第八章第3讲带电粒子在复合场中的运动

1、第3讲带电粒子在复合场中的运动i. 如图i所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直.一束带电粒子（不计重力）沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转.则这些粒子一定具有相同的（）.+1XXflXXXVXX"EX匚-1图iA.质量mB.电荷量qC.运动速度vd.比荷m解析因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直，则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动，电场力与洛伦兹力相平衡，即qE=Bqv,可得v是一定值，则C正确.答案C2. 如图2所示，一束正离子从s点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点0;若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打

2、在荧光屏上坐标系的第川象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是（不计离子重力及其间相互作用力）（）.图2A. E向下，B向上B.E向下，B向下C.E向上，B向下D.E向上，B向上解析离子打在第川象限，相对于原点0向下运动和向左运动，所以E向下,B向上.所以A正确.答案A3. 有一带电荷量为+q、重为G的小球，从竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时（）-XX+-XX+-xBXXX+XX+图3A.一定做曲线运动B. 不可能做曲线运动C. 有可能做匀速运动D. 有可能做匀加速直线运动解析带电小球在重力场、电场和磁场中运

3、动，所受重力、电场力是恒力,但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动.答案A4. 如图4是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为Bo的匀强磁场.下列表述正确的是（）.A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外c能通过狭缝p的带电粒子的速率等于ED.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小解析粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线

4、运动，最后进入磁场做匀速圆周运动在速度选择器中受力平衡：qE=qvB得v=|,方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C选项正确.进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由qvBo=2mv得,r=mv，qBo'所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A项正确、D项错.答案ABC5. 如图5所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从M点自由下落，M点距场区边界PQ高为h，边界PQ下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g,不计空气阻力，则以下说法正确的是（）.图5A.小球

5、带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外b.小球的电荷量与质量的比值m二eC. 小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能守恒D. 小球在a、b两点的速度相同解析带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE=mg,选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球系统的机械能不守恒，只是a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误.答案B6. 如图6所示，三个带相同正电荷的粒子a、b、c（不计重力），以相同的动能沿平行板电容器中心线同时射入相互垂直的电磁场中，其轨迹

6、如图所示，由此可以断定（）.A. 三个粒子中，质量最大的是c,质量最小的是aB. 三个粒子中，质量最大的是a,质量最小的是cC. 三个粒子中动能增加的是c，动能减少的是aD. 三个粒子中动能增加的是a，动能减少的是c解析本题考查同一电、磁叠加场中不同带电粒子的偏转问题.因为b粒子没有偏转，可知b粒子受到的电场力和磁场力是一对平衡力.根据电性和磁场方向，可以判断电场力方向向下，洛伦兹力方向向上.对于a粒子，qvaB>Eq；对于c粒子，qvcBvEq.又因为a、b、c粒子具有相同的电荷量和动能，所以可得va>vb>vc，故ma<mb<mc,A正确，B错误.因为电场力对

7、a粒子做负功，对c粒子做正功，而洛伦兹力均不做功，所以c粒子动能增加，a粒子动能减少，C正确，D错误.答案AC7. 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图7是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差Ucd，下列说法中正确的是（）图7A.电势差Ucd仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UcdvOC. 仅增大磁感应强度时，电势差Ucd变大D. 在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析根据qU=qBv，得U=Bdv，所以电势差Ucd取决于B、d、V，故A错误、C正确.电

8、子带负电，根据左手定则，可确定B正确.赤道上方地磁场磁感线方向是水平的，而霍尔元件的工作面需要和磁场方向垂直，故工作面应竖直放置，D错误.答案BC8. 如图8甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C,在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度Bi随时间t变化的规律如图乙所示，15n后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向.在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域（图中未画出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2=0.8T.t=0时刻，一质量8X104kg、电荷量q=2X10一4C的微粒从x轴上x

9、p=0.8m处的P点以速度v=0.12m/s向x轴正方向入射.（g取10m/s2，计算结果保留两位有效数字）(1) 求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离.(2) 若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y).解析(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力33F电=Eq=8x10_N，G=mg=8X10_NF电二G,所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动2,V因为qvB1=mR1mv所以R1=0.6m2nmT=丽=10ns从图乙可知在05n内微粒向左做匀速圆周运动在5n10n内微粒向左匀速运动，运动位移m冗60-t_v2-在10nv15n内，微粒

10、又做匀速圆周运动，15n以后向右匀速运动，之后穿过y轴.所以，离y轴的最大距离s=0.8m+xi+Ri=1.4m+0.6nrt3.3m离x轴的最大距离s'=2RiX2=4Ri=2.4m1JALJXKXXXX)賢aXXXXXXXXXKX(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径2因为qvB2二mRL所以mvR2=B2q=0.6m=2r所以最大偏转角A60所以圆心坐标x=0.30m1y=s'rcos60丄2.4m0.3mX2.3m,即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3)答案(1)3.3m,2.4m(2)(0.30,2.3)9. 如图9所示

11、，带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切.一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘01点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为如若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经殳时间打到极板上.图9(1) 求两极板间电压U；(2) 若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入,欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析(1)设粒子从左侧O1点射入的速度为V0,极板长为L,粒子在初速度方向上做匀速直线运动L：(L2R)=t0：；解得L=

12、4R粒子在电场中做类平抛运动：L2R=vo在复合场中做匀速运动：q2R=qvoB联立各式解得4R8R2Bto（2）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为a,由几何关系可知：Ana=45°因为R=20)2,所以影賂8R根据牛顿第二定律有2VqvB=m：,2(迄1R解得v=to所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为22-1Rto1s%IXX1h|L1*111uoxX；tJ*r0<v<答案警（2）0<v<2¥R10如图10一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂3直圆心o到直线的距离为5只现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域.若磁感应强度大小为B,不计重力，求电场强度的大小.图10解析粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r.由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvB=my式中v为粒子在a点的速度过b点和0点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点，由几何关系知，线段ac、be和过a、b两点的轨迹