吉林吉林一中2015届高三教与学质量检测1数学理版含答案

1、2014-2015学年度吉林一中“教与学”质量检测1高三数学试题(理科)(答题时间120分钟，满分150分)、选择题(每小题5分，共60分)1 .已知集合M=6,1,2,N=y|y=2x,xwM,则集合MCN=A,5B,0,1C.1,2D.0,24444才才2 .已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a/b,则a+b等于A.(-3,1)B.(3,-1)C.(2,1)D.(-2,-1)3,若命题P：VxR,cosx<1,则P：A.入WR,COSXoA1b.Vx=R,cosx>1C-1x0R,cosx0_1D._xR,cosx_14.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm

2、,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为A.akmB.亚akmC.2akmD.3akm5.某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内应为A.k>5?B.k>4?C.k>7?D.k>6?2226 .过点A(a,a)可作圆x+y2ax+a+2a3=0的两条切线，则实数a的取值范围为A.a<-3或a>1D.a<3或1<a<3C,-3<a<1或aa2x-y-07 .若x+y20,若z=x+2y的最大值为、yWaA.1B.2C,3D,4冗冗8 .函数f(x)=xs

3、inx,xw|一一，一，若f(x1)>f(%),则下列不等式一定成立的是一22B. x1x20C. Xi«22D.Xi:ji9 .已知函数f(x)=sin(2x十中)，其中中为实数，若f(x)wf且f:f5),则f(x)的单调递增区间是<2JC.万，k二，kZ10 .已知等比数列Ln的公比q>0且q#1,D.|a5a711a4a8|2x11.已知椭圆C:+a丫2=1(a>b>0),Fi,F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点,AF1PF2的重心为G,(其中九为实数)，椭圆C的离心率e=f(x)的单调减区间是2、2，2卜13)f(x)的极小值是-15；当a

4、a2时，对任意的x>2且x=a,恒有f(x)>f(a)+f'(a)(x-a)函数f(x)有且只有一个零点.其中真命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题5分，共20分)xC.12.已知函数f(x)=x32x24x-7,其导函数为，x0，1e13 .设f(x)=<11(其中e为自然对数的底数)，则ff(xdx的值为.一，xH，e10、x14 .在平面直角坐标系xOy中，已知&ABC的顶点A(-5,0)和C(5，0),顶点B在双曲线22xysinB4二1上，贝U11为.169sinA-sinC工X,y一015.设p是不等式组xy之i表示的平面

5、区域内的任意一点，向量m=(i,i),n=(2,i),xy_3若OP=£帚+nR,则2K十N的最大值为.73-ax-3(x<7)f、，、16 .已知函数f(x)=J、6，若数列an满足an=f(n)(nwN*),且anax-6(x>7)是递增数列，则实数a的取值范围是.三、解答题17 .(本小题满分10分)1已知x=一是函数f(x)=(asinx+cosxjcosx-图象的一条对称轴.62(i)求a的值；(n)化简f(x)的解析式，并作出函数f(x)在xw(0,n片的图象简图(不要求写作图过程).18 .(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d#0,它的前n项和为Sn

6、,若S5=70,且22,&,2成等比数列，(I)求数列an的通项公式；(n)若数列1的前n项和为Tn,求证：1Tn<3.Sn6819 .(本小题满分12分)在&ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,其外接圆半径为6,b=24,1-cosB4sinAsinC=一3(I)求cosB；(n)求ABC的面积的最大值.20 .(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x-J3y-4=0相切.(I)求圆O的方程；(n)若已知点P(3,2),过点P作圆O的切线，求切线的方程.21 .(本小题满分12分)b已知函数f(x)=ax+-+c(a>0)

7、的图象在点(1,f(1)处的切线万程为y=x1.x(i)用a表示出b,c；(n)若f(x)之lnx在1,+g让恒成立，求a的取值范围.22 .(本小题满分12分)22已知椭圆M：%=1(a>0)的一个焦点为F(1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(I)求椭圆方程；(n)当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；(出)记AABD与MBC的面积分别为&和S,求|G|的最大值.数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题1.D;2,D;3,A;4,D;5,B;6.D;7.A;8.A;9.C;10.A;11.A;12.C.二、填空题134；14.5;15.

8、5;16.(2,3).34三、解答题17.(本小题满分10分)1 1解：(I)万法1：f(x)=-asin2x+cos2x,2分2 2.冗一一，一.，n.-x=g是函数f(x)图象一条对称轴，f(0)=f(),4分1 1二1即一=.sin2(一)+cos2(一),-aV3；6分2 2323方法2：f(x)=1asin2x+1cos2xf(x)最值是±1Ja2+1,222x=m是函数f(x)图象的一条对称轴，f(工)=Jja2+1,6624分.1二1二12asin2()+cos2()=±aa+1，26262整理得(a_Y3)2=0,.a=73;6分22(冗、(II)f(x)=

9、sin2x+i7分I6Jf(x胆xe(0,n比的图象简图如下图所示.10分18.(本小题满分12分)解：(I)由已知，&=5a3,二a3=14,2分又a2,a7,a22成等比数列，由(a+6d)2=(a十d)(a1十21d)且d#0可-3斛得a1=d,4分2：a1=6,d=4,故数列an的通项公式为an=4n+2,nWN*,_n(a1,an)2一八(n)证明：由(i),Sn=2n+4n,7分2111,11、=2=一()，Sn2n24n4nn21111113111Tn=(1-HI)=-()4324nn284n1n2一一13显然，1<Tn<3.6812分12分)26sinB=2

10、4=19.(本小题满分如b(I)解:1 -cosB1-cosB2(1-cosB)=sinB二244(1-cosB)2=sin2B-(1-cosB)(1-cosB)：1-cosB-0,.4(1cosB)=1cosB厂cosB=-(n)vsinA+sinC=-,2十-c=4,即a+c=16.312123j34乂，cosB=，,sinB=.55c12,.2.ac、2128S=acsinB=ac-()=.25525而a=c=8时，Smax=.520.(本小题满分12分)解：(I)设圆的方程为x2+y2=r2,由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故圆的方程是x2+y2=4；r=2,(n)|OP|=32+

11、22=53>2,点P在圆外.显然，斜率不存在时，直线与圆相离.6分8分10分12分1分3分4分6分故可设所求切线方程为y-2=k(x3),即kxy+23k=0.8分又圆心为O(0,0),半径r=2,而圆心到切线的距离d=|-3k+2|=2,即|3k2|=2,k2+1,12.k=或k=0,511分故所求切线方程为12x5y26=0或y2=0.12分21.(本小题满分12分)解：(i)f'(x)=a由题设，则有f(1)=abc=0f(1)=a-b=1解得*b=a1c=2a1a1(n)由(i)知，f(x)=ax+12a,x令g(x)=f(x)-lnxa-1，_,L=ax1-2a-lnx

12、,x1,二x则g(1)=0,g'(x)=aa-112a(x-1)(xax-x-(a-1)当1-a1<x<,贝Ug(x)<0,g(x)是减函数,a1-a1,时，有g(x)<g(1)=0,即f(x)Alnx,a故f(x)之lnx在【1,+)上不能恒成立.1当a之一时，有2若x之1,则g'(x)a0,g(x旌(1,+笛)上为增函数.所以，当xW(1,+°°)时，g(x)Ag(1)=0,即f(x)>lnx,故当x之1时，f(x)>lnx.11分综上所述，所求a的取值范围为_222.（本小题满分12分）解：（I）因为F（1,0）为椭

13、圆的焦点，所以c=1,又b2=3,22所以a2=4,所以椭圆方程为-+y-=143（n）因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到22xy,=1，一，r,-2-443，消掉y,得至7x2+8x8=0y=x1.88所以.-：=288,x1x2=-7,x1x2=7所以|CD尸喝1k2|x1-x2|=24（出）当直线l无斜率时，直线方程为x=-1,此时D(-1,-),C(-1,-),AABDQABC面积相等,当直线l斜率存在（显然k¥0）时,设直线方程为y=k（x+1）（k*0）,设C(x1,y1),DM*)2,和椭圆方程联立得到42y=132

14、222，消掉y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0显然12分y=k(x1)0>0,方程有根，且x1+x2=8k24k2-122,XiX2-234k234k2此时|S1-S2|=|2|y2|-|y1|=2|y2y1|=2|k(x2-1)k(x1.1)|10分=21k(X2Xi)2k1=然因为k=0,上式-3面1212-一.41k|2,3|_4|k|k|所以|Si-&|的最大值为E12二.3=访2=点，（k=±-2-时等号成立）12分另解：（出）设直线l的方程为：x=my1（mR），则口二my一1由x2：/3由3m=4,得m=土.y2得，(3m2+4)y2-6my-9=