垂径定理的推论

1、ODCBAE过圆心作弦的垂线段，即是作过圆心作弦的垂线段，即是作出出；再和半径和弦的一；再和半径和弦的一半构成半构成直角三角形直角三角形然后应用然后应用解决问题。解决问题。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：如图几何语言：如图,在在 O中中，CD是直径，是直径，AB是弦，且是弦，且CD AB于点于点E.（AE=BE， AD=BD， AC=BC（跨度跨度37.4m拱高拱高7.2m解：解：如图，用如图，用AB表示主桥拱，设表示主桥拱，设AB所在的所在的圆的圆心为圆的圆心为O，半径为，半径为R。（过点过点O作作OCAB于点于点D，交，交A

2、B于点于点C，（)(7 .184 .372121mABAD在在RtOAD中，中，AD=18.7m,OD=(R-7.2)m,由勾股定理得由勾股定理得9 .27:)2 . 7(7 .18222RRR解得即赵州桥的半径约为赵州桥的半径约为.m.在在 O中，中， OCAB课本课本-222ADODOAODCBAE ?如果把垂径定理中的如果把垂径定理中的5部分中任意部分中任意两个做为命题的题设两个做为命题的题设,其余的其余的3个做个做为结论为结论,所得的新命题是真命题吗所得的新命题是真命题吗?（1）过圆心，即直径）过圆心，即直径 （2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦 （4）平分弦所对的）平分弦所对

3、的优弧优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧 ?垂径定理中存在垂径定理中存在5个条件：个条件：（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦 （4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧（1）过圆心，即直径）过圆心，即直径 （3）平分弦）平分弦（2）垂直于弦）垂直于弦 （4）平分弦所对）平分弦所对的优弧的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧ODCBAE(不是直径不是直径)已知：如图已知：如图,在在 O中，中，CD是直径，是直径，CD 交交AB于点于点E ,AE=BE（ABCD， AD=BD， AC=BC（求证：求证：

4、?垂径定理中存在垂径定理中存在5个条件：个条件：（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦 （4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧（1）过圆心，即直径）过圆心，即直径 （3）平分弦）平分弦（2）垂直于弦）垂直于弦 （4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧ODCBAE(不是直径不是直径)平分弦平分弦( (不是直径不是直径) )的直径的直径垂直于弦垂直于弦, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧CDAB,n由由 CD是直径是直径 AE=BE (AB非直径非直径)可推得可推得 AC

5、=BC,AD=BD.在在 O中中垂径定理中存在垂径定理中存在5个条件：个条件：（1）过圆心，即直径）过圆心，即直径 （2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦 （4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧ODCBAE平分弦平分弦( (不是直径不是直径) )的直径的直径垂直于弦垂直于弦, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线弦的垂直平分线过圆心过圆心, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径, ,垂直平分弦垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧试一试试一试驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我填一填填一填1、判断：、判断：过弦的中点的直线必经过圆心。（过弦的中点的直线必经过圆心。（ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧一条弧. （ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）弦的垂直平分线一定平