万有引力定律63210

1、第六章 万有引力定律一行星的运动要点导学1 本节重点介绍了“地心说”、“日心说”的建立、发展过程和开普勒关于行星运动描述的有关知识2 “地心说”认为：地球是，是太阳、月亮及其它天体都绕运动经过人们长期的观察已证明，“地心说”是错误的“日心说”认为：是宇宙的中心，地球和其它行星都绕运动（实际上，太阳也不是宇宙的中心，太阳也并非） 开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运动的轨道都是，太阳处在开普勒第三定律：所有行星的轨道的的次方跟公转的次方的比值都相等，其表达式是，其中k是一个与无关的常量（实际上，行星绕太阳运动的椭圆轨道比较接近圆形所以，中学阶段解决行星绕太阳运动的问题时，常把行星绕太阳的运动看成是

2、，太阳处在这些圆轨道的圆心根据开普勒第三定律可知：所有行星的轨道的半径的三次方跟公转周期的二次方的比值是一个与行星无关的常量）范例精析例宇宙飞船在一个近似圆形的轨道上围绕太阳运行如果飞船的轨道半径是地球轨道半径的倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是多少？解析围绕太阳运行的宇宙飞船实际上是一颗“人造行星”，它同样遵循行星的运动规律由R3/T2=k可知，将宇宙飞船的轨道半径、运行周期与地球作一比较，就可以求得它的运行周期由（y表示“年”）拓展挖掘隐含条件地球的公转周期y是解决本题的关键对于同一颗行星的不同卫星，它们也符合运动规律：R3/T2=k，如月球和所有人造地球卫星的运动就都符合上述规律，只是k

3、，和k是不同的常量，这一点我们在以后会明白BR0R图6-1例飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当的数值从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图所示设地球半径为R，求飞船由A点沿椭圆轨道返回到B点所需的时间解析飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动A时，其轨道半径的三次方跟周期的二次方的比值等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时半长轴的三次方跟周期的二次方的比值设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T,则有求得，所以飞船从A点到B点所需的时间为拓展你能迅速地指出T和T的大小关系吗？能力训练1下列关于

4、“地心说”、“日心说”的说法中正确的是（）A. 关于天体运动的“地心说”和“日心说”都是错误的B. 地球是一颗绕太阳运动的行星C. 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它天体都绕地球运动D. 太阳是静止不动的，地球和其他行星都在绕太阳转动第一次揭示行星运动规律的科学家是，他是在的观测资料的基础上总结出来的根据开普勒第三定律可知：太阳的九大行星中，的公转周期最短两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半长轴分别是R1和R2，如果m1=2m2,R1=4R2则它们的公转周期之比T1：T2下表给出了太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数值从表中任选三颗行星验证开普勒第三定律，并计算常量k的值行星

5、平均轨道半径（m）周期（s）水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星×××××××××× ××××× ×××素质提高.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的倍，运行周期约为d试用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样（地球半径约为×km）.开普勒第二定律指出：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积设地球在近日点和远日点

6、的运行速率分别为1和，则（填“”、“”、“”）二万有引力定律要点导学本节简述了人类认识行星“为什么这样运动”的历史，并着重介绍了牛顿发现并提出万有引力定律的过程：研究行星绕太阳的运动，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量、太阳的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比；研究月球绕地球的运动，发现它们间的引力跟太阳与行星间的引力遵循同样的规律；“月地检验”证实了地面上的与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律；进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，提出万有引力定律万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的

7、距离的方成反比表达式是，式中G叫做引力常量，它在数值上等于质量都是kg的物体相距m时的相互作用力，G=_万有引力定律的发现，第一次揭示了自然界中一种的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座丰碑牛顿的出色工作使人们建立了信心人们有能力理解间的各种事物，这种信心解放了人们的思想，在科学文化的发展上起了积极的推动作用范例精析例用M表示地球的质量，R表示地球的半径，r月地表示月球到地球的距离，试证明，在地球的引力作用下，（） 地面上物体的重力加速度g=GM/R2；（） 月球的加速度a月GM/r月地；（） 已知r月地R,利用（1）（2）求a月g；（） 已知r月地×m,月球绕地球运行的周期T=2

8、7.3d，计算月球绕地球的向心加速度a月；（） 已知重力加速度g=9.8m/s2，用（4）中算出的a月求a月g解析（）地面上物体的重力来源于（等于）地球对物体的引力，由mg=GMm/R2得g=GM/R2（2）月球绕地球运行所需的向心力就由地球对月球的万有引力提供月球的加速度a月就是月球绕地球运行的向心加速度，由ma月=GMm/r2月地得a月=GM/r2月地（）由（）、（）得a月g=（GM/r2月地）（GMR）R2/r2月地，将r月地R代入上式得a月g×（）由匀速圆周运动向心加速度公式得a月2r月地（T）·r月地×（）××（×）m/s2

9、=×m/s2（） a月/g=2.69×10-3/9.8=2.8×10-4拓展（）、（）的结果说明了什么？例2 太阳系中开普勒常数k=335×m3/s2，求太阳的质量解析设想在太阳系中有一颗行星，其质量为m，围绕太阳运动的周期为T，轨道半径为r，则由万有引力定律和牛顿第二定律得 GMm/r2=42mr/T2 解得M=42r3/GT2又由开普勒第三定律k=r3/T2代入上式得M=42k/G=1.98×1030kg拓展通过构造物体或过程展开对问题的分析、求解，是解决问题的有效策略尝试解下面的问题：已知地球的半径为km，试估算地球的质量能力训练 下列关

10、于万有引力定律的说法中正确的是（）A. 万有引力定律是牛顿发现的B. F=Gm1m2/r2中的G是一个比例常量，是有单位的C. 万有引力定律适用于计算质点间的相互作用D. 两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用也可以用F=Gm1m2/r2来计算，其中r 是两球体球心间的距离 要使两物体间万有引力减小到原来的，可以采用的办法是（）A. 使两物体的质量各减小一半，距离保持不变B. 使两物体间距离增至原来的两倍，质量不变C. 使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变D. 使两物体的质量和它们之间的距离都减为原来的 设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M,半径为 R，则物体与地球间的

11、万有引力大小是（ ）A.零 B.无穷大 C. GMm/R2 D.无法确定 若已知金星绕太阳运转的周期（把金星绕太阳的运动看作匀速圆周运动）及金星到太阳的距离，则（）A. 若已知G，则可测出金星的质量B. 若已知G，则可测出太阳的质量C. 即使已知G，也不可能测出金星的质量D. 即使已知G，也不可能测出太阳的质量 某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为N，为使此物体受到的引力大小减至N, 物体距离地面的高度应为R（R 为地球的半径） 素质提高 月球是地球的天然卫星，月球质量大约是地球质量的若有朝一日人类开发月球，把月球上的矿产资源不断地运到地球上，则月球和地球间的万有引力将（假定月球离地球的

12、距离不变）（ ）A.变大B.变小C.不变D.无法确定 有两个大小一样，同种材料组成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若将用上述材料制成的两个半径更小的均匀球体靠在一起，则它们之间的万有引力将（）A.等于F B.小于F C.大于F D. 无法确定 初中学过：正负电荷之间存在相互的吸引力F, 通过下面的实验来研究F的大小如图，A、B是在一光滑绝缘水平面上的两个带异种电荷的小球，A固定，使B在吸引力F作用下恰好绕A作匀速圆周运动改变B的运动半径和速度，发现其运动周期T与运动半径R间存在如下关系：T2与R3成正比，即T2kR3,其中k为比例常数，与A、B的电荷量及B的质量有关联想开普勒第三

13、定律和万有引力定律，你认为两小球间吸引力F与其距离（即B的运动半径）R间存在怎样的关系？证明你的猜想AB 图三引力常量的测定要点导学 本节主要介绍了卡文迪许实验装置、实验原理和实验意义 卡文迪许实验是历史上十分有名的实验：实验通过装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），金属丝的扭转角则通过光点的移动来反映（二次放大），“开创了测量弱力的新时代”（英国物理学家玻印廷语）；实验利用T型架的、即引力矩与扭转力矩大小相等得到了引力常量；实验一方面验证了牛顿万有引力定律的正确性，另一方面也使得牛顿万有引力定律有了真正的实用价值 与劲度系数k、摩擦因素µ、重力加速度g不同，引力常量具有性 引力

14、常量测定后，只要知道地球表面的重力加速度，根据和近似相等，就可以求出地球的质量因此，卡文迪许被称为“”范例精析例地球半径R=6400km,地面重力加速度g=9.8m/s2.地核的体积约为整个地球体积的16%,地核的质量约为地球质量的试估算地核的平均密度解析不计地球的自转影响，地球对物体的引力即为物体的重力，即mg=GMm/R2所以，地球的质量M=gR2/G地球的平均密度M/V=M/（4R3/3）=3g/4GR3×9.8/(4×3.14×6.67×10-11×6.4×106)kg/m35.5×103kg/m3设地核的平均密度为

15、，地核的质量和体积分别为M,和V, ,则，M，V/MV，34%/16%17/8所以，地核的平均密度，17/817×5.5×103/8 kg/m31.2×104kg/m3.拓展（）有关天体密度的问题常涉及球体积公式V球R3/3.（）再解一则关于天体密度的问题：设太空中有一颗行星，此行星上一昼夜的时间是h在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力时，弹簧秤的读数比在两极时测得的读数小，已知引力常数G×N·m2/kg2,求此行星的平均密度（×kg/m3）例宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落回星球表面现测得抛出点

16、与落地点的距离为L .若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点的距离变为L已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R, 万有引力常数为G，求该星球的质量M. 解析设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x,则有x2h2L2 同理，对于第二次平抛运动有(x)2h2=(L)2 解以上两式得h=L/ 设该行星上的重力加速度为g,由平抛运动规律得h=gt2/2 又星球表面的物体所受重力来源于星球对物体的万有引力，即 GMm/R2=mg 解以上各式得M=2LR2/(3Gt2)拓展 本题是平抛运动规律和万有引力定律综合应用的问题解题的关键是找到两者的联系桥梁重力加速度此外，这里又一次出现了GMm/R2=

17、mg，难怪有人把g=GM/R2称为“黄金变换” 能力训练下列叙述正确的是（）A. 卡文迪许实验证实了万有引力定律，并测出了引力常量B. 国际单位制中，万有引力常量的单位是N·m2/kg2C. 我们平时很难觉察到物体间的引力，这是由于一般物体间没有万有引力作用D. 万有引力常量在数值上等于质量都是1kg的质点相距1m时的相互作用力月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，这说明（）A. 地球半径是月球半径的倍B. 地球质量是月球质量的倍C. 月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的D. 物体在月球表面的重力是其在地球表面重力的3. 两个物体之间的万有引力大小为F，若两物体之间的距离减小x

18、，两物体仍可看作质点，此时两个物体之间的万有引力为F,.根据上述条件可以计算（）A.两个物体的质量 B.万有引力常量 C.两个物体之间距离 D.无法计算任何一个物理量4.火星和地球都是球体火星质量和地球质量之比是p，火星半径和地球半径之比是q，那么火星表面处和地球表面处的重力加速度之比为（）A.p/q2 B.pq2 C.p/q D.pq5.已知地面处的重力加速度为g，距离地面高为地球半径处的重力加速度是_. 6. 已知地球半径为R,地面重力加速度为g,则地球的质量M=_,地球的密度（忽略地球的自转）7.在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量为kg的球，以× N 的力吸引另一个质量为

19、×kg的球，这两个球相距×m已知地球表面的重力加速度是 m/s2，地球的半径是 km，试根据这些数据计算地球的质量素质提高8一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的倍，则该星球质量是地球质量的（忽略地球和星球的自转）（ ）A.2倍B.倍 C.倍 D.倍9两个质量均为M的星球，其连线的垂直平分线为ABO为两星球连线的中点，如图所示一质量为m的物体由O点沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先减小再增大D.先增大再减小AO 图6-310一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤

20、和一个质量为m的砝码，估测出月球的质量和密度？如果能，说明估测的方法并写出表达式设月球的半径为R.四万有引力定律在天文学上的应用要点导学.万有引力定律发端于对天体的研究.自然地，万有引力定律的发现又促进了对天体的研究.本节主要讲述万有引力定律在天文学上的应用，主要包括的计算和发现2.解决天体运动问题时，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，天体运动所需的向心力，由圆心处的天体对它的提供据此，根据地球、火星等行星绕太阳的运动，可以求出的质量；根据月球、人造地球卫星绕地球的运动，可以求出的质量3.和的发现是天文学上应用万有引力定律取得的的重大成就范例精析例太阳光经s到达地球表面设地球半

21、径为km，试估算太阳质量和地球质量的比值（取一位有效数字）解析太阳到地球的距离（近视为地球绕太阳做匀速圆周运动的半径）为r=ct=3.0×108×500m=1.5×1011m，地球绕太阳公转的周期T=365d=3.2×107s.由万有引力提供向心力关系得： GMm/r2=42mr/T2太阳质量Mr3/GT2. 又地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，在忽略地球自转的情况下，物体在地面处所受重力等于地球对物体的万有引力，即m,gGmm,/R2地球质量m=gR2/G 太阳和地球的质量比M/m=42r3/gR2T2=4×3.142×1.5

22、3×1033/(9.8×6.42×1012×3.22×1014)=3×105拓展（）“万有引力提供向心力”、“重力来源于万有引力”是本章解决问题时常用的基本关系（）估算题中，地面处的重力加速度g、地球的公转周期T等数据应作为常识看待例宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，从而不致因万有引力作用而吸引到一起（） 试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比（） 设两者的质量分别为m1、m2，两者相距L,试写出它们角速度的表达式m1m1m2m2解析首先作出双星运动的示意图，为保证两者不因万

23、有引力作用而吸引到一起，它们必须具有相同的角速度设两者轨迹的圆心为O,圆半径分别为R1、R2,则对两天体，由万有引力定律得Gm1m2/L2=m12R1Gm1m2/L2=m22R2（1）由、得RRm2/m1又因=R,所以R1/R2=m/m（2）由、相加化简得G 图 拓展作出双星运动的示意图，从而发现两个天体具有相同的角速度是解题的关键此外，两个天体做匀速圆周运动所需的向心力大小相等、圆轨道半径之和等于它们之间的距离也是解题所必须注意的 能力训练行星绕恒星运行的轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径的三次方之比为常数，即T2/R3=常数，那么“常数”的大小决定于（ ）A只与行星质量有关B只

24、与恒星质量有关C与行星和恒星质量都有关D与恒星的质量和行星的速率有关若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ）A某行星的质量 B 太阳的质量C 某行星的密度 D太阳的密度下列说法正确的是（）A 海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算发现的B 天王星是人们依据万有引力定律计算发现的C 天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到其它行星的引力作用D 以上均不正确4已知下面的那组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量为G）（ ）A月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R1B地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距

25、离R2C人造卫星在地面附近的运行速度3和运行周期T3D地球绕太阳运行的速度及地球到太阳中心的距离R4 若地球绕太阳公转的周期和公转的轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转的周期和公转的轨道半径分别为t和r，则太阳质量和地球质量之比M太/M地为（ ）AR3t2/r3T2 BR3T2/r3t2 CRt/r2T3 DR2T3/r2t3 两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳的万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（） A1 Bm2r1/m1r2 Cm1r2/m2r1 Dr22/r12 银河系中有两颗行星绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运

26、转周期比为：，则它们的轨道半径的比为（） A：B：C：D：素质提高设想人类开发月球，不断的把月球上的矿产搬运到地球上假定经过长时间的开采后，月球和地球仍可以看作是均匀球体，且月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比（）A 地球与月球间的万有引力将变大B 地球与月球间的万有引力将变小C 月球绕地球运动的周期将变长D 月球绕地球运动的周期将变短已知地球半径为×m,又知月球绕地球的运动可近视看作匀速圆周运动由此可估算月球到地心的距离约为m（结果保留一位有效数字）一物体在某星球表面时受到的引力是在地球表面时受到的引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该

27、星球的密度是地球密度的倍五人造卫星宇宙速度要点导学 本节重点讲述了人造卫星的发射原理、运行规律和三个宇宙速度的含义 解决卫星运行问题的最基本关系式是，即地球对卫星的引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力 第一宇宙速度，是地面上发射人造卫星必须具有的最小发射速度,(该速度同时是在不同高度环绕地球作匀速圆周运动运动的人造地球卫星的最大速度)，又叫环绕速度第二宇宙速度，是人造地球卫星挣脱地球引力所需的最小发射速度，又叫脱离速度第三宇宙速度，是卫星离开太阳系所需的最小发射速度，又叫逃逸速度 以上三个宇宙速度均是在地球表面的发射速度三个宇宙速度说明：发射的人造天体离地球越远，在地面上需要的发射速度

28、就越大卫星在离地较高的轨道上运行时的速度与它的发射速度是不同的. 人造地球卫星的轨道平面一定过地球球心，且地球球心是人造地球卫星的轨道中心地球同步通讯卫星的运转周期与地球的相同，且所有的地球同步通讯卫星的轨道平面均在地球的平面内，轨道半径、角速度、环绕速度大小和向心加速度也都具有确定的值范例精析例 如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等且小于c的质量，则（）·a·b·cA b所需向心力最小B b、c的周期相等且小于a的周期C b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度D b、c的线速度大小相等且小于a的线速度解析因卫星运动的向

29、心力是由它们所受的万有引力提供的，而b所受的引力最小，故A正确由GMm/r2=ma得a=GM/r2，即卫星的向心加速度与轨道图半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错由GMm/r2=42mr/T2得T=2，即人造卫星运行的周期与其轨道半径的三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B错由GMm/r2=m2/r得,即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c线速度大小相等且小于a的线速度，D对拓展（）人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟卫星的质量无关（）卫星离地面越高，其线速度、角速度、向心加速度均越小，惟有

30、周期越大例地球同步卫星到地心的距离r可以由r3=a2b2c/42求出已知式中a的单位是m,b的单位是s，c的单位是m/s2,则（）A a是地球半径，b是地球自转周期，c是地球表面处的重力加速度B a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度D a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的加速度解析设地球质量是M ,卫星质量是m，地球半径是R，卫星运动周期是T ,则根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm/r2=42rm/T2 整理得r3=GMT2/42 又地面处的物体所受重力来源于万有引力，即mog=GM

31、mo/R2,解得GM=R2g代入r3的表达式中可得r3=R2T2g/42 因为同步卫星绕地心运动的周期等于地球自转的周期，故本题的正确选项为A和D. 拓展还记得“黄金变换”吗？不妨把“万有引力提供向心力”叫做“黄金关系”吧例在宇宙中某处，设想有一个质量为m的物体，沿着一个很大的光滑金属球表面做匀速圆周运动（轨道半径R与金属球半径相等）金属球密度为=8×103kg/m3,其它星体对它的引力可忽略不计求该小物体在金属球上绕行一周所需的最短的时间解析设金属球的质量为M，半径为R,物体沿金属球的表面做匀速圆周运动时，金属球对物体的支持力为FN,则由牛顿第二定律得GMm/R2-FN=42mR/

32、T2显然，当FN时，小物体在金属球表面绕球做匀速圆周运动的周期最小，即GMm/R2=42mR/Tmin2又由M=V=4R3/3代入上式即可求得最小周期Tmin=s=4.2×103s 拓展你能计算出物体脱离金属球表面后绕金属球球心作匀速圆周运动的最短周期吗？ 能力训练 1假如人造卫星作匀速圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，则（ ）A 根据公式r可知，卫星运动的线速度将增大到原来的倍B.根据公式F=m2/r可知，卫星所需的向心力将减为原来的C.根据公式F=GMm/r2可知，地球提供的向心力将减小到原来的D.根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的2.关于地球的第一

33、宇宙速度，下面说法正确的是（）A.它是人造卫星绕地球运行的最小速度B.它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度C.它是能使卫星进入运行轨道的最小发射速度D.它是能使卫星进入运行轨道的最大发射速度 3.两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们周期之比为TA:TB=1:8,则它们的轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A. RA:RB=4:1；A:B=1:2 B. RA:RB=4:1；A:B=2:1C. RA:RB=1:4；A:B=1:2 D. RA:RB=1:4；A:B=2:14.地球同步卫星是相对于地面不动的卫星（）A. 它可以在地面上任意点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值B. 它可以在地面

34、上任意点的正上方，但离地心的距离是一定的C. 它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值D. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的火星和地球的质量之比是p，半径之比是q，则火星和地球的第一宇宙速度之比是（）A. p/q B.pq C.p/q D.pq2. 地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星的圆形轨道半径为R，那么以下说法正确的是（）A.卫星在轨道上的向心加速度大小为gR/R2B. 卫星运行的速度大小为C. 卫星运行的角速度大小为D. 卫星运行的周期为7.一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的倍8.一地球

35、卫星高度等于地球半径，用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内已知物体在地球表面受的重力为N，则它在卫星中受地球的引力为N,物体的质量为kg,弹簧秤的读数为N.素质提高9.用m表示地球同步卫星的质量，h表示它距离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则卫星所受地球对它的万有引力（）A. 等于零B.等于mgR2/（R+h）2 C.等于 D以上结果都不对0.某航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，一根天线自动脱落，则脱落后天线的运动状态是（）A. 向着地球做自由落体运动B. 向前作平抛运动C. 向后作平抛运动D. 继续绕地球做匀速圆周运动11.高空中运行的卫星由于受

36、到稀薄空气的阻力作用，轨道半径逐渐变小，此时卫星运行的线速度和周期与原来比（）A.线速度变大，周期变小B.线速度变小，周期变小C.线速度变大，周期变大D.线速度变小，周期变大根据观测，木星的周围有一环试用所学到的知识判定：其周围存在的环究竟是连续物还是许多小卫星的集合体六.单元复习本章分为两个单元第一单元包括第一至第三节，概括地介绍了万有引力定律建立的历史进程，其中包括对引力恒量的测定第二单元包括第四至第五节，主要介绍了万有引力定律的某些应用知识网络 万有引力定律F=Gm1m2/r2 天体的运动GMm/r2=m2/r=m2r=42mr/T2 万有引力定律 人造地球卫星 宇宙速度范例精析例如图所

37、示，一个质量为M的均匀实心球，半径为R如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后将挖出的小实心球置于相距为d的地方试计算空心球与实心小球之间的万有引力图 解析假设用与挖出的小实心球完全相同的球填补到挖空的位置，则空心球变成了质量均匀分布的实心球，且大、小实心球之间的万有引力大小为F=GMm/d2其中小实心球的质量为m=·4（R/2）3/3=M/8 代入上式得F=GM2/8d2 又填入的小实心球与挖出的小实心球间的万有引力为F1=Gm2/（d-R/2）2=GM2/64（d-R/2）2所以，空心小球与实心小球之间的万有引力为F2=F-F1=GM2/8d2-GM2/64（d-R/2）2拓

38、展对于质量均匀分布的球体（中心对称），可以将质量集中在球心，公式F=Gm1m2/r2适用对于像这里不能用F=Gm1m2/r2直接解决的问题，可采用化归思想中割补的方法变成可以用F=Gm1m2/r2解决的问题予以解决例人们认为某些白矮星每秒大约自转一周（）为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？（）假设某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球的半径km，则它的第一宇宙速度为多少？ 解析（1）设白矮星赤道上的物体刚好不被“甩”掉时白矮星的密度为，则白矮星对物体的万有引力刚好提供物体随白矮星转动所需的向心力，即GMm/R2=42mR/T2白矮星的质量M=42R

39、3/GT2白矮星的密度M/V=(42R3/GT2)/（4R3/3）=3/GT2=3×3.14/6.67×10-11×1kg/m3=1.41×1011kg/m3（）白矮星的第一宇宙速度就是万有引力作用下沿白矮星表面做匀速圆周运动的速度，由GMm/R2=m2/R得白矮星的第一宇宙速度=m/s =4.02×107m/s拓展（1）为什么只考虑白矮星赤道处的物体？ （2）能否理利用=R=2R/T求白矮星的第一宇宙速度？为什么？例3 2000年月20日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经980的经线在同一平面内若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近视取为东经

40、和北纬，已知地球半径为R,地球自转周期为T，地球表面加速度为g，光速为c求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接受站所需的时间（用题目所给的已知量表示）解析根据题意作示意图如下图中O为地球球心，R为地球半径，r为卫星到地球中心的距离，L为嘉峪关到同步卫星的的距离，设m为卫星的质量，M为地球的质量，为卫星绕地球转动的角速度由万有引力定律得GMm/r2=m2r由于同步卫星转动的角速度与地球自转角速度相同，即地心ORLT卫星 又由mg=GMm/R2可得rGM=gR2 再由右图可得L= 及 图6-6 t=L/c 由以上数式可得t= /c拓展理解题意、熟练利用物理和地理、数学等学科知识是解决问题的关键

41、请再思考一题：在长期的载人太空飞行的宇航器中，每个宇航员平均每天需要消耗0kg氧气，呼出kg二氧化碳为了能保持飞船舱内空气成分的稳定，宇航科学家进行了大量的科学探索（）有的科学家提出“金属过氧化物处理系统”，即不断把座舱内的空气通过盛有金属过氧化物（以过氧化钠为例）的容器，并把处理后的气体充入座舱有关反应的化学方程式是（）载人航天飞船在返回舱内有多种植物种子，为什么将这些植物种子携带上天再带回地面？（）飞船的轨道舱是宇航员在轨道上进行各种实验的场所，由于空间不大，所用仪器都要经过精选，下列那些仪器一般不会被选中？（）A.水银气压计B.天平C.摆钟D.多用电表【2Na2O2+2CO2=2Na2C

42、O3+O2 2Na2O2+2H2O=4NaOH+O；利用航天飞船飞行过程中的空间环境、超重、失重、高速飞行以及宇宙射线诱发植物基因突变，从而培养出优质高产的新品种；A、B、C.】例火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g/2向上匀加速向上运动升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的17/18已知地球半径为R，求此时火箭离地面的高度解析启动前，测试仪器对平台的压力等于地球对仪器的万有引力，即F1=GMm/R2 设火箭离地面高度为h时，对仪器的支持力F2=17F1/18,由牛顿第二定律得17F118-GMm/(R+h)2=mg/2 又地面处仪器所受重力mg=GMm/R2 由

43、以上三式可得h=R/2. 拓展“-以加速度g/2向上匀加速向上运动升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的17/18”似乎不可能.不过不要忘记这样的事实：离地面高为h处，重力加速度gh=GM/（R+h）2=R2g/（R+h）2能力训练 一选择题1.设地球的自转加快，则对于静止在赤道附近的物体（）A.所受地球的万有引力变大B.随地球一起转动所需的向心力变大C.所受地面的支持力变大D.所受重力变大 2.人造卫星环绕地球做匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（）A. 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度B. 在卫星中用弹簧秤称物重时读数为零 C. 在卫星中，一架天平的两个托盘上分别放上质量不等的物体，天平不偏转D. 在卫星中一切物体的