分块矩阵的概念和运算PPT学习教案

1、会计学1分块矩阵的概念和运算分块矩阵的概念和运算下页 在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。 例如：1000 0100 3-10 10010 A =其中O=(0 0 0)，A2=(1)。I3= ，100 010 001 A1= ，3-10= ，I3O A1A2 第三节第三节 分块矩阵分块矩阵 定义1在一个矩阵A的行、列之间划一些横线和纵线，将A从形式上分成若干个小矩阵，每个小矩阵称为A的一个子块，以子块为元素的矩阵称为A的分块矩阵第1页/共19页下页1000 0100 3-10 10010 A =其中I2= ，10 01 A3= ，0

2、0 3-1I2= 。00 00 在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。 例如：= ，I2O A3I2 一、分块矩阵的概念第2页/共19页1000 0100 3-10 10010 A =其中e1= ，1000=(e1 e1 e1 a)， e2= ，0100e3= ，0010a= 。3-101 像这样将一个矩阵分成若干块(称为子块或子阵)，并以所分的子块为元素的矩阵称为分块矩阵。 在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。 例如：一、分块矩阵的概念下页第3页/共19页第4页/共19页

3、下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。 例1设矩阵用分块矩阵计算kA，A+B及AB。1000 0100 340 -112-10A = ，1260203-2000 10010B = ， 解：将矩阵A，B进行分块：A= ，IO C-IB= ，DF OI则kIkCkA=O -kI=k 00 k0 00 0 k 3k2k 4k-k 0 0 -k；第5页/共19页下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。 例1设矩阵用分块矩阵计算kA，A+B及AB。1000 0100 340 -112-10A = ，1260203-2000 10010B = ， 解：将矩阵A，B进行分块：A= ，IO C-IB=

4、，DF OI则I +D CA+BFO=2 22 16 30 -21 32 40 00 0；=IO C-I+DF OI=二、分块矩阵的运算形式上看成是普通矩阵的加法！第6页/共19页下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。 例1设矩阵用分块矩阵计算kA，A+B及AB。1000 0100 340 -112-10A = ，1260203-2000 10010B = ， 解：将矩阵A，B进行分块：A= ，IO C-IB= ，DF OI则D +CF CAB-F-I= 7 -114 4-6 -3 0 21 32 4-1 0 0 -1。=IO C-IDF OI=CF=12 3160 3-2 612 -34

5、=二、分块矩阵的运算第7页/共19页 注意：在进行加法运算时，两个矩阵要有相同的分法。 在进行乘法运算时，左矩阵的列分法要与右矩阵的行分法相同。 例2设矩阵用分块矩阵计算AB。1000 0100 000 -112 00A = ，1260203000010001B = ， 解：将矩阵A，B进行分块：A= ，A1O2O1A3B= ，B1O4O3B3A1B1OOA3B3=则AB=A1O2O1A3B1O4O3B3= 7 514 6 0 0 0 00 00 0 0 0-1 -1。下页第8页/共19页一般地，设 A为ml 矩阵，B为l n矩阵 ，把 A、B 分块如下：1111121111212122222

6、1222122122121 , , trtrssstttttrtrsAAABBBAAABnnnmmmBBABAAAlllllBlBB= 1112121222112, (1, ; 1, )rtrijikkjksssrCCCCCCCA BCABis jrCCC= = = 121212strlmmmmnnnnlll+=+=+ += =+=+=+ +第9页/共19页12(,)Tiiiinaaaa a= = 1112112122221212,.TnTnnTmmmnmaaaaaaAaaaa aa aa a= 12,jjjmjaaa = = 第10页/共19页 1111222121122122(),TTTn

7、TTTTnTTijm nnTTTmmmnmCcABa a a a aa aaa aa a aa aa aaaaaaa a = 12121,.jsjTijijiiisikkjksjbbcaaaa bba a = = 第11页/共19页1111rssrAAAAA= =1111TTsTTTrsrAAAAA= = 1112131421222324123431323334,aaaaAaaaaaaaaa a a aa a a a=1121311122232213233331424344TTTTTaaaaaaAaaaaaaa aa aa aa a=分块矩阵不仅形式上进行转置，而且每一个子块也进行转置第12页

8、/共19页四、分块对角矩阵则称形如阶矩阵（为设定义, )2 . 1)2 . 1(risriAiii=rrAAAA2211的矩阵为分块对角矩阵 例如：=3200021000002000004300021A=332211AAA是为分块对角矩阵第13页/共19页112235000010000830052AOOBOAOAOOBOOA=第14页/共19页=rrAAAA2211设是为分块对角矩阵则是自然数其中kAAAAkrrkkk=2211) 1 (|)2(2211rrAAAA=-11221111)1 ()3(rriiAAAAAriiA可逆，且，对任意可逆的充分必要条件是分块对角矩阵的性质第15页/共19

9、页例3:设 ，求 A1 解：500031021A= =12500031021AOAOA=1111(5),5AA- -=1223111,2123AA- - -=- -111121/500011023AOAOA- - - -= =-=- -第16页/共19页152002100002100324-=AA的逆矩阵求例-=5200210000210032A解=2211AooA-=-2132111A-=-1225122A=-1221111AooAA-=1200250000210032第17页/共19页例5：往证 Amn = Omn的充分必要条件是方阵ATA = Onn 证明：把 A 按列分块，有于是那么即 A = O 12(),ijm nnAaa aaa aa = 1112212211222121,TTTnTTTTnTTTnTTTn