北交大激光原理Suggestsforsolvingproblems

1、第1章绪论一、学习要求与重点难点学习要求1. 掌握电偶极振子模型，理解模型的近似；2. 掌握电偶极振子模型对介质自发辐射、吸收的解释，以及对介质谱线加宽机制和线型函数的解释；3. 了解电偶极振子模型对介质色散的解释；4. 了解介质谱线加宽机制，理解两种线型函数产生机制的差异；5. 了解典型激光器中工作物质的加宽类型；6. 掌握爱因斯坦唯象理论，理解谱线加宽对爱因斯坦跃迁系数的影响；7. 了解光和物质相互作用的近代理论。重点1 .电偶极振子模型，及其近似；2 .介质自发辐射、吸收、谱线加宽机制和线型函数的经典理论；3 .典型加宽机制和线型函数；4 .爱因斯坦唯象理论，以及谱线加宽对爱因斯坦跃迁系

2、数的影响;难点1 .电偶极振子模型的近似假设；2 .电偶极振子模型对介质自发辐射、吸收的解释，以及线型函数的引入；3 .综合加宽；4 .谱线加宽对爱因斯坦跃迁系数的影响；二、知识点总结f光：电磁波1.经典理论物质：电偶极振子相互作用：光电场与电偶极振子相互作用理论的内在逻辑：介质极化f 电偶极振子模型f 电偶极振子运动方程f无外光电场解：自发辐射f1吸收损耗光电场<散射反常色散f谱线宽度:选择性吸收f <线型函数:有外光电场解：4实数部:物质- 极化强度 > 复数£非铁磁质> n = 后1虚数部:与寿命洛伦兹2.线宽相对宽度一样线宽：FWHMor3dB 频率宽

3、度 波长宽度 波数宽度描述彳线型函数:'洛伦兹函数一均匀加宽/宽归一 1同宽时高斯函数一非均匀加宽高均匀加宽：相同谱线的叠加-产生机制4自然、寿命加宽 碰撞加宽 压力加宽 品格振动多普勒效应类型：4非均匀加宽：中心频率相近谱线的叠加- 产生机制品格缺陷加宽同类型：线型函数不变，线宽相加综合加宽：4不同类型：线型函数改变为佛克脱“01便)积分g(v,v )=1+8g (v，,v )g (v,v')dv' 07 O 00 H 00'自发辐射跃迁系数：无影响A(v) = g(v,v )A:跃迁几率按线型函数分配对跃迁的影响4受激跃迁：(雪|= n B J+8gC ,v

4、 )pI dt J j Ji . g0 vst激光场：(dn | = n B gC ,v )pI dt J j Ji 0宽带光场：(q= nB gC,v )I dt J j Ji0st激光器中实际情况:激光工作物质跃迁中心波长加宽类型线宽工作条件红宝石694.3nm均匀加宽300GHzT=300K高掺杂红宝石694.3nm非均匀加宽1GHzT<100KNd3+: YAG1.06|im均匀加宽180GHzT=300K钕玻璃1.06m非均匀加宽6000GHz高激励HeNe633.0nm非均匀加宽1.5GHz400K，常气压Ar离子488.0nm非均匀加宽6GHz514.5 nm二氧化碳10.

5、6m综合加宽几十MHzP > 1330帕均匀加宽（6.6xP）MHzP < 1330 帕HeCd441.6nm非均匀加宽6GHz砷化镓1m均匀加宽1GHz光：能量子物质：二能级原子3.唯象理论，无光与高能级原子作用：光子产生，原子向下能级跃迁相互作用尸光与高能级原子作用：光子被克隆、数量倍增，原子向下能级跃迁光与低能级原子作用：光子湮灭，原子向上能级跃迁被吸收被吸收爱因斯坦系数关系F2 - g甩 > 光子等几率波耳兹曼分布率 > 热平衡态： 光子几率引起受激辐射引起受三、典型问题的分析思路1、线型函数归一及线宽计算问题。线型函数g(V,v。)的功能是描述光谱线的轮廓或形

6、状，按照其定义:以及自发辐射总功率I0与光谱线的功率频率分布有关系:10 =尸 I (v) dV线型函数应满足如下归一化条件：/ (v)卜 I(V) dv卜 g (v ,v ) d v =卜-(-2 d v =-三 1-0II00所以，针对给出光谱线功率频率分布情形，线型函数的归一常常是解决下一步问题的 基础。另外，并不是所有光谱线都是高斯或洛仑兹函数轮廓，尤其是一些非均匀加宽的介 质，其光谱线可能有各种形状。不管它们的具体形状如何奇怪，在得出线型函数后，线宽 的计算只须严格按照定义：Av =v -v+-解方程1 ，.g (v ,v ) = g (v,v )2 000即可。2、线宽的多种表示之

7、间的换算关系。由于ch v = 3 = h 九以频率、波长或波数(1爪，单位cm-1)差标记线宽之间的换算关系也就确定了：九2 ,、九二Avc)似了)= . Av大 c ,注意：这里的九为真空波长。另外，实际计算时还要注意线宽的不同表示所取的表示单位 的换算关系。至于换算是否成功，可以利用线宽在不同表示下的相对半宽度总是相同来做演算：Avv3、由S,A计算能级寿命问题。A33A九A（1/九）（1/ 九）若跃迁只涉及到1、2两个能级，原子激发能级R的平均寿命应与自发辐射几率A21成反比：1T =21 A21与外界有无辐射场无关。但是，一个激发能级通常会有多个跃迁下能级，这样，原子激发能级E 2对

8、每个下能1T2i级就会有一个相应的平均寿命。2,'原子激发能级E2的平均寿命T 2应为:1 _£T2i以上讨论是没有考虑无辐射弛豫时的情景。若有弛豫，激发能级的消激化更快了，原 子激发能级E相应的平均寿命T应为:211 T =21 A21 + S 21当然，若有多个消激化通道，也须象上面一样先求各自对应的寿命，然后总起来考虑。4、由速度计算频率中心漂移的问题，以及由温度、速度分布计算线宽或粒子数分布的问 题。温度、速度和速度分布与频率联系起来的根本原因是多普勒效应：v =v-1 + - 。上!对于低速粒子或低温气体，可以将v/c视为小量进行级数展开取一级近似的方式得到考虑 多

9、普勒效应时的光波中心频率：v1 + 1。I c )这里发光原子是以v速度向光接收器逼近，发光原子若是飞离光接收器则速度取-v。实际上无论是发光还是吸收光，相对于静止的原子，运动原子的谱线中心频率都会发 生的多普勒频移：V，-V00运动速度越大，原子光谱线相对于其原来的中心频率偏离越远。气体中原子运动速度按玻尔兹曼分布，因此对原子光谱线中心频率的偏离也据此进行， 这样不同速度原子的中心频率稍稍错开，叠加在一起时就形成了高斯线型函数形状：/、 c / mmc2g (v,v )=()1/2 exp-(v -v )2d o v 2兀 KT2 KTv 2000因此它的线宽与气体温度有关：Av = 2V

10、(2KTln 2)1/2 氏 7.16 义 10一7V ()1/2D D mc 20 M线宽实质上也是气体分子中速度分布的反映。5、由线宽讨论相干性问题。光源发光，是大量独立振子发光，每个振子发出的是在时间上持续一段At或在空间占 有长度CAt的一系列波列，这两个量也叫做相干时间和相干长度，这是因为若这个光源发 出的光束之间光程差不要超过波列长度CAt就是相干的。按照傅立叶频谱分析，光源的相干时间与其线宽成反比：Av 2 1/A t 线宽越窄，相干时间和相干长度越长，相干性就越好。 6、由波长、光强，计算辐射跃迁粒子数。按照爱因斯坦的唯象理论，光可以看成以光速运动的能量子。为了将它和光强联系起

11、 来，可以将光能量子想象成理想气体分子，回忆一下热力学中是如何推导气体压力的，就 可以照此办理得到光强I和光能量子密度n之间的关系：I = nh v 这里v是光频率。每一个光能量子均来源于一次辐射跃迁，所以光能量子密度n就是单位体积中的辐射 跃迁粒子数。7、由透射光强及吸收系数，计算增益系数。若介质对入射光场无损耗，而是起光放大作用，则1 dI 而d定义为介质的增益系数:G =上里 I (z) dz实际激光介质中，损耗是消除不掉的，必须增益、损耗一起考虑。1 dI > 0I (z) dz实质上是介质实际获得的光放大，它来源于介质增益G，也被损耗a消减。所以G-a=，里I (z) dz此微

12、分方程的解为:I (z) = I (0)e (G -a) z四、思考题1. 激光原理中只讨论光和物质的近共振相互作用，是什么含义，为什么？2. 光学材料的正常色散、反常色散，光速各有什么特点？3. 光学材料的反常色散通常发生在什么频率位置？4. 对光谱线的描述，需要哪些参数，各自的微观物理意义是什么？5. 什么是谱线均匀加宽，什么是谱线非均匀加宽，还有没有别的加宽类型？6. 在经典电子谐振子模型的讨论中，都做了哪些近似假设，各自道理何在？7. 吸收和自发辐射线型一致吗？请由经典电偶极振子模型说明理由。8. 经典电偶极振子的振荡阻尼的来源有哪些，在光与物质相互作用中和哪些过程有关系， 为什么？9

13、. 从激光原理中得到的相对介电常量表达式来看，相对介电常量主要随什么改变？10. 介质折射率等于相对介电常量的开方，激光原理中是如何对其实部、虚部加以讨论的，各有什么物理意义？11. 一个高斯线型谱线与一个洛仑兹线型谱线的线宽相同，试说明在什么频率区域高斯线型谱线强度大于洛仑兹线型的，在什么频率区域正好相反。12. 以频率为变量的线形函数相对于数峰值左右对称。若以波长为变量，请举例说明线形函数还会左右对称吗？13. 线形函数可由经典电子谐振子模型导出，适用范围有什么限制？能不能由其它理论导出？14. 谱线均匀加宽、非均匀加宽的主要形成机制各有哪些？15. 晶格振动加宽是什么类型的加宽，为什么？

14、16. “能级寿命只由其自发辐射决定。”对吗，为什么？17. 氦氮激光器中什么加宽机制起主要作用？18. YAG激光器中什么加宽机制起主要作用？19. 已知光通过一米激光介质强度增强一倍，能求介质的增益系数吗，为什么？20. 谱线加宽对跃迁几率有什么影响，在激光原理范围怎么做合理的近似处理？五、练习题1 .有1011m远红外，500MHz无线电波，500nm绿光三种电磁波，试按光子能量大小进 行排列。2 .某电台发射功率为10千瓦，频率为1.6MHz,试求：每秒钟发射多少光子？若是向空 间各向均匀发射，在相距5km处一直径2米圆天线每秒最多能接收到多少光子？3 .为使氦氖激光器的相干长度达到1

15、km,它的单色性入。应该是多少？4 .有一支输出波长为632.8nm,线宽为103Hz，输出功率为1mW的氦氖激光器，问：（1） 每秒发出的光子数目是多少？ （2）如果氦氮激光器输出光束的直径是1毫米。那么对 于一个黑体来说，要求它在相等的时间内从相等的面积上向相同的频率间隔内发射出 与相同数量的光子，所需温度应多高？5 .按激光介质分类，有哪几类激光器，各有什么特征？6 .设一光子的波长九二500nm,单色性故认0 = 10 - 7，试求光子的位置不确定量A %。若 光子波长变为0.5nm （x射线）和5义10 - 5nm （y射线），则相应的A %又是多少?讨论 所得的结果。六、部分答案1

16、.有1011m远红外，500MHz无线电波，500nm绿光三种电磁波，试按光子能量大小进行排列。解题思考：关键概念:关键公式:光是电磁波,光子能量hcE = h v =九解题关键点：光波长、频率换算为国际单位1nm=10-9m1m=10-6m1MHz=106Hz解：101m远红外光子能量：E1 =hc6.626 x 10-34 x 3 x 108 = 1.99 x 10-20 J10 x 10-6500MHz无线电波光子能量:=hv = 6.626 x 10-34 x 5 x 108 = 3.31 x 10-25 J500nm绿光光子能量：E3hc6.626 x 10-34 x 3 x 108

17、 = 3.98 x 10-19 J5 x 10 -7按光子能量大小进行排列：500nm绿光10|im远红外500MHz无线电波。2.某电台发射功率为10千瓦，频率为1.6MHz,试求：每秒钟发射多少光子？若是向空间各向均匀发射，在相距5km处一直径2米圆天线每秒最多能接收到多少光子?解题思考：关键概念:关键公式：光是电磁波,光子能量N 二 Phv解题关键点：各向均匀发射的电台发射球面电磁波P解：每秒钟发射多少光子数：N二彳10 x 1036.626 x 10-34x1.6 x106=9.4 x 1030（个 /s）圆天线每秒最多能接收到光子数:”，N9.4 x 1030N 兀 r 2 =x12

18、 = 9.4 x 1022（个 /s）4兀 R24 x 52 x1063 .为使氦氖激光器的相干长度达到1km,它的单色性入。应该是多少?解题思考：关键概念:相干长度，光波单色性关键公式:AvAv解题关键点：1）常见氦氮激光器的输出激光波长一般取630nm。2）谱线宽度的相对 值以波长和频率的表示相同。解：因为LccAvAvv所以单色性A入Av入 v630 x10-91x103=6.30 x 10-104 .有一支输出波长为632.8nm,线宽为103Hz，输出功率为1mW的氦氖激光器，问：（1）每秒发出的光子数目是多少？ （2）如果氦氮激光器输出光束的直径是1毫米。那么对于一个黑体来说，要求它在相等的时间内从相等的面积上向相同的频率间隔内发射出与相同数量的光子，所需温度应多高？5 .按激光介质分类，有哪几类激光器，各有什么特征？解题思考：关键概念：激光介质，激光器分类解题关键点：1）激光介质通常按物象分类。2）激光器特征可从体积质量大小、坚固 与否、激光输出强弱、光束质量好坏、能量利用效率如何等方面陈述。解：按激光介质分类，激光器可分为固体、气体、液体、半导体和光纤激光器等5类。固体激光器通常具有体积小、结构坚固、质量也较好。气体激光器通常具有光束质量好的特征，用率较低。液体激光器通常具有光束质量好的特征，输出激光强、能量利用率较高的特征