吉林舒兰第一中学高中数学人教A版必修三212系统抽样导学案

1、第一章2.1.2系统抽样编号011【学习目标】1.理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤.2.会利用系统抽样抽取样本.【学习重点】系统抽样的原理与步骤【基础知识】系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成的若干部分，然后按照预先制定的，从每一部分抽取一个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.(2)步骤：先聘总体的1个个体分段确定k,对箱号进行分段第个号定个编确一体在第I段用确定第一个个体编号*按照一定的规则抽取样本.通常是将/加上.得到第2个个体编号，再加丽到第3个个体编号一次进行下去.立到获取整个料K归纳总结系统抽样的特征：(i)当总体中个体无

2、差异且个体数目较大时，采用系统抽样.(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k=%表示不超过n的最大整数、；(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量.(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号.【做一做11】中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取，其组容量

3、为()A.10B.100C.1000D.10000【做一做12】为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔女为()A.40B.30C.20D.12重难点突破：1 .系统抽样与简单随机抽样的区别剖析：(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本.(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表性差些.(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因

4、此不能用简单随机抽样.2 .系统抽样与简单随机抽样的联系剖析：(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样.(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的.(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样.(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样.3 .系统抽样中的合理分段问题剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本.

5、由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段.(1)若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k,以便对总体进行分段.(2)当N是整数时，取k=N作为分段间隔即可，如N=100,n=20,则分段间隔卜=要=5.也就是将100nn20个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组)；(3)当n不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N'能被n整除，这时分段间隔k=*一，如N=101,n=20,则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容

6、量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k=嗯=5,也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组).4 4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.【例题讲解】【例题1】下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是()A.从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动B.从全校3000名学生中，随机抽取100名学生参加义务劳动C.从某市30000名学生中，其中小学生有14000人，初中生有10000人，高中生有6000人，抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D.从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板【例题2】某校高中三年级的29

7、5名学生已经编号为1,2,，295,为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本.请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.【例题3】现从全班63人中，用系统抽样方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查.应如何实施？【达标检测】1 .为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A.2B.4C.5D.62 .某中学从已编号（160）的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（）A.6,16,26,36,46,56B,3,10

8、,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39D,5,14,23,32,41,503 .下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（）A.某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3：2：8：2,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2000个电子元件中抽取50个入样C.从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D.从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样4 .将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002,，999,打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,002,，019,如果在第一段随机抽取的一个号码为015,则抽

9、取的第40个号码为.5 .某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？【问题与收获】基础知识答案：(1)均衡【做一做111C1000,即分段间隔.【做一做121A规则一个(2)编号分段间隔简单随机抽样间隔kl+kl+2k10000T0=依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为N1200N=1200,n=30,.1.k=-=40.n30例题答案：【例题1】BA项中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样；同样D项中也适合用简单随机抽样；C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样；B项中

10、，总体中有3000个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样.1【例题2】解：按照1:5的比例抽取样本，则样本谷量为"1x295=59.抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码.(2)确定分段间隔k=5,把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为15的5名学生，第2段是编号为610的5名学生，依次下去，第59段是编号为291295的5名学生.(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1WlW5).(4)那么抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,，58),得到59个个体作为样本，如当l=3时的样本编号为3,8,13,，288,293.【例题3】

11、第一步，先对63人随机编号01,02,，63;第二步，用抽签法从63人中随机剔除3人；第三步，余下60人重新编号为01,02,03,，60,并分成10段，每段6人；第四步，从第一段6人中用抽签法抽出1个号，如02;第五步，将号码为02,08,14,20,26,32,38,44,50,56的学生作为样本.达标检测答案：1.A因为1252=50X25+2,所以应随机剔除2个个体.2. A选取的号码间隔一样的系统抽样方法，需把总体分为6段，即110,1120,2130,3140,4150,5160,既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A项.3. BA项中总体中个体间有差异，不适用系统抽样；C项和D项中总体中个体无差异，但个体数目不多，不适用系统抽样；B项中总体中个体间无差异，且个体数目较多，适宜用系统抽样.4. 795利用系统抽样抽取样本，在第1段抽取号码为015,分段间隔为1000=20,则在第i段中抽50取号码为015+20(i-1).则抽取的第40个号码为015+(401)X20=795.5. 解：用系统抽样抽取样本，样本容量是620X10%=62.步骤是：编号：把这620人随机编号为1,2,3,，620.620(2)确定分段间隔k=10,把620人