1521平方差公式2

1、15.2.2平方差公式（平方差公式（2）2米米2米米 街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为a米的正方形草地，米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向米，而东西向要缩短要缩短2米问改造后的长方形草地的面积是米问改造后的长方形草地的面积是多少？多少？1理解平方差公式的意义；理解平方差公式的意义；2掌握平方差公式的结构特征；掌握平方差公式的结构特征；3正确地运用平方差公式进行计算；正确地运用平方差公式进行计算；4添括号法则；添括号法则；5利用添括号法则灵活应用平方差公式利用添括号法则灵活应用平方差公式 1经历探索平方差公式的过程，会推导经历探索平方差公式

2、的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；平方差公式，并能运用公式进行简单的运算； 2在探索平方差公式的过程中，培养符在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；号感和推理能力； 3通过添括号法则和去括号法则，培养通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力逆向思维能力 1在计算过程中发现规律，并能用符在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；号表示，从而体会数学的简捷美； 2算法多样化，培养多方位思考问题算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神的习惯，提高合作交流意识和创新精神 1平方差公式的推导和应用；平方差公式的推导和应用； 2掌

3、握公式的结构特征及正确运用公掌握公式的结构特征及正确运用公式；式； 3理解添括号法则，进一步熟悉乘法理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用公式的合理利用 1公式的推导由一般到特殊的过程的理公式的推导由一般到特殊的过程的理解；解； 2正确运用公式，理解公式中字母的广正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；泛含义； 3理解平方差公式的结构特征，灵活应理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；用平方差公式； 4在多项式与多项式的乘法中如何适当在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的添括号达到应用公式的目的计算下列多项式的积计算下列多项式的积（1）（）（x6）（）（x6）（2

4、）（）（m5)(m5)（3）（）（5x2）（）（5x2）（4）（）（x4y）（）（x4y）观察上述多项式，你发现观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？你又发现什么规律？（1）（）（x6）（）（x6）=x262（2）（）（m5)(m5)=m252（3）（）（5x2）（）（5x2）=5x222（4）（）（x4y）（）（x4y）=x24y2（1）(x+3)(x3) ；（2）(1+2a)(12a) ；（3）(x+4y)(x4y) ；（4）(y+5z)(y5z) ；=x29 =14a2=x216y2 ；=y225z2 =x232 ；=12(2a)2 ；=

5、x2(4y)2 ；=y2(5z)2 计算计算 像这样具有特殊形式的多项式相乘，像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？接把结果写出来呢？= 边长为边长为b的小正方形纸片放置在边长的小正方形纸片放置在边长为为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为积为_（1）公式左边两个二项式必须是相同两）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互

6、为相反一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式数或式.（2）公式右边是这两个数的平方差；即）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方第二项的平方 （3）公式中的）公式中的 a和和b 可以是数，也可以是可以是数，也可以是代数式代数式 （4）各因式项数相同符号相同的放在）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方前面平方，符号相反的放在后面平方例例1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)解：解：（1） (7+6x)(76

7、x)=（2）(3y+x) (x3y) =（3）(m+2n)(m2n )72-（6x）2= 4936x2x23y2= x29y2=(m)2(2n)2=m24n2（1）(b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) （1）(b+2)(b2)（3）(3x+2)(3x2) （2）(a +2b)(a2b)=b24=a24b2=9x24（5）(3x+y)(3x+y) （4）(4a+3)(4a3)（6）(yx)(xy)=16a29=9x2y2=x2y2（1）19922008（

8、1）19922008 =(2000 8) (2000+8 )=20002 82 =4000 00064=3 999 936 例例2 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：解：解：（2）9961004（2）9961004 =(1000 4) (1000+4 )=10002 42 =1000 00016=999 984 (1) (a+2b)( a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ；(3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ；(5) ( 2x+3y)(3y2x) (不能不能) (第一个数不完全一样第一个数不完全一样 ) (不能不能) (不能不能) (能能) (a2

9、 9b2)= a2 + 9b2 ；(不能不能) 例例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：判断下列式子能否用平方差公式计算：(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9错，错，x2-9错，错，1-9a2错，错，16x2-9y2错，错，4x2y2-9例例4 改正错误改正错误法一法一利用加法交换律，变利用加法交换律，变成公式标准形式成公式标准形式 ( 3x5)(3x5)=( 5)2 (3x)2 = 259x2法二法二提取两提取两“”号中号中的的“”号，变成号，变成公

10、式标准形式公式标准形式 ( 3x5)(3x5)=(3x)252=259x2=( 53x ) (53x)=-(3x+5) (3x5)例例5 用两种方法计算用两种方法计算( 3x 5)(3x 5)（1）(a+bc)(a-bc)例例6 计算计算（2）(a-2b+3)(a2b-3)= a+(b-c)(a- (b-c)解：（解：（1）(a+bc)(a-bc)=a2(bc)2=a2(b22abc2)= a2b22abc2（2）(a2b3)(a2b-3)= (a2b)3(a2b)-3= (a2b)29=(a24abb2) 9=a24abb29 (3abc)(3abc)=(3ab) c(3ab) c=(3ab

11、)2c2=9a26abb2c2例例7 计算计算（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解：解： (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2y2)=x4-y4（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)= (x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4y4) (x4+y4)(x8+y8)=(x8y8 )(x8+y8)=x16y16计算计算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(211)(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(221)(22+1)(24+1)(

12、28+1) (216+1)(232+1)=(241)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(281)(28+1) (216+1)(232+1)=(2161)(216+1)(232+1)=(2321)(232+1)=2641(a+b)(ab)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于它们两数和与这两数差的积，等于它们的平方差的平方差 对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两或提取两“”号中的号中的“”号，要利用加号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公法交换律，变成公式标准形式后，再用公式式4983981029941.030.97 5(2x2+5)(2x25) 6a(a5)(a+6)(a6) =249996=997=195=0.9991=4x