玻尔兹曼等人已从理论上（概率论、统计力学等）上确定气体分子按速率分布的统统计力学等）上确定气体分子按速率分布的统计规律。计规律。 2223224vekTmvfkTmv麦克斯韦麦克斯韦速率分布函数速率分布函数m分子的质量分子的质量T热力学温度热力学温度k玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量vPv+dvv面积面积= dN/Nf(v)f(vP)曲线下面宽度为曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等