第37讲专项研究类型①与圆的基本性质有关的计算与证明

1、第37讲专项研究类型与圆的基本性质相关的计算与证明【重点】圆的相关性质和计算【难点】圆的相关性质和计算【知识梳理】§1圆的相关概念1圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆，其中，为圆心,为半径.确定圆的位置，确定圆的大小。2弧：圆上任意两点间的部分叫做，简称弧，大于的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.3弦：连接圆上任意两点的线段叫做，经过圆心的弦叫做。4能够重合的两个圆叫做，同圆或等圆的，在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做。§n圆的相关性质：1圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.2 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条

2、弦，并且平分弦所对的弧.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.垂径定理和推论能够结合起来表述为：对于一个圆和一条直线说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具备其他三个：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧.3 点与圆的位置关系：设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,(1)点在圆外，即d_r；(2)点在圆上，即dr；(3)点在圆内，即dr.【典型例题及针对训练】【例111.有下列四个命题：直径是弦；过圆心的线段是直径；等弧一定是同圆中的弧；半径相等的两个半圆是等弧其中准确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.若圆的半径是5cm,圆心的坐标是

3、()A.点P在O0外B.点P在O0内0,0),点P的坐标是(4,2),则点P与O0的位置关系是C.点P在O0上D.点P在O0外或O0上3.OO的半径为5cm一点P到圆的最小距离与最大距离之比为2：3，则0P长为。变式训练：1有4个命题：直径相等的两个圆是等圆长度相等的两条弧是等弧圆中最大的弦是通过圆心的弦一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是。2. 矩形ABCD中，AB=8,BC=3.5，点P在边AB上，且BN3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆，那么下列判断准确的是()(A)点B、C均在圆P外；(B)点B在圆P夕卜、点C在圆P内；(C)点B在圆P内、点C在圆P外；

4、(D)点B、C均在圆P内.考点2垂径定理的理解【例21下列命题准确的有。(1) 过弦的中点的直径平分弦所对弧；(2) 过弦所对的两条弧的中点的直线必过圆心；(3) 垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；(4) 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧;(5) 经过弦的中点的直径一定垂直于弦；(6) 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。考点3垂径定理的基本使用(基本计算题型)【例3】如图，已知在OO中，ABCD两弦互相垂直于E,AB被分成4cm和10cm两段，求:(1) 求圆心0到CD的距离；(2)若OO的半径为8cm,求CD的长。1AB=AC,tanB=。求:3【例4

5、】如图，等腰ABC内接于半径为5cm的O0,(1) BC的长；(2) AB边上高的长。变式训练：1.有下列四个命题：直径是弦；过圆心的线段是直径；等弧一定是同圆中的弧；半径相等的两个半圆是等弧.其中准确的有().2个D.1个A.4个B.3个C2.若圆的半径是()A.点P在OO外5cm,圆心的坐标是(0,0),点P的坐标是(4,2),则点P与OO的位置关系是B.点P在OO内C.点P在OO上D.点P在OO外或OO上3. OO的半径为5cm一点P到圆的最小距离与最大距离之比为2:3，则OP长为。4 有4个命题：直径相等的两个圆是等圆长度相等的两条弧是等弧圆中最大的弦是通过圆心的弦一条弦把圆分为两条弧

6、，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是。5. 矩形ABCD中,AB=8,BC=3.5，点P在边AB上，且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆，那么下列判断准确的是().(A)点B、C均在圆P外；(B)点B在圆P夕卜、点C在圆P内；(C)点B在圆P内、点C在圆P外；(D)点B、C均在圆P内.(1) BC的长；(2) AB边上高的长。【提升训练】考点4垂径定理的使用(综合推理与计算题型)【例5】如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA0B的延长线上，CD平行于AB,并与弧AB相交于点MN.(1) 求证：CM=DN1(2) 若0A=3,AC=2,tanEC，求弦MN的长.22【例8】已

7、知：直线y=-X3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax+bx+c经过A、BC(1,0)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点D的坐标为(一1,0),在直线y=_x+3上有一点P,使AABC与从DP相似，求出点P的坐标；(3) 在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存有点E,使从DE的面积等于四边形APCE的面积？如果存有，请求出点E的坐标；如果不存有，请说明理由.【课后测试】EF=CD=16厘米，则球1、把一小球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知的半径为厘米.2、如图所示，若OO的半径为13cm,点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm,则弦AB的长为cm.3、如图，在半径为5的圆O中，ABCD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8贝UOP的长为.B1题图2题图3如图，OO的半径为2,弦AB=2.3，点C在弦AB上,长为题图1AC=丄AB，贝UOC4如图，AB是半圆0的直径,长为E是弧BC的中点，0E交弦BC于点D,已知BC=8cmDE=2cm贝UAD的4题图5题图6题图0,则弦AB的长6、半径为4的O0中有弦AB，如右图，以AB为折痕.劣弧恰好经过圆心7、已知O0的直径CD=10cm,AB是O0的弦，AB丄CD于M，且AB=8cm,贝UAC