初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形

1、初中几何常见基本图形序号基本图形基本结论1ACDRAC=BDAD=BC2匕ZAOC=ZBOD unZAOD=ZBOC3一OD1OE子母型/ ZBAD=ZC NCAD= ZB4 AD2=BDCD AB2=BDBCRnc AC2=CDBCA5ZP二ZA+ZB+ZCFl/c：6/、 一BDZA+ZB=ZC+ZD7及. 一ZB二ZDFi z8-ZP=90o+ZA/29/A，r.P cZP=ZA/2BCD10v -ZP=90o-ZA/2P12AEDAC平分/BAD“二推一”AB=CB11BCADAD二BD二AC二DCCd为电线12AC:BC:AB=1: v3 :2AP平分/BAC13PB=PC14CBD

2、DE=BC/2D、E15EDEBC16E、F四边形EFGH为平行四边形17gEBFCA型DE/RC18e19CA20DB假子母型AC2=AD AB21B22-eDBC:AC:AB=1:1: V2E、F、G、H为中点AD AEAD AEBD CDBD CDDE/BCAD AE DEAB AC BCfD CBAB CBAB假A型CaABX型 E DIEF= (AD+BC) /2 EF/BC/ADACAB=AC ' i“ 一毋一 ” 一推一BD=CD .AD1BC f/1=/2 AD_ AE_ DEAB一AC一BCAD_ AE_ DEAB一AC一 BCCODOABOOOOOPO23AB为直径

3、24BA蝶型A25BC规型26pDCBP27DPB PA=PDPCCAB28DAB2=BD BCCDA29B30ACB31ZA=ZDCEZA+ZDCB=180°PA=PBZAPO=ZBPOAB BC ACBD AB ADPA PD ADPB PD BDPC PB BCPC PA ACfD-C过圆心过切点 垂直于切线C ENC=90°“二推一”R J a/2 B二推三A型AA °EB过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧f R2=d2+(a/2)2d+h=RAD _PA _PDBC 一pc 一PB=>323一ABZ1=ZPZ2=ZC33OO2、A

4、三点共线AME_v340g) 一OJO2AC二BC几何基本图形1、如图，正三角形ABC中，AE=CD, AD、BE交于F：AEBSADCNBFD=60。AEFMABE2、如图，正三角形ABC中，F是4ABC中心，正三角形边长为a：V3AF： DF： AD=2： 1： 3 内切圆半径DF=>a 外接圆半径AF二二-a633、如图 RtABC 中，NC=900,NB=300, AC=a, D 是 AC 上的点:内-1内切圆半径为一a外接圆半径为a4、如图RtABC中，ZC=900, AB=AC=a, D 是 AC 上的点:当D是AC中点时，BD长为今-a ；当BD是角平分线时，BD长为尢：4

5、-2<2a。A5、如图，如图 RtABC 中，ZBAC=900, AB=AC=a, E、D 是 BC、AC 上的点，且NAED=45。：v2 ax - x 2©ABEECD 设 BE=x，贝U CD=<5 -16、AB。如图 AB=AC,NA=36。，则：BC=7、如图 AB=AC, D 是 BC 上一点，AE=AD,则：1 NBAD=NEDC。8、如图，D、E 是ABC 边 BC 上两点，AC=CD, BE=BA,则当：NBAC=100。时，/一一-一-一一 180 - xDAE=400；当NBAC=x。时，NDAE=-0。9、如图，ABCA中，D是三角形内一点，118

6、0 + ZA当点D是外心时，NBDC=3 NA；当点D是内心时，NBDC=-10、如图，NACB=900, DE 是 AB 中垂线，则AE=BE,若 AC=3, BC=4,设 AE=x，有+ 32 = x 2 ； BEDsABAC。11、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，AE交BC延长线于点F, H是FG中点: AADE0ACDE； AEGCsECF； EC±CH； EC是以BG为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD、CGFE 是正方形：ADCG0CBCE； BELDG。13、如图，正方形ABCD对角线交于O, E是OB上一点，EFBC：AAOESBOF； ®AE

7、±BFO14、如图，E是正方形ABCD对角线上一点，EF±CD, EGXBC： AE=FG； AELFG。15、如图，将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合：EF 是 BD 中垂线； ®BE=DE, AB=3, AD=5,设 DE=x，贝U 32 +(5 - xI = x2。16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图：BD 是 AE 中垂线，AB=BE； ABEF0ADCF；BF=DF。17、如图，B是直线DF上一点，NABC=RtN,过A、C做直线的垂线，D、E是垂足：ABDsABCE；当 AB=BC 时，ABDSBCE。18、如图，以4ABC

8、两边向形外作正方形ABED, ACFG, H是BC中点：AH=：DG；E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离；当NBAC=Rt/时，HAXDG；19、如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点NAEF=90。：则EF=CE。20、如图，H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点，NEHF=900,则过H作HM ±BC, HNLAD,就有17题基本图形。AFCHBCF21、如图，AD是4ABC角平分线，BEXAD,作出常用辅助线（延长BE与AC相交即可）， 并体会结果。利用角平分线翻折。22、如图，E是AC中点，F是BE中点，当AD=8时：则DF=2。注：可作多种辅

9、助线，有 利于提高转比能力。23、如图，D是4ABC边上一点，BD： DC=1： 2, E是AD中点：AF： FC=1： 3 BE： EF=2： 1 SCDEF： Sabc=7： 1224、如图，D 是 BC 中点，E 是 AB 上一点 AE： EB=3： 2：AF： FD=3： 1 EF： CF=3：5 SAEF： SEFDB=9： 口。25、如图：梯形ABCD中，ADBC, AC=BD,则U AB=CD,可利用平移过D作DM AC交BC延长线于M；分割过A、D作BC垂线。26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。27、如图为对角线互相垂直的四边

10、形ABCD （例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是 矩形。28、如图，对边AB, CD相等的四边形中，E、H、F是边对角线中点，则4EHF是等腰三 角形。D29、如图 Rt ABC 中，/ BAC=90。，AD ± BD ,则 AB2 ： AD2=BC ： CD ；111=+AC2 AB2 AD230、如图，F是正方形边CD中点，CE=)BC：贝U4AF2=AD AE；CF2=CE BC。31、如图，CD、BE是ABC高线：BC中点在DE中垂线上；ADEACB；当ZA=600 时，DE=：。32、如图D是BC中点，AC=v2CD；ACADsCBA；ADAAC _ CD BC -

11、Ac33、如图，D是RtABC直角边上中点，CE±AD则：DBEDAB。34、如图，梯形 ABCD 中，人口80已知 AD： BC=2： 3；S AT： S 0“二4： 9ADEBECSADE： SDEC=2： 3；%e： SABCD=4： 25。35、如图，梯形ABCD中，ADBC, EF是中位线，已知AD： BC=2： 3；EG=FHGH：BCT： 6；Xogh： SabcdT： 100。36、如图，E 是平行四边形边BC 上一点，BE： CE=3： 1,则 SDFEC： SABCD=19： 56。37、如图，直角梯形 ABCD 中，AB±AD, ADBC, CD=AD

12、+BC, E 是 AB 中点： DE、CE是角平分线 NDEC=RtN。38、如图，RtABC中，NBCA=900,点O在直角边AC上，当以O为圆心的圆与BC、 AB 相切时：BE=BCAE2=AF AC AEOACB；当 BC=3, AC=4 时，。O 半径3<3为不；当NA=303 BC=a 时。AF=OF=OC= a。39、如图，NC=RtN, O是斜边上一点，以O为圆心的圆与AC、BC相切，r是。O半径:r r .12+。= 1 ；当 AC=4, BC=3 时，r=。AC BC740、如图，NC=RtN, O是斜边上一点，以O为圆心的圆过点B,且与AC相切，r是。OBC _ OD

13、AC _ Ad一， 5当 AC=4, BC=3 时，OA=3r ,2AF一 r , AD2=AFAB。 3半径：tgA=C41、如图。O 是 RtAABC 内切圆，AE=AD, BD=BF, CE=CF, 42、如图，。0切RtAABC直角边AC与斜边AB于C、D, DF±BC, CH、EF是AB垂 线，KE，BC：ADGE0ADFE "ADFCSDHC "NBDE=NFDE；DF 是 GE、CH比例中项；OD是KE、AC比例中项；ADOK0AEOK；AAOD0AAOC43、如图，以AB为直径的。O切CD于E, AC、BD是CD垂线：CE=DE；CDBF是 矩形。

14、44、如图，以AB为直径的。O中，AC、BD是弦EF的垂线：CE=DF；CDBG是矩形;连结 AE, GF,ZEAG=ZGFE=ZBED111+=AD BC OEBD45、如图，AB在直径所在直线上，ABLCD：NA=NFCO；ACFOsAAFEsAACO sAAOD。46、如图，0O是AABC外接圆，AE±BC, CD±AB, OE±BC：®AHCG是平行四边形; OF二：AH。47、如图AB是。O切线，C是AB中点，CED是割线，则AACEsADCA。48、如图，ADBC, AC、BD 交于 O, EFAD,则U OE=OF,49、如图，点B在。O上

15、，以B为圆心的圆与。A的公切线是DE,切点是D、E,若DE 交AB于C；当。B半径是。A的一半时；NC=30。；50、如图，两圆内切于P，大圆弦PC、PD交小圆于A、B，则ABCD。51、如图，。0与。O1内切于P,OO的弦AB切。O1于C,连结PC交。O于D,则： PA-PB=PC-PDo52、已知。A的圆心在。O上，。O的弦BC与。A切于P,若两圆半径为R,r,则AB-AC=2RroB53、如图，。O1与。O2内切于A,OO1的弦BC经过O2,交。O2于D、E,若。O1的直径 为6, BD： DE： CE=3： 4： 2,则可设BD=3k,在利用相交弦定理求。O2半径。54、如图，半圆O与

16、。O1内切于E,OO1与半圆直径AB切于D,连结DO1交半圆于C, 若AB=32,OO1直径为12,可将半圆补全，利用相交弦定理求CD长。55、如图，两圆相交于A、B, 一直线分别交。O1,0O2于D、E、F、G,与AB交于C,贝U DE： EC=GF： FCo56、如图。O与。A交于B、C,过点A作直线交。O于E,交。A于D,交BC于F,则:AD2=AFAEo57、如图，两圆外切于A, BC是两圆公切线，NBAC=900；NCAO2=NB, ZBAO1=ZCoB58、如图，两圆外切于A, BC是两圆公切线，BD、CE是直径，DAC 在同一直线上；BAE在同一直线上；BC2=BD-CE；BC2=R-r；若过 点D作。O2的切线，则该切线长等于BDoB59、如图，两圆外切于A, BC是两圆公切线，BC与O1O2 交于 P,PCAsPAB；当 R： r=3： 1 时，NP=30。, NB=30。60、如图，两圆外切于A, BC是。O1的切线，4BAE MDBE；NBAC+NBAE=1800； AB2=ACAD。增补：NEDF=700,当NA=x。时，