第三章正投影法与三视图

1、第三章正投影法与三视图§3-1投影法的基本概念【教学目标与要求】一、知识目标1理解投影法的概念，掌握正投影的特性；2掌握三视图的形成。3掌握三视图的关系与投影规律二、能力目标正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础，掌握正投影法是提高看图和绘图能力的关键。三、素质目标掌握正投影法的绘图方法，能独立分析三视图的投影规律。四、教学要求掌握正投影的特性和方法，掌握三视图的形成及投影规律。【教学重点】三视图的形成。【难点分析】三视图的投影关系、方位关系。【分析学生】1正投影法、三视图的形成比较直观，学生学习这方面知识不会困难；2教学要求最终落实到正投影法绘图能力上，经过反复练习，能提高绘图能力

2、3学习内容不复杂，要防止轻视学习，提倡熟能生巧、精益求精。【教学设计思路】教学方法：讲练法、演示法、归纳法。【教学资源】机械制图网络课程，圆规、三角板。【教学安排】2学时（90分钟）。教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。【教学过程】一、投影法的基本概念投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的法，称为投影法。二、投影法的分类（一）中心投影法1、定义：投影线汇交于一点的投影方法。2、特点：投影比实物大，立体感强。3、适用：外观图，美术图，照相等。（二）平行投影法1、定义：投影线相互平行的投影方法。a、斜投影平行投影中，投影线与投影面倾斜时的投影。b、正投影（

3、普遍采用）平行投影中，投影线与投影面垂直时的投影。（巩固练习）让学生再看一遍所讲部分的内容，体验各种投影的投影方法，试着绘制各种投影的投射线、投影面、投影、物体的位置关系。（即投影示意图）（课堂小结）1、投影法的定义及分类。2、各类投影的方法与实质。（作业布置）课堂作业：简述投影法的定义及分类。课后作业：何谓正投影法、斜投影法？§-2三面视图一、三视图的形成物体是有长、宽、高三个尺度的立体。我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。图3-4所示的是四个不同的物体，它们只取一个投影面上的投影，如果不附加其它说明，是不能确定各个物体的整个形状

4、的。要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。1、三投影面体系二面：正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示OX轴：V面与H面的交线。0Y轴：H面与W面的交线。OZ轴：V面与W面的交线。0X轴、0Y轴、0Z轴的交点为圆点。2、三视图的形成：（1）三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）（2）三视图的展开规

5、定正面保持不动，水平面绕0X轴向下旋转900，侧面绕0Z轴向右旋转90°。VH0YwVH二、三视图之间的对应关系1、位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方,左视图在左视图的正右方。2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。俯视图反映物体的长度和宽度。左视图反映物体的高度和宽度。主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）主、左视图反映了物体的同样高度（等高）俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）归纳：主视、俯视长对正（等长）。主视、左视高平齐（等高）。俯视、左视宽相等（等宽）。3、方位关系:左匚右前上下后上后一前T主视图反映了物体的上、下、左、右方位。俯视图反映了物体的前、后、左、

6、右方位。左视图反映了物体的上、下、前、后方位。（巩固练习）1、说出三视图的位置关系、投影关系。2、看视图判别对应方位关系。（课堂小结）1、三视图的方位关系2、三视图的三等关系3、三投影面体系的组成（作业布置）课堂作业：习题集P203-I；P2i3-2；%3-3课后作业：习题集P23；P24；P25；R6第三节点的投影【教学目标与要求】一、知识目标1了解点投影与标记2掌握点的投影规律、点的投影和该点与直角坐标的关系、画和该点的投影的方法；3熟悉两点的相对位置及重影点可见性的判断。二、能力目标1掌握画和点的投影的方法，并具相应的能力。2熟悉并能正确判断重影点的可见性三、素质目标掌握点的投影规律、能

7、正确画出点的投影；并能正确地判断重影点的可见性。四、教学要求1掌握并能正确画和该点的投影。2熟悉两点的相对位置，并能正确判断重影点的可见性。【教学重点】点的坐标与投影关系。【难点分析】点的空间位置的判断及重影点的可见性判断。【分析学生】1点的投影，相对于直线的投影、平面的投影，较为简单，从学生已有的知识水平来看，不会有什么困难；2本次课培养的主要能力是画点的投影，判断重影点的可见性，前面的基础有了，一步步学过来，通过练习加以熟练，这些能力可以达到。3本章后面的内容，会遇到一些较难的知识点，学生从学习态度、学习方法上要作好准备。【教学设计思路】教学方法：讲练法、演示法、归纳法。【教学资源】机械制

8、图网络课程，圆规、三角板。【教学安排】2学时（90分钟）。教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。【教学过程】（复习提问）1、三视图的三等关系是如何叙述的？2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？（引入新课）点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解机械图样所表达的内容。一、点的投影特性：点的投影永远是点。二、点的投影标记空间点用：AB、CD标记。空间点在H面上的投影用：a、b、c、d标记；空间点在V面上的投影用：a'、b'、c'、d标记;空间点在W面上的投影用：c标记三、点的三面投影四、点的投影规律

9、(1) 点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于0X轴，即aa，9X(2) 点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于0Z轴，即OZ(3) 点的水平面投影到0X轴的距离等于点的侧面投影到0Z轴的距离，即aax=aaz例：找一点的三面投影(已知一点的两面投影，求第三面投影)五、点的坐标A点到W面的距离为X的坐标值A点到H面的距离为Z的坐标值A点表示为A（x,y,z）A点到V面的距离为丫的坐标值(a)X坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置；（横标）Y坐标确定空间点在投影面体系中的前后位置；（纵标）Z坐标确定空间点在投影面体系中的高低位置。（高标）六、点的投影与坐标水平面投影a由A点的x、y两坐标确定

10、。正面投影a由A点的x、z两坐标确定。侧面投影也点的y、z两坐标确定。例：已知点A（20,35,10）,求作它的三面投影。例：已知点的两面投影，求作其第三面投影。七、两点的相对位置值大者在左边值大者在左边值大者在左边该两点处于某一投影面的同X坐标确定左右相对位置XY坐标确定前后相对位置YZ坐标确定上下相对位置Z八、重影点的投影当空间两点的某两个坐标值相等时，一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点。空间两点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，该两点称为重影点。重影点有可见性问题。在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在投影面的距离较大的那个点是可见的，而另一点是不可见的，应

11、将不可见的字母用括号括起来，如（a、）（b'）（巩固练习）1、作A（20，30，10）的直观图；2、已知空间A（20,30,10）,B点在A点上12mm右8mm前10mm求作B点。（课堂小结）1、点的三面投影规律是什么？2、点的投影特性是什么?3、空间点的相对位置的判断依据是什么？4、点的空间直观图的作法是什么？作业布置）课堂作业：习题集P323-13、P333-14、课后作业：习题集P343-15P353-16§3-4直线的投影【教学目标与要求】一、知识目标1掌握直线的投影、各种位置直线的投影特性，画直线投影的方法；2熟悉一般位置直线在三投影面体系中的投影特性。3熟悉特殊位

12、置直线的投影特性二、能力目标会画直线的投影。三、素质目标掌握直线的三面投影、会画直线的投影。四、教学要求1掌握直线的三面投影、各种位置直线的投影特性。2掌握画直线投影的方法。【教学重点】各种位置直线的投影特性【难点分析】根据直线的三面投影判断直线的位置特性。【分析学生】1本次课中，一般位置直线在三个投影面上的投影均是倾斜线，投影长度均小于实长，学生学习时会费点力气；其余内容按学生已有的知识水平，困难不大。2画直线的投影，基础在点的投影，学生有这个能力。3根据直线的三面投影判断空间特性是本次课难点，通过教师讲解，演示与学生的练习，掌握正确的学习方法，克服难点。【教学设计思路】教学方法：讲练法、演

13、示法、归纳法。【教学资源】机械制图网络课程，圆规、三角板。【教学安排】2学时（90分钟）。教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。【教学过程】（复习提问）1、点的投影规律是什么？2、已知B（20,18,15）求作B点的三面投影图和直观图。（引入新课）直线的投影应包括无限长直线的投影和直线线段的投影，我们主要讨论直线线段的投影。一、直线在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。二、直线的投影特性1、直线倾斜于投影面：投影具有收缩性，投影变短线。2、直线平行于投影面：投影具有真实性，投影实长现。3、直线垂直于投影面

14、：投影具有积聚性，投影聚一点。三、直线在三投影面体系中的投影特性（1）一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置；（2）投影面平行线：平行于一个投影面，而与另外两投影面倾斜。（3）投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。1、一般位置直线投影特性：（1）在三个投影面上的投影均是倾斜直线；（2）投影长度均小于实长。2、投影面平行线（1）三种位置正平线：平行于V面的直线；水平线：平行于H面的直线；侧平线：平行于W面的直线。（2）投影特性： 在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线； 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。3、投影面垂直线（1）三种位置正垂线：垂直

15、于V面的直线；铅垂线：垂直于H面的直线；侧垂线：垂直于W面的直线。（2）投影特性： 在所垂直的投影面上的投影积聚为一点； 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。巩固练习）直线在三投影面体系中的投影特性。课堂小结）1、直线相对于投影面的位置；2、直线段在三面投影体系中的投影特性。作业布置）课堂作业：习题集P363-17P373-18课后作业：习题集P383-19P393-20P403-21§3-5平面的投影教学目标与要求】一、知识目标1掌握各种位置平面在三投影面体系中的投影特征；2掌握画和读平面投影的方法。二、能力目标会画和读平面的投影。三、素质目标掌握各种位置平

16、面在三投影面体系中的投影特性，会画和读平面的投影。四、教学要求1掌握各种位置平面在三投影面体系中的投影特性；2会画和读平面的投影【教学重点】各种位置平面在三投影面体系中的投影特性，画和读平面投影的方法。【难点分析】根据平面在三投影面体系中的投影特性判断平面的空间位置特性。【分析学生】1在上次课已学习掌握各种位置直线的投影特性基础上，学习平面在三投影面体系中的投影特性，不应有知识上的困难；2画和读平面投影的方法与能力，本次课进一步加深理解，加强练习，提高能力；3加强对学生学习态度的引导，学习方法的帮助，使学生不掉队，个别有掉队的，也能及时赶上。【教学设计思路】教学方法：讲练法、演示法、归纳法。【

17、教学资源】机械制图网络课程、圆规、三角板。【教学安排】2课时（90分钟）教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。【教学过程】（复习提问）1、直线投影的作图方法？2、投影面垂直线、投影面平行线的投影特性各是什么？（引入新课）形体上的任一平面，分成多边形平面、曲线平面以及直线和曲线组合的平面、平面的投影可以简化成直线的投影，而直线的投影又可以简化成点的投影。平面图形是一个封闭的图形，只要找出平面上特殊位置点的三面投影，连接各点即成为平面的三面投影一、平面的三面投影将平面进行投影时，可根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置，找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点来

18、，然后作出这些点的三面投影并连接这些点的同面投影，即得到平面的三面投影。G）真实性（b）收縮性G）积聚性二、平面的投影特性1、平面平行于投影面，投影原形现。2、平面倾斜于投影面，投影面积变。3、平面垂直于投影面，投影聚成线。三、平面在三投影面体系中的投影特性1、一般位置平面：与三个投影面都处于倾斜位置的平面。投影特性：在三个投影面上的投影，均为原平面的类似形；而形状缩小，不反映真实形状2、投影面平行面：平行于一个投影面，而垂直于其他两个投影面的平面。（1）三种位置：正平面：平行于V面的平面；水平面：平行于H面的平面；侧平面：平行于W面的平面。（2）投影特性： 在所平行的投影面上的投影反映实形；

19、 在其他两投影面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。3、投影面垂直面：垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面。（1）三种位置：正垂面：垂直于V面的平面；铅垂面：垂直于H面的平面；侧垂面：垂直于W面的平面。（2）投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线；在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。（巩固练习）1、已知平面的两面投影，求作第三面投影；2、判断平面的空间位置。课堂小结）1、平面的投影作法；2、第三面投影的求作方法；3、平面在三投影体系中的投影特性。作业布置）课堂作业：习题集P423-23P433-24课后作业：习题集P443-25P453-26P463-27P473-

20、283-6几何体的投影（一）【教学目标与要求】一、知识目标1掌握棱柱、棱锥的投影特征和视图画法；2了解在平面立体表面上求点的投影的方法。二、能力目标会画棱柱、棱锥的视图和在它们表面上求点的投影。三、素质目标掌握棱柱、棱锥的投影特征、视图画法，能独立判断棱柱、棱锥表面上求点位置并画出点的三面投影。四、教学要求掌握棱柱、棱锥的投影特征、视图画法及在其表面上求点的投影的方法。【教学重点】棱柱、棱锥的投影特征、视图画法。【难点分析】棱柱表面上点的投影。【分析学生】1在掌握平面投影的基础上，循序渐进，知识水平不应有困难。2能力水平不应有困难，要通过多做练习来达到熟练的目的；点的投影作为选学内容，不作深入

21、研究，所以，教师应化难为易，分层次教学。3注意对个别学习困难学生的辅导【教学设计思路】教学方法：讲练法、演示法、归纳法。【教学资源】机械制图网络课程、圆规、三角板。【教学安排】2课时（90分钟）教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。【教学过程】（复习提问）1、平面图形的作图方法？2、平面图形的投影特性？（引入新课）机器上的零件，由于其作用不同而有各种各样的结构形状，不管它们的形状如何复杂，都可以看成是由一些简单的基本几何体组合起来的。基本几何体的分类1、平面立体：表面都是由平面所构成的形体。如棱柱、棱锥。2、曲面立体：表面是由曲面和平面或者全部是由曲面构成的形体。如圆

22、柱、圆锥、球体。、棱柱1、棱柱的三视图分析(1) 主视图六棱柱的主视图由三个长方形线框组成。中间的长方形线框反映前、后面的实形；左、右两个窄的长方形线框分别为六棱柱其余四个侧面的投影，由于它们不与正面V平行，因此投影不反映实形。顶、底面在主视图上的投影积聚为两条平行于0X轴的直线。(2) 俯视图六棱柱的俯视图为一正方形，反映顶、底面的实形。六个侧面垂直于水平面H,它们的投影都积聚在正六边形的六条边上。（3）左视图六棱柱的左视图由两个长方形线框组成。这两个长方形线框是六棱柱左边两个侧面的投影，且遮住了右边两个侧面。由于两侧面与侧投影面W面倾斜，因此投影不反映实形。六棱柱的前、后面在左视图上的投影

23、有积聚性，积聚为右边和左边两条直线；上、下两条水平线是六棱柱顶面和底面的投影，积聚为直线。2、棱柱三视图的画图步骤（1）先画出三个视图的对称线作为基准线，然后画出六棱柱的俯视图；（2）根据“长对正”和棱柱的高度画主视图，并根据“高平齐”画左视图的高度线；（3）根据“宽相等”完成左视图。3、求棱柱表面上点的投影例：教材P52二、棱锥1、棱锥的三视图分析2、棱锥三视图的作图步骤3、求棱锥表面上点的投影（课堂小结）1、总结投影分析的方法。2、分析学生练习中容易出现的问题及错误（作业布置）课堂作业：习题集P483-29课后作业：习题集P5o3-313-6几何体的投影（二）【教学目标与要求】一、知识目标

24、1掌握圆柱视图画法及表面求点的方法；2掌握圆锥、球的投影特征和视图画法；3了解在圆锥表面上求点的投影方法。二、能力目标会画圆柱、圆锥的视图。三、素质目标掌握圆柱、圆锥的投影特征、视图画法，会判断表面上求点的位置。四、教学要求掌握圆柱、圆锥的视图分析、视图画法及它们表面上点的位置判断和投影的方法。【教学重点】圆柱投影轮廓线分析、视图画法；圆锥的三视图画法。【难点分析】圆锥的最大轮廓线在其他视图上的投影分析。【分析学生】1具有学习本次课的知识水平，能明确曲面立体轮廓线与表面素线的关系。2具有学习画曲面立体视图和求表面上点的投影的能力基础；3顺序渐进学习不困难，一旦有难，应及时解决。【教学设计思路】

25、教学方法：演示法为主，讲练结合，最后归纳总结。【教学资源】机械制图网络课程、圆规、三角板。【教学安排】2课时（90分钟）教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。【教学过程】（复习提问）1、作出六棱柱的三视图，并在其上取一点，作出其余两投影。2、作出四棱锥的三视图，并在其上取一点，作出其余两投影。三、圆柱1、圆柱的形成圆柱体表面是由圆柱面和上、下底平面（圆形）围成的，而圆柱面可以看作是一条与轴线平行的直母线绕轴线旋转而成的。2、圆柱的三视图分析（1）主视图：圆柱体的主视图是一个长方形线框。（2）俯视图：它的水平投影反映实形圆形。3）左视图：圆柱体的左视图也是一个长方形线框

26、。3、圆柱三视图的作图步骤(1) 先画出圆的中心线，然后画出积聚的圆；(2) 以中心线和轴线为基准，根据投影的对应关系画出其余两个投影图，即两个全等矩形。(3) 完成全图。4、求圆柱表面上点的投影例：已知圆柱面上两个点AB的V面投影，求作AB两点的H面投影和W面投影。解:(略)四、圆锥1、圆锥的形成圆锥体的表面由圆锥面和圆形底面围成，而圆锥面则可看作是由直母线绕与它斜交的轴线旋转而成2、圆锥的三视图分析（根据圆柱的学习引导学生进行讨论）（1）主视图：圆锥的主视图是一个等腰三角形。（2）俯视图：水平投影是一个圆。（3）左视图：圆锥的左视图与它的主视图一样，也是一个等腰三角形。（1）先画出中心线，

27、然后画出圆锥底圆，画出主视图、左视图的底部；（2）根据圆锥的高画出顶点；（4）连轮廓线，完成全图。4、求圆锥表面上点的投影例：已知圆锥体表面上有A点，在V投影面上的投影，求其它两面上的投影。解：（1）辅助线法（2）辅助面法（巩固练习）分别作出圆柱、圆锥的三面投影。（课堂小结）1、圆柱、圆锥的表面的形成方法。2、圆柱、圆锥的投影特征。（作业布置）课堂作业：习题集P503-31；P513-32课后作业：习题集P523-33；P533-343-6几何体的投影（三）【教学目标与要求】一、知识目标1掌握球的视图画法、球表面上点的投影的方法；2掌握基本体的尺寸注法。二、能力目标会画球的视图，会求球表面上点

28、的投影，会标注基本体的尺寸。三、素质目标掌握球的视图画法，会求球表面上点的投影，会标注基本体的尺寸。四、教学要求掌握球的视图画法、球表面上点的投影，会标注基本体的尺寸。【教学重点】球的视图画法、球表面上点的投影、基本体尺寸标注方法。【难点分析】基本体表面上点的投影。【分析学生】1知识水平是具备的，稍难的是标注基本体尺寸，要将三个方向的尺寸标注齐全，既不能少，也不能重复和多余，从知识层面上不难理解，具体标注时要做到正确、合理有个训练过程。2关键是要通过对比分析，能使学生从已经建立的平面图形尺寸标注思维方式转变到实际立体尺寸标注思维上来，这要反复分析，先从绘图需要哪些尺寸入手，再进一步明确尺寸是表

29、示形体大小的，一步步建立立体尺寸标注的思维方式。【教学设计思路】教学方法：讲练法、演示法、归纳法。【教学资源】机械制图网络课程、圆规、三角板。【教学安排】2课时（90分钟）教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。【教学过程】（复习提问）1、圆柱表面上点的投影。2、圆锥表面上点的投影。五、球1、球的形成球的表面，可以看作是以一个圆为母线，绕其自身的直径（即轴线）旋转而成。2、球的三视图球从任何方向投影都是与球直径相等的圆，因此其三面视图都是等半径的圆。3、球的三视图的作图步骤(1) 画出各视图圆的中心线；(2) 画出三个与球体等直径的圆。4、求球表面上点的投影例：已知球面

30、上点的正面投影和点的侧面投影，求作这两点的其余两面投影。解:如上图所示，已知圆球面上点m的水平投影m求其他两面投影。根据M的位置和可见性，可判定点M在前半球的左上部分,因此，点M的三面投影均为可见。作图应采用辅助圆法。即过点m在球面上作一平行于正面的辅助圆(也可作平行于水平面或侧面的圆)。因点在辅助圆上，故点的投影必在辅助圆的同面投影上。（巩固练习）圆球表面求点：已知：a、b''求作a'a''b、b'。（课堂小结）本节我们讲了基本几何体表面上求点的方法，大家要熟练地掌握点、线、面的从属原理和几何体表面上点的两种求取方法，区别辅助线法和辅助平面法的

31、应用范围，活用辅助线法和辅助平面法。（作业布置）课堂作业：习题集P55P56课后作业：习题集P57P58§3-7带切口的几何体的投影被平面切割后出现了缺口或凹槽的几何体，称为带切口的几何体。棱柱开槽的画法对称地开了通槽的正六棱柱，其作图步骤如下:作图: 先在H面上作出正六边形，然后按六棱柱给定的高度，完成整个正六棱柱的三视图； 根据通槽的尺寸，即槽宽（图中为长度方向）和糟深，画出通槽的正面投影和水平投影； 根据正面投影和水平投影，运用点的投影规律，求出通槽的侧面投影注意：槽底为水平面，它在侧面的投影积聚为直线，其被遮挡的部分画成虚线。教师根据情况自行再举例巩固，此处略。二、棱锥开槽的画法上图是一个开了通槽的正四棱台，作图步骤如下:作图：完成整个四棱台的三视图，根据通槽的尺寸画出其正面投影；根据正面投影作槽底的水平投影；根据点和直线的投影规律，完成左视图。三、圆柱开槽的画法影反映上图是一个下部开槽、上部切口的圆柱体，其作图步骤如下：分析：该圆柱被四个侧平面和三个水平面切割而成的。圆柱被平行于其轴线的平面切割时，被切面是个矩形，在它所平行的投影面上的投实形；用垂直圆柱