多因素正交设计

1、第四节第四节 多因素正交实验设计多因素正交实验设计 一、问题的提出一、问题的提出 例如：某工业废水欲采用厌氧消化处理，经分析研究后决定考察三个因素，例如：某工业废水欲采用厌氧消化处理，经分析研究后决定考察三个因素，温度温度（60、70、80）、）、反应时间反应时间（5d、10d、15d）、）、负荷率负荷率（2kg/kg、2.5kg/kg、3kg/kg），可能做），可能做27 次实验后才知哪一种组合最次实验后才知哪一种组合最好；好； 再如某个实验要考察再如某个实验要考察4个因素个因素，每个因素，每个因素3个水平个水平，那要做，那要做81次实验次实验。 对于对于3因素因素4水平的试验，其全面试验次

2、数为水平的试验，其全面试验次数为 次；次； 对于对于4因素因素4水平的试验，为全面试验次数为水平的试验，为全面试验次数为 次；次； 对于对于5因素因素4水平的试验，为全面试验次数为水平的试验，为全面试验次数为 次。次。346444256541024多因素的实验存在的两个矛盾多因素的实验存在的两个矛盾 全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾；全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾； 解决办法：要求我们能用一种合理的科学的方法挑选解决办法：要求我们能用一种合理的科学的方法挑选出少数几个有代表性的实验做。出少数几个有代表性的实验做。 实际所做的少数试验与要求掌握的事物的内在规律实际所做的

3、少数试验与要求掌握的事物的内在规律之间的矛盾。之间的矛盾。 解决办法：要求我们能对所挑选的几个实验的实验结解决办法：要求我们能对所挑选的几个实验的实验结果进行科学分析（数据分析），从而找出事物的内在果进行科学分析（数据分析），从而找出事物的内在规律性。规律性。二、正交实验设计二、正交实验设计 等水平正交表等水平正交表如下：如下：具有两个重要性质：具有两个重要性质：1）表中任一列，不同的数字出现的次数相同。）表中任一列，不同的数字出现的次数相同。2）表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数字对时，所）表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数字对时，所有可能的数字对出现的次数相同。有可能的数字

4、对出现的次数相同。混合水平正交表：混合水平正交表：即各因素的水平数不完全相同的正交表。即各因素的水平数不完全相同的正交表。711158121647139182759211632646113125501252(2 ),(2 ),(2 ),.3(3 ),(3 ),(3 ),.4(4 ),(4 ),(4 ),.5(5 ),(5 ),(5 ),.LLLLLLLLLLLL水平正交表：水平正交表：水平正交表：水平正交表：141414112812121611229361616161618611312550125(42 ),(32 ),(62 ),(42 ),(42 ),(42 ),(42 ),(63 ),(

5、5 ),(5 ),(5 ),.LLLLLLLLLLL 正交试验法原理的解释正交试验法原理的解释2、正交表的特点、正交表的特点3正交设计的基本步骤 分以下分以下6个步骤完成：个步骤完成：（1）明确试验目的，确定试验指标）明确试验目的，确定试验指标 （2）挑选因素，选取水平，列出因素水平表）挑选因素，选取水平，列出因素水平表以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验设计顺利完成的关键。以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验设计顺利完成的关键。（3）选用正交表，进行表头设计）选用正交表，进行表头设计 根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求：因素数小于等于正交表列根据因素数

6、和水平数来选择合适的正交表。一般要求：因素数小于等于正交表列数，因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择较数，因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择较小的表。小的表。表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的列中。表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的列中。（4）明确试验方案，进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。）明确试验方案，进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。（5）对试验结果进行统计分析）对试验结果进行统计分析 通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通过试验结果分析，可以得到因通常采用两种方法：直观分析法、方差分

7、析法。通过试验结果分析，可以得到因素主次顺序、最佳水平组等有用信息。素主次顺序、最佳水平组等有用信息。 （6）进行验证试验，做进一步分析。）进行验证试验，做进一步分析。三、正交试验设计结果的直观分析法三、正交试验设计结果的直观分析法 （一）单指标正交试验设计及其结果的直观分析（一）单指标正交试验设计及其结果的直观分析试验结果的分析试验结果的分析直观分析法直观分析法 （二）多指标正交试验设计及其结（二）多指标正交试验设计及其结果的直观分析果的直观分析 常用的方法有：常用的方法有： 1）指标拆开单个处理综合分析法）指标拆开单个处理综合分析法 第一步：将各个指标值（实验结果）填入表第一步：将各个指标

8、值（实验结果）填入表内。将多个指标拆开，按各个单指标正交实内。将多个指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同水平的效应值及极差验分别计算各因素不同水平的效应值及极差R R。 第二步，分指标按极差大小列出因素的主次第二步，分指标按极差大小列出因素的主次顺序，经综合分析后确定因素主次。顺序，经综合分析后确定因素主次。 第三步：综合考虑多个指标，确定各因素的第三步：综合考虑多个指标，确定各因素的最佳水平。最佳水平。多指标正交实验设计及结果的多指标正交实验设计及结果的直观分析举例直观分析举例在综合分析时应遵循的原则： 一、对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但一、对于某个因素，可能对某个指

9、标是主要因素，但对另外的指标则可能是次要因素，在确定该因素的优对另外的指标则可能是次要因素，在确定该因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平。水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平。 二、若某因素对各指标的影响程度相差不大，这时可二、若某因素对各指标的影响程度相差不大，这时可按按“少数服从多数少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优的原则，选取出现次数较多的优水平。水平。 三、当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提三、当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平。高效率的原则选取合适的水平。 四、若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优四、若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平时应首先满足相对重要的指标。水平时应首先满足相对重要的指标。2）综合评分法）综