万有引力与航天天体运动中的三种模型

1、万有引力与航天 天体运动中的三种模型一、“自转”天体模型模型特点：绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。在其表面上相对天体静止的物体，则以某一点为圆心，做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动。分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力(由于自转所需向心力很小，通常认为重力近似等于万有引力)。从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加。在两极F万G，在赤道上F万GF向。典例1地球赤道上物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来

2、，则地球自转角速度应为原来的多少倍？()A.B. C. D.二、“公转”天体模型模型特点：绕另一天体(称为中心天体)做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体，其做圆周运动所需向心力由中心天体对其吸引力提供，如人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动等。 典例2如图1所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：图1(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度v；(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。三、双星模型模型特点：在天

3、体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力作用力和反作用力。(2)双星具有共同的角速度。(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上。典例3两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 专题小测验1我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”CE2，CE2在椭圆轨道近月点Q完成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点P变轨成圆形轨道，如图2所示。忽略地球对CE2

4、的影响，则CE2()图2A在由椭圆轨道变成圆轨道过程中机械能不变B在由椭圆轨道变成圆轨道过程中线速度增大C在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大D在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大2据媒体报道，天宫一号工作轨道为圆轨道，轨道高度约340 km，运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是()A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力C卫星绕月运行的速度D卫星绕月运行的加速度3全球定位系统(GPS)有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米。已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400 km，则全球定位系统的这些

5、卫星的运行速度约为()A3.1 km/s B3.9 km/sC7.9 km/s D11.2 km/s4在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用。北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图3所示)。若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R。不计卫星间的相互作用力。则以下判断中正确的是()图3A这两颗卫星的加速度大小相等，均为 B卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C卫星1由位置A运动到位置B所需

6、的时间为 D卫星1中质量为m的物体的动能为mgr5(2012·石家庄二测)1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2 300千米，比月球还小。2006年8月24日在布拉格召开国际天文学联合会大会，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，原九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并确定了行星的新定义。假设冥王星绕太阳运行是一个圆形轨道，已知引力常量为G，则根据下述条件可得到其质量的是()A冥王星的卫星查龙(charon)绕其运转的线速度和轨道半径B冥王星的卫星查龙(charon)绕其运转的周期和轨道

7、半径C冥王星绕太阳运转的周期和轨道半径D冥王星绕太阳运转的线速度和轨道半径6两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是()A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C它们所受向心力与其质量成反比D它们做圆周运动的半径与其质量成正比7(2012·浙江高考)由光滑细管组成的轨道如图6所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是()

8、图6A小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD小球能从细管A端水平抛出的最小高度HminR8(2012·江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图7所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()图7A线速度大于地球的线速度 B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供 D向心力仅由地球的引力提供9(2013·

9、西城区期末)如图8所示，半径为R的光滑圆轨道竖直固定放置，小球m在圆轨道内侧做圆周运动。对于半径R不同的圆轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。下列说法中正确的是()A半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小10 1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km。若该行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R16 400 km，地球的第

10、一宇宙速度v18 km/s)11如图11所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍。求：图11(1)当转盘的角速度1 时，细绳的拉力F1；(2)当转盘的角速度2 时，细绳的拉力F2。12(2013·济宁市重点中学期中检测)如图12所示，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R0.3 m，60°，小球到达A点时的速度v4 m/s。取g10 m/s2。求：图12(1)小球做平抛运动的初速度v0。(2)P点与A点的竖直高度和水平距离。(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。16(12分)天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞人马座A*的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕