1514整式的乘法

1、15.1.4 整式的乘法（一）整式的乘法（一） 单项式乘法单项式乘法 问题问题 光的速度约为光的速度约为3105 千米千米/秒，秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102 秒，你知道地球与太阳的距离约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？多少千米吗？解：地球与太阳的距离约是解：地球与太阳的距离约是(310) (510)活动活动1 提出问题、探究新知提出问题、探究新知= (35) (1010)= 15 101.5 108（千米）（千米）（）如果将上式中的数字改为字母，（）如果将上式中的数字改为字母，比如比如ac5bc2 ，怎样计算这个式子？，怎样计算这

2、个式子？ ac5bc2是两个单项式是两个单项式ac5与与bc2相乘，我们相乘，我们可以利用可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质算性质来计算：来计算：讨论讨论乘法交换律，结合律乘法交换律，结合律同底数幂的乘法同底数幂的乘法ac5bc2 =(ab)(c5c2) = abc5+2 = abc7解：解：2335234xbaxa 32532bxxaa34 =12=75xa3b相同字母的指数的和作相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作的字母连同它的指数作为积的一个因式为积的一个因式各

3、因式系数的积各因式系数的积作为积的系数作为积的系数（3）类比此方法，计算）类比此方法，计算2335234xbaxa 单项式与单项式单项式与单项式相乘相乘，把它，把它们的们的()、()分别分别相相()，对于，对于( )，则，则连同连同它的它的()作作 为为积积的的( )相同字母相同字母指数指数系数系数 只在一个单项式里含只在一个单项式里含有的字母有的字母乘乘一个因式一个因式归纳：单项式乘单项式法则归纳：单项式乘单项式法则例例4、计算：、计算：(1) (5a2b)(3a)； (2) (2x)3( 5xy2).解：解：(1) ( 5a2b)(3a)= (5)(3)(a2a)b= 15a3b . (2

4、) (2x)3(5xy2) =8x3(5xy2) =8(5)(x3x)y2 = 40 x4y2.活动活动2 应用新知应用新知 (1)3x2y (-2xy3); (2) (-5a2b3) (-4b2c)2(3) 解:(1) 原式= 3(-2)(x2x)(yy3)= -6x3y4(2) 原式 = (-5a2b3) （16b4c2） =(-5) 16 a2(b3b4)c2=-80a2b7c2)25(51232mnttnm）（例例1 计算：计算： (3) 原式= 5(m2m)(n3n)(tt2)= 5m3n4t32.计算：计算：3x3y(-2y)2-(-xy)2(-xy)-xy3(-4x)2解：原式解

5、：原式=3xy34y2-x2y2 (-xy)-xy316x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3例3已知 求m、n的值.,)2()(41942132yxxyyxnm94223229422232942132441)2()(41yxyxyxyxyxyxxyyxnmmnmmnm解：由此可得：2m+2=43m+2n+2=9解得：m=1n=2m、n得值分别是得值分别是m=1,n=2.随堂练习随堂练习 .计算：计算： (1)3x25x3; (2) 4y (2xy2) ; (3) (3x2y)3 (4x) (4) (2a)3 (3a)2 .下面的计算对不对？如果不对，应当怎下面的计算对不

6、对？如果不对，应当怎 样改正？样改正？ (1)3a32a2=6a6; (2) 2x2 3x2=6x4 ; (3) 3x2 4x2=12x2; (4) 5y3 y5 = 15y15.15x5-8xy3-108x7y3-72a56a512x4 5y8 单项式与多项式相乘，就是用单项式去单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加乘多项式的每一项，再把所得的积相加 即即 m(a+b+c) ma+mb +mc因此，单项式乘以多项式就转化为单项因此，单项式乘以多项式就转化为单项式和单项式的乘法。式和单项式的乘法。活动活动3 3 探究探究单项式单项式乘乘多项式多项式法则法则 思考思

7、考：对于：对于m(a+b+c) 这样的单项式这样的单项式 乘多项式应该怎样计算呢？乘多项式应该怎样计算呢？例例5计算：计算：(1) (4x2) (3x+1)；解：解： (1) (4x2) (3x+1)=(4x2) (3x)+(4x2) 1=(43)(x2 x)+(4x2)= 12x3 4x2.（2）(3221ab22ab)ab； 22322231212213221)232)(2(babaababababababab1. 1. 计算计算(1)2ab(5ab2+3a2b); (2)(ab2-2ab)ab;(3) (x2)3-2x3x3-x2(4x+1)2.化简求值：化简求值：y(y2-6y+9)-

8、y(y2-8y-15)+2y(3-y),其中其中y=231324331322121活动活动4 巩固训练巩固训练10a2b3+6a3b2 a2b3-2a2b2 7x6+2x5解：原式解：原式=y3-6y2+9y-y3+8y2+15y+6y-2y2 = 30y,当当y=2时，原式时，原式=302=603、已知、已知a+b=-2,ab=3,求求2(ab-3a)-3(2b-ab)的值。的值。解：原式解：原式= 2ab-6a-6b+3ab =5ab-6a-6b = 5ab-6(a+b) 当当a+b=-2,ab=3时，时， 原式原式=15+12=27注意：先化简，再求值。注意：先化简，再求值。活动活动5

9、小结与作业小结与作业小结：小结：1、单项式乘法：、单项式乘法：（1）把他们的系数相乘，积作系数；）把他们的系数相乘，积作系数；（2）同底数幂相乘；）同底数幂相乘；（3）单独字母保留，三部分的积作为计算结果。）单独字母保留，三部分的积作为计算结果。2、单项式乘多项式：、单项式乘多项式：（1）单乘多转化为单乘单；）单乘多转化为单乘单；（2）不漏乘；）不漏乘；（3）注意确定积的符号。）注意确定积的符号。作业：作业：P148 3、4、6 1、 若若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3，则则m+n的值为多少？的值为多少？2 2、设、设m2+ +m-1=0,-1=0,求求m3+2+2m2+20

10、11+2011的值。的值。解解: :am+2nb2m+n+2 =a5b3 , ,所以所以 m+2nm+2n= 5= 5， 2m+n+22m+n+2 =3=3 解得解得m=-1,n=3m=-1,n=3解：解： m2+ +m-1=0-1=0 m2+ +m=1 1 m3+2+2m2+2011+2011 = =m ( (m2+ +m)+)+m2+2011+2011 = =m+ +m2+2011=1+2011=2012+2011=1+2011=2012解解:x+x:x+x2 2+x+x3 3+ +x+ +x2012 2012 = =（x+xx+x2 2+x+x3 3+x+x4 4 ）+ +（x x5 5+x+x6 6+x+x7 7+x+x8 8） + + +（x x20092009+x+x20102010+x+x20112011+x+x20122012）=x=x（1+ x+x1+ x+x2