函数的概念(1)PPT学习教案

1、会计学1函数的概念函数的概念(1)2022年4月28日【教学目标】1、知识与技能： 使学生理解函数的概念，明确决定函数的定 义域、值域和对应法则三 个要素；2、过程与方法： (1)能与集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用. (2)通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义域.3、情感态度和价值观： 培养学生抽象和理解的能力，养成对事物进行抽象概括的能力及观察、分析、类比的能力. 【教学重点】理解函数模型化思想，用用集合与对应的语言来刻画函数.【教学难点】理解函数概念，符号y=f(x)的含义. 第1页/共20页2022年4月28日 设在一个变化过程中,如果有两个

2、变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量.1、初中学习的函数概念是什么？【回忆旧知】第2页/共20页2022年4月28日2、请问：我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：第3页/共20页2022年4月28日3、请同学们考虑以下两个问题：是同一个函数吗？是同一个函数吗？与与）（是函数吗？是函数吗？xxyxyy221)1( 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。第4页/共20页2022年4月28日 一个

3、小球在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系下落的距离y(m)与时间x(s)之间近似地满足关系式：y4.9x2.(1)若小球下落2s，你能求出下落的距离吗？(2)小球经过几秒钟落地？(3)请用集合分别表示下落时间的和高度的变换范围？实例1:小球下落时间x的变化范围是数集A=x|0 x10,小球距地面的高度y的变化范围是数集B=y|0y490从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系y4.9x2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.第5页/共20页2022年4月28日实例2： 某市一天24小时的气温变化图：(1)4时的气温是多少？全天的最高

4、气温是多少？(2)你能用集合分别表示时间和温度的变化范围吗？ 根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A =t|0t24，温度的变化范围是数集B =|026并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的温度和它对应.第6页/共20页2022年4月28日实例3：19982003年，我国普通高等学校招生人数情况如右：试回答下列问题：（1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？（2）哪一年的招生人数为320万？（3）你能用集合来分别表示招生的年份和招生人数吗？ 年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320

5、023202003335招生的年份为数集A=1998,1999,2000,2001,2002,2003招生人数数集B=108.4,157.9,220,268.3,320,335 请仿照实例1和2，描述我国普通高等学校招生人数和时间（年）的关系.第7页/共20页2022年4月28日1.一个小球在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离h(m)与时间t(s)的关系( y4.9x2 ）在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？为什么？问题：2.年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.3200232020033353.在上述的每一个问题中都含有

6、两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之唯一确定，每一个问题确定了一个函数关系 第8页/共20页2022年4月28日A=1998,1999,2000,2003B=108.4,157.9,220,268.3,320,335A =t|0t24 =S|0S26.A=x|0 x10B=y|0y490非空数集A非空数集B1.一个小球在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系( y4.9x2 ） 对于集合A中的每一个元素，按照某种对应关系在集合B中都有唯一的元素和它对应.记作：f:AB年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.7200022

7、02001268.320023202003335小结：2.3.对应关系： 函数图象对应关系： y4.9x2 对应关系： 表格 第9页/共20页2022年4月28日不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系；实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系；实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.(1)都有两个非空数集;(2)A中的每一个元素B中都有唯一的元素与之对应;(3)两个数集之间都有一种确定的对应关系.三个实例有什么共同点和不同点？问题：请你尝试用“集合的对应”角度重新给函数下定义吗？第10页/共20页2022年4月28日 一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关

8、系f，使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数（function）,通常记为Axxfy ),( 其中, x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域（range）.函数的概念非空的数集某种确定的对应关系f唯对应每一个一第11页/共20页2022年4月28日ABf1224368集合B和值域C是什么关系?4理解概念1CB值域第12页/共20页2022年4月28日(1)试说明函数定义中有几个要素？函数三要素：定义域、对应关系、值域.(

9、2)f(x)一定表示解析式吗？函数符号y= f(x)表示f与x的乘积吗？f(2)表示什么意思？(3)函数的值域C=y|y=f(x),xA的含义？定义域和对应关系能确定一个函数吗？理解概念2(4)自变量一定得用x表示吗？对应关系呢？ f(x)表示自变量为x，对应关系为f的函数；f(2)表示自变量为2时的函数值.第13页/共20页2022年4月28日回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbk

10、xyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时第14页/共20页2022年4月28日练习1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，f(x)=2x.(2) A=1,2,3，B=7,8,9，f(1)=f(2)=7，f(3)=8是不是是12341234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)是是第15页/共20页2022年4月28日23xyoxyoxyoxyo2142.( )yf x下列图象中不能作为函数的图象的是练习第16页/共20页2022年4月28日例1 求下列函数的定义域：1(1)( )1;(2)( )1f xxg xx第17页/共20页