雨水管网排放能力的研究

1、- -2021年数学建模第四次模拟试题承诺书我们仔细阅读了建模竞赛的竞赛规那么.。我们完全明白，在竞赛开场后参赛队员不能以任何方式包括、电子、网上咨询等与队外的任何人包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规那么的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们X重承诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规那么的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是从A/B/C/D中选择一项填写： A所属学院请填写完整的全名：参赛队员 (打印并签名) ：1.周瑞钊

2、2.蔡亮 3.X彦明日期：2021年 8 月 18日评阅编号由教员评阅前进展编号：2021年数学建模第四次模拟试题编号专用页评阅编号由教员评阅前进展编号：评阅记录评阅时使用：评阅人评分备注雨水管网排放问题的研究摘要随着经济的不断开展，市区内的裸露土地越来越少，遇到大雨、暴雨，雨水来不及通过下水道流走，就形成径流，汇积成了了积水。本文基于最大流网络的线性模型对一区域排水管网的最大排水量进展了研究，并分析讨论了管网改造后，排水管网的排放能力及各管道排放能力对整个排水系统的影响，从而提出了管网改造的一些合理建议。对于问题一，要求求出排水管网的最大排水能力和所能抵御暴雨的强度级别。通过查阅相关资料，利

3、用工程流体力学谢才公式，在管径、坡度的情况下得到了每个管道的最大设计流量。然后建立起以每个管道最大排放流量为容量的最大流模型，运用MATLAB编程得到了整个管网的最大排雨能力为。同时利用网格法，得到了图示区域的面积为。假设这一地区的地表渗水率为5%。我们最终得到了改造前整个排水管网所能承受的降雨量是，表示它能承受红色降雨警报以下的降雨。对于问题二，利用问题一中的模型和求解方法得出管网的最大排雨能力为。从而得出改造后的雨水管网所能承受的最大降雨量是，表示它完全能够承受红色甚至更高级别的暴雨警报。在问题二中通过分析得知由于雨水理论流法和实际流法的不同，造成了管网实际流量的减少。为了提高管网的实际流

4、量，本文提出了关闭流量为零的管道、在入水流量小的管口增加排水泵的方法使雨水的实际流法尽可能地接近理论流法的方法，增加雨水的实际排放量。对于问题三，针对管网的现实情况，本文提出了在汇水区选取管径较粗的塑料或金属材料管道以及对现行管道实行节流限流措施使得整个系统能够到达设计的最大流量两种较为实际可行的方法。关键字：最大网络流，标号法，实际流量，网络改造一、问题重述1.1 问题背景随着经济的不断开展，城市中建立越来越多的高楼大厦、柏油马路、城市广场、立交桥、停车场等等，市区内的裸露土地越来越少，一旦下起雨来，雨水很难渗入地下。遇到大雨、暴雨，雨水来不及通过下水道流走，就形成径流，汇积成了了积水。虽然

5、现在许多现代化城市、包括我国新建的不少城市都有比较现代化的排水和下水管道系统，但遇到降雨量过大时，仍然会发生排水不及形成积水，同样的情况国外许多现代化的都市也难以防止。积水的多少与降雨的强度、降水历时以及下水系统的设计有很大关系。时间2021年7月21日10点左右一场全市范围内的降雨突袭，截至22日6时，全市平均降雨量170毫米，城区平均降雨量为215毫米，这也是自1951年有气象观测记录以来观测到的最大值。多条环路及主干道积水拥堵，局部环路断路，局部地铁线路局部区段停运。现有一区域的排水管网构造图如图1所示：图1其中Xi表示该区域雨水的收水点，Yj表示城市内河的出水点，Vk表示雨水管网的检查

6、口，线段表示铺设管道，数据反映管道的长度和坡度，如D1200-0.9。255表示管径为1200mm，坡度为0.0009，长度为255m。1.2 目标任务1建立模型讨论在暴雨警报时图中所给区域管网整体排放能力。2如假设对该区域雨水管网进展改造，全部管网改为D2200的，排水能力能符合多大强度降雨的实际需求降雨历时设为60min。3查阅相关资料和数据，对市的雨水管网改造提出合理化建议。二、问题分析对于问题一，题中要求我们建立模型讨论在暴雨警报时图中所给区域管网整体排放能力。本文可以用图论中的网络流的相关知识将问题转化为以每个管道能排放的最大流量容量限定条件的最大流问题。首先，通过题中所给的每根管道

7、的管径和坡度，可以利用谢才公式计算得出每个排水管道所对应的最大流量，进而通过求解网络最大流的Ford-Fullkerson标号法，利用Matlab计算得出整个排水管网系统在单位时间内所能通过的最大流量。而要想得到这片区域最大能承受的降雨强度，我们必须考虑整个区域的渗水率和降雨面积降雨面积可由几何的方法得知，利用他们之间的数学关系得到管网所能承受的最大降雨量。再查找相关资料，找出各种暴雨级别下的降雨量，从而给出这个排水管网能承受的最大暴雨级别。对于问题二，题中要求我们讨论管网改造后排水能力能符合多大强度降雨的实际需求降雨历时60min。通过问题一中的讨论，同理我们可以得到改造后各管道的最大排水量

8、，再利用问题一中的模型和求解方法，可以得出改造后的排水管网最大排水量。之后我们通过对改造后的管网进展评价，比较分析雨水的实际流法和管网最大流量时的理论流法的区别，就可以提出合理可行的排水管网改造方案。对于问题三，我们可以在问题二对管网评价的根底上，根据制约管网排水量的因素尝试性的对排水管网改造提出一些合理的建议。三、根本假设(1).不考虑城市地形地貌特征的影响；(2).假设该区域雨水能随机的流向任意一个收水点；(3).假设区域内雨水只能通过收水点进入，出水点排出；(4).假设城市内河的水流均不会淹没出水点，出水点能够顺利排水；(5).假设图示区域降雨均匀分布。四、符号说明图示区域的地外表积各个

9、管道的设计最大流量M雨水管网的最大排放流量雨水管网所能承受的降雨量渗水率现行容量矩阵其余符号均会在首次出现时作以说明。五、模型建立与求解5.1 问题一5.1.1计算管道能排放的最大流量：通过网上查阅计算管道流量的资料，得到利用谢才公式，计算每个管道能排放的最大流量： (1)其中：过流断面的面积，,单位：；为管道直径，单位：m；水力半径，单位：m；水力坡度；管壁粗糙率，对水泥管道，取；化简为每个管道能排放的最大流量与管道直径和水力坡度的关系：例如：与相连的管道，算得：同理得出其他管道的最大流量如表一所示：表1改造前各管线流量管线管径-坡度流量/()管线管径-坡度流量/()1200-11144.3

10、1100-21283.17250-4.537.03450-2118.34450-1.5102.49300-349.161000-2995.18700-1271.811800-13373.77500-1110.83800-2548.88400-286.43300-456.76300-349.16500-1110.831200-0.6886.37600-1180.21600-1.5220.72800-1388.121200-0.91085.57600-1180.225.1.2.2排水管网系统最大流模型的建立1.满足下述条件的流称为可行流：(1) 容量限定条件：对每一条弧有(2)平衡条件：对于中间点

11、：流出量等于流入量，即对每个有对于发点，其净流出量为称为可行流的流量。对于收点，其静流入量为可行流总是存在的，比方令所有弧的流量，就得到一个可行流零流，其流量。2.最大流问题就是求一个流使其流量到达最大，并且满足以下条件：（1） 容量限制：对每一条弧,有。（2） 平衡条件：对于中间点，流入量=流出量，既对每个i,有：-=0最大流问题是一个特殊的线性规划问题，即求一组，在满足条件和下使到达最大。综上所述，模型为：3.标号法求解网络流最大流。用标号法寻求网络中最大流的根本思想是寻找可增广轨，使网络的流量得到增加，直到最大为止。即首先给出一个初始流，这样的流是存在的，例如零流。如果存在关于它的可增广

12、轨，那么调整该轨上每条弧上的流量，就可以得到新的流。对于新的流，如果仍存在可增广轨，那么用同样的方法使流的值增大，继续这个过程，直到网络中不存在关于新得到流的可增广轨为止，那么该流就是所求的最大流。这种方法主要有以下三个过程： A 给出一个初始可行流f；B标号过程：通过标号过程寻找一条可增广轨C增流过程：沿着可增广轨增加网络的流量后两个过程的步骤如下.标号过程：(i)给发点标号为(ii)假设顶点已经标号，那么对的所有未标号的邻接顶点按以下规那么标号：假设，且时，令，那么给顶点标号为，假设，那么不给顶点标号。，且，令，那么给标号为，假设，那么不给标号。(iii)不断地重复步骤直到收点被标号，或不

13、再有顶点可以标号为止。当被标号时，说明存在一条从到的可增广轨，那么转向增流过程B。如果点不能被标号，且不存在其它可以标号的顶点时，说明不存在从到的可增广轨算法完毕，此时所获得的流就是最大流。增流过程(i)令(ii)假设的标号为，那么；假设的标号为，那么。(iii)假设，把全部标号删掉，并回到标号过程(A).否那么，令，并回到增流过程ii。5.1.3模型的求解对于问题一，通过已经计算得到的改造前各管线流量，假设四个入水口由一个源点S输入，四个出水口将水输出给一个汇点T，由此建立一个只有一个入水口，一个出水口的雨水管网系统。而每个假设管线的流量值，都要大于每个管线流出的流量，这里假设为3500，绘

14、制新的雨水管网图，如图2所示。图2根据系统的20个顶点，建立以点与点之间容量为元素的20×20的邻接矩阵(见附录一)。利用Matlab用标号法，计算出这个网络流系统的最大流。利用网格法得到该区域的面积。考虑到地面渗水率n的影响，假设地面渗水率为5%，那么管网的最大排放能力：那么各管网的现行流量如图3所示：图35.1.4模型解的分析查阅相关资料我们得到暴雨降雨级别的划分依据如下：表2 降雨量与暴雨预警信号级别的关系暴雨级别蓝色暴雨预警n=1黄色暴雨预警n=2橙色暴雨预警n=3红色暴雨预警n=4降雨量4.1678.33316.66733.33可以看出，排水管网最大排放能力可以满足红色降雨

15、强度及以下的暴雨警报。当降雨量到达48.6mm/h时，地面开场有积水。并且我们可以发现，管网要到达最大排水能力时，有的管道的现行流量和设计流量之间有较大的差距，有的管道的现行流量甚至为零，这就对网络管道的设计和改造问题提出了一定的借鉴意义。我们具体将在第二问中讨论。5.2 任务二5.2.1 模型求解问题二要解决的是改造后的管网能符合多大降雨量的要求的问题。参照问题一的思路，问题二可以得到较好的解决。我们仍然参照谢才公式得到了改造后的各管道的最大流量，如表3所示：表3改造后各管线流量管线管径-坡度流量/()管线管径-坡度流量/()2200-15761.252200-28147.612200-4.

16、512221.422200-28147.612200-1.57056.062200-39978.752200-28147.612200-15761.252200-15761.252200-15761.252200-28147.612200-28147.612200-411522.472200-39978.752200-15761.252200-0.64462.642200-15761.252200-1.57056.062200-18147.612200-0.95465.582200-15761.25在问题一中模型的根底上，利用问题一中的求解方法得到了管网的最大排水量。其最大排水能力图3此时的各

17、管道的现行容量如图4所示：5.2.2 模型解的分析经过比较可以发现，虽然将整个管网的全部管道直径经行改造后，整个排水系统的排水能力能得到显著的提升，但此方法需要撤除原有管道，再进展大规模施工，方法可行性不高。而且要使排水管网到达最大排水能力，局部管道现行容量与设计流量有较大差距，有的管道在改造前后的现行流量并没有太多变化，所以如何进展管道改造，也是一个需要解决的问题。以下我们主要通过比较各个管道在排水过程的作用大小，来确定合理的管道改造方案。比较图1和图2,要使雨水管网系统到达最大排放量，局部管道的流量与管道的设计流量存在较大差距，如果不人为的干预和改造，那么整个系统都无法到达计算得到的最大排

18、放能力。因此：1.采取在检查井加管道的节流阀，来控制流经每个管道的最大流量，以此来到达实现管网最大排放量的条件。考虑到整个区域降雨的均匀性，在管道限流之后，比照图2中x2和x3进水口的进水量要远小于x1进水口。当遇到暴雨时，往往x1，x4处排水正常，而x2，x3处那么有较多积水。因此：2.在x2，x3进水口出各设立一个泵站，在建立一条管道连接到处，利用未被利用的管道将来不及拍掉的水从出水口排掉。按照这样的改造方案，既可以在原有管道根底上使管网系统的排水能力到达最大，又能充分利用资源，提高管网的排水能力。根据改造方案，绘制的管网示意图如图5所示：图5查阅资料可知，在实际的降雨过程中，降雨的雨量并

19、非是均匀分布的，而是存在一个峰值，如图6所示：图6所以，在管网改造过程中，还需要考虑实际的降雨过程。因为管道节水阀的限流作用，使各个入水口的最大进水量不同，所以，在平时的雨水排水和降水顶峰到来之前时，不对管道的最大流量加以限制。而当降雨强度较大时，按照改造设计翻开节流阀，对管道最大流量加以限制，同时在x2,x3进水口开场出现积水的时候翻开水泵进展排水。5.3任务三查阅相关资料，市的暴雨强度表达式如下：表示暴雨的重现期。而现行的排水管网的设计暴雨重现期是一至三年，相比较于纽约10至15年，有很大差距。所以管道的设计流量有待提高。而混凝土管道改用塑料等内衬材料，过流能力会提高18%-55%，相当于

20、从1年一遇提高到3年一遇，甚至更高。这种方式，相当于是在混凝土管道喷上一层塑料涂料，不用开槽施工，就可以到达减少阻力增大流量的效果。这种技术材料本钱在50-60元/m2。在结合问题二分析结果的根底上，对的排水管网改造提出以下建议：一.在每片区域的汇水区管道选取管径较粗的，为减小摩擦系数，也可选择塑料或金属材料的管道。二.当降雨量较大时，可以进展管道的节流限流措施，使得这个系统能够到达他的设计最大流量。六、模型评价与优化本文中，我们主要利用图论模型中有关最大网络流的线性规划方法，得到了这个排水管网的理想排放能力和它的设计抵御暴雨强度，并结合实际情况对管网的各局部管道排放能力进展了比较，给出了管网改造的可行方法和雨水排放安排。此模型的优点在于，我们将管网的排放能力运用图论的网络最大流来解决，并采用标号法进展求解，可直接得出整个管网的最大排放流量和到达这一标准下的各管道的流量，实用性强，利于对整个管网系统的调度与改造。并且在问题二的求解过程中找到了一种现实可行的管道改造方案，对城市的排水管网的改造有一定的借鉴意义。参考文献1.baike.baidu./view/958405.htm，谢才公式；2.单锋，X丽梅，田贺民，"