等腰三角形(第一课时)

1、12.3.1等腰三角形教案周闸初中：束祖发【教学目标】1. 知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.2. 过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系培养学生添加辅助线解决问题的能力。3. 情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯.【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.【教学难点】等腰三角形性质和判定的探索和应用.【教学过程】创设问题情境，激发学生兴趣，弓I出本节内容活动1如图把

2、一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？ADC学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察厶ABC的特点，可以发现AB=AC.教师活动设计:让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）:ABC中，若AB=AC，贝ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、/A是顶角，/B和/C是底角.二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2图（2）把活动1中剪出的厶ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表:重

3、合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗?引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合D性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。活动3你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图，已知ABC中，AB=AC(1)求证：/B=/C;AD平分/A,AD丄BC.让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性ABAC解答在厶ABD和厶ACD中ADADBDCD所以ABDAACD（SSS，所以/B=ZC,/

4、BAD=/CAD,/ADB=/ADC添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫巩固练习：第51页练习.活动4如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得/A=ZB如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生活动设计:学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件/A=ZB下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形.最后归纳出等腰三角形的判定方法.C如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的

5、边也相等(简写成“等角对等边”)解答过点0作0C丄AB于点C,由/A=ZB、/ACO=/BCO、OC=OC易证AOCABOC,进而得到AO=BO.三、应用提高、拓展创新问题1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各个内角的度数.引导学生分析图形中的关于角的数量关系(三角形的内角、外角、等腰三角形的底角).发现：(1) ZABC=/ACB=ZCDB=ZA+ZABD;(2) ZA=ZABD;(3) ZA+2/C=180°.若设/A=x，则有x+4x=180°得到x=36°进一步得到两个底角的度数.解答略问题2如图(6)，/CAE是厶ABC的一个外角，/1=/2,ADBC,求证：AB=AC.EDC师生活动设计：学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明,只要推出/B=/C即可，由AD/BC和AD平分/E