第四章第2讲圆周运动的规律及其应用

1、第2讲圆周运动的规律及其应用1一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s,转动周期为2s,则（）.A. 角速度为0.5rad/sB.转速为0.5r/sC.轨迹半径为nmD.加速度大小为4nm/s2Van=4nr2m/sD正确.解析角速度为3=亍卩=冗rad/s,A错误；转速为n=2尸0.5r/s,B正确;v4半径r=3=nm，C正确；向心加速度大小为答案BCD2.以vo的速度水平拋出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是（）A.即时速度的大小是.5voB. 运动时间是竽C. 竖直分速度大小等于水平分速度大小一2姻2D. 运动的位移是。解析当其水平分位移与竖直分位移相等时，

2、vot=2gt2,可得运动时间t=晋,水平分速度Vx=V0,竖直分速度Vy=gt=2vo，合速度V=；vX+vy=,5V0,合位移s=x2+y2=乞严，对比各选项可知说法错误的是C选项.y答案C3. 如图1所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动（）.图1A. 转速相同时，绳长的容易断B周期相同时，绳短的容易断C.线速度大小相等时，绳短的容易断D线速度大小相等时，绳长的容易断解析绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析设绳子的拉力为F,2212n则F=m®r=mv/r，此外，T=,所以，当转速n相同，即是周期或角n3速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子

3、越容易断，选项A正确、B错误；当线速度v相同时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断，选项C正确、D错误.答案AC4. 如图2所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为仏则物体在最低点时，下列说法正确的是（图2A. 受到的向心力为B. 受到的摩擦力为C. 受到的摩擦力为2Vmg+mR2V_mRD.受到的合力方向斜向左上方解析物体在最低点受竖直方向的合力2Fy,方向向上，提供向心力，Fy=mVR，2A错误；而Fy=Fnmg，得Fn=mg+mR物体受滑动摩擦力Ff=mg+m§，B错

4、误、C正确；Ff水平向左，故物体受到的Ff与Fy的合力,斜向左上方，D正确.答案CD5如图3是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有（）.A. N小于滑块重力B.N大于滑块重力C.N越大表明h越大D.N越大表明h越小2解析设滑块到达B点时的速度为v,根据向心力公式得：Nmg=mrg，根据机械能守恒定律可得：mgh=1mv2，解得N=mg1+鲁，所以B、C正确.答案BC6. 如图4所示，相距I的两小球A、B位于同一高度h（l，h均为定值）.将A向B水平抛出的同

5、时，B自由下落.A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（）F/d-rAO_-O11i图4A. A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B. A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C. A、B不可能运动到最高处相碰D. A、B一定能相碰解析A、B两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A球水平拋出的初速度vo=t，h=2gt2，则vo=I2h，只要A的水平初速度大于vo.A、B两球就可在第一次落地前相碰，A正确；若A、B在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A向右的水平速度保持不变，

6、所以当A的水平位移为I时，即在t=丄时，A、B一定相碰，在tvo=亦时，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度h中的任何位置，所以B错误，C错误、D正确.答案AD7. 如图5所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点.现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度vo沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是().A.若vo=0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B. 若vo=0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C. 若vo=gR，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D. 若vo=gR，小滑块恰能到达C点，

7、且离开C点后做平抛运动2解析小滑块通过C点的最小速度为vc，由mg=mrR，得vc=gR，由机械能守恒定律，若A点vo=o，则vc=o，实际上滑块在到达C点之前就离开轨道做斜上抛运动了，A、B错；若vo=gR，小滑块通过C点后将做平抛运动，C错、D正确.答案D8. 如图6所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴0,现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为，：；gL，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是（）图6A.小球不能到达P点B. 小球到达P点时的速度大于gLC. 小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D. 小球能到达P

8、点，且在P点受到轻杆向下的弹力12解析要使小球到达P点，由机械能守恒定律有：qmv=mg2L，可知它在圆周最低点必须具有的速度为v>2.gL，而；gL>2.gL,所以小球能到达P点；由机械能守恒定律可知小球到达P点的速度为；gL；由于：;gL<.gL，则小球在P点受到轻杆向上的弹力.答案C9. 如图7所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d,飞镖距圆盘为L,且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为vo,飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（）.A.B.C.D.图7dvo=L2gcoL=n(+2n)vo,(

9、n=0,1,2,3,)d®=gn(1+2n),(n=0,1,2,3,)解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中,则A点转动的时间t=2n+13冗-,平抛的时间t=Vo,则有vJ2n+in,B正确、C错误；平抛的竖直位移为d,贝U122122d=2gt，联立有d3=刃冗（2n+1），A、D错误.答案B10如图8所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动.甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙=3：1,两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同,m1距O点为2r,m2距0'点为r，当甲缓慢转动起

10、来且转速慢慢增加时（）.甲乙A.滑动前m1与m2的角速度之比31:32=3:1B. 滑动前m1与m2的向心加速度之比a1:a2=1:3C. 随转速慢慢增加，m1先开始滑动D. 随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析由题意可知，线速度v甲=v乙，又r甲：r乙=3:1，贝U3甲：3乙=1:3,m1、m2随甲、乙运动31=3甲，32=3乙，贝U31:32=1:3，故A错；22：9,故B错；mi、m2所受向心力由摩擦力提供,flmia2=m2，max=mg,ai三卩ga2卩g又ai:a2=2:9,故m2先滑动，选D.答案D11. 如图9所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为a=5

11、3°勺光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m,重力加速度g取10m/s由题意知，小球落到斜面上沿斜面下滑，并未弹起，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所示，所以vy=v0tan53°又=2gh，代入数据得Vy=4m/s，V0=3m/s.设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为t1，由Vy=gt1得t1=0.4s，则x=V0t1=3X0.4m=1.2m答案：(1)3m/s(2)1.2m12. 如图10所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失).

12、已知圆弧的半径R=0.3m，缸60°小球到达A点时的速度,sin53丄0.8,cos53丄0.6,求：(1) 小球水平抛出的初速度vo是多少？(2) 斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？解析*二U1彳NJH£叭Y士>53°2va=4m/s.(取g=10m/s)求:图10(1)小球做平抛运动的初速度V0；(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；(3) 小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力.解析(1)小球到A点的速度如图所示，小球做平抛运动的初速度V0等于VA的水平分速度.由图可知vo=Vx=vacosA4Xcos60丄2m/s.(2)由图可知，小球运动至A点时竖直方向的分速度为vy=VAsinA4Xsin60=23m/s,设P点与A点的水平距离为x,竖直高度为h,则2vy=gt,Vy=2gh,x=V0t，联立以上几式解得X"0.69m,h=0