2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测(期末)数学(理)试题

1、4.已知a,b均为单位向量，则|a 2b|=|2 a+b|是a b的葫芦岛市普通高中20192020学年第一学期学业质量监测考试高三数学（供理科考生使用）注意事项：1 .本试卷分第I卷、第n卷两部分，共 6页.满分150分；考试时间：120分钟.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.3 .用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第n卷的答案写在答题纸的相应位置上.4 .考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 2018年辽宁省正式实施高考改革。新高考模式下，学生将

2、根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。考改实施后，学生将在高二年级将面临着3+1+2 的选课模式，其中“ 3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习。某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的A .样本中的女生数量多于男生数量第I卷（选择题，共60分） .

3、 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只线.有一项是符合题目要求的。）1. A= x|x-10,B= x|x2 x 6 0,贝UAnB=B .样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量A.-2,1)B.2,3C. (1,3D.1,3)52.已知i是虚数单位，复数2- i =A. i-2B.i+2C. -2D. 23.在等比数列an中,a4,a6是方程x2+5 x + 1=0 的两根，则 a5 =55A.1B.1C. 一D. 一22C.样本中的男生偏爱物理高三数学（理）试卷 第1页（共6页）6.A.B.C.D.7.在AABC中，a,b,c分别为

4、角 A,B,C的对边，B=30,a+c =2 b , ZABC 的面积为-, 2A. 13B 1 3B. 2D. 238.函数 f(x)=ln(x2 ax 3)在(1,+）单调递增，求a的取值范围A.a 2B.a2C. a 2D. a 29.若1ab1,0 c1,则下列不等式不成立 的是 e, ,10.11.12.A. log aclog bCB. alog bc blogacC. ab c bacD. ac3 时，不等式 f (-k-sin-1) f (k2 sin 2 )对概率是p,则圆周率兀的近似值为任意的k 1,0恒成立，则的可能取值是A. 一34B.一3C.一25D.一6第II卷（选

5、择题，共90分）赛上*中；/上田才* d 3 f 给廿，事中 事2：替找整期卷事.1-811 , r - B- - n1 aisr -111 1 1aifejliI -* *- -#14 4,-。-r- .f T.打t -r+0, b0）的左，右焦点分别为 Fi,F2,点P为双曲线C13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为右支上异于顶点的一点， PF1F2的内切圆与x轴切于点（2,0）,且直线y= 2x经过线段PFi的中点且垂直于线段 PFi,则双曲线C的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。）已知数列an其前n项和Sn满足：Sn=

6、2(n+1) an+1 (n C N *), a二0.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥 P ABCD中，侧面PAD是等边三角形,且平面PAD 平面ABCD , E为PD的中点， AD/BC ,CD ADBC CD 2, AD 4 .（1）求证：CE/平面PAB ；（2）求二面角 P AC E的余弦值.18 .（本小题满分12分）（1）求数列 an的通项公式；n+12时，设Cn=，求Cn的前n项和Tn.nan19 .(本小题满分12分)冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期

7、事故暴露出来的问题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80% .现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出 100人，并将这100人按年龄分组：第 1组15,25),第2组25,35),第3组35,45),第4组45,55)，第5组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；

8、(2)现在要从年龄较大的第 4,5组中用分层抽样的方法抽取 8人，再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查，求第 4组恰好抽到2人的概率；(3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人，设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X,20 .(本小题满分12分)椭圆E：二+3= 1(a b0)的上顶点为A,点B (1 , -在椭圆E上，F1,F2分别a2 b22为E的左右焦点，FiAF2=120(1 )求椭圆E的方程；(2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限，过M作x2+y2=b2的切线交椭圆于 C,D两点，且C,F2,D不共线，问：CF2D的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由2

9、1 .(本小题满分12分)已知函数 f (x)= xln x+kx , k C R.(1)求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)若不等式f(x) x+ x恒成立，求k的取值范围；*n 22n2 n(3)求证：当n N时，不等式 ln(4i2 1)成立.i i2n 1请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时就写清题号。22 .(本小题满分10分)选彳4 4 - 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x0y02极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2 5sin 0._(t为参数).以坐标原点O为(1 )

10、求圆C的直角坐标方程及直线 l的斜率;(2)直线l与圆C交于M ,N两点,MN中点为Q,求Q点轨迹的直角坐标方程23 .(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲设a,b是正实数，求证：(1)若a+2 b=1 ,求a2+ b2的最小值；(2)若 a2+4 b2=1 ,求a+2 b 的最大值.葫芦岛市普通高中20192020学年第一学期学业质量监测考试 高三数学（理）参考答案及评分标准、选择题CBBCD AACBD AD、填空题13. -14. 15. 2 ; 181 (本小题第一空 2 分，第二空 3 分)16.64 1 - p416 =1三、解答题17 （本小题满分12分）解：（1）如图，取

11、 PA中点F,连结EF,BF.因为 E 为 PD 中点，AD=4 ,所以 EF/AD , EF=AD=2.2又因为 BC /AD , BC=2 ,所以 EF/BC, EF=BC ,所以四边形EFBC为平行四边形所以 CE/BF.又因为CE平面PAB,BF 平面PAB ,所以CE /平面PAB 4（2）取AD中点O,连结OP, OB.因为PAD为等边三角形，所以 PO OD.又因为平面 PAD 平面ABCD ,平面 PAD n平面ABCD=AD 所以PO平面ABCD.因为 OD /BC , OD=BC=2 ,所以四边形BCDO为平行四边形.因为CD AD ,所以OB OD.如图建立空间直角坐标系

12、O xyz ,A则 A(0, 2,0),B(2,0,0),C(2,2,0),E(0,1, 一 3),P(0,0,23)所以 AC=(2,4,0), AE=(0,3, 3).茹=(0,2,23)设平面ACE的一个法向量为 n1=（x 1,y1,z1）,2x i+4y i=0则即7一n i AC =0令 xi= 2,则 ni=( 2,1, 3y i+ - 3z i=0显然，平面ACP的一个法向量为n2=（X 2,y2,Z2）,nl AP=0n 2 AC=0 n2=(2 - 3, 32y2+2 - 3Z2=02x2+4y 2=0令Z2=1, 则所以二面角即所以cos由题知，二面角 P AC E为锐角

13、,P AC E的余弦值为1218.（本小题满分12分）解：(1)当 n=1 时，ai=S i =2 2a 2=0，得 a2=1 当 n 2 时，an=S n Sn i =na n (n+1)a n+i，即(n+1)a n+i =(n 1)a n,an+in 1因为a2 0 ,所以 =an n+1an a3 a4an 1 2 n 222a2 a2 a3 an i 3 4n (n 1)n a (n 1)n0n=1综上所述，an =2(n 1)n(2)当 n=1 时,Ti=1当 n 2 时,Cn=(n 1)-2nTn=1+2 2+2 23+(n 1) 2n2Tn=2+23+(n 2) 2n +(n

14、1) 2n+1Tn=3+2 3+ 2 n (n 1) 2n+1 2468102 3(1 2n-2 )综上所述,=3+(n 1) 2n+1 = 5 (n 2) 2 n+11 2Tn=5+(n2)2 n+1Tn=5+(n2)2 n+112 19.（本小题满分12分）10 (0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1a=0.0350.1=41.520 0.1+300.15+400.35+500.3+60岁;设中位数为X ,则100.010+100.015+(x35)0.035=0.5. x 42.1岁.(2)第4,5组抽取的人数分别为6人，2人.X的所有可能取值为0,1,2,3 ,.

15、P(x=0)=C0(1P(x=1)=C3(4)1 (112125P(x=2)=(14屋=481254P=”C2C1156215设第4组中恰好抽取2人的事件为A ,则P(A)=328U8(3)从所有参与调查的人中任意选出1人，关注交通道路安全的概率为64P(x=3)=10所以X的分布列为:X0123P112512125481256412512X B(3, 4),. .E(X)=3 4=12.55520.(本小题满分12分)b 1解：(1)由 FiAF2=120 ,彳事=一 a 2)代入椭圆方程得134b 2 +4b 21,由得a2=4, b2=1 ,所以椭圆E的方程为+ y2=1.4(2)由题意

16、，设CD的方程为y=kx+m(k0),.CD 与圆 x2+y 2=1 相切，.-j=1,即 m2=1+k 2, - 1+k 2y=kx+ m由x2得(1+4k 2)x2+8kmx+4m2 4=0 ,04+y =18km1+4k 2x1x2 =设 C(x 1,y 1 ),D(x 2,y2), 则xi+x 2=4m 2 4；61+4k 2 .|CD|= 1+k 2|x 1 x21= - 1+k 2 . (x 1 +x 2)2 4x 1x24 - 3km1+4k 2又 |CF2|2=(x1|CF2|= 2(42+y 2=(x 13)1 4) 2x122 + 1 一44 .l3k- 1+k 21+4k

17、10同理 |DF2|=1(4 3x2),.|CF2|+|DF 2|=4 -( x1+x 2)= 4+ 4及21+4k 2，|CD|+|CF 2|+|DF 2|=412即4CF2D的周长为定值.21.（本小题满分12分）解：（1）函数y=f（x）的定义域为（0,+），f (x)=1+lnx+k, f (1)=1+ k,1)=k, 函数 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y k=(k+1)(x1),即 y=(k+1)x1(2)设 g(x)=lnx x+k 1, g (x)= 1, xx (0,1), g (x)0,g(x)单调递增，x (1,+ ), g (x)0 ,lnx x+k 1

18、0,g(x)max=g(1)=k 2 0(3)由(2)可知：当k=2时,lnx x 1恒成立,1令 x= 477，由于 ie N*,1-0. 4i2-14i2-111故，在4,1 1-变形得：ln(4 i2-1)1- -：,即:(2 i+ 1)(2 i- 1)ln(4i2-1)1-112(2i-112i+ 1)(仁1)31(1-3)1i= 1,2,3 ,n 时，有 ln31- - 21 ln51- -2两边同时相加得:1 ln(4n 2-1) 1-1(2n- 112 n+ 1)nln(4i2i 111)n- 2(1-2n22n2-n2n+ 1)= 2n+ 1 2n+ 1所以不等式在n N *上恒成立.22.(本小题满分10解：(1)由p=2止in即 圆 C/5) 2=5.分)。得x2+y 2- 2 5y=0,坐 标 方 程 为x2+(y由直线l的参数方程可得 s =1,故直线l的斜率为1.x-x 0