北京2015年初三数学一模试题分类--第29题新定义综合

1、654321北京2015年初三数学一模试题分类一第29题新定义综合1、(海淀)29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b),给出如下定义：b,a>1若b',则称点Q为点P的限变点.例如：点2,3的限变b,a1点的坐标是2,3，点2,5的限变点的坐标是2,5.(1)点J3,1的限变点的坐标是；在点A2,1,B1,2中有一个点是函数y2图象上某x一个点的限变点，这个点是;(2)若点P在函数yx3(2<x<k,k2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是5<b<2,求k的取值范围;(3)若点P在关于x的二次函数yx22txt2t的图象上

2、，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b>m或bn,其中mn.令smn,求s关于t的函数解析式及s的取值范围.2、(西城)29、给出如下规定：两个图形Gi和G2,点P为Gi上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形Gi和G2之间的距离.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.(1)点A的坐标为A(1,0),则点B(2,3)和射线OA之间的距离为，点C(2,3)和射线OA之间的距离为;k(2)如果直线y=x和双曲线y一之间的距离为V2,那么k=;(可在图1中进x行研究)(3)点E的坐标为(1,。3),将射线OE绕原点O逆时针旋转60,得到射线OF,在坐标

3、平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分；(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线yx22与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离.3、(东城)29.定义符号mina,b的含义为：当a>b时，mina,bb；当a<b时,mina,ba.如：min1,22,min1,21.2_求minx-1,-2;.2_._(2)已知minx2xk,33,求实数k的取值氾围；22(3)已知当2Wx03时，minx2x15,m(x1)x2x15.直接写出实数m的取

4、值范围.4、（朝阳）29.定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M,在MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的等高点”,称此时MP+MQ为PQ的等高距离(1)若P(1,2),在点A(1,若M(t,(2)若P(0,0),Q(4,2).0)，B(5，4),C(0,3)20)为PQ的等高点”，求中，PQ的等高点”是PQ的等高距离”的最小值及此时t的值.PQ=2,当PQ的等高点”在y轴正半轴上且等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标.5、(丰台)29.设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1,0),B(2,0),0(2,1),D(1,1),那

5、么点0(0,0)到正方形ABCD的距离为1.(1)如果。P是以(3,4)为圆心，1为半径的圆，那么点0(0,0)到。P的距离(2)求点M(3,0)到直线y2x1的距离;如果点N(0,a)到直线y2x1的距离为3,那么a的值(3)如果点G(0,b)到抛物线y2x的距离为3,请直接写出b的值.6、(石景山)29.在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，0A为半径的圆与y轴的另一个交点为E.给出如下定义：若线段0E,OA和直线l上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD是矩形(点A,B,C,D顺时针排列)，则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”.例如,下图中的矩形ABCD为直线l的

6、“理想矩形”为备用图y87654321,- 1.- 2.- 3.-4.-5-6-7i1rll_1234567x1的“理想矩形”，则点D的坐标(2)若点A(3,4),求直线ykx1(k0)的“理想矩形”的面积;(3)若点A(1,3),直线l的“理想矩形”面积的最大值为此时点D的坐标为.7、(门头沟)29.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为A和点B,如果AMB为等腰直角三角AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，(1)准蝶形AMB1C抛物线y-x2的碟宽为2,抛物线y=ax2(a>0)的碟宽为M,直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点形，我们把抛物

7、线上A、B两点之间部分与线段顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽.如果抛物线y=a(x-1)2-6a(a>0)的碟宽为6,那么a=(3)将抛物线yn=anx2+bnx+cn(an>0)的准蝶形记为Fn(n=1,2,3,)，我们定义F1,1F2,，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比.如果Fn与Fn-1的相似比为一，2且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将(2)中求得的抛物线记为yi,其对应的准蝶形记为Fi.求抛物线y2的表达式；请判断Fi,F2,，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由.8、(平谷)29.设a,b是任意两个不

8、等实数，我们规定：满足不等式ax。的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mX诉时，有m9动,我们就称此函数是闭区间m.n上的“闭函数”.如函数yx4,当x=1时，y=3；当x=3时，y=1,即当1x3时，有1y3,所以说函数yx4是闭区间1,3上的“闭函数”.(1)反比例函数y=2015是闭区间1,2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x(2)若二次函数y=x22xk是闭区间1,2上的“闭函数”，求k的值；(3)若一次函数y=kx+b(kw0是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示).9、(通州)2

9、9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB.若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQW1,则称点P是线段AB的邻近点(1)判断点D(7,19),是否线段AB的邻近点”(填“是”或“否”)；55(2)若点H(m,n)在一次函数yx1的图象上，且是线段AB的邻近点”，求m的取值范围.(3)若一次函数yxb的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围10、(延庆)29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,给出如下定义：在线段AB外有一点P,如果在线段AB上存在两点C、D,使得/CPD=90°,那么就把点P叫做线段AB的悬垂点.(1)已知点

10、A(2,0),O(0,0)1若C(1,2)，D如果点P(m,(2)如下图是帽形(1,1),E(1,2),在点C,D,E中，线段AO的悬垂点是;n)在直线yx1上，且是线段AO的悬垂点，求m的取值范围；M(半圆与一条直径组成，点M是半圆的圆心)，且圆M的半径是1,若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围.M1211、（房山）29.【探究】如图1,点Nm,n是抛物线Yi-x1上的任意一点，l是过点40,2且与x轴平行的直线，过点N作直线NHH,垂足为H.计算：m=0时，NH=;m=4时，NO=.猜想：m取任意彳1时，NONH（填“>”、"=”或“V"）

11、.【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线Y1的“焦点”，直线l:Y2即为抛物线y的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.12【应用】（1）如图2,“焦点”为F（-4,-1）、“准线”为l的抛物线y2x+4k与Y4轴交于点N（0,2）,点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQl于点Q,直线l交y轴于点H.直接写出抛物线Y2的“准线”l：计算求值:J1_MQ+NH=；（2）如图3,在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的。与x轴分别交于A

12、、B两点（A在B的左侧），3.直线Y=看x+n与OO只有一个公共点F,求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线Y3ax2bxc的表达式.图1图2图312、(怀柔)29.对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.(1)如图1,在ABC中，AB=AC/BAC=90,A(0,2),B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE且DHx轴于点G.(2)当ABC是等边三角形时，在(1)的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.当点B运动到如图2的位置时，AC/x轴，则C点的坐标是在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式设中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，(不与。F重合)，且CH=CE则CE的取值范围是.yiyA-A-备用图1备用图213、(燕山)29.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点.例如点(1,1),(1,1),(6,V2),，都是和谐点.33(1)分别判断函数y2x1和yx21