2020届高考数学(理)课标版二轮复习训练习题：重难考点专题七第1讲选修4-4坐标系与参数方程

1、专题七选考内容第1讲 选修4-4坐标系与参数方程解答题1 .(2019河北石家庄模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是?= 2?t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p +2 p sin 83=0.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点，求|AB|.客解析(1)由蔗2?肖去t得y=2x,?= ?COS?.入Q?= ?sin?弋入 y=2x,得 p sin 0 =2 p coS ,直线l的极坐标方程为sin 0 =2cos8 .2 2) v p2=x2+y2,y= p sinB ,曲线C的方程可化为x2+y2+2y

2、-3=0,即 x2+(y+1)2=4,则曲线C是以(0,-1)为圆心,2为半径的圆.又圆C的圆心C(0,-1)到直线l的距离d=5,5 . |AB|=2V=2f5.2.(2019江西南昌一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?： 2£：；?(小为参数).以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为p sir-kOp cos0 +k=0(k R).请写出曲线C的普通方程与直线l的一个参数方程；(2)若直线l与曲线C交于A,B两点，且点M(1,0)为线段AB上的一个三等分点，求|AB|.解析(1)由已知得，曲线C的普通方程为?2+?=1.易知直线

3、l的直角坐标方程为y=k(x-1),EH左米ZrHh*工口 "t ? ?= 1 + ?cos?, 分夹4、 川八一 I多数方程为?= ?sin? (t为多数).(2)联立(1)中直线l的参数方程与曲线C的普通方程，并化简得(3+sin2 a 2+6tcos o-9=0,设点A,B对应的参数分别为ti,t2,?+ ?=-兽经则13+s,a?1?.？9=-3+k< 0.不妨设 tl>0,t2<0,tl=-2t2,代入中得cos a:sin2 a卷所以 |AB| = |tl-t2|=，(?+ M2-4?1?12_273+sin 2 a=8".3.(2019广西桂

4、林联考)在平面直角坐标系xOy中,以原点。为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为?! ?cos?(t为参数，力l的倾斜角)，曲线E的极坐标 ?= ? + tsin?方程为p =4sin 8射线8=0 , 9 = 0#=6药曲线E分别交于不同于极点的A,B,C三点.(1)求证:|OB|+|OC|=vi |OA|;(2)当B)时，直线l过B,C两点，求丫0与a的值.解析(1)证明:依题意知，|OA|二4sin B, |OB|=4sin(?+ 6),|OC|二4sin?W),则 |OB|+|OC|=4sin?+ 6) +4sin(?- 6)=4sin B /OA|.(2)当时，点B

5、的极坐标为(4sin 2,2)=(4, 2),点C的极坐标为(4sin 6,6) =(2, 6),故B,C化为直角坐标为B(0,4),C(3,1), 因为直线l过B、C两点, 所以直线l的普通方程为y=-3+4，所以y0=4, a与. 4.(2019广西南宁模拟)已知曲线Ci的参数方程为?=湾?*?； 8为参数)，以坐标原点为极 点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P =4sin?+ 3),直线l的直 角坐标方程为y=袅.3求曲线C1和直线l的极坐标方程；(2)已知直线l分别与曲线Ci、曲线C2的图象相交于异于极点的 A,B两点若A,B的极 径分别为pi, 2,求|回的值.*解析(1)由曲线Ci的参数方程葭 KM?： 8为参数)，得Ci的普通方程为x2+(y-1)2=1, 则曲线Ci的极坐标方程为p =2sin 0 .易知