第三章：三角函数、解三角形

1、.选择题1.【2015福建高考，文6】若sin:一13，且为第四象限角，则ta-的值等于(A.1212C.【解析】由55sin二=-1212,sinatan笃cosa，且为第四象限角，贝Ucos：13，故选D.121-sin2:12，则13【答案】D2.【2015重庆高考，文6】若tana1 ,tan(a+b)=1，则tanb二(32(A)(B)5(C)75(D)厂611【解析】tan：=tan(：*T)_二tan(：)tan：1tan(黒亠卩)tan：23彳111亠一-231，故选A.7【答案】y=sin4x3.【2015高考山东，文4】要得到函数y=sin(4x-)的图象，只需要将函数3的

2、图象()(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位1212(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位33【解析】因为yJi-sin(4x)=sin4(x-),所以，只需要将函数y二sin4x的图象向右312平移个单位，故选B.12【答案】B4.【2015陕西高考，文6】“sin-COS”是“cos2-0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要22【解析】cos2：=0=cos-sin:=0=(cos：-sin：)(cos：sin：)=0,所以sin：.=cos：或sin：.-cos，故答案选A.【答案】A5.【2015上海高考，文17】已知点A的坐标为(43,1)，

3、将OA绕坐标原点O逆时针旋转上至OB，则点B的纵坐标为(3A.332B.C.112D.132【解析】设直线OA的倾斜角为：，B(m,n)(m.0,n.0)，则直线OB的倾斜角为31因为A(43,1)，所以tan,tan4p3343一13，即1一33，4J3m2=空n2，因为m2+n2=(4«3)2+12=49，所以1691313n(舍去)，所以点B的纵坐标为一.22【答案】Dn216927n2=49，所以n=13或26.【2015广东高考，文5】设仁C的内角二，三，C的对边分别为a，b，c若a=2,cos-，且b：c,则b=A3B2C22D3【解析】由余弦定理得：a2=b2c2-2b

4、ccos二，所以22=b2+(2、；3：2汇b江2、；3乂、3,即b26b+8=0，解得：b=2或b=4，因为bvc,2所以b=2，故选B.【答案】B7.【2015高考新课标1,理2sin20°cos10°-cos160°sin10o=()73J311(A)(B)一(C)-(D)2 2221【解析】原式=sin20°cos10°cos20°sin100=sin30°=-，故选D.2【答案】D8.【2015高考山东，理3】要得到函数y=sin4x二的图象，只需要将函数y=sin4x的I3丿图象()(A)向左平移二个单位12(B

5、)向右平移兰个单位12TT(C)向左平移个单位3(D)向右平移"个单位3【解析】因为y=sin4x-二所以要得到函数"Sisit一个单位.故选B.12图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移【答案】B9.【2015高考新课标1,理8】函数f(x)=COS(x：)的部分图像如图所示，贝Uf(x)的单调递减区间为()1 3(A) (k,k：),kZ441 3(B) (2kM，2k，：；),kZ44(C)(k-(D)(2k,2k3),kZ4417Ti亠軒二【解析】由五点作圈知，">解得阿二(3*所UAf(X)=COS(J72V-、'i中兰3疋44一旷W

6、=一血5手处+详乙解得託-扌<2迅，心,故单调减区间为心丄*»keZ,故选二【答案】D10.【2015四川高考，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(A) y二cos(2x)2JC(B) y=sin(2x：一)2(C) y二sin2xcos2x(D) y=sinxcosx【解析】对于选项A，因为y-sin2x,T=2=二，且图象关于原点对称，故选A.【答案】A11.【2015重庆高考，理9】若tan：=2tan5cos(:10»(sin()5【解析】由已知,cos()10coscos3+sinasin10103二3二cos：tan：sin10103

7、:nnsin:coscossin55tan：cossin55cos:2tansin105103:coscos:2sinsin510510JlJlK2tancos-sin555jijisincos551 5-(coscos)(coscos)2 101010101.2-sin25n3cos10=3，选C.兀cos10【答案】C12.【2015陕西高考，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数Ji他y=3sin（）k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）6A.5B.6C.8D.10【解析】由图象知：丫皿山=2，因为ymi-3k，所以-3k=2，解得：k=5，所以这

8、段时间水深的最大值是ymax=3，k=3,5=8，故选C.【答案】C13.2015安徽高考，理10】已知函数fx二zsin(_=,，,均为正的常数)2兀的最小正周期为二，当X时，函数fX取得最小值，则下列结论正确的是()(a)f2：f-2:f0(B)f0:f2：f-2(C) f-2:：:f0：f2(D)f2:：:f0<f-2【解析】由题意，X=A5111>o.iil>0.?>0),T=T,所以=2.则I血|曲2"r2丁-J7"fx)=Asin(lx+,而当x=时，2x+=+2T.JleZf解得o=-+lk?i.k=Z,3 j26ffiUAf(xl=A

9、sin：2x+-|m>0)f则当2x+-=-+2kr1Wx=-+k-keZt3取得L6'626最大值.要比大小，只需和断2=-2卫与最近的最高点处:对称轴的距离大小距菊越大，值越，卜易知0二与匸比较近，T与竺比较近.所以，当ki时，此时6667T_7T_'；r_|0一一1=052|2-=1.4",当k二7时，x=_此时I-210.6所以6Dd6/(2)<f(-2)</(0),故选A【答案】A14.【2015湖南高考，理9】将函数f(x)二sin2x的图像向右平移(0：)个单位后得2到函数g(x)的图像，若对满足|f(xjg(x2)|=2的N，x2，有

10、|花X2|min='，则®=3()5:A.12兀B.3jijiC.D.46【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到g(x)=sin(2x-2)，又丁nn|f(xj-g(X2)戶2,不妨2x1：2k二，2x22m二，2 2%-x2(k_m)二，又2x1X2min:JIJIJI2一“3-6，故选D.【答案】D.空15.(2014湖南高考理科T9)已知函数f(x)=sin(x3),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是jiB.X=C.X=123【解题提示】利用函数图象的平移和对称性求解。<3【解析】选A.由于f(x)=sin(x_®),且f03f(x

11、)dx=O,得到f(x)的对称中心为,0i,所以，x，kZ，所以x=5k二，kZ，所以f(x)的图象的一条3 326对称轴是x=6。16. (2014福建高考文科7)7.将函数y=sinX的图象向左平移"个单位，得到函数2y二fx的函数图象，则下列说法正确的是()A. y=fx是奇函数B. y=fx的周期是:C. 3y=fx的图象关于直线x=§对称【解题指南】将函数y=sinx的图象向左平移一个单位，得到函数2(兀、y二sinxcosx.然后结合三角函数的图象性质进行判断.=cosx.该【解析】D.将函数y=sinx的图象向左平移一个单位，得到函数y=sin2函数是偶函数，

12、故A错；周期为2二，故B错；该函数图象的对称轴为X=k二，故C错;对称中心为一+k兀,0J,故D正确.12丿17. (2014辽宁高考文科11)与(2014辽宁高考理科9)相同JI3Ty=3sin(2x+)将函数3的图象向右平移2个单位长度，所的图象对应的函数(A)在区间-1212上单调递减(B)在区间-1212上单调递增JlJT(C)在区间IL63上单调递减(D)在区间63上单调递增【解题提示】结合图象平移的原则得到新函数的解析式,利用正弦函数的单调区间求解新函数的单调区间Jty=3sin(2x+)【解析】选E函数3的图象向右平移2个单位长度，所的图象对应的函数为一一2兀y=3sin(2(x

13、)=y=3sin(2x)233兀2兀兀“兀2k2x2k,kZkx_k二232得1212,kZ可见=3sin(2x)k二3的增区间为-/；2,kZ.兀7兀兀7兀k兀+兰xk兀+，(kZ)<x<=0时，1212为1271寫7二八3sin(2xL在区间豆也上单调递增;兀2兀由2匚尹2x-3"亍kZ得k121213二竺-而不论k取何整数值，得到的减区间都不包含区间-63，故只有选项JT(E)正确.18.(2014陕西高考文科T2)函数f(x)=cos-的最小正周期是(A.B.nC.2nD.4nr2n【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式T=,求出它的最小正周期即可2h2n【解析】

14、选B.由T=一=n,故B正确.M219.(2014陕西高考理科T2)函数f(x)=cos的最小正周期是(A.B.nC.2nD.4n【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式“一,求出它的最小正周期即可2忙匸,【解析】选B.由T=一=n,故B正确.险I220.（2014天津高考文科8）已知函数f(x)=.3sinxcosx(l>0),xR.在曲3，则f（X）的最小正周期线y=f（x）与直线y二1的交点中，若相邻交点距离的最小值为为（A.2B.3C.二D.2二【解析】选C.f(x)=.3sin，xcosxn2sin(x)6，由f（X）=1，得sin(x&)口所以XiJlTt+66,或&#

15、39;x2兀5兀,（x2_为）=66所以3又因为=2,T所以2-=71221.（2014浙江高考文科4）为了得到函数y=sin3xcos3x的图象，可以将函数y=2cos3x的图像(A.向右平移12个单位B.向右平移4个单位C.向左平移12个单位D.向左平移4个单位【解题提示】由函数y二Asin(x)的图象平移与变换解决.U31y=sin3xcos3x二、2cos（3x）【解析】选A.因为4，故只需将y-2迹4的图象向JI右平移12个单位即可22.(2014浙江高考理科T4)为了得到函数=Sin3xc°s3x的图像，可以将函数y-2sin3x的图像(71A. 向右平移4个单位)71B

16、. 向左平移4个单位兀C. 向右平移12个单位JID. 向左平移12个单位2【解题指南】由函数y=Asin(x)的图象平移与变换解决【解析】选D.因为y=-2sin3x的图象向y=sin3xc°s3x=24 ，故只需将左平移12个单位即可23.(2014安徽高考文科T7)若将函数f(x)二sin2x+cos2x的图像向右平移个单位,所得图像关于y轴对称，则的最小正值是()二二3二3二A. B.C.D.8484【解题提示】平移后得到的函数是余弦函数。【解析】选C,将函数f(x)二sin2x+cos2x=、2sin(2x+P)的图像向右平移个单位，4所得函数为f(x)=-、2sin2(x

17、-j)+P=,2sin2x+(P-2j)，其图像关于y轴对称，44则f(x)二、.2cos2x,所以P-2j=p+kp，所以:的最小正值是坐.4 2824(2014四川高考理科T3)为了得到函数y=sin(2x1)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()1 1A.向左平行移动个长度单位B.向右平行移动个长度单位2 2C.向左平行移动1个长度单位D.向右平行移动1个长度单位1向左平行移动1个长度单位1【解题提示】y=sin2x2>y=sin2(x)1=sin(2x1).1【解析】选A将y二sin2x的图象上所有的点向左平行移动一个长度单位得到函数21y=sin2（x）1=sin

18、（2x1）故选A.25. （2014四川高考文科T3）为了得到函数y=sin（x，1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动二个单位长度D.向右平行移动二个单位长度向左平行移动1个长度单位【解题提示】y=sinxy=sin（xT）.【解析】选A.只需把y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度，便得到函数y=sin（x1）的图象，选A.26. （2014新课标全国卷n高考理科数学T4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1,BC=2，则AC=（）A. 5B.5C.2D.1【解题提示】利用三角形面积公式求得

19、角B,然后结合条件，利用余弦定理，求得AC.AAAJQ【解析】选B.因为Sabc=acsinB=、21sinB=,所以sinB=-,2 222所以b=一或归.当b=时,经计算ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去.444（2）所以B=,使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB，解得b=、.5.故选B.427. （2014浙江高考文科T10）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角二的大小（仰角二为直线AP与平面ABC所成角）。若A15m,AC=25m,

20、BCM=30则ta的最大值（）3030435.3A.5B.10C.9D.9rABC二20，过P作PP_BC，交BC于P,连结AP【解析】选D.由勾股定理可得,tan圧则AP设CPPP-CPtan30：二-3%则3在RtABC中,AB=15m,AC=25m，所以BC=20m4cosNBCA=-所以5，所以AP=.625x2225(；Jx2-40x+625，所以tan=.3x3x2-40x625340625x25_4)2.9x5252545，即125x二4时,3533一9tan二取得最大值为528.（2014四川高考文科8）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯1*11*1角分别为75,

21、30，此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC等于（）A.240(.3-1)mb.180(、.2-1)mc.120(、3-1)md.30(,31)m【解题提示】先求AC，再由正弦定理求BC即可.【解析】选C.记气球的高度为AD，交CB延长线于D，在RtACD中，AC=120m.在ABC中，由正弦定理知,ACBCsin.BACsinNABC12060、2sin45'=sin75sin(30、45)=120(.3-1)m.29.（2013湖南高考理）在锐角ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=nC.4【解析】选D本小题主要考查正弦定理、已知三角函数值求角等知识与方法，考

22、查转化与.3b,则角A等于nB. 6化归的数学思想.由已知及正弦定理得2sinAsinB=,3sinB,因为sinB>0，所以sinA=三C.【解析】选C本题考查对任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生灵活运用公式以及运算的能力.法：（直接法）两边平方，再冋时除以cos?a,得3tan?a8tana3=0,tana=3或tana=又A0,扌j,所以A=扌.30.（2013辽宁高考理）在厶ABC，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+1csinBcosA=，且a>b，则/B=nA6nB.3

23、2nCE5nDW【解析】选A本题主要考查正弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，意在考查考生对三角函数基础知识和基本技能的掌握情况.边换角后约去1sinB,得sin(A+C)=?,所以sinB1n=2但/B非最大角，所以/B=6.31.（2013浙江高考理）已知aR,sina+2cosa=贝Utan2a=31，代入tan2a2tan；，得到tan2a=-乡31tana4法二：（猜想法）由给出的数据及选项的唯一性,记sin3COSa=V10这时sinoc+2cosa=-2°符合要求，此时tana=3,代入二倍角公式得到答案C.32.（2013重庆高考理）4cos50tan40=（）.2B

24、.2；3C.3D.2.21【解析】选C本题考查三角函数求值问题，意在考查考生对公式的运用能力.4cos50tan40=4cos50sin40cos404sin40Cos40°sin40=2sin80sin40cos40°cos40=cos40°2cos10sin40cos40°2cos10sin30°+10°cos40°|cos10于sin10cos40/3(cos30cos10sin30sin10j百cos40cos40°=cos4033.（2013陕西高考理）设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

25、若bcosC+ccosB=asi门人，则厶ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C.钝角三角形D.不确定【解析】选B本题考查正弦定理和两角和的正弦公式的逆用.依据题设条件的特点，由正弦定理，得sinBcosC+cosBsinC=sin2a,有sin(B+C)=sin2A,从而sin(B+C)=sinA=sin2A,解得sinA=1,.A=2故选B.34.（2013江西高考理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线h,之间，I/l1,l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点设弧FG的长为x（0<x<n）y=EB+BC+CD，若I从h平行移动到则函

26、数y=f（x）的图象大致是（）H【解析】选B本题考查三角函数的图象与性质，意在考查考生对三角函数变形以及图象平在考查考生的识图能力由题图知正三角形的高为1,则边长为Zf,显然当x=0时，y=x23be1COS23，且函数y=f(x)是递增函数，可排除B；由平行线分线段成比例定理可知=i,1COSxj,而BE=CD，所以y=2EB+BC=233cos2(0<x<n)排除A,C,故选D.35. (2013山东高考理)将函数y=sin(2xn+妨的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则$的一个可能取值为nB. 4【解析】选B本题考查三角函数的图象变换、性质等基础知识和基本

27、方法，考查运算求解n能力，考查方程思想把函数y=sin(2x+$的图象向左平移：个单位后，得到的图象的解析(nInn2x+4+$,该函数是偶函数的充要条件是-+Xkn+-,kZ,根据选项检验n可知$的一个可能取值为4.36. (2013大纲卷高考理)已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是()A. y=f(x)的图象关于点(n0)中心对称B.y=f(x)的图象关于直线x=n对称C. f(x)的最大值为yD. f(x)既是奇函数，又是周期函数【解析】选C本题考查三角函数性质.因为f(n-x)+f(x)=0，所以f(x)关于点(n0)中心对称，排除选项a；因为f扌+x=x=sinx

28、sin2x,所以f(x)关于直线x=对称，排除选项B;由正、余弦函数性质可知，f(x)既是奇函数，又是周期函数，排除选项D，故选C.37. (2013湖北高考理)将函数y=3cosx+sinx(xR)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A.n12nB.nnC.nD.移等知识的掌握.y=,3cosx+sinx=2cosx+fsinx=2sinx+3的图象向左平移m个单位后，得到y=2sinx+m+n的图象，此图象关于y轴对称，则x=0时，y=±2,艮卩2sinCnnnnm+3尸±2,所以m+3=2+knkZ,由于m>0,

29、所以mmin=6故选B.38. （2013四川高考理）函数f（x）=2sin（3x+©*>0,-扌<K才丿的部分图象如图所示,则3,$的值分别是A.12，-3nc.4，6b.2,n6nD.4,3【解析】选A本题考查三角函数的图象及基本性质,意在考查考生从图象中得到函数性质的转化能力.因为讣n=严扌，所以3=2,又因为2X2+$=才+2knKZ)，且一扌<所以$=n故选A.39. （2013天津高考理）在厶ABC中，/ABC=nAB=/2,BC=3，贝Vsin/BAC()4A血A.10310【解析】选C本题考查三角形中余弦定理、正弦定理的应用，意在考查考生分析问题的能

30、力.由余弦定理可得AC40. (2013北京高考文)在厶ABC中，a=3,b=5,sinA=3贝VsinB=9+22X3X,2X-=5,所以AC=.5.再由正弦定理得_23x/生丘冷.°BCsinB_L血sinA所以sinA=AC=5=10.1A.5B.9D.1【解析】选B本题主要考查正弦定理，意在考查考生对正、余弦定理掌握的熟练程度，属于容易题.依题意，由黑=盏，即1=盏，得sinB=9，选B.341.（2013安徽高考文）设厶ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=2nBE3nC.345nDE【解析】选B本题主要考查解三角

31、形的基本知识，意在考查考生的运算求解能力和推理能力.5根据正弦定理可将3sinA=5sinB化为3a=5b，所以a=3b，代入b+c=2a可得c=fb,然a2+b2c212n后结合余弦定理可得cosC=20b=-2，所以角C=42.（2013山东高考文）ABC的内角A,B,C所对的边分别为b=.3,贝Uc=A.23a,b,c.若B=2A,a=1,C.2【解析】选B本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.由已知及正弦定理得蛊=器=引门2A=2sinAcosA，所以cosA=2,A=30.结合余弦定理得12=(.3)2+c2-2cX3x2，整理得c2-3c+2=0,解得c

32、=1c=2.当c=1时，ABC为等腰三角形，A=C=30°B=2A=60°不满足内角和定理,c=2.543.（2013大纲卷咼考文）已知a是第二象限角，sina=13,则cosa=12A.-石12D不【解析】选A本题主要考查同角三角函数的基本关系中的平方关系.因为a是第二象限角,所以cosa=1213.44.（2013大纲卷高考文）若函数y=sin（®x+妨（3>0）的部分图像如图，则n=A.?6B.3C.?D.i【解析】选b本题主要考查三角函数的图像与性质.由函数的图像可得T=xo+n2234丿nxo=4，解得3=4.45.(2013福建高考文)将函数f(

33、x)=sin(2x+0)吋的图像向右平移<>。)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x),g(x)的图像都经过点P0,申，则0的值可以是()5n5n亠nnB=C.2d.6【解析】选B本题主要考查三角函数图像的变换及三角函数值求角等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力因为函数f(x)的图像过点P,所以0=n所以f(x)=sin*x+nn；又函数f(x)的图像向右平移$个单位长度后，得到函数g(x)=sin2(x$+亍，所以sin£2期=爭，所以0可以为¥46. (2013新课标H卷高考文)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b

34、,c,已知b=2,B=f,C=4，则厶ABC的面积为()A.23+2B.3+1C.2.32D.31【解析】选B本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的内角和定理及面积公式等知识由正弦定理在解三角形中的应用，意在考查考生的基本运算能力及转化与化归思想的应用.bcbsinc知，=-，结合条件得c=2,2又sinA=sin(dBC)=sin(B+C)=sinBcossinbsincsinb爲+V21厂C+cosBsinC=4，所以ABC的面积S=?bcsinA=.3+1.47. (2013新课标n卷高考文)已知sin2a=3，则cos2a+【解析】选A本题主要考查利用二倍角公式及降幕公式、诱导公式等

35、知识求三角函数的值,考查三角恒等变换，意在考查考生的运算求解能力.法二：cos1+COS2a+1sin2a=g.4卜乎cosasina，所以cosa+-n1214=(cosasina=(12sinacosa11=2(1sin2a=g.48. （2013湖南高考文）在锐角ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=3b,则角A等于（）冗A.3nnnB. 4C.gD.徨【解析】选A本题主要考查锐角三角形的定义、正弦定理与解三角方程，意在考查考生的转化能力与三角变换能力.由正弦定理可得，2asinB=,3b可化为2sinAsinB=,3sinB,又sinBm0，所以sinA=23,又厶

36、ABC为锐角三角形，得A=才亠、逅丄一49. （2013浙江咼考文）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A.n,1B.n,2C.2n,1【解析】选A本题主要考查三角变换以及三角函数的性质等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握程度，以及简单的转化与化归能力、运算求解能力.由f(x)=sinxcosx+_32cosn，得最小正周期为n,振幅为1.1寸3/2x=$sin2x+亍cos2x=sin2x+250. (2013新课标I卷高考文)已知锐角厶ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cosA+cos2A=0,a=7,c=6,贝Ub=()A.10B.9

37、C.8D.5【解析】选D本题主要考查三角函数的化简，考查利用余弦定理解三解形以及方程思想.化222122简23cosA+cos2A=0,得23cosA+2cosA1=0,解得cosA=5由余弦定理，知a=b+c22bccosA，代入数据，解方程，得b=5.x51. （2013天津高考文）函数f（x）=singx；在区间0,才上的最小值为（）【解析】选B本题主要考查三角函数的性质，意在考查考生的数形结合能力.由已知0,扌，得2x卡-才,乎所以sinx：；"辱1故函数f（x）=sinjx£）在区间o,：上的最小值为一申.-4-252.（2013湖北高考文）将函数y=3cosx+

38、sinx（xR）的图像向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（）nnn5nA.巨B.6C.3D.【解析】选B本题主要考查三角函数的性质和三角函数平移变换.y=3cosx+sinx=2cosx，左移m个单位得y=2cosx+m，图像关于y轴对称，则m-g=kn,kZ,n令k=0，得m=653.（2013陕西高考文）设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则厶ABC的形状为A直角三角形B锐角三角形C.钝角三角形D.不确定【解析】选A本题主要考查三角恒等变换及正弦定理.依据题设条件的特点，边化角选用正弦定理，

39、有22sinBcosC+cosBsinC=sinA,贝Usin(B+C)=sinA,由三角形内角和及互补角的意义，得2nsin(B+C)=sinA=1，所以A=?,选A.aJ354.(2013江西高考文)若si门扌="3"，贝Vcosa=1C.32d.2【解析】选C本题主要考查余弦的二倍角公式，考查运算求解能力因为.a.3才sin?=§，所13.rw.2a以cosa=12sin2=12x3>0,n<Kn的部分图像如图所示,55.(2013四川高考文)函数f(x)=2sin(«x+则3,$的值分别是nA.2,-3C.4,n2,-6【解析】选A本

40、题主要考查正弦型函数的图像和性质,意在考查考生基本方法的掌握和数形结合的能力.由图知最小正周期T=2n,-w=2,将图像最咼点的坐标代入f(x)=2sin(2x+妨，得sinn1A-3,选A.56.（2013广东高考文）已知sin15那么COSa=2d.2Ci【解析】选C本题主要考查诱导公式知识，意在考查考生的运算求解能力.sinsin2n+sin齐a=cosa=g57.（2013辽宁高考文）在厶ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC1+csinBcosA=尹，且a>b,则/B=nAnnB.32n5nDW【解析】选A本题主要考查正弦定理、诱导公式、三角形内角

41、和定理，意在考查考生对三角函数基础知识和基本技能的掌握情况边换角后约去1sinB,得sin(A+C)=?,所以1nsinB=2,但/B非最大角，所以/B=§58. （2012重庆高考理）设tana,tanB是方程x2-3x+2=0的两根，贝Vtan（a+®的值D.3，亠tana+tanB【解析】选A由题意可知tana+tanB=3,tanatanB=2,tan(a+B=-3.1tandanB59. (2012山东高考理)若0扌,sin20=7,贝卩sin0=3A.54B.53D4【解析】选d因为0【n，n,所以20戌n所以cos2«0,所以cos20=-1sin2

42、2012129=z.又cos20=12sin0=:，所以sin0=花，所以sin881630=4.1 60. (2012江西高考理)若tan0+薔寸4,则sin2=AgC2DI211+tan0【解析】选D法一：vtan0+宀=4,tan0tan0'24tan0=1+tan0,/sin20=2sin0cos0=2厂=2-:sin0+cos01+tan02sin0cos02tan02tan014tan0=2.法二：vtan0+丄=沁+型-0=tan0cos0sin0cosOsin0sin20214=snr0故sin20=2.则tana=61.(2012辽宁咼考理)已知sinacosa=&q

43、uot;?2,a(0,nC2C. 2【解析】选A由sinacosa=-2sin(a4)=2-：2,a(0,n)解得a=节，所以tan=tan宁=-1.62.（2012天津高考理）在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=7A.25B.725C.±524D药【解析】选A由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理及8b=5c得cosB=2：爲=2b=5,所以cosC=cos2B=2cosB1=2X(5)21=25.263.(2012陕西高考理)在厶ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a+b2=2c2,

44、则cosC的最小值为()【解析】选Cb2)，即cosC=b¥由余弦定理得a2+b2c22122,口12=2abcosC,又c=2(a+b),得2abcosC=2(a+21.2a+b2ab1卩=4ab4ab264.（2012上海高考理）在厶ABC中,222若sinA+sinB<sin。则厶ABC的形状是（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【解析】选C由正弦定理得a2+b22,222a+bc<C2,所以cosC=<0,所以/C是钝角,2abABC是钝角三角形.65. （2012湖南高考理）函数f（x）=sinxcos（x+的值域为A.2,2B.3,3

45、C.1,1_32【解析】选B因为f(x)=sinx-cosx+"sinx=,3("sinx*cosx)=.3sin(x，所以函数f（x）的值域为,3,3.66. (2012湖南高考理)在厶ABC中，AB=2,AC=3,AB->BC=1,则BC=A.3B.7C.2.2D.23【解析】选A设角A,B,C的对边分别为a,b,c.AB-BC=1，即accosB=1.在AABC中，再根据余弦定理b5+cosa=1sin2a=3，因为a是第二象限角，所以sina>0,cosaV0，所以一cosa=3，所以cos2a=(sina+cosM(cosa+sin0)=368. （2

46、012浙江高考理）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）=a2+c22accosB,及AB=c=2,AC=b=3，可得a2=3,即BC=.3.67. （2012大纲卷高考理）已知a为第二象限角，sina+cosa=f,则cos2a=（）C心C.9312sina+【解析】选A将sina+cosa=-两边平方，可得1+sin2a=3,sin2a=-，所以(sinaA.C.2巴¥曲D.IT7-L【解析】选A变换后的三角函数为y=cos(x+1)，结合四个选项可得A选项正确.69. (2

47、012安徽高考理)在平面直角坐标系中，点0(0,0),P(6,8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转讣得向量OQ一，则点Q的坐标是A(7.2,-.2)C.(-4.6,-2)B(-72,2)D(-462)【解析】选A画出草图，可知点Q落在第三象限，则可排除B、D;代入A,cos/QOP=竺二比迂，所以/QOP=$代入C,cos/QOP=A.6X-4'6+8X-2-246-16-2100=工丁，故答案为7t7t、70(2012新课标高考理)已知3>0,函数f(x)=sin(«x+4)在(，n)单调递减，则®的取值范围是()15131A.夕4B.【2，4C.(0,日

48、D.(0,2【解析】选A函数f(x)=sin(»+的图像可看作是由函数f(x)=sinx的图像先向左平移亍个一n1单位得f(x)=sin(x+4)的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的：倍，纵坐标不变nn5nnn得到的，而函数f(x)=sin(x+4)的减区间是【4，匸，所以要使函数f(x)=sin(»+4)在(？，n)-n1nX_W_解得4.432，上是减函数，需满足71.(2012浙江高考文)把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()【解析】选A变换后的三角函数为

49、y=cos（x+1）,结合四个选项可得A正确.72.(2012湖北高考文)设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b=20acosA,贝UsinA:sinB:sinC为()A.4:3:2B.5:6:7C.5:4:3D.6:5:4【解析】选D由题意可得a>b>c,且为连续正整数，设c=n,b=n+1,a=n+2(n>1，且222*(n+1)+n(n+2)2nN)，则由余弦定理可得3(n+1)=20(n+2)-，化简得7n213n602n(n+1)=0,nN,解得n=4,由正弦定理可得sinA:sinB:sin

50、C=a:b:c=6:5:4.ABCD的边长为1，延长BA至E,使AE=1,连接73.（2012四川高考文）如图，正方形AA.10C心C.10【解析】选由题意知sinZBEC=,cosZBEC=n，又/CED=4ZBEC,所以sinZCEDnn2=sin4cos/BECcos4sin/BEC=x_2叵丄=回525=10.74.(2012辽宁高考文)已知sinacosa=,2,B.2吃a(0,n)贝Usin2a=【解析】选A法一：由sinacosa=.2可得（sin22acosa)=2,即sina2sinacosa+2cosa=2，贝U2sinacosa=1，所以sin2a=1.法二：因为sinacosa=/2sin(an=72，不妨取a=节贝Vsin2a=sin*1.n75.（2012天津高考文）将函数f（x）=sin3x（其中少0）的图像向右平移：个单位长度，所得图像经过点（匕,0），则s的最小值是415()A.3B.1C.3D.2n【解析】选D将函数f（x）=sinsx的图像向右平移n个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为f（x）=sin3（xn）=sin（»号弓.又因为函数图像过点（护，0），所以